中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模擬題 專題13 利潤(rùn)問題（解析版）

專題13利潤(rùn)問題一、解答題1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．(1)求每份甲、乙菜品的利潤(rùn)各是多少元？(2)根據(jù)營(yíng)銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？【答案】(1)每份菜品甲的利潤(rùn)為15元，每份菜品乙的利潤(rùn)為10元(2)購(gòu)進(jìn)甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7000元【分析】（1）設(shè)每份菜品甲的利潤(rùn)為元，每份菜品乙的利潤(rùn)為元，根據(jù)售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元，列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)銷售甲菜品份，總利潤(rùn)為元，根據(jù)甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，求出的取值范圍，再表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定最大利潤(rùn)時(shí)進(jìn)貨方案，進(jìn)一步求出最大利潤(rùn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)每份菜品甲的利潤(rùn)為元，每份菜品乙的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每份菜品甲的利潤(rùn)為15元，每份菜品乙的利潤(rùn)為10元；（2）設(shè)銷售甲菜品份，總利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵，∴隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：（元），此時(shí)銷售乙菜品：（份），答：銷售甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7000元．2．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本，已知種筆記本的進(jìn)價(jià)比種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜3元．現(xiàn)分別購(gòu)進(jìn)種筆記本150本，種筆記本300本，共計(jì)6300元．(1)求、兩種筆記本的進(jìn)價(jià)；(2)文具店第二次又購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本共100本，且投入的資金不超過(guò)1380元．在銷售過(guò)程中，、兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷售，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷售．若第二次購(gòu)進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤(rùn)不少于600元，請(qǐng)求出的最小值．【答案】(1)種筆記本每本12元，種筆記本每本15元(2)20【分析】（1）設(shè)種筆記本每本元，則種筆記本每本元，由題意得，，計(jì)算可得的值，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)種筆記本本，則購(gòu)進(jìn)種筆記本本，由題意得，，可得，設(shè)獲得的利潤(rùn)為元，由題意得，，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，令，求解滿足要求的解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種筆記本每本元，則種筆記本每本元，由題意得，，解得，，∴，∴種筆記本每本12元，種筆記本每本15元；（2）解：設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)種筆記本本，則購(gòu)進(jìn)種筆記本本，由題意得，，解得，，∴，設(shè)獲得的利潤(rùn)為元，由題意得，，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為，由題意得，解得，，為正整數(shù)，的最小值為20．3．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）某新華書店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書進(jìn)價(jià)是乙種圖書每本進(jìn)價(jià)的1.4倍，若用1680元購(gòu)進(jìn)甲種圖書的數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本，(1)甲乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本多少元？(2)新華書店決定甲種圖書售價(jià)為每本40元，乙種圖書售價(jià)每本30元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（購(gòu)進(jìn)兩種圖書全部銷售完）【答案】(1)甲種圖書進(jìn)價(jià)每本28元，乙種圖書進(jìn)價(jià)每本20元；(2)甲種圖書進(jìn)貨本，乙種圖書進(jìn)貨本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)13000元．【分析】（1）設(shè)乙種圖書進(jìn)價(jià)每本元，則甲種圖書進(jìn)價(jià)為每本元，由題意：用1680元購(gòu)進(jìn)甲種圖書數(shù)量比用1400元購(gòu)進(jìn)的乙種圖書的數(shù)量少10本．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)書店甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，由題意：甲種圖書售價(jià)為每本40元，乙種圖書售價(jià)每本30元，求出，再由新華書店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，列出的一元一次不等式，解得，再由一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙種圖書進(jìn)價(jià)每本x元，則甲種圖書進(jìn)價(jià)為每本元由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，甲種圖書進(jìn)價(jià)為每本元．答：甲種圖書進(jìn)價(jià)每本28元，乙種圖書進(jìn)價(jià)每本20元；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)元，由題意得：，解得：，∵，隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)w最大，∴當(dāng)本時(shí)，w最大（元），此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進(jìn)貨本，乙種圖書進(jìn)貨本時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)13000元．4．（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某體育用品店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球、排球共200個(gè)進(jìn)行銷售，所用資金不超過(guò)5000元．已知籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)30元、24元，每只籃球售價(jià)是每只排球售價(jià)的1.5倍，某學(xué)校在該店用1800元購(gòu)買的籃球數(shù)比用1500元購(gòu)買的排球數(shù)少10個(gè)．(1)求籃球、排球的售價(jià)分別為每個(gè)多少元？(2)該店為了讓利于消費(fèi)者，決定籃球的售價(jià)每個(gè)降價(jià)3元，排球的售價(jià)每個(gè)降價(jià)2元，問該店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的籃球、排球全部銷售完．）【答案】(1)籃球的售價(jià)為每個(gè)45元，排球的售價(jià)為每個(gè)30元(2)籃球進(jìn)貨33個(gè)，排球進(jìn)貨167個(gè)時(shí)，該店能獲得最大利潤(rùn)【分析】（1）設(shè)排球的售價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的售價(jià)為每個(gè)1.5x元，根據(jù)“用1800元購(gòu)買的籃球數(shù)比用1500元購(gòu)買的排球數(shù)少10個(gè)”列分式方程，即可求解；（2）設(shè)籃球進(jìn)貨a個(gè)，排球進(jìn)貨個(gè)，根據(jù)“所用資金不超過(guò)5000元”列不等式，求出a的取值范圍，根據(jù)利潤(rùn)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系列出總利潤(rùn)W關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，判斷出增減性，再根據(jù)a的取值范圍即可求出W的最大值．【詳解】（1）解：設(shè)排球的售價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的售價(jià)為每個(gè)1.5x元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意．此時(shí)．答：籃球的售價(jià)為每個(gè)45元，排球的售價(jià)為每個(gè)30元．（2）解：設(shè)籃球進(jìn)貨a個(gè)，排球進(jìn)貨個(gè)，總利潤(rùn)為W元，則．∵，解得．∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值．此時(shí)，排球進(jìn)貨的只數(shù)為．答：籃球進(jìn)貨33個(gè)，排球進(jìn)貨167個(gè)時(shí)，該店能獲得最大利潤(rùn)．5．（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）最近“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為熱議的話題，城市“路邊攤”的回歸，帶動(dòng)了就業(yè)，吸引了人氣，豐富了商氣，更讓城市的夜晚增添了“煙火氣”．小王也是“地?cái)偞筌姟敝械囊粏T，周六，周日連續(xù)兩天上午去招商城進(jìn)盲盒，晚上去步行街?jǐn)[“地?cái)偂保拔木摺?，“零食”兩款盲盒的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：盲盒品種文具零食進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）56售價(jià)（元/個(gè)）68(1)周六上午，小王用1700元進(jìn)這兩款盲盒共300個(gè)，晚上收攤時(shí)全部賣完，求小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤(rùn)；(2)周日上午，小王依舊用1700元進(jìn)這兩款盲盒，晚上全部賣完后，收攤盤點(diǎn)收益，發(fā)現(xiàn)周日的總利潤(rùn)比周六的高，但上午的進(jìn)貨單丟失不見，只記得“文具”盲盒的進(jìn)貨量不低于85個(gè)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算后幫助小王，他周日上午進(jìn)這兩款盲盒的所有方案有哪些？【答案】(1)小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤(rùn)為500元(2)方案一：購(gòu)進(jìn)文具盲盒88個(gè)，零食盲盒210個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)文具盲盒94個(gè)，零食盲盒205個(gè)【分析】（1）設(shè)小王購(gòu)買文具盲盒個(gè)，零食盲盒個(gè)，根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用列出方程，求解即可，再根據(jù)兩種盲盒的利潤(rùn)和列算式計(jì)算可求解；（2）設(shè)小王購(gòu)進(jìn)文具盲盒個(gè)，則零食盲盒為個(gè)，根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)與均為整數(shù)，求出滿足題意的的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)小王購(gòu)買文具盲盒個(gè)，零食盲盒個(gè)，由題意得：，解得：，則，晚上收攤時(shí)全部賣完，小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤(rùn)為：（元），答：小王周六擺攤兩款盲盒獲得的總利潤(rùn)為500元；（2）解：設(shè)小王購(gòu)進(jìn)文具盲盒個(gè)，則零食盲盒為個(gè)，由題意可得：，解得：又∵與均為整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，周日上午進(jìn)這兩款盲盒有以下方案：方案一：購(gòu)進(jìn)文具盲盒88個(gè)，零食盲盒210個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)文具盲盒94個(gè)，零食盲盒205個(gè)．6．（2023·江蘇無(wú)錫·?？级＃o(wú)錫陽(yáng)山是聞名遐邇的“中國(guó)水蜜桃之鄉(xiāng)”，每年6至8月，總會(huì)吸引大批游客前來(lái)品嘗，當(dāng)?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩?，兩周?nèi)將標(biāo)價(jià)為20元/千克的水蜜桃經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后變?yōu)?6.2元/千克，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求水蜜桃每次降價(jià)的百分率．(2)①?gòu)牡谝淮谓祪r(jià)的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示：時(shí)間天售價(jià)/（元/千克）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷量/千克儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用/元已知該種水果的進(jìn)價(jià)為8.2元/千克，設(shè)銷售該水果第（天）的利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大？②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤(rùn)不低于930元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．【答案】(1)(2)①；第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為960元；②共6天【分析】（1）設(shè)水蜜桃每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值即得出答案；（2）①根據(jù)利潤(rùn)=（標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量-儲(chǔ)存和損耗費(fèi)，即可得（元），進(jìn)而可求出與之間的函數(shù)解析式，再結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值即可；②依題意可列出關(guān)于x的不等式，結(jié)合解一元一次不等式的方法和圖象法解一元二次不等式，分別求出x的解集，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)水蜜桃每次降價(jià)的百分率為，依題意得，，解得：（舍）．∴水蜜桃每次降價(jià)的百分率為；（2）解：①結(jié)合（1）得：第一次降價(jià)后的價(jià)格為元，∴當(dāng)時(shí)，．∵，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)元時(shí)，利潤(rùn)最大為元；當(dāng)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為960元．∵，∴第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為960元．綜上可知，；第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為960元；②當(dāng)時(shí)，，解得：，∴此時(shí)為2天利潤(rùn)不低于930元；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖象法可解得：，∴∴此時(shí)為天利潤(rùn)不低于930元．綜上可知共有天利潤(rùn)不低于930元．7．（2023·江蘇宿遷·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)統(tǒng)考一模）科技發(fā)展飛速，越來(lái)越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足，設(shè)銷售這種商品每天的利潤(rùn)為（元）．(1)該商家每天想獲得1250元的利潤(rùn)，又要讓利于顧客，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？(2)若銷售單價(jià)不低于28元，且每天至少銷售50件時(shí)，求的最大值．【答案】(1)為了讓利于顧客，將銷售單價(jià)應(yīng)定為15元；(2)此時(shí)的最大值為2160元．【分析】（1）根據(jù)題意列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再令，可得：，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意有：，解得：，將化為頂點(diǎn)式為：，即可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而減小，問題隨之得解．【詳解】（1）根據(jù)題意，有：，化簡(jiǎn)，得：，根據(jù)，解得：，即函數(shù)關(guān)系為：，；令，可得：，解得：，或，當(dāng)時(shí)，銷量：（件；當(dāng)時(shí)，銷量：（件；售價(jià)越低，越有利于讓利顧客，即為了讓利顧客，將銷售單價(jià)應(yīng)定為15元；（2）根據(jù)題意有：，解得：，將化為頂點(diǎn)式為：，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，最大為：．答：此時(shí)的最大值為2160元．8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）與日銷售量（件）之間的關(guān)系如下：x（元）152030…y（件）252010…已知日銷售量是售價(jià)的一次函數(shù)．(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)銷售價(jià)為元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)成本價(jià)）數(shù)量，列出W關(guān)于x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得，，∴，∴與的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為W，由題意得，，∵，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大為，∴當(dāng)銷售價(jià)為元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．9．（2023·江蘇揚(yáng)州·校考一模）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量(千克)與銷售價(jià)格(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格(元/千克)日銷售量(千克)(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定與之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出n與x的函數(shù)表達(dá)式為；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)最大？(3)農(nóng)經(jīng)公司每銷售千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出元的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為元，求的值．(日獲利等于日銷售利潤(rùn)減日支出費(fèi)用)【答案】(1)(2)這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/千克，才能使日銷售利潤(rùn)最大(3)的值為【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知售價(jià)每增加5元，銷售量下降150千克，符合一次函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本再乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）設(shè)日獲利為元，根據(jù)題意得出，得出對(duì)稱軸為a，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：依題意，設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得：∴；（2）解：設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，由題意得：，，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值．這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元千克，才能使日銷售利潤(rùn)最大；（3）設(shè)日獲利為元，由題意得：，對(duì)稱軸為a．①若，則當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為：，不符合題意，舍去；②若，則當(dāng)時(shí)，有最大值，將代入，得：當(dāng)時(shí)，，解得，(舍)，綜上所述，的值為．10．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商品每件進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，每天可以銷售60件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每提高1元，日銷售量將會(huì)減少2件，物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不能高于65元，設(shè)該商品的銷售單價(jià)為（元），日銷售量為（件）．(1)與的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)要使日銷售利潤(rùn)為800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)(2)40【分析】（1）由題意易得日銷售量與銷售單價(jià)成反比，得到，即可解得（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】（1）根據(jù)題意得，，故與的函數(shù)關(guān)系式為（2），解得：，（舍去），故答案為：40元11．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x（元/件）、周銷售量y（件）、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）607080周銷售量y（件）1008060周銷售利潤(rùn)w（元）200024002400(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)該商品的進(jìn)價(jià)是______元/件，并求出該商品周銷售利潤(rùn)的最大值；(3)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件（m＞0），物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)70元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是2000元，求m的值．【答案】(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(2)40，該商品周銷售利潤(rùn)的最大值2450(3)m的值為5【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，將，分別代入即可解答；（2）根據(jù)單件利潤(rùn)×數(shù)量=總利潤(rùn)列方程求出進(jìn)價(jià)，根據(jù)總利潤(rùn)=數(shù)量乘以單件利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤(rùn)；（3）同（2）的方法列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的的性質(zhì)求出最大值，列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)，將，分別代入得解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（2）設(shè)進(jìn)價(jià)為z元，則，解得，故進(jìn)價(jià)為40元/件．，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值為元；（3），∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大．又∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值：．解得：．12．（2023秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某農(nóng)業(yè)生態(tài)園引進(jìn)種植一種新品種水果，這種水果成本為10元/千克，現(xiàn)將這種水果投放超市進(jìn)行銷售．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/千克）…10202530…每天銷售量y（千克）…500400350300…(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該水果銷售單價(jià)最高不能超過(guò)32元/千克，那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售該水果每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià)）(3)若要該水果每天獲得的利潤(rùn)不低于6090元，求該水果銷售單價(jià)的范圍．【答案】(1)圖見解析，(2)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，銷售該水果每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6160元(3)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，即可猜想y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)銷售問題利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)列出等式即可求解；（3）根據(jù)該水果每天獲得的利潤(rùn)不低于6090元，即可求該水果銷售單價(jià)的范圍．【詳解】（1）如圖所示：觀察圖象可知：y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)，將，代入得，，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)每天獲得利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得∵，且水果銷售單價(jià)最高不能超過(guò)32元/千克，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為6160，答：銷售單價(jià)定為32元時(shí)，銷售該水果每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6160元．（3）∵，當(dāng)時(shí)，解得，，∵拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)不低于6090元，答：該水果銷售單價(jià)的范圍是．13．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲的成本為5元，乙的成本為7元．甲現(xiàn)在的售價(jià)為10元，每天賣出30個(gè)；售價(jià)每提高1元，每天少賣出2個(gè)．乙現(xiàn)在的售價(jià)為14元，每天賣出6個(gè)；售價(jià)每降低1元，每天多賣出4個(gè)．假定甲、乙兩種商品每天賣出的數(shù)量和不變（和為36袋），且售價(jià)均為整數(shù)．(1)當(dāng)甲的售價(jià)提高x元，乙的售價(jià)為元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)甲的售價(jià)提高多少元時(shí)，銷售這兩種商品當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元？【答案】(1)(2)甲零食的售價(jià)提高4元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元【分析】（1）先計(jì)算甲的售價(jià)提高后乙的銷售數(shù)量，再計(jì)算乙的售價(jià)；（2）設(shè)甲零食的售價(jià)提高x元時(shí)，將兩種商品的利潤(rùn)相加，可得方程，解之即可．【詳解】（1）解：當(dāng)甲的售價(jià)提高x元，乙的售價(jià)為：；（2）設(shè)甲零食的售價(jià)提高x元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元，由題意得，，

解得：，（不符合題意，舍去）．

答：甲零食的售價(jià)提高4元時(shí)，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤(rùn)是268元．14．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）年世界杯將于本月日在卡塔爾進(jìn)行，2022卡塔爾世界杯的吉祥物叫（中文名叫拉伊卜，如下圖）．某電商在對(duì)一款成本價(jià)為元的進(jìn)行直播銷售，如果按每件元銷售，每天可賣出件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)每降低元，日銷售量增加件．(1)由于開賽在即，如果日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款造型商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款商品，標(biāo)價(jià)為每件元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？【答案】(1)(2)八折【分析】（1）設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，日銷售量為件，利用總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合商家想盡快銷售完該款商品，即可得出答案；（2）設(shè)該商品需打折銷售，利用售價(jià)＝原價(jià)×折扣率，結(jié)合售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每件的售價(jià)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，日銷售量為件，依題意，得：，解得：，，∵商家想盡快銷售完該款造型商品，∴．答：每件售價(jià)為元．（2）設(shè)該商品至少打折，根據(jù)題意得：，解得：．答：該商品至少需打幾折銷售．15．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）為迎接校園歌手大賽的到來(lái)，學(xué)校向某商家訂購(gòu)了甲、乙兩種熒光棒，其中購(gòu)買甲種熒光棒花費(fèi)5000元，購(gòu)買乙種熒光棒花費(fèi)6000元．已知乙種熒光棒的銷售單價(jià)比甲種熒光棒貴10元，乙種熒光棒的購(gòu)買數(shù)量比甲種熒光棒的購(gòu)買數(shù)量少20%．(1)求甲、乙兩種熒光棒的銷售單價(jià)；(2)由于需求量較大，學(xué)校第二次訂購(gòu)這兩種熒光棒共110個(gè)，且本次訂購(gòu)甲種熒光棒的個(gè)數(shù)不少于乙種熒光棒個(gè)數(shù)的2倍．為和學(xué)校建立長(zhǎng)久合作關(guān)系，該商家決定：甲種熒光棒售價(jià)不變，乙種熒光棒打8折出售．已知兩種熒光棒的進(jìn)價(jià)均為15元，該商家如何進(jìn)貨能使本次熒光棒銷售利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大為多少元？【答案】(1)甲銷售單價(jià)為20元，乙銷售單價(jià)為30元；(2)甲訂購(gòu)74個(gè)，乙訂購(gòu)36個(gè)，最大利潤(rùn)為694元【分析】（1）設(shè)甲種熒光棒的銷售單價(jià)為元，乙種熒光棒的單價(jià)為元，利用乙比甲的數(shù)量少列方程求解即可；（2）設(shè)乙種的購(gòu)買數(shù)量為，甲種數(shù)量為個(gè)。利用甲不少于乙的2倍列不等式求出的取值范圍，再用含有的代數(shù)式表示總利潤(rùn)關(guān)于數(shù)量的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷最大值．【詳解】（1）解：設(shè)甲種熒光棒的銷售單價(jià)為元，乙種熒光棒的單價(jià)為元，由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴乙種單價(jià)為：（元）答：甲種熒光棒的單價(jià)為20元，乙種熒光棒的單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)乙種熒光棒的購(gòu)買數(shù)量為，甲種數(shù)量為個(gè)，由題意得：解得：，且為正整數(shù)，設(shè)總利潤(rùn)為∵∴隨著的增大而增大，且為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)甲種熒光棒訂購(gòu)74,乙種訂購(gòu)36個(gè)，總利潤(rùn)最大為694元16．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品（假設(shè)銷量與產(chǎn)量相等），已知該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本為元，售價(jià)（元）與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(2)若企業(yè)每銷售該產(chǎn)品需支出其他費(fèi)用元，當(dāng)時(shí)該企業(yè)獲得的最大利潤(rùn)為元，求的值．【答案】(1)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元(2)【分析】（1）設(shè)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)為元，根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為元，得出，該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，由，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)為元．根據(jù)題意，得．∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為元．答：當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．（2）解：設(shè)當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量為千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為元．根據(jù)題意，得，即，其中．該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線．①若，則當(dāng)時(shí)，有最大值，即．（不合題意，舍去）②若，則當(dāng)時(shí)，有最大值，將代入，得．當(dāng)時(shí)，．解得，（不合題意，舍去）．綜上所述，的值為．17．（2022春·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某軟件科技公司人負(fù)責(zé)研發(fā)與維護(hù)游戲、網(wǎng)購(gòu)、視頻和送餐款軟件，投入市場(chǎng)后，游戲軟件的利潤(rùn)占這款軟件總利潤(rùn)的．如圖是這款軟件研發(fā)與維護(hù)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和利潤(rùn)的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)直接寫出；(2)分別求網(wǎng)購(gòu)和視頻軟件的人均利潤(rùn)；(3)在總?cè)藬?shù)和各款軟件人均利潤(rùn)都保持不變的情況下，從視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員中抽取人加入網(wǎng)購(gòu)的研發(fā)與維護(hù)人員中，使總利潤(rùn)增加萬(wàn)元，求．【答案】(1)(2)網(wǎng)購(gòu)的人均利潤(rùn)為萬(wàn)元，視頻軟件的人均利潤(rùn)為萬(wàn)元(3)【分析】（1）根據(jù)各類別百分比之和為可得a的值，由游戲的利潤(rùn)及其所占百分比可得總利潤(rùn)；（2）用網(wǎng)購(gòu)與視頻軟件的利潤(rùn)除以其對(duì)應(yīng)人數(shù)即可得；（3）設(shè)調(diào)整后網(wǎng)購(gòu)的研發(fā)與維護(hù)人員為人、視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員為人，根據(jù)“調(diào)整后四個(gè)類別的利潤(rùn)相加=原總利潤(rùn)+40”列出方程，解之即可作出判斷．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）∵軟件總利潤(rùn)為，∴，網(wǎng)購(gòu)軟件的人均利潤(rùn)為=160(萬(wàn)元/人)，視頻軟件的人均利潤(rùn)=140(萬(wàn)元/人)，答：網(wǎng)購(gòu)的人均利潤(rùn)為萬(wàn)元，視頻軟件的人均利潤(rùn)為萬(wàn)元；（3）調(diào)整前網(wǎng)購(gòu)的研發(fā)與維護(hù)人員為(人)，視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員(人)，調(diào)整后網(wǎng)購(gòu)的研發(fā)與維護(hù)人員為人、視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員為人，根據(jù)題意，得：，解得：，答：視頻軟件的研發(fā)與維護(hù)人員中抽取人加入網(wǎng)購(gòu)的研發(fā)與維護(hù)人員中，使總利潤(rùn)增加萬(wàn)元．18．（2023秋·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商品進(jìn)貨價(jià)為每件40元，將該商品每件的售價(jià)定為50元時(shí)，每星期可銷售250件．現(xiàn)在計(jì)劃提高該商品的售價(jià)增加利潤(rùn)，市場(chǎng)調(diào)查反映：若該商品每件的售價(jià)在50元基礎(chǔ)上每上漲1元，其每星期的銷售量減少10件．設(shè)該商品每件的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)且）時(shí)，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該商品每件的售價(jià)定為多少元時(shí)，銷售該商品每星期獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)該商品每件的售價(jià)為57或58元時(shí)，每星期獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3060元【分析】（1）直接根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）數(shù)量列解析式即可；（2）將利潤(rùn)最大值轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的函數(shù)最大值直接求解即可．【詳解】（1）依題意可得：；（2）設(shè)當(dāng)該商品每件的售價(jià)上漲x元時(shí)，銷售該商品每星期獲得的利潤(rùn)為W元．（且x為整數(shù)），又∵，且；∴當(dāng)或8時(shí)，；或58．答：當(dāng)該商品每件的售價(jià)為57或58元時(shí)，每星期獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3060元．19．（2023秋·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某服裝店以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：．(1)若服裝店一天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)為元，求