高中數(shù)學 1-2-5函數(shù)的定義域和值域課時檢測 湘教版必修1

1.雙基達標（限時20分鐘）1．函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1)定義域為()．A．{1}B．{－1}C．{(－1，1)}D．{－1，1}解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1≥0，,1－x2≥0，))得x＝±1.答案D2．函數(shù)y＝eq\r(x＋1)的值域為()．A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]解析∵x＋1≥0，∴y＝eq\r(x＋1)≥0.答案B3．函數(shù)y＝eq\f(2x,3x－4)的值域是()．A．(－∞，eq\f(4,3))∪(eq\f(4,3)，＋∞)B．(－∞，eq\f(2,3))∪(eq\f(2,3)，＋∞)C．RD．(－∞，eq\f(2,3))∪(eq\f(4,3)，＋∞)解析∵y＝eq\f(2x,3x－4)＝eq\f(\f(2,3)（3x－4）＋\f(8,3),3x－4)＝eq\f(2,3)＋eq\f(\f(8,3),3x－4)，∴y≠eq\f(2,3).答案B4．若f(x)＝eq\f(x＋5,3x＋1)，則其值域為__________．解析f(x)＝eq\f(\f(1,3)（3x＋1）＋\f(14,3),3x＋1)＝eq\f(1,3)＋eq\f(14,3（3x＋1）)≠eq\f(1,3).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y∈R|y≠\f(1,3)))5．若函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)在[2，4]上的最小值為5，則k的值為．解析因為k>0，所以函數(shù)y＝eq\f(k,x)在[2，4]上是遞減函數(shù)，所以當x＝4時，y＝eq\f(k,4)最小，由題意知，eq\f(k,4)＝5，k＝20.答案206．求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝eq\f(\r(5－x),|x|－3)；(2)y＝eq\r(x－1)＋eq\r(1－x).解(1)要使函數(shù)有意義，需滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－x≥0，,|x|－3≠0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤5，,x≠±3.))在數(shù)軸上標出，如圖，即x<－3或－3<x<3或3<x≤5.故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(－3，3)∪(3，5]．當然也可以表示為{x|x<－3或－3<x<3或3<x≤5}．(2)要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,1－x≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x≤1.))所以x＝1，從而函數(shù)的定義域為{1}．綜合提高限時25分鐘7．已知等腰△ABC的周長為10，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y＝10－2x，此函數(shù)的定義域為()．A．RB．{x|x>0}C．{x|0<x<5}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(5,2)<x<5))解析△ABC的底邊長顯然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5，又兩邊之和大于第三邊，∴2x>10－2x，∴x>eq\f(5,2)，∴此函數(shù)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(5,2)<x<5)).答案D8．已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則y＝f(x＋a)的定義域為()．A．[2a，a＋b]B．[0，b－aC．[a，b]D．無法確定解析由a≤x＋a≤b得0≤x≤b－a，∴f(x＋a)的定義域為[0，b－a]．答案B9．給出四個命題：①函數(shù)就是定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系；②若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素；③因f(x)＝5(x∈R)，這個函數(shù)值不隨x的變化而變化，所以f(0)＝5也成立；④定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了．以上命題正確的有________個．解析都正確．答案410．已知f(x2－1)的定義域為[－eq\r(3)，eq\r(3)]，則f(x)的定義域為________．解析∵f(x2－1)中，－eq\r(3)≤x≤eq\r(3)，∴－1≤x2－1≤2，∴f(x)中，－1≤x≤2.答案[－1，2]11．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝2－eq\r(－x2＋4x)；(2)y＝eq\f(x2＋2,x2－3)；(3)y＝x2－3x＋eq\r(16＋x－x2)(x∈{0，1，2，3})．解(1)∵y＝2－eq\r(4－（x－2）2)，而0≤eq\r(4－（x－2）2)≤2，∴0≤y≤2，故所求的值域為[0，2]．(2)由y＝eq\f(x2＋2,x2－3)，得x2＝eq\f(3y＋2,y－1)，而x2≥0，∴eq\f(3y＋2,y－1)≥0，等價于(y－1)(3y＋2)≥0，且y－1≠0，解得y>1或y≤－eq\f(2,3).故所求的值域為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))∪(1，＋∞)．(3)∵x＝0時，y＝4；x＝1時，y＝2；x＝2時，y＝eq\r(14)－2；x＝3時，y＝eq\r(10).故所求的值域為{4，2，eq\r(14)－2，eq\r(10)}．12．(創(chuàng)新拓展)若f(x)＝eq\r(2－\f(x＋3,x＋1))的定義域為A，g(x)＝eq\r(（x－a－1）（2a－x）)(a＜1)的定義域為B，當B?A時，求實數(shù)a的取值范圍．解由2－eq\f(x＋3,x＋1)≥0，得eq\f(x－1,x＋1)≥0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,x＋1＞0))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0,x＋1＜0)).∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1,x＞－1))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤1,x＜－1)).∴f(x)的定義域A＝{x|x≥1或x＜－1}∵a＜1，∴a＋1＞2a由(x－