2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)全題型突破（新教材新高考）第04講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立（能成立）問題（原卷版）

第04講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立（能成立）問題目錄TOC\o"1-2"\h\u第04講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立（能成立）問題 1第一部分：題型篇 1題型一：重點(diǎn)考查單變量恒成立問題 1題型二：重點(diǎn)考查單變量能成立問題 8題型三：重點(diǎn)考查型恒成立問題 13題型四：重點(diǎn)考查型能成立問題 21題型五：重點(diǎn)考查型雙變量不等式問題 26第二部分：方法篇 33方法一：分離變量法 33方法二：分類討論法 36第一部分：題型篇 題型一：重點(diǎn)考查單變量恒成立問題典型例題例題1．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的范圍為______.例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求的值．例題3．（2023·內(nèi)蒙古阿拉善盟·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題4．（2023春·福建三明·高二三明一中校考期中）已知函數(shù)（，）．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·河南鄭州·高二校考期中）若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.2．（2023春·福建龍巖·高二福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)求的增區(qū)間；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍．3．（2023春·重慶·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)若恒成立，求的取值范圍.4．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．題型二：重點(diǎn)考查單變量能成立問題典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·湖北·高二武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考期中）若存在，使不等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023秋·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谀┮阎瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，的極小值為，當(dāng)時(shí)，有極大值．（1）求函數(shù)；（2）存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題4．（2023·吉林長春·高三長春市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值，其中、、為常數(shù)．(1)試確定、的值；(2)若存在，不等式有解，求的取值范圍．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京順義·高二北京市順義區(qū)第一中學(xué)校考期中）已知函數(shù).(1)若曲線在x＝1處的切線與直線2x－y＋3＝0平行，求a的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在，使得，求a的取值范圍．4．（2023·河北衡水·高三河北深州市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，確定的值；(2)若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型三：重點(diǎn)考查型恒成立問題典型例題例題1．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，有，求的取值范圍.例題3．（2023春·福建福州·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，（）(1)求在點(diǎn)處的切線方程(2)若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．精練核心考點(diǎn)1．（2023·河南周口·高二扶溝縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求的最小值；(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．(1)若曲線有兩條過點(diǎn)的切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．3．（2023春·山東威海·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.4．（2023春·浙江杭州·高二杭州四中?？计谥校┮阎瘮?shù)，，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．題型四：重點(diǎn)考查型能成立問題典型例題例題1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·湖南永州·高二校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（）．（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，且．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)求的值;(3)若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，已知，，若存在唯一的整數(shù)，使得成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京·高二北師大二附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2023春·天津?qū)氎妗じ叨旖蚴袑氎鎱^(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．題型五：重點(diǎn)考查型雙變量不等式問題典型例題例題1．（2023·河南南陽·高三南陽中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，．若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．7 B．5 C． D．3例題2．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)和的表達(dá)式分別為，，若對(duì)任意，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.例題3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，求的值；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．例題4．（2023·全國·高二假期作業(yè)）已知函數(shù)(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，若，總有成立，求的取值范圍．精練核心考點(diǎn)1．（2023春·天津東麗·高二天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．3．（2023春·重慶璧山·高二重慶市璧山來鳳中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（2023·北京·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（1，f（1）處曲線的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求a的取值范圍.第二部分：方法篇方法一：分離變量法典型例題例題1．（2023春·廣西梧州·高二蒼梧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.例題2．（2023春·北京·高二北京五十五中校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：當(dāng)時(shí)，.(3)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例題3．（2023春·山西運(yùn)城·高