高中數(shù)學(xué) 3.1.3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義活頁訓(xùn)練 湘教版選修1-1

【創(chuàng)新設(shè)計】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.1.3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義活頁訓(xùn)練湘教版選修1-1eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)限時20分鐘)1．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線 ()．A．不存在 B．與x軸平行或重合C．與x軸垂直 D．與x軸斜交答案B2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是 ()．A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)<f′(xB)C．f′(xA)＝f′(xB)D．不能確定解析分別作出A、B兩點的切線，由圖可知kB>kA，即f′(xB)>f′(xA)．答案B3．已知曲線y＝2x2上一點A(2,8)，則在點A處的切線斜率為 ()．A．4 B．16C．8 D．2解析在點A處的切線的斜率即為曲線y＝2x2在x＝2時的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)定義可求y′＝4x.答案C4．拋物線y＝x2＋x＋2上點(1,4)處的切線的斜率是________，該切線方程為________________．解析Δy＝(1＋d)2＋(1＋d)＋2－(12＋1＋2)＝3d＋d2，故y′|x＝1＝lieq\o(m,\s\do4(d→0))eq\f(Δy,d)＝lieq\o(m,\s\do12(d→0))(3＋d)＝3.∴切線的方程為y－4＝3(x－1)，即3x－y＋1＝0.答案33x－y＋1＝05．若曲線y＝x2－1的一條切線平行于直線y＝4x－3，則這條切線方程為________________．解析∵f′(x)＝lieq\o(m,\s\do4(d→0))eq\f(fx＋d－fx,d)＝lieq\o(m,\s\do4(d→0))eq\f(x＋d2－1－x2－1,d)＝lieq\o(m,\s\do4(d→0))eq\f(2xd＋d2,d)＝lieq\o(m,\s\do4(d→0))(2x＋d)＝2x.設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，則由題意知f′(x0)＝4，即2x0＝4，∴x0＝2，代入曲線方程得y0＝3，故該切線過點(2,3)且斜率為4.所以這條切線方程為y－3＝4(x－2)，即4x－y－5＝0.答案4x－y－5＝06．求垂直于直線2x－6y＋1＝0并且與曲線y＝x3＋3x2－5相切的直線方程．解設(shè)切點為P(a，b)，函數(shù)y＝x3＋3x2－5的導(dǎo)數(shù)為y′＝3x2＋6x.故切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，代入y＝x3＋3x2－5得b＝－3，即P(－1，－3)．故所求直線方程為y＋3＝－3(x＋1)，即3x＋eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．若f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)存在，則eq\o(lim,\s\do4(,h→0))eq\f(fx0＋h－fx0－h(huán),2h)等于 ()．A．2f′(x0) B.eq\f(1,2)f′(x0)C．f′(x0) D．4f′(x0解析答案C8．若f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為3，則f(x)的解析式不可以是 ()．A．f(x)＝3x B．f(x)＝x3C．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝2(x－1)2答案D9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋5，若f′(1)＝2，則a＝________.解析eq\f(fx＋d－fx,d)＝eq\f(ax＋d＋5－ax＋5,d)＝a，對趨于0的d，f′(x)＝a，∴f′(1)＝a＝2.答案210．對于函數(shù)y＝x2來說，其導(dǎo)數(shù)值等于原來的函數(shù)值的點是________．解析eq\f(fx＋d－fx,d)＝eq\f(x＋d2－x2,d)＝d＋2x→2x(d→0)，∴y′＝2x，由x2＝2x得x＝0或x＝2.所以，所求點為(0,0)或(2,4)．答案(0,0)或(2,4)11．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，求斜率最小的切線方程．解設(shè)切點P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為：y′|x＝x0＝3xeq\o\al(2,0)＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.當(dāng)x0＝－1時，y′最小即直線斜率最小，最小值為3.此時P點坐標(biāo)為(－1，－14)，此時切線方程為3x－y－11＝0.12．(創(chuàng)新拓展)在單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體在某一橫截面的電量稱為電流強(qiáng)度．若在規(guī)定時間段內(nèi)，通過該截面的電量q＝f(t)．(1)試給出在t0時刻通過該截面的瞬時電流強(qiáng)度的定義；(2)若f(t)＝t2＋3t，試求在t0時刻通過該截面的瞬時電流強(qiáng)度．解(1)因為“單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體在某一橫截面的電量稱為電流強(qiáng)度”，所以在[t0，t0＋Δt]內(nèi)的電量的平均變化率(即平均電流強(qiáng)度)為eq\f(ft0＋Δt－ft0,Δt)，因此在t0時刻通過該截面的瞬時電流強(qiáng)度為eq\f(ft0＋Δt－ft0,Δt)→f′(t0)(Δt