滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特訓(xùn)06期末歷年選填壓軸題(第9-11章)(原卷版+解析)

特訓(xùn)06期末歷年選填壓軸題（第9-11章）一、填空題1．（2020·上海嘉定·七年級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，那么正方形ABCD繞點(diǎn)M至少旋轉(zhuǎn)_________度與它本身重合．2．（2020·上海松江·七年級(jí)期末）如圖，在的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出______個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與成軸對(duì)稱．3．（2018·上海市延安初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）已知，那么的值等于___________．4．（2019·上海·上外附中七年級(jí)期末）若表示一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．5．（2020·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期末）長(zhǎng)為5，寬為的長(zhǎng)方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為_(kāi)_________．6．（2020·上海浦東新·七年級(jí)期末）已知大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為平方厘米.當(dāng)時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為_(kāi)________秒．7．（2020·上海寶山·七年級(jí)期末）如圖，已知中，、、，將沿直線BC向右平移得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、，連接．如果四邊形的周長(zhǎng)為19，那么四邊形的面積與的面積的比值是________．8．（2021·上海寶山·七年級(jí)期末）已知，那么的值是_____________．9．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，將沿方向平移1.5厘米，線段在平移過(guò)程中所形成圖形的面積為_(kāi)_________平方厘米．10．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′、D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝a時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是_____．（用含a的代數(shù)式表示）11．（2019·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直線1上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P2018為止，則AP2018=___．12．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．13．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）如圖，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，如果將三角形ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（0°＜＜180°），使得點(diǎn)A恰好落在直線BC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)D，弧AD是點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的路徑，那么弧AD的長(zhǎng)是____________．（結(jié)果保留）14．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)BC=a，寬AB=b，（b＜a＜2b），四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形．當(dāng)a、b滿足的等量關(guān)系是__________時(shí)，圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．15．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：________．16．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，如果將長(zhǎng)方形ABFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么旋轉(zhuǎn)后的長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形CDEF重疊部分的面積是_____cm2．17．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），如果∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)____．18．（2022·四川·石室佳興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知，則的值為_(kāi)_____；的值為_(kāi)_____．19．（2022·湖南懷化·七年級(jí)期末）已知，則的值等于________．20．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）正數(shù)滿足，那么______．21．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.22．（2021·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：________________.23．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）已知，則______．24．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中的較大值，如：，故__________；按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為_(kāi)_________．二、單選題25．（2019·上?！ど贤飧街衅吣昙?jí)期末）已知為整數(shù))，若的值不超過(guò)為整數(shù))，那么整數(shù)能夠取的最大值(用含的式子表示)是（

）A． B． C． D．26．（2018·上海市延安初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）已知，，，那么的值是（

）A． B． C． D．27．（2019·上海浦東新·七年級(jí)期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個(gè)數(shù)有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)28．（2020·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期末）要使能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)29．（2020·上海浦東新·七年級(jí)期末）若分式的值總是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或30．（2020·上海寶山·七年級(jí)期末）將一張長(zhǎng)方形紙片折一次，折痕平分這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，則這樣的折紙方法有（

）A．1種 B．2種 C．4種 D．無(wú)數(shù)種31．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘，積為，乙與丙相乘，積為，則甲與丙相加的結(jié)果是（

）A． B． C． D．32．（2021·上海寶山·七年級(jí)期末）已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．33．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）如圖，從圖形甲到圖形乙的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以是（

）A．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 B．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格C．先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 D．先翻折，再向右平移4格34．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）如圖，從邊長(zhǎng)為（2a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），那么長(zhǎng)方形的面積為（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+1535．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）已知并排放置的正方形和正方形如圖，其中點(diǎn)在直線上，那么的面積和正方形的面積的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．36．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣6937．（2022·福建·莆田哲理中學(xué)八年級(jí)期末）觀察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一定的運(yùn)算規(guī)律，并利用這個(gè)運(yùn)算規(guī)律求出了式子“”的值，這個(gè)值為（

）A． B． C． D．38．（2020·廣西賀州·中考真題）我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，…）展開(kāi)式系數(shù)的規(guī)律：以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開(kāi)式的系數(shù)和是（

）A．64 B．128 C．256 D．61239．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，則a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．040．（2022·重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）已知a1、a2、a3、an，…(n為正整數(shù))滿足an+1＝，則下列說(shuō)法：①a1a2a3＝1；②a5＝a20；③若a1＝﹣，則＝912m+586n；④若a1＝x，y＝pa1a3﹣(p為非零常數(shù))，當(dāng)x的值取m2和2m﹣2時(shí)，y的值相同；則p的最小值為﹣3；其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)特訓(xùn)06期末歷年選填壓軸題（第9-11章）一、填空題1．（2020·上海嘉定·七年級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，那么正方形ABCD繞點(diǎn)M至少旋轉(zhuǎn)_________度與它本身重合．【答案】360【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義即可得．【解析】點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，不是正方形ABCD的中心，正方形ABCD繞點(diǎn)M至少旋轉(zhuǎn)360度才能與它本身重合，故答案為：360．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．2．（2020·上海松江·七年級(jí)期末）如圖，在的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫(huà)出______個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與成軸對(duì)稱．【答案】5【分析】畫(huà)出所有與成軸對(duì)稱的三角形．【解析】解：如圖所示：和對(duì)稱，和對(duì)稱，和對(duì)稱，和對(duì)稱，和對(duì)稱，故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法．3．（2018·上海市延安初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）已知，那么的值等于___________．【答案】【分析】由得到a+，再將化成含的形式，再代入計(jì)算即可．【解析】∵，∴，即=5，∴＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是由得到a+和把變形成含的形式．4．（2019·上海·上外附中七年級(jí)期末）若表示一個(gè)關(guān)于的多項(xiàng)式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．【答案】x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因?yàn)?(x+1)(x2+x+2)

，這兩個(gè)式子比較討論即可得到答案.【解析】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]

①又∵=(x+1)(x2+x+2)

②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數(shù)大于除式g(x)的次數(shù)，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5．（2020·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期末）長(zhǎng)為5，寬為的長(zhǎng)方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣翻折，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為_(kāi)_________．【答案】3或【分析】先根據(jù)題意可知：當(dāng)＜a＜20時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a、寬為5-a，第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為5-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為5-a、2a-5，然后分別從5-a＞2a-5與5-a＜2a-5去分析且列出一元一次方程求解即可得出正確答案．【解析】解：由題意可知：當(dāng)＜a＜5時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a、寬為5-a，∴第二次操作時(shí)剪下正方形的邊長(zhǎng)為5-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為5-a、2a-5．此時(shí)，分兩種情況：①如果5-a＞2a-5，則a＜，即＜a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-5．則2a-5=(5-a)-(2a-5)，解得a=3；②如果5-a＜2a-5，則a＞，即＜a＜20，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為5-a．則5-a=(2a-5)-(5-a)，解得a=．∴當(dāng)n=3時(shí)，a的值為3或．故答案為:3或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用以及注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．6．（2020·上海浦東新·七年級(jí)期末）已知大正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為平方厘米.當(dāng)時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為_(kāi)________秒．【答案】1或6【分析】小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．【解析】S等于2時(shí)，重疊部分寬為2÷2=1，①如圖，小正方形平移距離為1(厘米)；時(shí)間為：1÷1=1（秒）②如圖，小正方形平移距離為5+1=6（厘米）．時(shí)間為：6÷1=6（秒）故答案為：1或6．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫(huà)出圖形即可直觀解答．7．（2020·上海寶山·七年級(jí)期末）如圖，已知中，、、，將沿直線BC向右平移得到，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、，連接．如果四邊形的周長(zhǎng)為19，那么四邊形的面積與的面積的比值是________．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)A作BC上的高，根據(jù)平移的性質(zhì)可得=，且，，然后根據(jù)已知周長(zhǎng)可得=2，從而求出，然后根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作BC上的高由平移的性質(zhì)可得=，且，∴四邊形為梯形∵四邊形的周長(zhǎng)為19，∴＋＋＋AB=19∴＋5＋6＋＋4=19∴2=4∴=2∴=2∴=BC＋=8∴四邊形的面積與的面積的比為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的平移問(wèn)題，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2021·上海寶山·七年級(jí)期末）已知，那么的值是_____________．【答案】9【分析】先表示出，的值，然后代入代數(shù)式降冪計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，，∴=====9故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和求代數(shù)式的值，利用整體思想降冪是解題的關(guān)鍵．9．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，將沿方向平移1.5厘米，線段在平移過(guò)程中所形成圖形的面積為_(kāi)_________平方厘米．【答案】6【分析】先確定BC平移后的圖形是平行四邊形，然后再確定平行四邊的底和高，最后運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【解析】解：如圖：線段在平移過(guò)程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，所以線段在平移過(guò)程中所形成圖形的面積為CE·DF=1.5×4=6cm2．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)確定平行四邊形的底和高成為解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．將正方形ABCD在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′、D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝a時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是_____．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】﹣a或a﹣2【分析】根據(jù)正方形的面積可得邊長(zhǎng)進(jìn)而可以表示點(diǎn)A′表示的數(shù)．【解析】∵正方形ABCD的面積為a2（a＞1）．∴邊長(zhǎng)為a，當(dāng)S＝a時(shí)，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，A′B′＝AB＝BC＝a，A′B＝1，∴AA′＝AB﹣A′B＝a﹣1，∴OA′＝OA+AA′＝1+a﹣1＝a，∴數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為﹣a；如正方形ABCD向右平移，如圖2，AB′＝1，AA′＝a﹣1，∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2∴數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為a﹣2．綜上所述，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為﹣a或a﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度．11．（2019·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直線1上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)P2018為止，則AP2018=___．【答案】8073【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=5；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=5+4=9；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=5+4+3=12；又∵2018÷3=672…2，∴AP2018=672×12+（5+4）=8064+9=8073．故答案為8073．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問(wèn)題，得到AP的長(zhǎng)度依次增加5，4，3，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．【答案】25°【分析】利用翻折變換的性質(zhì)即可解決．【解析】解：由折疊可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，∴∠EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·上海普陀·七年級(jí)期末）如圖，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，如果將三角形ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（0°＜＜180°），使得點(diǎn)A恰好落在直線BC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)D，弧AD是點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的路徑，那么弧AD的長(zhǎng)是____________．（結(jié)果保留）【答案】2或4【分析】分當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)A與重合，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，點(diǎn)A與重合，兩種情況討論求解即可．【解析】解：如圖所示，∵∠ABC=60°，∴，∴當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，點(diǎn)A與重合，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)，點(diǎn)A與重合，∴，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握弧長(zhǎng)公式．14．（2022·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)BC=a，寬AB=b，（b＜a＜2b），四邊形ABEH和四邊形ECGF都是正方形．當(dāng)a、b滿足的等量關(guān)系是__________時(shí)，圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．【答案】【解析】∵當(dāng)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,則必須滿足DG=CG=EC,長(zhǎng)BC=a,寬AB=b,(b<a<2b)，∴GC=DG=b,BE=b,EC=b，∴a、b滿足的等量關(guān)系是：a=b.故答案為a=b.點(diǎn)睛：此題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用性質(zhì)得出BE=b，EC=GC=DG=b是解題的關(guān)鍵.15．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：________．【答案】##0.5【分析】將變形為，利用完全平方公式進(jìn)行求解．【解析】解：，，，，，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的運(yùn)用．16．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，如果將長(zhǎng)方形ABFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么旋轉(zhuǎn)后的長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形CDEF重疊部分的面積是_____cm2．【答案】2.25【分析】根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊部分，再利用矩形的面積公式解題．【解析】解：如圖，將長(zhǎng)方形ABFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到長(zhǎng)方形A′B′FE′，設(shè)A′B′與DC交于點(diǎn)G，則FC＝FB＝FB′＝BC＝1.5cm，所以旋轉(zhuǎn)后的長(zhǎng)方形A′B′FE′與長(zhǎng)方形CDEF重疊部分B′FCG是正方形，邊長(zhǎng)為1.5cm，所以，面積S＝1.5×1.5＝2.25（cm2）．故答案是：2.25．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)、矩形的面積等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC（點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），如果∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】或【分析】分兩種情況：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)和當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，分別畫(huà)出圖形，由∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，求出∠ACE，即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù)．【解析】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)，如圖：∵∠ACB＝50°，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，∴∠ACE＝×50°＝20°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，如圖：∵∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴旋轉(zhuǎn)角∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝150°，故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，是重要考點(diǎn)，掌握分類討論法是解題關(guān)鍵．18．（2022·四川·石室佳興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知，則的值為_(kāi)_____；的值為_(kāi)_____．【答案】

2

6【分析】由可得,，再對(duì)進(jìn)行變形即可求解；由可得，然后左右平方，將作為一個(gè)整體求解即可．【解析】解:∵，∴，，∴=2；∵∴，即∴∴，解得：．故答案為：2，6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、完全平方公式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形成為解答本題的關(guān)鍵．19．（2022·湖南懷化·七年級(jí)期末）已知，則的值等于________．【答案】【分析】利用完全平方公式求出（a?b），（b?c），（a?c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【解析】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是分別把，，相加湊出，三個(gè)式子兩邊平方后相加，化簡(jiǎn)求解．20．（2022·上?！て吣昙?jí)單元測(cè)試）正數(shù)滿足，那么______．【答案】64【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【解析】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數(shù)，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．21．（2021·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】且【分析】先對(duì)分式方程進(jìn)行通分，因式分解后得出m與x的關(guān)系，由于分式方程的解為正數(shù)，且要保證分式方程有意義，故可知x的取值范圍，再利用m與x的關(guān)系，求出m的取值范圍.【解析】等式左邊為：等式右邊：左邊等于右邊則有：解，得：，即要滿足方程得解為正數(shù)，即，且必須保證分式方程有意義，故且，綜合解得分式方程的解為且，故且，解得且，即為m的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必須保證分式有意義（即分母不為0），再根據(jù)得到的關(guān)系式求出m的取值范圍.22．（2021·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：________________.【答案】【分析】利用裂項(xiàng)法先將每個(gè)分式化簡(jiǎn)，再將結(jié)果相加即可.【解析】∵，……∴原式===.【點(diǎn)睛】此題考察分式的混合運(yùn)算，運(yùn)用裂項(xiàng)法將每個(gè)分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.23．（2022·上海·七年級(jí)單元測(cè)試）已知，則______．【答案】【分析】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡(jiǎn)后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡(jiǎn)求值，可得到最終結(jié)果．【解析】，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查分式值的計(jì)算，有一定靈活性，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù)．24．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)表示中的較大值，如：，故__________；按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為_(kāi)_________．【答案】

5

或【分析】按照規(guī)定符號(hào)可求得5；根據(jù)與的大小關(guān)系化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可．【解析】5；故答案為：5；當(dāng)，即時(shí)，方程化簡(jiǎn)得：，去分母得：，整理得：，即解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解；當(dāng)，即時(shí)，方程化簡(jiǎn)得：，去分母得：，整理得：，解得：(不合題意，舍去)或，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．二、單選題25．（2019·上海·上外附中七年級(jí)期末）已知為整數(shù))，若的值不超過(guò)為整數(shù))，那么整數(shù)能夠取的最大值(用含的式子表示)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)科學(xué)記數(shù)法及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算得到=2.018，又因?yàn)槿舻闹挡怀^(guò)，列不等式求解即可.【解析】解：∵=2.018，的值不超過(guò)為整數(shù))，∴2.018≤，即2.018≤10×,∵2.018﹤10,∴k-6≦-n-1,∴k≤-n+5,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確的運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.26．（2018·上海市延安初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）已知，，，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將因式分解為(a-b)(a-c)，再將其值代入計(jì)算即可．【解析】∵，，，∴=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)=(2017x+2016-2017x-2017)×(2017x+2016-2017x-2018)=-1×(-2)=2．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，解題關(guān)鍵是要將因式分解為(a-b)(a-c)的形式．27．（2019·上海浦東新·七年級(jí)期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個(gè)數(shù)有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】分情況討論：當(dāng)x+1=0時(shí)；當(dāng)x+6=1時(shí)，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【解析】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當(dāng)x=-1時(shí)，（x+6）0=1，當(dāng)x=-5時(shí)，1-4=1，當(dāng)x=-7時(shí)，（-1）-6=1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.28．（2020·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期末）要使能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)把-6分解成兩個(gè)因數(shù)的積，m等于這兩個(gè)因數(shù)的和，分別分析得出即可．【解析】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整數(shù)m的值有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，對(duì)常數(shù)16的正確分解是解題的關(guān)鍵．29．（2020·上海浦東新·七年級(jí)期末）若分式的值總是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】分兩種情況分析:當(dāng)時(shí);或當(dāng)時(shí),,再分別解不等式可得．【解析】若分式的值總是正數(shù)：當(dāng)時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)a的取值范圍是;所以的取值范圍是或.故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式值的正負(fù).理解分式取值的條件是解的關(guān)鍵點(diǎn)：分式分子和分母的值同號(hào)，分式的值為正數(shù)．30．（2020·上海寶山·七年級(jí)期末）將一張長(zhǎng)方形紙片折一次，折痕平分這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，則這樣的折紙方法有（

）A．1種 B．2種 C．4種 D．無(wú)數(shù)種【答案】D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的中心對(duì)稱性解答即可．【解析】解：根據(jù)長(zhǎng)方形的中心對(duì)稱性，過(guò)中心的直線可把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分，所以使得折痕平分這個(gè)長(zhǎng)方形的面積的方法共有無(wú)數(shù)種．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的中心對(duì)稱性，比較簡(jiǎn)單，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．31．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期末）已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘，積為，乙與丙相乘，積為，則甲與丙相加的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先將兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行因式分解，從而得出甲、乙、丙三個(gè)代數(shù)式，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵∴甲為：x+7，乙為：x－7，丙為：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是因式分解的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．32．（2021·上海寶山·七年級(jí)期末）已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得出，即，整體代入原式，計(jì)算可得.【解析】，，，則原式.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則和整體代入思想的運(yùn)用.33．（2021·上海靜安·七年級(jí)期末）如圖，從圖形甲到圖形乙的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以是（

）A．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 B．先逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格C．先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 D．先翻折，再向右平移4格【答案】D【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解析】把圖形甲沿直線l翻折，然后再向右平移4個(gè)單位可得到圖形乙，如圖．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平移的性質(zhì)．34．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期末）如圖，從邊長(zhǎng)為（2a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），那么長(zhǎng)方形的面積為（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15【答案】C【分析】根據(jù)裁剪拼圖可知，所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，由長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法即可得出答案．【解析】解：由題意可得，所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，所以長(zhǎng)方形的面積為（4a+3）×3＝12a+9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．35．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）已知并排放置的正方形和正方形如圖，其中點(diǎn)在直線上，那么的面積和正方形的面積的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)正方形ABCD和正方形BEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，利用面積和差求出面積即可判斷．【解析】解：設(shè)正方形ABCD和正方形BEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF）＝m2+n2﹣[m（m+n）+m（m﹣n）+n2]＝n2；∴S1＝S2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練用面積和差求三角形面積，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．36．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值為（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69【答案】B【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整體代入可得結(jié)論．【解析】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、求代數(shù)式的值，設(shè)計(jì)整體思想，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵