專題08 一元一次方程應用壓軸題的三種考法（原卷版）-2024年常考壓軸題攻略（7年級上冊人教版）

專題08一元一次方程應用壓軸題的三種考法類型一、方案選擇問題例．甲、乙兩家超市新年期間推出優(yōu)惠活動，推出如表購物優(yōu)惠方案：甲超市乙超市消費金額（元）優(yōu)惠活動消費金額（元）優(yōu)惠活動0～100（包含100）無優(yōu)惠0～200（包含200）無優(yōu)惠100～350（包含350）一律享受九折優(yōu)惠大于200超過200元的部分享受八折優(yōu)惠大于350一律享受八折優(yōu)惠(1)小王需要購買價格為240元的商品，去哪家店更劃算？(2)小李帶了252元去購物、為了買到最多的商品，應選擇哪家超市？最多能買到原價為多少元的商品？(3)小劉在甲超市購物、兩次購物分別付了80元和288元，如果小劉把這兩次購物改為一次性購物，付款多少元？【變式訓練1】為了防治“新型冠狀病毒”，某中學擬向廠家購買消毒劑和紅外線測溫槍，積極做好教室消毒和師生的測溫工作。(1)若按原價購買一瓶消毒劑和一支紅外線測溫槍共需要400元，已知一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑的價格的6倍還貴15元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的價格．(2)由于采購量大，廠家推出兩種購買方案（如下表）：若學校有75個班級，計劃每班配置1支紅外線測溫槍和20瓶消毒劑，則學校選擇哪種購買方案的總費用更低？購買方案紅外線測溫槍消毒劑優(yōu)惠A9折8.5折每購100瓶消毒劑送1支測溫槍B8折8.5折無【變式訓練2】北京某景區(qū)，門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張（包含50張）50～100張（不包含50張）100張以上每張票的價格60元50元40元某校七年級（1）、（2）兩個班共102人去該景區(qū)游玩，其中（1）班人數(shù)多于（2）班人數(shù)，且（1）班人數(shù)不足100人，如果兩個班分別以班為單位單獨購買門票，一共應付5500元．(1)去該景區(qū)游玩的七年級（1）班和（2）班各有多少學生？(2)如果七年級（1）班有12名學生因需參加學校競賽不能外出游玩，（2）班學生可以全員參加游玩，作為組織者，你有幾種購票方案？通過比較，你該如何購票才能最省錢？【變式訓練3】下表是中國電信兩種“套餐”計費方式．（月基本費固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費，主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費）月基本費/元主叫通話/分鐘上網(wǎng)流量接聽主叫超時部分（元/分/鐘）超出流量部分/（元/）方式一免費方式二免費(1)若某月小萱主叫通話時間為分鐘，上網(wǎng)流量為，則她按方式一計費需________元，按方式二計費需________元；若她按方式二計費需元，主叫通話時間為分鐘，則上網(wǎng)流量為________．(2)若上網(wǎng)流量為，是否存在某主叫通話時間（分鐘），按方式一和方式二的計費相等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．(3)若上網(wǎng)流量為，直接寫出當月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式一省錢；當每月主叫通話時間（分鐘）滿足什么條件時，選擇方式二省錢．【變式訓練4】小王看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市：全場8.8折乙超市：不超過200元，不予優(yōu)惠；超過200元而不大于500元，打九折；超過500元，500元的部分優(yōu)惠10%，超過500元的部分打八折．(1)當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？(2)當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？(3)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？類型二、銷售利潤問題例．疫情隔離期間，為了降低外出感染風險，各大超市開通了送貨到小區(qū)的便民服務，某超市推出適合大多數(shù)家庭需要的以蘿卜、土豆、洋蔥三種蔬菜搭配裝袋供市民直接選擇．其中，甲種搭配每袋裝有5千克蘿卜、1千克土豆、1千克洋蔥；乙種搭配每袋裝有3千克蘿卜、2千克土豆、2千克洋蔥．甲、乙兩種袋裝蔬菜每袋成本價分別為袋中蘿卜、土豆、洋蔥三種蔬菜的成本價之和．已知蘿卜每千克成本價為2元，甲種搭配每袋售價為28元，利潤率為，乙種搭配的利潤率為．若這兩種袋裝蔬菜的銷售利潤率達到，則該商超銷售甲、乙兩種袋裝蔬菜的數(shù)量之比是．（商品的利潤率＝×100%）．【變式訓練1】十一前夕，某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品4件與購進乙種商品5件的進價相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4600元，出售時，甲種商品在進價的基礎上加價40%進行標價；乙商品按標價出售，則每件可獲利30元，若按標價出售甲、乙兩種商品，則全部售出后共可獲利多少元？（3）在（2）的條件下，十一期間，甲商品按標價的九折出售，乙商品按標價出售一部分商品后進行促銷，按標價的九折再讓利4元出售，甲、乙兩種商品全部售出，總獲利比全部按標價售出獲利少了，則乙商品按標價售出多少件？【變式訓練2】春節(jié)，即農歷新年，是一年之歲首、傳統(tǒng)意義上的年節(jié)．俗稱新春、新年、新歲、歲旦、年禧、大年等，口頭上又稱度歲、慶歲、過年、過大年．春節(jié)歷史悠久，由上古時代歲首祈年祭祀演變而來．為了喜迎新春，某水果店現(xiàn)推出水果籃和堅果禮盒，每個水果籃的成本為元．每盒堅果禮盒的成本為元，每個水果籃的售價比每盒堅果的售價多元，售賣個水果籃獲得的利潤和售賣盒堅果禮盒獲得的利潤一樣多．(1)求每個水果籃和每盒堅果禮盒的售價；(2)該水果店第一批購進了個水果籃和盒堅果禮盒，為回饋客戶該水果店計劃將每個水果籃打折出售，堅果禮盒原價出售，售完這批水果籃和堅果禮盒水果店共盈利元，按此計劃每個水果籃應打幾折出售？(3)在年末時，該水果店購進水果籃個和堅果禮盒盒，進行“新春特惠”促銷活動，水果店規(guī)定，每人每次最多購買水果籃1個或堅果禮盒1盒．水果籃每個售價打九折后再參與店內“每滿元減元”的活動，堅果禮盒每盒直接參與店內“每滿元減元”的活動；售賣結束時，堅果禮盒全部售賣完，售賣過程中由于部分水果變質導致水果籃有個沒辦法售出．若該水果店獲得的利潤率為，求的值．類型三、購物問題例．某超市在“雙十一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏需付款元．【變式訓練1】平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，利潤率為；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)甲種商品每件售價為元，每件乙種商品利潤率為；(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲乙兩種商品各多少件？(3)在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如表的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種商品，實際付款360元，第二天只購買甲種商品實際付款432元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？【變式訓練2】制定銷售單價，如表：銷售量單價不超過100件的部分元/件超過100件不超過300件的部分元/件超過300件的部分2元/件(1)若買100件花______元，買300件花______元；(2)小明買這種商品花了338元，列方程求購買這種商品多少件？(3)若小明花了元，恰好購買件這種商品，求的值．【變式訓練3】雙十一臨近，武漢掀起購物狂潮，現(xiàn)有甲，乙、丙三個商場開展的促銷活動如下表所示：商場優(yōu)惠活動甲全場按標價的6折銷售乙實行“每滿100元送100元的購物券”的優(yōu)惠，購物券可以在再購買時沖抵現(xiàn)金比如：顧客購衣服220元，贈券200元，再購買褲子時可沖抵現(xiàn)金，不再送券）丙實行“每滿100元減50元的優(yōu)惠”（比如，某顧客購物220元，他只需付款120元）根據(jù)以上活動信息，解決以下問題：（1）三個商場同時出售一件標價290元的上衣和一條標價270元的褲子，王阿姨想買這一套衣服，她應該選擇哪家商場？完成下表后就可以做出選擇商場甲商場乙商場丙商場實際付款（元）（2）黃先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場同時出售一件標價380元的上衣和一條標價300多元的褲子，最后付款也一樣，請問這條褲子的標價是多少元？（3）丙商場又推出“先打折”，“再滿100元減50元”的活動，張先生買了一件標價為630元的上衣，張先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折多付了20元錢，問丙商場先打了多少折后再參加活動（結果精確到0.01）課后訓練1．兔年來臨之際，某商家推出了兩種兔年吉祥物禮盒進行售賣，其中A類禮盒中有4個幸福兔吉祥物，4個開心兔吉祥物：B類禮盒中有2個幸福兔吉祥物，4個開心兔吉祥物，6個快樂兔吉祥物，兩種禮盒的成本分別為盒中吉祥物的成本之和，包裝費用忽略不計，其中，每個快樂兔吉祥物的成本為每個開心兔成本的，每個幸福兔吉祥物的成本比每個開心兔的成本少，且每個幸福兔吉祥物和每個開心兔吉祥物的成本均為整數(shù)．已知A類禮盒的售價為48元，利潤率為．元旦節(jié)當天一共賣出了兩類禮盒共計142盒，且賣出的B類禮盒至少50盒．工作人員在核算總成本的過程中，把每個幸福兔吉祥物和每個開心兔吉祥物的成本看反了，并用看反的每個開心兔吉祥物的成本的去計算每個快樂兔吉祥物的成本，結果算出來的總成本比實際總成本少了480元，則當日實際賣出的兩種禮盒的總成本為元．2．某人去水果批發(fā)市場采購蘋果，他看中了A，B兩家蘋果．這兩家蘋果品質一樣，零售價都為6元/千克，批發(fā)價各不相同．A家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按全部零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克不超過2000千克，按全部零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按全部零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%【表格說明：批發(fā)價格分段計算，如：某人批發(fā)蘋果2100千克，則總費用】（1）如果他批發(fā)800千克蘋果，則他在A家批發(fā)需要_________元，在B家批發(fā)需要_________元；（2）如果他批發(fā)x千克蘋果，則他在A家批發(fā)需要_________元，在B家批發(fā)需要_________元（用含x的代數(shù)式表示）；（3）現(xiàn)在他要批發(fā)12144元蘋果，應該選擇哪一家水果店？請說明理由．3．某商場促銷方案規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時當顧客在商場內一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應的返還金額．消費金額（元）小于或等于500元500~10001000~150