2023屆江蘇省海安市八校九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

2.某廠今年3月的產(chǎn)值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？若設平均每月增

長的百分率為x,則列出的方程正確的是（）

A.50（1+x）=72B.50（1+x）+50（1+x）2=72

C.50（1+x）x2=72D.50（1+x）2=72

3.商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.01”.下列說法正確的是（）

A.抽101次也可能沒有抽到一等獎

B.抽100次獎必有一次抽到一等獎

C.抽一次不可能抽到一等獎

D.抽了99次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎

4.如圖，在AABC中，ZBOC=14（I是內(nèi)心，O是外心，則NBIC等于（）

A

A.130°B.125°C.120°D.115°

5.方程5x2-2=-3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.5、3、-2B.5、-3、-2C.5、3、2D.5、-3、2

6.如圖，已知點A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點

所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）

?A

?E?B

%之

22]_

A.c.D.

3535

7.如圖，已知AD〃BE〃CF,那么下列結論不成立的是（)

DEEFACDFDE_AB

B.=

ABBC~AB~~DE~EF~~AC

8.在下列圖案中,是中心對稱圖形的是（

9.下列語句，錯誤的是（）

A.直徑是弦B.相等的圓心角所對的弧相等

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦

10.下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

,1r

A.2x-3=xB.2x+3y=5C.2x-x-=lD.x+—=7

x

11.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a#0）的對稱軸為直線x=l,與y軸的一個交點坐標為（0,3）,其部分圖象如圖所

示，下列5個結論中，其中正確的是（）

①abc>（）；②4a+c>0；③方程ax?+bx+c=3兩個根是X〕=0,x2=2；④方程ax2+bx+c=0有一個實數(shù)根大于2；⑤當x

<0,y隨x增大而增大

A.4B.3C.2D.1

12.驗光師測得一組關于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關于

x的函數(shù)表達式為

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

400x

c.y=——D.y=-----

X400

二、填空題（每題4分，共24分）

tcrjb1-..a+b

13.已知一二—,則--=_____

a3b

14.已知二次函數(shù)產(chǎn)。（%+3）2-力（中0）有最大值1,則該函數(shù)圖象的頂點坐標為.

3

15.若點A（a,b）在雙曲線丫=一上，則代數(shù)式ab-4的值為.

x

16.如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ZVRC的頂點都在格點上，則AA3C的面積為；若將AA5C繞點C順

時針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點A所經(jīng)過的路徑長為.

17.如圖，。。是ZVLBC的外接圓，。是AC的中點，連結8。，其中RD與AC交于點E.寫出圖中所有與AA0E

相似的三角形：.

B

心

D

18.拋物線丁=2/+8》+機與*軸只有一個公共點，則m的值為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形。48c的頂點A、C在坐標軸上，△OCB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

△ODE,點。在x軸上，直線80交y軸于點F,交0E于點H,0c的長是方程好一4=0的一個實數(shù)根.

(1)求直線3。的解析式.

(2)求△。尸”的面積.

(3)在y軸上是否存在點M,使以點8、。、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條

件的點M的坐標；若不存在，不必說明理由.

20.(8分)如圖1.在平面直角坐標系中，拋物線C:y=ox2+fer+c與x軸相交于兩點，頂點為

0(0,4),46=40,設點尸(〃?,0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點/旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線C'.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達式：

(2)若拋物線。與拋物線C在)，軸的右側有兩個不同的公共點，求團的取值范圍.

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線。上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線。上的對應點P',設”是

C上的動點，N是C'上的動點，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出加的值；若不能，請說明理由.

21.（8分）如圖，AB=3AC,BD=3AE,又BD〃AC,點B,A,E在同一條直線上.求證：AABD^ACAE

22.（10分）如圖，已知AABC,直線P。垂直平分AC,與邊48交于E,連接CE,過點C作C尸平行于A4交P0

于點尸，連接AF.

（1）求證：△AEOgZkCFD；

（2）求證：四邊形AECb是菱形.

（3）若AO=3,AE=5,則菱形AEC尸的面積是多少？

23.（10分）如圖，拋物線y=G：2+6x—5交x軸于A、B兩點,交）'軸于點C,點3的坐標為（5,0）,直線y=x-5

經(jīng)過點3、C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點尸是直線8C上方拋物線上的一動點，求及3CP面積S的最大值并求出此時點尸的坐標；

(3)過點A的直線交直線于點連接AC,當直線AM與直線8。的一個夾角等于ZAC8的3倍時，請直接

寫出點M的坐標.

24.(10分)問題情境:在綜合實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖(1),將一張

菱形紙片ABC。(ZBAD=60°)沿對角線AC剪開，得到"BC和"CD

操作發(fā)現(xiàn)：(1)將圖(1)中的AABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°VaV60°)得到如圖(2)所示AABO,

分別延長50和OC交于點E,發(fā)現(xiàn)CE=C'E.請你證明這個結論.

(2)在問題(1)的基礎上，當旋轉(zhuǎn)角a等于多少度時，四邊形ACE。是菱形？請你利用圖(3)說明理由.

拓展探究：(3)在滿足問題(2)的基礎上，過點C，作C乎J_AC,與OC交于點心試判斷A。、。尸與AC的數(shù)量關系,

并說明理由.

圖4

25.(12分)如圖，在矩形ABCD中，CE±BD,AB=4,BC=3,P為BD上一個動點，以P為圓心，PB長半徑作

OP,OP交CE、BD、BC交于F、G、H(任意兩點不重合)，

(1)半徑BP的長度范圍為；

(2)連接BF并延長交CD于K,若tanZKFC=3,求BP；

PM

(3)連接GH,將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點M,試探究——是否為定值，若是求出該值，若不是，請說

BP

明理由.

26.如圖，四邊形4BC。中，AC平分NZMB,ZADC=ZACB=90°,E為4B的中點,

(1)求證：AC2=AB*AD.

(2)求證：CE//AD；

(3)若AO=4,AB=f>,求A尸的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選D.

2、D

【分析】可先表示出4月份的產(chǎn)量，那么4月份的產(chǎn)量x(1+增長率)=5月份的產(chǎn)量，把相應數(shù)值代入即可求解.

【詳解】4月份產(chǎn)值為：50(1+x)

5月份產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72

故選D.

點睛：考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量

關系為a(l±x)2=b.

3、A

【分析】根據(jù)概率是頻率(多個)的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一

等獎，抽一次也可能抽到一等獎，抽101次也可能沒有抽到一等獎.

故選：A.

【點睛】

本題考查概率的意義，概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

4、B

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NA度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB,根據(jù)三角

形的內(nèi)心得出NIBC=，NABC,ZICB=-ZACB,求出NIBC+NICB的度數(shù)，再求出答案即可.

22

【詳解】1?在AABC中,ZBOC=140°,O是外心，

.,.ZBOC=2ZA,

.,.ZA=70°,

:.ZABC+ZACB=180°-NA=U0。，

,.T為AABC的內(nèi)心，

II

.*.ZIBC=-ZABCZICB=-ZACB,

2>2

1。

.,.ZIBC+ZlCB=-xllO=55°,

2

AZBIC=180°-(ZIBC+ZICB)=125°,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

5、A

【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案.

【詳解】解：5x*-l=-3x

整理得：5x'+3x-1=0,

則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、-1.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關鍵.

6、D

【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所

得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率.

【詳解】???點A,B,C,D,E,F是邊長為1的正六邊形的頂點，

連接任意兩點均可得到一條線段，

5x6

...連接兩點所得的所有線段總數(shù)n=7=15條，

2

???取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條

在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：

31

p=-=—.

155

故選：D

【點睛】

此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關鍵.

7、D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可.

【詳解】IAD〃BE〃CF,

BCEFDE

——=—，成立；———,成立，故D錯誤

CAFDABBC

ACDF

成立,

AB~DE

故選D.

【點睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關系是解題的關鍵.

8、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行分析即可.

【詳解】A、不是中心對稱圖形.故A選項錯誤;

B、不是中心對稱圖形.故B選項錯誤；

C、是中心對稱圖形.故C選項正確；

D、不是中心對稱圖形.故D選項錯誤.

故選C.

【點睛】

考點：中心對稱圖形.

9、B

【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.

【詳解】A.直徑是弦，正確.

B」.?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，

.?.相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.

D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關系，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.

10、C

【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可.

【詳解】4、方程2x-3=x為一元一次方程，不符合題意；

B、方程2x+3y=5是二元一次方程，不符合題意；

C、方程2x-*2=1是一元二次方程，符合題意；

。、方程X+，=7是分式方程，不符合題意，

x

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.

11、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可.

【詳解】拋物線開口向下，a<0,對稱軸為直線x=l>0,a、b異號，因此b>0,與y軸交點為（0,3）,因此c=3

>0,于是abcVO,故結論①是不正確的；

由對稱軸為直線x=-2=1得2a+b=0,當x=T時，y=a-b+c<0,所以a+2a+cV0,即3a+cV0,又aV0,

la

4a+c<0,故結論②不正確；

當y=3時，xI=0,即過（0,3）,拋物線的對稱軸為直線x=l,由對稱性可得，拋物線過（2,3）,因此方程ax?+

bx+c=3的有兩個根是xi=（）,X2=2；故③正確；

拋物線與x軸的一個交點（xi,0）,且TVxiVO,由對稱軸為直線x=L可得另一個交點（X2,0）,2<X2<3,因此

④是正確的；

根據(jù)圖象可得當xVO時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；

正確的結論有3個，

故選：B.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，是正確判斷

的前提.

12、A

【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy=100,進而得出答案.

【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy=100,

故y關于x的函數(shù)表達式為：J=—.

x

故選A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

b1

【分析】由一=：，得a=3b,進而即可求解.

a3

b1

【詳解】

a3

.".a=3b,

.a+b3b+b.

..------=---------=4；

bb

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關鍵.

14、（-3,1）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（aWO）的頂點坐標是（h,k）,即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù)產(chǎn)a（x+3）2-如#0）有最大值1,

:.-b=l,

根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程尸a（x+3）2-僅存0）知，該函數(shù)的頂點坐標是：（-3,-b）,

該函數(shù)圖象的頂點坐標為（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意義.

15、-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=xy,由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值即

可.

3

【詳解】解：???點A(a,b)在雙曲線丫=—上，

x

.*.3=ab,

Jab-4=3-4=-1.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=K(?是常數(shù)，厚0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

X

的橫縱坐標的積是定值A,即盯=心

163s屈兀

lb、J?3；--------

3

【分析】(D利用AABC所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；

(2)根據(jù)勾股定理列式求出AC,然后利用弧長公式列式計算即可得解.

【詳解】(1)ZkABC的面積=3義3-1X2X3-，X1X3-，X1X2,

222

=9-3-1.5-1

=3.5；

(2)

由勾股定理得，AC=4+32=曬,

所以，點A所經(jīng)過的路徑長為絲二巫=」匝

1803

故答案為：3.5；巫三.

3

【點睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結構，求出AC的長是解題的關鍵.

17、QBCE；?BDA.

【分析】由同弧所對的圓周角相等可得=可利用含對頂角的8字相似模型得到ACBE~AZME,由

等弧所對的圓周角相等可得NEAD=NABE,在Afi/M和AADE含公共角NA￡>5,出現(xiàn)母子型相似模型

NBDA-^ADE.

【詳解】?:NADE=NBCE,

NAED=NCEB,

?ADE?-BCE；

V。是AC的中點，

：?AD=DC>

：.ZEAD=ZABD,

ZADB公共，

:.?ADE?-BDA.

綜上：?ADE~^BCE；@ADE~QBDA.

故答案為：QBCE；?BDA.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等的應用是解題的關鍵.

18、8

【解析】試題分析：由題意可得△=/_2皿=。，即可得到關于m的方程，解出即可.

由題意得△=方2--=82-4x2-m=0,解得m=&

考點：本題考查的是二次根式的性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當△=62-2比>0時，拋物線與x軸有兩個公共點；當△=62一22c=o時，拋

物線與x軸只有一個公共點；△=/一20c時，拋物線與x軸沒有公共點.

三、解答題(共78分)

19、(1)直線3。的解析式為：y=-^x+l；(2)△。尸〃的面積為g；(3)存在，Mi(0,-4)、A/2(0,-2)、版(0,4)、

W0,6)

【分析】(D根據(jù)求出坐標點B(-2,2),點D(2,0),然后代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求

出結果.

(2)通過面積的和差，SAOFH=SAOFD-SAOHD?即可求解.

(3)分情況討論：當點M在y軸負半軸與當點M在y軸正半軸分類討論.

【詳解】解：⑴x2-4=0,解得:x=-2或2,

故OC=2,即點C(0,2).

.*.OD=OC=2,即：D(2,0).

又四邊形OABC是正方形.

，BC=OC=2,即：B(-2,2).

將點B(-2,2),點D(2,0)代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：

1

2=-2k+bk=——

L…，解得：12,

0—2k+b,.

i[b=l

故直線BD的表達式為：y=-yx+l.

(2)直線BD的表達式為：y=-Jx+l,則點F(0,1),得OF=1.

?.?點E(2,2),

直線OE的表達：y=x.

y=—x+1

尸x

解得:

22

33

SAOFH=SAOED-SAOHIJ

一x2x1.—x2x一

(3)如圖：當點M在y軸負半軸時.

情況一：令BD=BM”此時△AO8三△CM/時，BD=BMi,此時是等腰三角形，此時Mi(0,-2).

2222

情況二：令MzD=BD,此時，M2D=BD=2+4=20,所以OM=J=4，此時M2（0,-4）.

22221

情況三：令M3D=BD,此時，M3D=BD=2+4=20.所以OM=1MD-O?=病V=4，此時M3(0,4).

2222

情況四：令BM4=BD,此時，BM4=BD=2+4=20,所以CNg'BMj—BC。=J2O-4=4，所以，

OM=MC+OC=6,此時M4(0,6).

綜上所述，存在，Mi(0,-4)、M2(0,述)、M3(0,4)、M4(0,6)

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等，其中(3),要注意分類

求解，避免遺漏.

20、⑴y=-gv+4；(2)2＜加＜2夜；⑶四邊形PMPW可以為正方形，機=6

【分析】(1)由題意得出A,B坐標，并代入A用。坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線C的函數(shù)表達式；

(2)根據(jù)題意分別求出當C'過點。(0,4)時m的值以及當C過點8(2a,0)時m的值，并以此進行分析求得；

(3)由題意設尸(〃,〃)，代入解出n,并作“K_LO/，PH工HK于H,利用正方形性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出

M為(機一2,2-機)，將“代入C：y=—g/+4即可求得答案.

【詳解】解：(1);AB=4夜

.1.A(-25/2,0),B(2V2,0)

將A,B,。三點代入得y=ax1+bx+c

rlf1

8a-2<2b+c=0.a=~2

<8a+2及b+c=0.解得-b-0

c=4c=4

，產(chǎn)事+%

（2）如圖C:y=-；r+4.

關于/（〃?,（））對稱的拋物線為

C':y=^x-2my-4

/、1

當C過點。（0,4）時有4=］（0—2m）29-4

解得：m=2

當C過點5（272,0）時有0=耳（2&—2機）~一4

解得:加=2四

：.2<m<2>72；

（3）四邊形PMP'N可以為正方形

由題意設0（〃,〃）,

???P是拋物線C第一象限上的點

--n2+4=〃

2

解得:勺=2,&=-2（舍去）即P（2,2）

如圖作“K_LO產(chǎn)，PH工HK于H,

MK上HK于K

四邊形PMPN為正方形

易證APHK咨AFKM

:.FK=HP=m—2

MK=HF=2

;.M為（加一2,2—m）

???將M代入C：y=-人+4得

2

解得:叫=6,丐=0（舍去）

???當加=6時四邊形PMPN'為正方形.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、中心對稱變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關

系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，難度大.

21、見解析

【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BD〃AC,得NEAC=NB；由此可根據(jù)SAS判定

兩個三角形相似.

【詳解】證明：：AB=3AC,BD=3AE

AB_BD

~AC~~AE

BDHAC

：.ZB=ZEAC

：.^ABD^/\CAE.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.

22、(4)證明見解析；(4)證明見解析；(4)4

【解析】試題分析：(4)由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得至IJAE=CE,AD=CD,由CF〃AB,得到

ZEAC=ZFCA,NCFD=NAED,利用ASA證得△AED^ACFD；

(4)^AAED^ACFD,得至(JAE=CF,由EF為線段AC的垂直平分線,得至(JEC=EA,FC=FA,從而有EC=EA=FC=FA,

利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；

(4)在RtAADE中，由勾股定理得到ED=4,故EF=8,AC=6,從而得到菱形AECF的面積.

試題解析：(4)由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，.\AE=CE,AD=CD,VCF/7AB,/.ZEAC=ZFCA,

ZCFD=ZAED,在AAED與ACFD中，：NEAC=NFCA,AD=CD,NCFD=NAED,/.△AED^ACFD；

(4),/△AED^ACFD,/.AE=CF,；EF為線段AC的垂直平分線，/.EC=EA,FC=FA,AEC=EA=FC=FA,/.

四邊形AECF為菱形；

(4)在RtAADE中，VAD=4,AE=5,/.ED=4,，EF=8,AC=6,ASAECF=?X64-4=4,二菱形AECF的面積是4.

考點：4.菱形的判定；4.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.線段垂直平分線的性質(zhì).

，(

23、(1)y=-x,~+6x-5；(2)Sc125,點JP坐,一標,/5為15卜、(3)點一M?的…坐標一為［右78，-右37、)，(—6055、

【分析】(1)利用B(5,0)用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)作PQ〃y軸交BC于Q,根據(jù)&所,=(尸。，求解即可；

(3)作NCAN=NNAMi=NACB,則NAMiB=3NACB,則』NAMy/ACMi,通過相似的性質(zhì)來求點Mi的坐標;

作AD±BC于D,作Mi關于AD的對稱點M2,則NAM2c=3NACB,根據(jù)對稱點坐標特點可求NL的坐標.

【詳解】(1)把3(5,0)代入^=0^+6尤-5得

25。+30—5=0

a=-l.

：?y=-+6x—5；

⑵作PQ〃y軸交BC于Q,設點P(x,-x2+6x-5),則

V8(5,0)

，OB=5,

TQ在BC上，

；.Q的坐標為(x,x-5),

/.PQ=(-x2+6x-5)-(x-5)=-%2+5x，

:?S“Bc=gPQOB

=—(-x~+5x)x5

5225

=----XH-----X

22

5125

.?.當x=7時，S有最大值，最大值為5=旦，

28

二點P坐標為

(3)如圖1,作NCAN=NNAMi=NACB,則NAMiB=3NACB,

VNCAN=NNAMi,

/.AN=CN,

■:y=-x2+6x-5=-(x-l)(x-5),

；.A的坐標為(1,0),C的坐標為(0,-5),

設N的坐標為(a,a-5),則

(a-I)2+(a-5>=/+(”-5+5)2,

13

a=-

6

1317

N的坐標為(”，-3)，

66

,13n2z17、2169,

AN2=(——1)2+(——)-=——,AC2=26,

6618

AN2169113

---Z-----X---..9

AC2182636

■:NNAM產(chǎn)NACB,ZNMiA=ZCMiA,

:.ANAMis』ACMi,

.ANAM,

"'~AC~CMX)

.AM：J3

"CM,236

設Mi的坐標為（b,b-5）,則

A36［(6一If+3—5尸］=13g2+(b-5+5尸］,

78

Abi=—，bz=6(不合題意,舍去),

23

37

AM1的坐標為(丁，--)，

2323

如圖2,作ADJ_BC于D,作Mi關于AD的對稱點M2,則NAM2c=3NACB,

易知』ADB是等腰直角三角形，可得點D的坐標是（3,-2）,

.-.M橫坐標=2x3--=—

22323

3755

M縱坐標=2x（-2）-（一一）：

22323

?'?Mz的坐標是（督，-三），

2323

綜上所述，點M的坐標是（二，-二）或（二;，-二）.

23232323

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的

判定與性質(zhì)，會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題.

24、（1）見解析；（2）當a=30。時，四邊形ACEC是菱形，理由見解析；（3）AD+DF=AC,理由見解析

【分析】（D先判斷出NACC'=NAC'C,進而判斷出NECC'=NEC'C,即可得出結論；

（2）判斷出四邊形AC'EC是平行四邊形，即可得出結論；

（3）先判斷出HAC'是等邊三角形，得出AH=AC',NH=60。，再判斷出△HDF是等邊三角形，即可得出結論.

【詳解】（1）證明：如圖2,連接CC，，

圖2

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.ZACD=ZAC,B=30°,AC=ACS

.,.NACC-NACC,

...NECC，=NECC,

.,.CE=CE；

(2)當a=30。時，四邊形AC，EC是菱形，

理由：VZDCA=ZCACr=ZAC,B=30°,

ACE#ACSAC/7CT,

:.四邊形ACTC是平行四邊形，

又；CE=CE,

二四邊形ACTC是菱形；

(3)AD+DF=AC.

理由：如圖4,分別延長CF與AD交于點H,

VZDAC=ZC,AC=30°,C'FJ_AC,

.,.ZAC,H=ZDAC,=60°,

...△HAC，是等邊三角形，

.,.AH=AC',ZH=60°,

又：AD=DC,

.*.ZDAC=ZDCA=30o,

，NHDC=NDAC+NDCA=60。,

/.△HDF是等邊三角形，

.,.DH=DF,

/.AD+DF=AD+DH=AH.

：AC，=AC,

.?.AC=AD+DF.

圖4

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和旋轉(zhuǎn)，菱形的判定和性質(zhì)，判斷出△HAC'是等

邊三角形是解本題的關鍵.

95PM_11

25、(1)—<BP<-(2)BP=1；(3)

10225

【分析】（D當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以

BP在兩者之間即可得出答案；

BE

（2）NKFC和NBFE是對頂角，得到tan/BE￡=—=3,得出EF的值，再根據(jù)△BEFsaFEG,求出EG的值,

EF

進而可求出BP的值；

（3）設圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO,GO的值，看APP