函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)第2課時函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質及其應用第五章三角函數(shù)人教A版

數(shù)學

必修第一冊基礎落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學以致用·隨堂檢測促達標學習目標1.能根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.(直觀想象)2.整體把握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質,并能解決有關問題.(數(shù)學運算)基礎落實·必備知識一遍過知識點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有關性質

名稱性質定義域

值域

周期性T=

對稱中心對稱軸

[-A,A]R名稱性質奇偶性當φ=

時是奇函數(shù);當φ=

時是偶函數(shù)

單調性由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得

區(qū)間;

由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得

區(qū)間

單調遞增

單調遞減

kπ(k∈Z)微思考

重難探究·能力素養(yǎng)速提升問題1一般來說,函數(shù)有哪些性質?如何研究函數(shù)的性質?探究點一三角函數(shù)圖象變換的應用問題2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)何時是奇函數(shù)?何時是偶函數(shù)?問題3函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象在對稱軸、對稱中心處具有什么特征?【例1】

將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移

個單位長度后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的一個可能取值為(

)B延伸探究本例中,若將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象向右平移

個單位長度,得到的圖象關于直線x=對稱,則φ的最小正值等于

.

規(guī)律方法

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性(1)當φ=kπ(k∈Z)時,函數(shù)是奇函數(shù);(2)當φ=kπ+(k∈Z)時,函數(shù)是偶函數(shù).探究點二

由y=Asin(ωx+φ)的圖象確定其解析式(或參數(shù)值)問題4圖象與解析式無非是函數(shù)的兩種表示方法,求圖象對應的函數(shù)解析式時,如何抓住三角函數(shù)的圖象特征?應抓住哪些特征?【例2】

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一個周期內的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式f(x)=

.

規(guī)律方法

給出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的一部分,確定A,ω,φ的方法:(1)逐一定參法:先通過圖象確定A和ω,再選取“第一零點”(即“五點法”作圖中的第一個點)的數(shù)據(jù)代入“ωx+φ=0”(要注意正確判斷哪一點是“第一零點”),求得φ的值.(2)待定系數(shù)法:通過若干特殊點代入函數(shù)解析式,可以求得相關待定系數(shù)A,ω,φ.但需要注意的是,要認清所選擇的點屬于五個點中的哪一點,并能正確代入解析式.(3)圖象變換法:運用逆向思維的方法,先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)=Asin

ωx,再根據(jù)圖象平移的規(guī)律確定相關的參數(shù).探究點三

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質的綜合應用

問題5不同性質之間是有關聯(lián)的,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調性、奇偶性、周期性之間有什么聯(lián)系?又該如何應用?規(guī)律方法

應用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質的基本策略(1)首先將題目所給函數(shù)的解析式轉化為y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟記正弦函數(shù)y=sin

x的圖象與基本性質;(3)充分利用整體代換思想解決問題;(4)熟記有關函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、對稱性、單調性的重要結論.學以致用·隨堂檢測促達標123456789101112A級必備知識基礎練1.若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖,則ω=(

)A.5 B.4 C.3 D.2B1234567891011122.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則其解析式為(

)B123456789101112123456789101112D1234567891011121234567891011124.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示,若A>0,ω>0,|φ|<,則(

)A.B=4 B.φ=

C.ω=1 D.A=4B1234567891011121234567891011121234567891011126.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式f(x)=

.

123456789101112123456789101112AC123456789101112123456789101112123456789101112求:(1)f(x)的解析式;(2)f(x)的值域;(3)f(x)的對稱軸.123456789101112123456789101112123456789101112B級關鍵能力提升練9.已知a是實數(shù),則函數(shù)y=1+asinax的部分圖象不可能是(

)D解析

當a=0時,y=1,選項C可能;當a≠0時,函數(shù)y=1+asin

ax的最小正周期

,振幅為|a|,所以當|a|<1時,T>2π.當|a|>1時,T<2π,由此可知A,B有可能出現(xiàn),D不可能.12345678910111212345678910111212345678910111211.已知某地一天從4時到16時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求該地區(qū)這一段時間內溫度的最大溫差;(2)若有一種細菌在15℃到25℃之間可以生存,則在這段時間內,該細菌能生存多長時間?123456789101112解

(1)由函數(shù)易知,當x=14時函數(shù)取最大值,即最高溫度為30

℃;當x=6時函數(shù)取最小值,即最低溫度為10

℃.所以,最大溫差為30

℃-10

℃=