【數(shù)學(xué)】福建省漳州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題（解析版）

福建省漳州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)?姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)?姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，故A不正確；，故B正確；，故C不正確；，故D不正確.故選：B2.已知事件，設(shè)，且，則的值是（）A.0.294 B.0.42 C.0.5 D.0.6【答案】D【解析】因?yàn)椋?，則.故選：D.3.根據(jù)分類變量和的樣本觀察數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，有不少于的把握認(rèn)為和有關(guān)，則的一個(gè)可能取值為（）0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879A.3.971 B.5.872 C.6.775 D.9.698【答案】D【解析】因?yàn)橛胁簧儆诘陌盐照J(rèn)為和有關(guān)，所以，，滿足題意，故選：D.4.已知空間向量，若，則（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，得，，所以，所?故選：C5.若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，令，解得或，即及是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，令，則或，當(dāng)時(shí)，即，則在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的大致圖像如圖所示，滿足為函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，則在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，此時(shí)不滿足為函數(shù)的極大值點(diǎn)；綜上可得，.故選：B.6.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“正切方差”.若集合，則（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】由題意，得.故選:C.7.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】構(gòu)造，則對(duì)恒成立，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，代入，得，即，即.構(gòu)造，則對(duì)恒成立，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，代入，得，即，即.所以.故選：A8.某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，且，記，，若是唯一的最大值，則的值為（）A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1【答案】A【解析】因?yàn)椋?，若是唯一最大值，則，所以，由，得，解得，由，得，解得，所以，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，所以，故選：A二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.對(duì)于成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)B.利用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，的值越大，說明有更大把握認(rèn)為兩事件有關(guān)系C.線性回歸直線方程至少經(jīng)過樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)中的一個(gè)點(diǎn)D.用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)，得到回歸方程，則【答案】BD【解析】對(duì)于A，對(duì)于成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，利用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，的值越大，說明有更大把握認(rèn)為兩事件有關(guān)系，故B正確；對(duì)于C，線性回歸直線方程至少經(jīng)過樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)中的中心點(diǎn)，但不一定至少經(jīng)過樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)中的一個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)，得到回歸方程，則，所以，即，因?yàn)椋?，故D正確.故選：BD10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖，那么的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)在處切線斜率相同，可以排除C，再由導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的切線斜率大小，可明顯看出的導(dǎo)函數(shù)的值在減小，

∴原函數(shù)切線斜率應(yīng)該慢慢變小，排除A，選項(xiàng)BD中的圖象，都符合題意.故選:BD．11.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件是互斥事件B.事件與事件是相互獨(dú)立事件C.D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，事件與事件不是互斥事件，因?yàn)樗鼈冇锌赡芡瑫r(shí)發(fā)生，如第一次和第二次都是數(shù)字4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于事件與事件，,,事件與事件是相互獨(dú)立事件,故B正確；對(duì)于C，,所以，故C正確；對(duì)于D，事件表示第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故，故D正確.?故選:BCD.12.如圖，棱長為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.存在點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段長度最短D.設(shè)直線與平面所成角為，則的最小值為【答案】ABD【解析】如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，，，.對(duì)選項(xiàng)A：由正方體以及面面平行的性質(zhì)可得，平面，線段上的G到面距離為，故，.則為定值，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B：若存在點(diǎn)G，使平面EFG，設(shè)，，，，，則.，，，故，又由，平面EFG，故平面EFG，存在點(diǎn)G滿足要求，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C：顯然，當(dāng)時(shí)，線段長度最短，設(shè)時(shí)，，因?yàn)?，則，則，所以，由，可得，解得，即當(dāng)時(shí)，線段長度最短，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：過F作，垂足為，則平面，則即為所求線面角，當(dāng)時(shí)，所求角最大，此時(shí)最小，，，，故D正確；故選：ABD三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機(jī)變量，且，則__________．【答案】【解析】.故答案為：14.甲?乙?丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則4次傳球后球在甲手中的概率為__________.【答案】【解析】設(shè)次傳球后球在甲手中的概率為，當(dāng)時(shí)，，

設(shè)“次傳球后球在甲手中”，則，

則,即，

所以，，且，

所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

所以，所以，

所以4次傳球后球在甲手中的概率為．

故答案為：.15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】令，則，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，不等式，即，即，即，所以，即不等式的解集為.故答案為：16.古代城池中的“甕城”，又叫“曲池”，是加裝在城門前面或里面的又一層門，若敵人攻入甕城中，可形成“甕中捉鱉”之勢(shì).如下圖的“曲池”是上?下底面均為半圓形的柱體，平面為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為__________.【答案】【解析】設(shè)所在圓的半徑為，則，

則,.

設(shè)所在圓的半徑為，則，

則,.

因?yàn)槠矫?，平面，則,

由題意可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，平面內(nèi)垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示，

則，，又為的中點(diǎn),則，

則，,，

設(shè)平面的法向量，

則,

令，則，則.設(shè)直線與平面所成角為，

則.故答案為:.四?解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知平行六面體，底面是正方形，，，，，，設(shè)，，.（1）試用、、表示；（2）求的長度.解：（1）.（2），，∴.18.某有限公司通過技術(shù)革新和能力提升，每月售出的產(chǎn)品數(shù)量不斷增加，下表為該公司今年月份售出的產(chǎn)品數(shù)量.月份1234售出的產(chǎn)品數(shù)量萬件6.16.36.76.9（1）試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的值判斷售出的產(chǎn)品數(shù)量（萬件）與月份線性相關(guān)性強(qiáng)弱（若，則認(rèn)為變量和變量高度線性相關(guān)）（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）求關(guān)于線性回歸方程，并預(yù)測該公司月份售出的產(chǎn)品數(shù)量.參考公式：，，，.解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得，，，，，，售出的產(chǎn)品數(shù)量（萬件）與月份具有高度線性相關(guān).（2），則，所以，關(guān)于的回歸方程為，當(dāng)，可得萬件，預(yù)測該公司月份出售產(chǎn)品數(shù)量約為萬件.19.已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意得，即，解得.故，在點(diǎn)處的切線方程為，即；而在點(diǎn)處的切線方程為，這兩條切線平行，故.（2）函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),方程有兩個(gè)不等實(shí)根方程有兩個(gè)不等實(shí)根方程有兩個(gè)不等實(shí)根直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.有極大值，也是最大值為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可以畫出的草圖（如圖）：由圖可知當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，故.20.如圖所示的幾何體中，平面平面為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，.（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)滿足，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.解：（1）四邊形是平行四邊形，.平面平面平面.（2）取的中點(diǎn)為.平面平面平面，平面平面,平面.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi),，，，.設(shè)平面的法向量為即令，則.，.又平面的法向量為平面，∴.∴在線段上存在點(diǎn)，使平面，且的值是.21.某學(xué)校組織“中亞峰會(huì)”知識(shí)競賽，有兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答.若回答錯(cuò)誤，則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確，則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.類問題中的每個(gè)問題回答正確得分，否則得0分；類問題中的每個(gè)問題回答正確得分，否則得0分.已知學(xué)生甲能正確回答類問題的概率為，能正確回答類問題的概率為，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若學(xué)生甲先回答類問題，，記為學(xué)生甲的累計(jì)得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）若，則學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答哪類問題，使得累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望最大？并說明理由.解：（1）由題知，，，.的分布列為：020100020.32048.（2）學(xué)生甲選擇先回答類問題時(shí)：，，，.學(xué)生甲選擇先回答類問題時(shí)：，，，，.學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答類問題.22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.解：（1）的定義域?yàn)?.依題意得：對(duì)恒成立,對(duì)恒成立.令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.