中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題 專題13 利潤問題（解析版）

專題13利潤問題一、解答題1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利潤各是多少元？(2)根據(jù)營銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應(yīng)該如何設(shè)計兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤最高？最高利潤是多少？【答案】(1)每份菜品甲的利潤為15元，每份菜品乙的利潤為10元(2)購進(jìn)甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤最大，最大利潤為7000元【分析】（1）設(shè)每份菜品甲的利潤為元，每份菜品乙的利潤為元，根據(jù)售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元，列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)銷售甲菜品份，總利潤為元，根據(jù)甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，求出的取值范圍，再表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定最大利潤時進(jìn)貨方案，進(jìn)一步求出最大利潤即可．【詳解】（1）解：設(shè)每份菜品甲的利潤為元，每份菜品乙的利潤為元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每份菜品甲的利潤為15元，每份菜品乙的利潤為10元；（2）設(shè)銷售甲菜品份，總利潤為元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵，∴隨著的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，最大值為：（元），此時銷售乙菜品：（份），答：銷售甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤最大，最大利潤為7000元．2．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）某文具店計劃購進(jìn)、兩種筆記本，已知種筆記本的進(jìn)價比種筆記本的進(jìn)價每本便宜3元．現(xiàn)分別購進(jìn)種筆記本150本，種筆記本300本，共計6300元．(1)求、兩種筆記本的進(jìn)價；(2)文具店第二次又購進(jìn)、兩種筆記本共100本，且投入的資金不超過1380元．在銷售過程中，、兩種筆記本的標(biāo)價分別為20元/本、25元/本．兩種筆記本按標(biāo)價各賣出本以后，該店進(jìn)行促銷活動，剩余的種筆記本按標(biāo)價的七折銷售，剩余的種筆記本按標(biāo)價的八折銷售．若第二次購進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤不少于600元，請求出的最小值．【答案】(1)種筆記本每本12元，種筆記本每本15元(2)20【分析】（1）設(shè)種筆記本每本元，則種筆記本每本元，由題意得，，計算可得的值，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)第二次購進(jìn)種筆記本本，則購進(jìn)種筆記本本，由題意得，，可得，設(shè)獲得的利潤為元，由題意得，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，的值最大，最大值為，令，求解滿足要求的解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種筆記本每本元，則種筆記本每本元，由題意得，，解得，，∴，∴種筆記本每本12元，種筆記本每本15元；（2）解：設(shè)第二次購進(jìn)種筆記本本，則購進(jìn)種筆記本本，由題意得，，解得，，∴，設(shè)獲得的利潤為元，由題意得，，，隨的增大而減小，當(dāng)時，的值最大，最大值為，由題意得，解得，，為正整數(shù)，的最小值為20．3．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）某新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價是乙種圖書每本進(jìn)價的1.4倍，若用1680元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本，(1)甲乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本多少元？(2)新華書店決定甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（購進(jìn)兩種圖書全部銷售完）【答案】(1)甲種圖書進(jìn)價每本28元，乙種圖書進(jìn)價每本20元；(2)甲種圖書進(jìn)貨本，乙種圖書進(jìn)貨本時利潤最大，最大利潤13000元．【分析】（1）設(shè)乙種圖書進(jìn)價每本元，則甲種圖書進(jìn)價為每本元，由題意：用1680元購進(jìn)甲種圖書數(shù)量比用1400元購進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)書店甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，由題意：甲種圖書售價為每本40元，乙種圖書售價每本30元，求出，再由新華書店決定用不多于28000元購進(jìn)兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，列出的一元一次不等式，解得，再由一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙種圖書進(jìn)價每本x元，則甲種圖書進(jìn)價為每本元由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，甲種圖書進(jìn)價為每本元．答：甲種圖書進(jìn)價每本28元，乙種圖書進(jìn)價每本20元；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤元，由題意得：，解得：，∵，隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時w最大，∴當(dāng)本時，w最大（元），此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進(jìn)貨本，乙種圖書進(jìn)貨本時利潤最大，最大利潤13000元．4．（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）某體育用品店計劃購進(jìn)籃球、排球共200個進(jìn)行銷售，所用資金不超過5000元．已知籃球、排球的進(jìn)價分別為每個30元、24元，每只籃球售價是每只排球售價的1.5倍，某學(xué)校在該店用1800元購買的籃球數(shù)比用1500元購買的排球數(shù)少10個．(1)求籃球、排球的售價分別為每個多少元？(2)該店為了讓利于消費者，決定籃球的售價每個降價3元，排球的售價每個降價2元，問該店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的籃球、排球全部銷售完．）【答案】(1)籃球的售價為每個45元，排球的售價為每個30元(2)籃球進(jìn)貨33個，排球進(jìn)貨167個時，該店能獲得最大利潤【分析】（1）設(shè)排球的售價為每個x元，則籃球的售價為每個1.5x元，根據(jù)“用1800元購買的籃球數(shù)比用1500元購買的排球數(shù)少10個”列分式方程，即可求解；（2）設(shè)籃球進(jìn)貨a個，排球進(jìn)貨個，根據(jù)“所用資金不超過5000元”列不等式，求出a的取值范圍，根據(jù)利潤、數(shù)量、單價之間的關(guān)系列出總利潤W關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，判斷出增減性，再根據(jù)a的取值范圍即可求出W的最大值．【詳解】（1）解：設(shè)排球的售價為每個x元，則籃球的售價為每個1.5x元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意．此時．答：籃球的售價為每個45元，排球的售價為每個30元．（2）解：設(shè)籃球進(jìn)貨a個，排球進(jìn)貨個，總利潤為W元，則．∵，解得．∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)時，w取得最大值．此時，排球進(jìn)貨的只數(shù)為．答：籃球進(jìn)貨33個，排球進(jìn)貨167個時，該店能獲得最大利潤．5．（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）最近“地攤經(jīng)濟(jì)”成為熱議的話題，城市“路邊攤”的回歸，帶動了就業(yè)，吸引了人氣，豐富了商氣，更讓城市的夜晚增添了“煙火氣”．小王也是“地攤大軍”中的一員，周六，周日連續(xù)兩天上午去招商城進(jìn)盲盒，晚上去步行街?jǐn)[“地攤”．“文具”，“零食”兩款盲盒的進(jìn)價和售價如下表所示：盲盒品種文具零食進(jìn)價（元/個）56售價（元/個）68(1)周六上午，小王用1700元進(jìn)這兩款盲盒共300個，晚上收攤時全部賣完，求小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤；(2)周日上午，小王依舊用1700元進(jìn)這兩款盲盒，晚上全部賣完后，收攤盤點收益，發(fā)現(xiàn)周日的總利潤比周六的高，但上午的進(jìn)貨單丟失不見，只記得“文具”盲盒的進(jìn)貨量不低于85個，請你通過計算后幫助小王，他周日上午進(jìn)這兩款盲盒的所有方案有哪些？【答案】(1)小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤為500元(2)方案一：購進(jìn)文具盲盒88個，零食盲盒210個；方案二：購進(jìn)文具盲盒94個，零食盲盒205個【分析】（1）設(shè)小王購買文具盲盒個，零食盲盒個，根據(jù)購買費用列出方程，求解即可，再根據(jù)兩種盲盒的利潤和列算式計算可求解；（2）設(shè)小王購進(jìn)文具盲盒個，則零食盲盒為個，根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)與均為整數(shù)，求出滿足題意的的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)小王購買文具盲盒個，零食盲盒個，由題意得：，解得：，則，晚上收攤時全部賣完，小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤為：（元），答：小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤為500元；（2）解：設(shè)小王購進(jìn)文具盲盒個，則零食盲盒為個，由題意可得：，解得：又∵與均為整數(shù)，∴或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，周日上午進(jìn)這兩款盲盒有以下方案：方案一：購進(jìn)文具盲盒88個，零食盲盒210個；方案二：購進(jìn)文具盲盒94個，零食盲盒205個．6．（2023·江蘇無錫·校考二模）無錫陽山是聞名遐邇的“中國水蜜桃之鄉(xiāng)”，每年6至8月，總會吸引大批游客前來品嘗，當(dāng)?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩?，兩周?nèi)將標(biāo)價為20元/千克的水蜜桃經(jīng)過兩次降價后變?yōu)?6.2元/千克，并且兩次降價的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降價的百分率．(2)①從第一次降價的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示：時間天售價/（元/千克）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量/千克儲存和損耗費用/元已知該種水果的進(jìn)價為8.2元/千克，設(shè)銷售該水果第（天）的利潤為（元），求與之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大？②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于930元，請直接寫出結(jié)果．【答案】(1)(2)①；第10天利潤最大，最大利潤為960元；②共6天【分析】（1）設(shè)水蜜桃每次降價的百分率為，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值即得出答案；（2）①根據(jù)利潤=（標(biāo)價-進(jìn)價）×銷量-儲存和損耗費，即可得（元），進(jìn)而可求出與之間的函數(shù)解析式，再結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值即可；②依題意可列出關(guān)于x的不等式，結(jié)合解一元一次不等式的方法和圖象法解一元二次不等式，分別求出x的解集，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)水蜜桃每次降價的百分率為，依題意得，，解得：（舍）．∴水蜜桃每次降價的百分率為；（2）解：①結(jié)合（1）得：第一次降價后的價格為元，∴當(dāng)時，．∵，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)元時，利潤最大為元；當(dāng)，，∵，∴當(dāng)時，利潤最大為960元．∵，∴第10天利潤最大，最大利潤為960元．綜上可知，；第10天利潤最大，最大利潤為960元；②當(dāng)時，，解得：，∴此時為2天利潤不低于930元；當(dāng)時，，根據(jù)圖象法可解得：，∴∴此時為天利潤不低于930元．綜上可知共有天利潤不低于930元．7．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣懷文中學(xué)統(tǒng)考一模）科技發(fā)展飛速，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為（元）．(1)該商家每天想獲得1250元的利潤，又要讓利于顧客，應(yīng)將銷售單價定為多少元？(2)若銷售單價不低于28元，且每天至少銷售50件時，求的最大值．【答案】(1)為了讓利于顧客，將銷售單價應(yīng)定為15元；(2)此時的最大值為2160元．【分析】（1）根據(jù)題意列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再令，可得：，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意有：，解得：，將化為頂點式為：，即可知當(dāng)時，函數(shù)值隨著的增大而減小，問題隨之得解．【詳解】（1）根據(jù)題意，有：，化簡，得：，根據(jù)，解得：，即函數(shù)關(guān)系為：，；令，可得：，解得：，或，當(dāng)時，銷量：（件；當(dāng)時，銷量：（件；售價越低，越有利于讓利顧客，即為了讓利顧客，將銷售單價應(yīng)定為15元；（2）根據(jù)題意有：，解得：，將化為頂點式為：，，當(dāng)時，函數(shù)值隨著的增大而減小，，當(dāng)時，函數(shù)值最大，最大為：．答：此時的最大值為2160元．8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價（元）與日銷售量（件）之間的關(guān)系如下：x（元）152030…y（件）252010…已知日銷售量是售價的一次函數(shù)．(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價為多少時，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)銷售價為元時，每日的銷售利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)每日的銷售利潤為W，根據(jù)利潤（售價成本價）數(shù)量，列出W關(guān)于x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得，，∴，∴與的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：設(shè)每日的銷售利潤為W，由題意得，，∵，∴當(dāng)時，W最大，最大為，∴當(dāng)銷售價為元時，每日的銷售利潤最大，最大利潤是元．9．（2023·江蘇揚州·?？家荒＃┺r(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量(千克)與銷售價格(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格(元/千克)日銷售量(千克)(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定與之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出n與x的函數(shù)表達(dá)式為；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？(3)農(nóng)經(jīng)公司每銷售千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出元的相關(guān)費用，當(dāng)時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為元，求的值．(日獲利等于日銷售利潤減日支出費用)【答案】(1)(2)這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為元/千克，才能使日銷售利潤最大(3)的值為【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知售價每增加5元，銷售量下降150千克，符合一次函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)利潤等于售價減去成本再乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)日獲利為元，根據(jù)題意得出，得出對稱軸為a，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：依題意，設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得：∴；（2）解：設(shè)日銷售利潤為元，由題意得：，，拋物線開口向下，當(dāng)時，有最大值．這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為元千克，才能使日銷售利潤最大；（3）設(shè)日獲利為元，由題意得：，對稱軸為a．①若，則當(dāng)時，有最大值，最大值為：，不符合題意，舍去；②若，則當(dāng)時，有最大值，將代入，得：當(dāng)時，，解得，(舍)，綜上所述，的值為．10．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期末）某商品每件進(jìn)價為30元，當(dāng)銷售單價為50元時，每天可以銷售60件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每提高1元，日銷售量將會減少2件，物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能高于65元，設(shè)該商品的銷售單價為（元），日銷售量為（件）．(1)與的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)要使日銷售利潤為800元，銷售單價應(yīng)定為多少元？【答案】(1)(2)40【分析】（1）由題意易得日銷售量與銷售單價成反比，得到，即可解得（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】（1）根據(jù)題意得，，故與的函數(shù)關(guān)系式為（2），解得：，（舍去），故答案為：40元11．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、周銷售量y（件）、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價x（元/件）607080周銷售量y（件）1008060周銷售利潤w（元）200024002400(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該商品的進(jìn)價是______元/件，并求出該商品周銷售利潤的最大值；(3)由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過70元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是2000元，求m的值．【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(2)40，該商品周銷售利潤的最大值2450(3)m的值為5【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，將，分別代入即可解答；（2）根據(jù)單件利潤×數(shù)量=總利潤列方程求出進(jìn)價，根據(jù)總利潤=數(shù)量乘以單件利潤列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤；（3）同（2）的方法列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的的性質(zhì)求出最大值，列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)，將，分別代入得解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（2）設(shè)進(jìn)價為z元，則，解得，故進(jìn)價為40元/件．，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，w有最大值為元；（3），∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，w隨x的增大而增大．又∵，∴當(dāng)時，w有最大值：．解得：．12．（2023秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期末）某農(nóng)業(yè)生態(tài)園引進(jìn)種植一種新品種水果，這種水果成本為10元/千克，現(xiàn)將這種水果投放超市進(jìn)行銷售．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/千克）…10202530…每天銷售量y（千克）…500400350300…(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該水果銷售單價最高不能超過32元/千克，那么銷售單價定為多少元時，銷售該水果每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤銷售總價成本總價）(3)若要該水果每天獲得的利潤不低于6090元，求該水果銷售單價的范圍．【答案】(1)圖見解析，(2)銷售單價定為32元時，銷售該水果每天獲得的利潤最大，最大利潤是6160元(3)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，即可猜想y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)銷售問題利潤＝銷售總價－成本總價列出等式即可求解；（3）根據(jù)該水果每天獲得的利潤不低于6090元，即可求該水果銷售單價的范圍．【詳解】（1）如圖所示：觀察圖象可知：y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)，將，代入得，，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)每天獲得利潤為w元，根據(jù)題意，得∵，且水果銷售單價最高不能超過32元/千克，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為6160，答：銷售單價定為32元時，銷售該水果每天獲得的利潤最大，最大利潤是6160元．（3）∵，當(dāng)時，解得，，∵拋物線開口向下，當(dāng)時，每天獲得的利潤不低于6090元，答：該水果銷售單價的范圍是．13．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲的成本為5元，乙的成本為7元．甲現(xiàn)在的售價為10元，每天賣出30個；售價每提高1元，每天少賣出2個．乙現(xiàn)在的售價為14元，每天賣出6個；售價每降低1元，每天多賣出4個．假定甲、乙兩種商品每天賣出的數(shù)量和不變（和為36袋），且售價均為整數(shù)．(1)當(dāng)甲的售價提高x元，乙的售價為元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)甲的售價提高多少元時，銷售這兩種商品當(dāng)天的總利潤是268元？【答案】(1)(2)甲零食的售價提高4元時，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元【分析】（1）先計算甲的售價提高后乙的銷售數(shù)量，再計算乙的售價；（2）設(shè)甲零食的售價提高x元時，將兩種商品的利潤相加，可得方程，解之即可．【詳解】（1）解：當(dāng)甲的售價提高x元，乙的售價為：；（2）設(shè)甲零食的售價提高x元時，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元，由題意得，，

解得：，（不符合題意，舍去）．

答：甲零食的售價提高4元時，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元．14．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中）年世界杯將于本月日在卡塔爾進(jìn)行，2022卡塔爾世界杯的吉祥物叫（中文名叫拉伊卜，如下圖）．某電商在對一款成本價為元的進(jìn)行直播銷售，如果按每件元銷售，每天可賣出件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價每降低元，日銷售量增加件．(1)由于開賽在即，如果日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款造型商品，每件售價應(yīng)定為多少元？(2)小明的線下實體商店也銷售同款商品，標(biāo)價為每件元．為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（1）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？【答案】(1)(2)八折【分析】（1）設(shè)每件售價應(yīng)定為元，則每件的銷售利潤為元，日銷售量為件，利用總利潤＝每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合商家想盡快銷售完該款商品，即可得出答案；（2）設(shè)該商品需打折銷售，利用售價＝原價×折扣率，結(jié)合售價格不超過（1）中的售價，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每件的售價定為元，則每件的銷售利潤為元，日銷售量為件，依題意，得：，解得：，，∵商家想盡快銷售完該款造型商品，∴．答：每件售價為元．（2）設(shè)該商品至少打折，根據(jù)題意得：，解得：．答：該商品至少需打幾折銷售．15．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M預(yù)測）為迎接校園歌手大賽的到來，學(xué)校向某商家訂購了甲、乙兩種熒光棒，其中購買甲種熒光棒花費5000元，購買乙種熒光棒花費6000元．已知乙種熒光棒的銷售單價比甲種熒光棒貴10元，乙種熒光棒的購買數(shù)量比甲種熒光棒的購買數(shù)量少20%．(1)求甲、乙兩種熒光棒的銷售單價；(2)由于需求量較大，學(xué)校第二次訂購這兩種熒光棒共110個，且本次訂購甲種熒光棒的個數(shù)不少于乙種熒光棒個數(shù)的2倍．為和學(xué)校建立長久合作關(guān)系，該商家決定：甲種熒光棒售價不變，乙種熒光棒打8折出售．已知兩種熒光棒的進(jìn)價均為15元，該商家如何進(jìn)貨能使本次熒光棒銷售利潤最大？利潤最大為多少元？【答案】(1)甲銷售單價為20元，乙銷售單價為30元；(2)甲訂購74個，乙訂購36個，最大利潤為694元【分析】（1）設(shè)甲種熒光棒的銷售單價為元，乙種熒光棒的單價為元，利用乙比甲的數(shù)量少列方程求解即可；（2）設(shè)乙種的購買數(shù)量為，甲種數(shù)量為個。利用甲不少于乙的2倍列不等式求出的取值范圍，再用含有的代數(shù)式表示總利潤關(guān)于數(shù)量的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷最大值．【詳解】（1）解：設(shè)甲種熒光棒的銷售單價為元，乙種熒光棒的單價為元，由題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴乙種單價為：（元）答：甲種熒光棒的單價為20元，乙種熒光棒的單價為30元．（2）解：設(shè)乙種熒光棒的購買數(shù)量為，甲種數(shù)量為個，由題意得：解得：，且為正整數(shù)，設(shè)總利潤為∵∴隨著的增大而增大，且為正整數(shù)，∴當(dāng)時，答：當(dāng)甲種熒光棒訂購74,乙種訂購36個，總利潤最大為694元16．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）一企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品（假設(shè)銷量與產(chǎn)量相等），已知該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本為元，售價（元）與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(2)若企業(yè)每銷售該產(chǎn)品需支出其他費用元，當(dāng)時該企業(yè)獲得的最大利潤為元，求的值．【答案】(1)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為時，獲得的利潤最大，最大利潤為元(2)【分析】（1）設(shè)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為時，獲得的利潤為元，根據(jù)利潤等于售價減去進(jìn)價乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為千克時，獲得的利潤為元，得出，該函數(shù)圖像的對稱軸為直線，由，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為時，獲得的利潤為元．根據(jù)題意，得．∵，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為元．答：當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為時，獲得的利潤最大，最大利潤為元．（2）解：設(shè)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為千克時，獲得的利潤為元．根據(jù)題意，得，即，其中．該函數(shù)圖像的對稱軸為直線．①若，則當(dāng)時，有最大值，即．（不合題意，舍去）②若，則當(dāng)時，有最大值，將代入，得．當(dāng)時，．解得，（不合題意，舍去）．綜上所述，的值為．17．（2022春·江蘇淮安·九年級?？茧A段練習(xí)）某軟件科技公司人負(fù)責(zé)研發(fā)與維護(hù)游戲、網(wǎng)購、視頻和送餐款軟件，投入市場后，游戲軟件的利潤占這款軟件總利潤的．如圖是這款軟件研發(fā)與維護(hù)人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和利潤的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)直接寫出；(2)分別求網(wǎng)購和視頻軟件的人均利潤；(3)在總?cè)藬?shù)和各款軟件人均利潤都保持不變的情況下，從視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員中抽取人加入網(wǎng)購的研發(fā)與維護(hù)人員中，使總利潤增加萬元，求．【答案】(1)(2)網(wǎng)購的人均利潤為萬元，視頻軟件的人均利潤為萬元(3)【分析】（1）根據(jù)各類別百分比之和為可得a的值，由游戲的利潤及其所占百分比可得總利潤；（2）用網(wǎng)購與視頻軟件的利潤除以其對應(yīng)人數(shù)即可得；（3）設(shè)調(diào)整后網(wǎng)購的研發(fā)與維護(hù)人員為人、視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員為人，根據(jù)“調(diào)整后四個類別的利潤相加=原總利潤+40”列出方程，解之即可作出判斷．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）∵軟件總利潤為，∴，網(wǎng)購軟件的人均利潤為=160(萬元/人)，視頻軟件的人均利潤=140(萬元/人)，答：網(wǎng)購的人均利潤為萬元，視頻軟件的人均利潤為萬元；（3）調(diào)整前網(wǎng)購的研發(fā)與維護(hù)人員為(人)，視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員(人)，調(diào)整后網(wǎng)購的研發(fā)與維護(hù)人員為人、視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員為人，根據(jù)題意，得：，解得：，答：視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員中抽取人加入網(wǎng)購的研發(fā)與維護(hù)人員中，使總利潤增加萬元．18．（2023秋·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）某商品進(jìn)貨價為每件40元，將該商品每件的售價定為50元時，每星期可銷售250件．現(xiàn)在計劃提高該商品的售價增加利潤，市場調(diào)查反映：若該商品每件的售價在50元基礎(chǔ)上每上漲1元，其每星期的銷售量減少10件．設(shè)該商品每件的售價上漲x元（x為整數(shù)且）時，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該商品每件的售價定為多少元時，銷售該商品每星期獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)該商品每件的售價為57或58元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為3060元【分析】（1）直接根據(jù)利潤（售價進(jìn)價）數(shù)量列解析式即可；（2）將利潤最大值轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的函數(shù)最大值直接求解即可．【詳解】（1）依題意可得：；（2）設(shè)當(dāng)該商品每件的售價上漲x元時，銷售該商品每星期獲得的利潤為W元．（且x為整數(shù)），又∵，且；∴當(dāng)或8時，；或58．答：當(dāng)該商品每件的售價為57或58元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤為3060元．19．（2023秋·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）某服裝店以每件元的價格購進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷售量（件）與每件的銷售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：．(1)若服裝店一天銷售這種服裝的毛利潤為元，求