山東第一醫(yī)科大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》2021-2022期末試卷

無(wú)山東第一藥科大學(xué)2021--2022學(xué)年第一學(xué)期考試試卷一、填空題（每題3分，共39分）1．設(shè)f(x_y,x+y)=x2_y2，則f(x,y)=xy.2．極限limx喻0y喻02xy x2y+1_13．設(shè)函數(shù)f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在點(diǎn)(1,_1)處取得極值，則常數(shù)a=-5.4．函數(shù)u=xsin(yz)的全微分為du=sin(yz)dx+xzcos(yz)dy+xycos(yz)dz.5．已知平面區(qū)域D是由直線x+y=1，x_y=1及x=0所圍成，則ydxdy=0D6．微分方程y,=y2e2x,滿足初始條件y(0)=_2的特解為y=_2e__2x.,y2,y3是微分方程y,,+p(x)y,+q(x)y=f(x)的三個(gè)不同的解，且則微分方程的通解為y=c1(y1_y2)+c2(y2_y3)+y1.y1__y2y2__y38．周期為2π的函數(shù)f(x)，它在一個(gè)周期上的表達(dá)式為f(x)=〈EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(π),,0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(0),π),則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)在x=0處的值為0.9．設(shè)Σ為平面++=1在第一卦限中的部分，則(z+2x+y)dS=4.Σ10．曲線x=t_sint,y=1_cost,z=4sin在對(duì)應(yīng)t=的點(diǎn)處的法平面方程是11.設(shè)L為下半圓周y=_，則對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分∫ex2+y2ds=2πe4.Lf(x)=12x1xx2x n偽13．若級(jí)數(shù)(un是不全為零的常數(shù)，證明：a+b=1五、（6分）計(jì)算二重積分(x2+y)dxdy，其中D={(x,y)D六、（5分）利用格林公式，計(jì)算(2x2y-2y)dx+(x3-2x)dy，其中L為以y=x,y=L圍成區(qū)域的正向邊界.(z=y2(z=y2(1)寫(xiě)出Σ的方程.（2）計(jì)算4(1-y2)dzdx+z(8y+1)dxdy，其中Σ取下側(cè).Σ八、（6分）求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，并求出它在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).父說(shuō)明理由.(an-an+1)收斂.試討論anbn的斂散性，并十、（6分）設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)cosx+2f(t)sintdt=x+1，求f(x).十一、（5分）證明:(siny-ysinx)dx+(xcosy+cosx)dy為某二元函數(shù)f(x,y)的全微分，并求f(x,y)，計(jì)算EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(,),,))(siny-ysinx)dx+(xcosy+co