2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)全題型突破（新教材新高考）第03講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（原卷版）

第03講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值目錄TOC\o"1-2"\h\u第一部分：題型篇 2題型一：重點(diǎn)考查根據(jù)圖象判斷極值（點(diǎn)） 2題型二：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（點(diǎn)） 5題型三：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值求參數(shù) 9題型四：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值個(gè)數(shù)求參數(shù) 12題型五：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 16題型六：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）中的最值問(wèn)題 21題型七：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù) 29題型八：重點(diǎn)考查極值，最值，單調(diào)性的綜合問(wèn)題 34第二部分：易錯(cuò)篇 37易錯(cuò)一：已知極值（點(diǎn)）求參數(shù)，注意回代檢驗(yàn) 37第一部分：題型篇題型一：重點(diǎn)考查根據(jù)圖象判斷極值（點(diǎn)）典型例題例題1．（多選）（2023春·河北石家莊·高二石家莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)的極值點(diǎn) B．是函數(shù)的最小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào) D．在處切線的斜率小于0例題2．（2023春·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校┰O(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有三個(gè)極值點(diǎn) B．為函數(shù)的極大值C．有一個(gè)極大值 D．為的極小值例題3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）

設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．為函數(shù)的極大值C．有兩個(gè)極小值 D．為的極小值精練核心考點(diǎn)1．（多選）（2023春·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（

）A．是函數(shù)的極值點(diǎn)B．是函數(shù)的最小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處切線的斜率小于零2．（2023春·天津西青·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)在處取得最大值C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值為負(fù)3．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的序號(hào)是______．①當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；②有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；④當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值．題型二：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（點(diǎn)）典型例題例題1．（2023春·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有極大值，無(wú)極小值 D．有極小值，無(wú)極大值例題2．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.(1)求的值(2)求函數(shù)的極值.例題3．（2023春·天津?qū)氎妗じ叨？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值.例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的極值.精練核心考點(diǎn)1．（2023春·北京·高二北理工附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)（

）A．有極大值1，無(wú)極小值 B．無(wú)極大值，也無(wú)極小值C．有極小值0，極大值1 D．有極小值1，無(wú)極大值2．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.3．（2023春·天津河?xùn)|·高二期中）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值.（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）函數(shù)的極大值為_(kāi)_____．題型三：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在時(shí)有極值10，則（

）A． B．C．或 D．例題2．（2023春·四川成都·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在處取得極大值.(1)求的值；例題3．（2023春·河南·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在處有極值36．(1)求實(shí)數(shù)，的值；例題4．（2023·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值3.(1)求，的值；精練核心考點(diǎn)1．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則（）A．4 B．11C．4或11 D．以上答案都不對(duì)2．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知在時(shí)有極值0.(1)求常數(shù)的值；3．（2023春·河北石家莊·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)若在處取得極值，求a的值；4．（2023春·貴州遵義·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的值；題型四：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值個(gè)數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或例題2．（2023·河南開(kāi)封·開(kāi)封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題3．（2023春·吉林·高二四平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在極值，則正整數(shù)的最小值為_(kāi)__________．例題4．（2023·廣西柳州·高三柳州高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·安徽·高二安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．2．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣西梧州·高二蒼梧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·青海西寧·高二統(tǒng)考期末）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．題型五：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值典型例題例題1．（2023春·天津南開(kāi)·高一天津市天津中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上的最值是（

）A．最大值是4，最小值是 B．最大值是2，最小值是C．最大值是4，最小值是 D．最大值是2，最小值是例題2．（2023春·湖北武漢·高二武漢市洪山高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值．例題3．（2023春·河南商丘·高二商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．例題4．（2023春·廣東梅州·高二豐順縣豐順中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在處取得極值-14.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最值.精練核心考點(diǎn)1．（2023春·北京·高二人大附中?？计谥校┮阎瘮?shù)在處取得極值．(1)求的解析式；(2)求在上的最值．2．（2023春·甘肅武威·高二武威第六中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在的最大值和最小值.3．（2023春·廣東汕頭·高二?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的最值．4．（2023春·吉林·高二四平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．題型六：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）中的最值問(wèn)題典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.例題2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．例題3．（2023春·江蘇南京·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值．例題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求及的最大值．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·江蘇常州·高二校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)f（x）在x=－1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)時(shí)．求函數(shù)f（x）的最大值．3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求b的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值．題型七：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在上的最小值是1，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B．3 C． D．例題2．（2023春·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間(,)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－5,1) B．(－5,1)C．[－2,1) D．(－2,1)例題3．（2023·四川·高三統(tǒng)考對(duì)口高考）如果函數(shù)的值域?yàn)椋敲確_____．例題4．（2023春·上海虹口·高二上外附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．例題5．（2023春·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中校考期中）已知函數(shù)，且滿足的導(dǎo)數(shù)的最小值為.(1)求值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為7，求值.精練核心考點(diǎn)1．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（多選）（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為3，最小值為，則的值可能為（

）A． B． C． D．3．（2023春·河南商丘·高二商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．4．（2023春·安徽合肥·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.5．（2023春·江蘇蘇州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在上的最小值是，求的值．題型八：重點(diǎn)考查極值，最值，單調(diào)性的綜合問(wèn)題典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023春·江蘇南京·高二校考開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（多選）（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱精練核心考點(diǎn)1．（多選）（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，滿足，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，則（

）A． B．C．在處取得極小值 D．無(wú)最大值2．（多選）（2023春·江蘇南京·高二南京大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．在處取得極大值 B．在處取得最大值C．有兩個(gè)不同零點(diǎn) D．3．（2023·寧夏銀川·六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)的極值點(diǎn)為，函數(shù)的最大值為，則（

）A． B． C． D．第二部分：易錯(cuò)篇易錯(cuò)一：已知極值（點(diǎn)）求參數(shù)，注意回代檢驗(yàn)典型例題例題1．（2023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)在處有極值為7，則A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-3例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在處有極大值，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．或 C． D．例題3．（2023春·江西南昌·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在處有極值為，那么，的值為（

）A．， B．，C．，或， D．，例題4．（2023春·廣東廣州·高二廣州市真光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在處有極小值5，則（

）A． B． C．或 D．或3精練核心考點(diǎn)1．（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期中）已知在處有極值，則（

）A．11或4 B．-4或-11 C．