高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.4 充分條件與必要條件訓(xùn)練 大綱版 （文）

第4講充分條件與必要條件A級課時(shí)對點(diǎn)練(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(本題共5小題，每小題5分，共25分)1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：“a＋c>b＋d”?/“a>b且c>d”，∴充分性不成立；“a>b且c>d”?“a＋c>b＋d”，∴必要性成立．答案：A2．(·上海卷)“x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：x＝2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)?tanx＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)))＝taneq\f(π,4)＝1，而tanx＝1?x＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)，當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)tanx＝1?/x＝2kπ＋eq\f(π,4).答案：A3．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a>0且b>0時(shí)，一定有a＋b>0且ab>0.反之，當(dāng)a＋b>0且ab>0時(shí)，一定有a>0，b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要條件．答案：C4．(·湖北黃岡模擬)已知集合A為數(shù)集，則“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：一般地，已知命題“若p則q”為真即可以記為p?q，這時(shí)我們就稱p是q的充分條件，q是p的必要條件，需要做到：Ⅰ、確定條件是什么，結(jié)論是什么；Ⅱ、嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；本題易知前者不一定推出后者，反之后者一定可推出前者，故A∩{0,1}＝{0}是A＝{0}成立的必要但不充分條件．答案：B5．a(chǎn)x2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是()A．0<a≤1B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≤1D．0<a≤1或a<0解析：(排除法)當(dāng)a＝0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，可以排除A、D；當(dāng)a＝1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除B，故選C.答案：C二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)6．“ω＝2”是“函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π”的________條件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．解析：當(dāng)ω＝2?函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的最小正周期為π，但函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，則ω＝±2，故應(yīng)填充分非必要條件．答案：充分非必要7．在△ABC中，sinA>sinB的充要條件是________．解析：在△ABC中，由A>B?a>b?sinA>sinB，∴sinA>sinB?A>B.答案：A>B8．(·湖北宜昌)已知：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\f(1,2)<2x<8))，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：A＝{x|－1<x<3}，由題意x∈A?x∈B，但x∈B?/x∈A，∴(－1,3)(－1,m＋1)，∴m>2.答案：m>2三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)9．試求：“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”成立的什么條件？解：∵當(dāng)α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，cos2α＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋4kπ))＝eq\f(1,2)，而當(dāng)α＝－eq\f(π,6)時(shí)，cos2α＝eq\f(1,2)，但－eq\f(π,6)≠eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)．所以，“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的充分不必要條件．10．已知命題p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－10≤0，))命題q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴p?q且q?/p.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m≥10，))∴m≥9.B級素能提升練(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(本題共2小題，每小題5分，共10分)1．“a＝eq\f(1,8)”是“對任意的正數(shù)x,2x＋eq\f(a,x)≥1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：據(jù)基本不等式當(dāng)x>0時(shí)，2x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(2x×\f(a,x))＝2eq\r(2a)，故若對任意x>0恒有2x＋eq\f(a,x)≥1，只需2eq\r(2a)≥1?a≥eq\f(1,8)，因此a＝eq\f(1,8)是2x＋eq\f(a,x)≥1的充分但不必要條件．答案：A2．下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是()A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的圖象不過第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠0)在(0，＋∞)上為增函數(shù)解析：由于a>b，c>d?a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d卻不一定推出a>b，c>d.故A中p是q的必要不充分條件．B中，當(dāng)a>1，b>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－b不過第二象限，當(dāng)f(x)＝ax－b不過第二象限時(shí)，有a>1，b≥1.故B中p是q的充分不必要條件．C中，因?yàn)閤＝1時(shí)有x2＝x，但x2＝x時(shí)不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要條件．D中p是q的充要條件．答案：A二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分)3．對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要條件；②“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；③“a>b”是“a2>b2”其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．答案：①②③4．(·四川都江堰模擬)設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：p：A＝{x|eq\f(1,2)≤x≤1}，q：B＝{|a≤x≤a＋1}，易知p是q的真子集，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1≥1.))∴0≤a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)5．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x<1或x>5.q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：x<m－1或x>m＋1.又∵綈p是綈q的充分而不必要條件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥1，,m＋1≤5.))∴2≤m≤4.6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋b，求證：f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2＋b2＝0.證明：