微專題02 自由落體運動與豎直上拋運動-2025版高中物理微專題

微專題02自由落體運動與豎直上拋運動【核心要點提示】1.自由落體運動特點和規(guī)律(1)從靜止開始，即初速度為零.(2)只受重力作用的勻加速直線運動.(3)公式：v＝gt，h＝eq\f(1,2)gt2，v2＝2gh.2.豎直上拋運動特點與規(guī)律(1)特點：初速度為v0，加速度為－g的勻變速直線運動(通常取初速度v0的方向為正方向)．(2)公式v＝v0－gt.x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.v2－veq\o\al(2,0)＝－2gx.(3)規(guī)律：升到最高點(即v＝0時)所需的時間t＝eq\f(v0,g)，上升的最大高度xmax＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).【方法點撥】(1)自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動．(2)豎直上拋運動是初速度豎直向上，加速度大小為g的勻變速直線運動，可全過程應用勻變速直線運動v－t關系公式、x－t關系公式等，但要注意v0、a、x等物理量的正負號．(3)豎直上拋運動也可分成上升、下降階段分段處理，注意應用兩段的對稱性．【微專題訓練】【經典例題選講】【例題02-1】(2015·河南鄭州高三質檢)一個小球做自由落體運動，它的下落高度足夠高，取g＝10m/s2，關于這個小球的運動情況，下列說法中正確的是()A．小球在第3s內的下落高度為25mB．小球在前3s內的平均速度為30m/sC．小球在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比是1∶3∶5D．小球在前1s內、前2s內、前3s內的位移之比是1∶3∶5【解析】小球在第3s內的下落高度等于前3s下落的高度減去前2s下落的高度，即：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)＝25m，A正確；3s末的速度v＝gt＝30m/s，前3s的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v,2)＝15m/s，B錯誤；由v＝gt計算可知，小球在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比是1∶3∶5，C正確；由h＝eq\f(1,2)gt2得前1s內、前2s內、前3s內的位移之比是1∶4∶9，D錯誤。【答案】AC【變式02-1】(多選)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2.5s內物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向向上【解析】由豎直上拋運動的規(guī)律可知：物體經3s到達最大高度h1＝45m處．將物體運動的全過程視為勻減速直線運動，則有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s內物體的位移h＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝25m＞0，說明物體5s末在拋出點上方25m處，故路程為65m，位移大小為25m，方向向上，A、B正確．速度的變化量Δv＝aΔt＝－50m/s，C錯誤.5s末物體的速度v＝v0＋at＝－20m/s，所以平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝5m/s＞0，方向向上，D錯誤．【答案】AB【例題02-2】(2012·上海單科)小球每隔0.2s從同一高度拋出，做初速為6m/s的豎直上拋運動，設它們在空中不相碰．第一個小球在拋出點以上能遇到的小球數(shù)為(取g＝10m/s2)()A．三個B．四個C．五個D．六個【解析】小球在拋點上方運動的時間t＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2×6,10)s＝1.2s．因每隔0.2s在拋點拋出一個小球，因此第一個小球在1.2s的時間內能遇上n＝eq\f(1.2s,0.2s)－1＝5個小球，故只有選項C正確．【答案】C【變式02-2】在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后，又以初速度v0在同一地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔Δt必須滿足什么條件(不計空氣阻力)()A．Δt＞eq\f(v0,t) B．Δt＜eq\f(2v0,g)C.eq\f(v0,g)＜Δt＜eq\f(2v0,g) D.eq\f(2v0,g)＜Δt＜eq\f(4v0,g)【解析】依據(jù)x＝vt－eq\f(1,2)gt2作出x－t圖象，如圖所示，顯然兩條圖線的相交點的橫坐標表示A、B相遇時刻，縱坐標對應位移xA＝xB.由圖象可直接看出Δt應滿足關系式eq\f(2v0,g)＜Δt＜eq\f(4v0,g)時，所以本題正確答案為D.]【答案】D【鞏固習題】1.A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為eq\f(t,2)，當B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為()A．gt2B.eq\f(3,8)gt2C.eq\f(3,4)gt2D.eq\f(1,4)gt2【答案】D2．(多選)一根輕質細線將2個薄鐵墊圈A、B連接起來，一同學用手固定B，此時A、B間距為3L，A距地面為L，如圖1所示．由靜止釋放A、B，不計空氣阻力，從開始釋放到A落地歷時t1，A落地前瞬間速率為v1，從A落地到B落在A上歷時t2，B落在A上前瞬間速率為v2，則()A．t1＞t2 B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3【解析】對A有L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，且v1＝gt1，對B有3L＋L＝eq\f(1,2)g(t1＋t2)2，且v2＝g(t1＋t2)，聯(lián)立解得t1＝t2，v1∶v2＝1∶2，B、C正確．【答案】BC3.一條懸鏈長7.2m，從懸掛點處斷開，使其自由下落，不計空氣阻力，則整條懸鏈通過懸掛點正下方20m處的一點所需的時間是(g取10m/s2)()A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s【解析】懸鏈的上、下端到達該點所用的時間分別為t上＝eq\r(\f(2h上,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，t下＝eq\r(\f(2h下,g))＝eq\r(\f(2×20－7.2,10))s＝1.6s，則Δt＝t上－t下＝0.4s，故B正確．【答案】B4.(2015·山東理綜)距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點相距2m，在B點用細線懸掛一小球，離地高度為h，如圖。小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運動，經過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至B點時細線被軋斷，最后兩球同時落地。不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2?？汕蟮胔等于()A．1.25m B．2.25mC．3.75m D．4.75m【解析】小車上的小球自A點自由落地的時間t1＝eq\r(\f(2H,g))，小車從A到B的時間t2＝eq\f(d,v)；小車運動至B點時細線軋斷，小球下落的時間t3＝eq\r(\f(2h,g))；根據(jù)題意可得時間關系為t1＝t2＋t3，即eq\r(\f(2H,g))＝eq\f(d,v)＋eq\r(\f(2h,g))解得h＝1.25m，選項A正確?！敬鸢浮緼5.(多選)科技館中的一個展品如圖2所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調節(jié)間歇閃光時間間隔正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(g＝10m/s2)()A．水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足tAB＜tBC＜tCDB．間歇閃光的間隔時間是eq\f(\r(2),10)sC．水滴在相鄰兩點之間的位移滿足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5D．水滴在各點速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9【解析】看到水滴似乎不再下落，實際上是在間歇閃光的時間間隔內，各水滴恰好落到下一個相鄰的水滴位置，即各相鄰兩點的時間間隔相等，所以tAB＝tBC＝tCD，A錯誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\f(\r(2),10)s，所以間歇閃光的時間間隔為eq\f(\r(2),10)s，B正確；由勻變速直線運動規(guī)律可得：xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，C正確，D錯誤．【答案】BC6.人民廣場上噴泉的噴嘴與地面相平且豎直向上，某一噴嘴噴水流量Q＝5L/s，水的出口速度v0＝20m/s，不計空氣阻力，g＝10m/s2.則處于空中的水的體積是()A．5LB．20LC．10LD．40L【解析】設水在空中的運動時間為t，則t＝eq\f(2v0,g)＝4s，V＝Qt＝20L，故B正確．【答案】B7.一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經過一個較低的點a的時間間隔是Ta，兩次經過一個較高點b的時間間隔是Tb，則a、b之間的距離為()A．eq\f(1,8)g(Teq\o\al(2,a)－Teq\o\al(2,b)) B．eq\f(1,4)g(Teq\o\al(2,a)－Teq\o\al(2,b))C．eq\f(1,2)g(Teq\o\al(2,a)－Teq\o\al(2,b)) D．eq\f(1,2)g(Ta－Tb)【解析】根據(jù)時間的對稱性，物體從a點到最高點的時間為eq\f(Ta,2)，從b點到最高點的時間為eq\f(Tb,2)，所以a點到最高點的距離ha＝eq\f(1,2)g(eq\f(Ta,2))2＝eq\f(gT\o\al(2,a),8)，b點到最高點的距離hb＝eq\f(1,2)g(eq\f(Tb,2))2＝eq\f(gT\o\al(2,b),8)，故a、b之間的距離為ha－h(huán)b＝eq\f(1,8)g(Teq\o\al(2,a)－Teq\o\al(2,b))，故選A.【答案】A8.(2016·廣東肇慶高三月考)一物體自空中的A點以一定的初速度豎直向上拋出，1s后物體的速率變?yōu)?0m/s，則此時物體的位置和速度方向可能是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)()A．在A點上方，速度方向向下B．在A點上方，速度方向向上C．正在A點，速度方向向下D．在A點下方，速度方向向下【解析】取豎直向上方向為正方向。若物體此時的位置在A點上方，速度方向向下，v＝－10m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝0，與題干條件不符，A項錯誤；若物體此時的位置在A點上方，速度方向向上，v＝10m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝20m/s，是可能的，B項正確；若物體此時的位置正在A點，速度方向向下，v＝－10m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝0，與題干條件不符，C項錯誤；若物體做自由落體運動，1s后物體的速率v＝gt＝10m/s，而題中物體做豎直上拋運動，物體先向上做勻減速運動，1s后物體的速率變?yōu)?0m/s，此時物體的位置不可能在A點的下方，否則速率必小于10m/s，故D錯誤?！敬鸢浮緽9.在足夠高的空中某點豎直上拋一物體，拋出后第5s內物體的位移大小是4m，設物體拋出時的速度方向為正方向，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s2.則關于物體的運動，下列說法正確的是()A．物體上升的時間可能為4.9sB．第5s內的平均速度一定為－4m/sC．4s末的瞬時速度可能為10m/sD．10s內位移可能為－100m【解析】若第5s內位移向上，根據(jù)x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得第5s初的速度v0＝9m/s，上升到最高點還需時間t′＝eq\f(v0,g)＝0.9s，所以物體上升的時間可能為4.9s，故A正確．第5s內的位移可能向上，也可能向下，則平均速度可能為4m/s，也可能為－4m/s，故B錯誤．若第5s內的位移向下，則x＝－4m，解得第5s初的速度為1m/s，即4s末的速度可能為9m/s，也可能為1m/s，故C錯誤．當物體第5s初的速度為9m/s時，則物體豎直上拋的初速度v＝v0＋gt＝49m/s，當物體第5s初的速度為1m/s時，則物體的初速度v＝v0＋gt＝41m/s.可知10s末的速度可能為－51m/s，也可能為－59m/s，根據(jù)x＝eq\f(v′＋v,2)t得，10s內的位移可能為－10m，可能為－90m，故D錯誤．【答案】A10.一定質量的小球自t＝0時刻從水平地面上方某處自由下落，小球與地面碰后反向彈回，不計空氣阻力，也不計小球與地面碰撞的時間，小球距地面的高度h與運動時間t的關系如圖所示，取g＝10m/s2.則下列說法正確的是()A．小球第一次與地面碰撞前的最大速度為15m/sB．小球第一次與地面碰撞后的最大速度為12m/sC．小球在4～5s內走過的路程為2.5mD．小球將在t＝6s時與地面發(fā)生第四次碰撞【解析】由圖象可得小球第一次與地面碰撞前釋放高度h＝20m，則可得第一次落地時速度為v0＝eq\r(2gh)＝20m/s，則A錯誤；由圖象可知第一次碰撞后上升的最大高度為h′＝5m，可得第一次碰撞后的速度為v＝eq\r(2gh′)＝10m/s，則B錯誤；由圖象可知小球在第5s內剛好與地面第二次撞擊后在空中運動時間為1s．所以有h″＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×0