《圓的周長》（課件）六年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

圓周率的歷史義務(wù)教育教科書北師大版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、求下列圓的的周長r=2cmd=6cm輪子是古代的重要發(fā)明。由于輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一個問題：一個輪子滾一圈可以滾多遠？那么滾的距離與輪子直徑之間有什么關(guān)系呢？最早的解決方案是測量。人類的祖先在實踐中發(fā)現(xiàn)，不同粗細的圓木，用繩子繞上一圈，繩子的長度總是圓木直徑的3倍多一點。在我國，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。1、最早的圓周率?2、阿基米德和圓周率公元前3世紀，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：當正多邊形的邊數(shù)增加時，它的形狀就越來越接近圓。（從兩個方向逼近圓）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽（公元250年左右）創(chuàng)造了用“割圓術(shù)”求圓周率的方法，在數(shù)學(xué)史上占有重要的地位。劉徽是怎樣“割圓”的呢？3、劉徽的割圓術(shù)劉徽用這種方法不斷地“割圓”，一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓周率的近似值是3.14。4、?祖沖之算圓周率我國南北朝時期（公元429-500年）的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計算圓周率?？上н@種方法早已失傳。據(jù)專家推測，“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”，通過對正24576邊形周長的計算來推導(dǎo)。計算相當繁雜，當時還沒有算盤。得到的兩種分數(shù)形式的近似值：約率，密率，并計算出的值在3.1415926和3.1415927之間。這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。（1）數(shù)學(xué)成就祖沖之算出圓周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數(shù)第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協(xié)會世界第一位將圓周率值計算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻，后人將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”祖沖之按照劉徽的割圓術(shù)之法，設(shè)了一個直徑為一丈的圓，在圓內(nèi)切割計算。當他切割到圓的內(nèi)接一百九十二邊形時，得到了“徽率”的數(shù)值。但他沒有滿足，繼續(xù)切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內(nèi)接正多邊形的邊長。最后求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現(xiàn)在已不再通用，但換句話說:如果圓的直徑為1，那么圓周小于3.1415927、大大不到千萬分之一，它們的提出，大大方便了計算和實際應(yīng)用。要作出這樣精密的計算，是一項極為細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現(xiàn)，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數(shù)目，叫做籌算法。如果計算數(shù)字的位數(shù)越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算;只能用筆記下計算結(jié)果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現(xiàn)了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數(shù)值，就需要對九位有的小數(shù)進行15927加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復(fù)進行十幾次，開方運算有50次，最后計算出的數(shù)字達到小數(shù)點后十六、七位。這一光輝成就，也充分反映了我國古代數(shù)學(xué)高度發(fā)展的水平。祖沖之，不僅受到中國人民的敬仰，同時也受到世界各國科學(xué)界人士的推崇。1960年，蘇聯(lián)科學(xué)家們在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有貢獻的科學(xué)家的名字，來命名那上面的山谷，其中有一座環(huán)形山被命名為“祖沖之環(huán)形山“3月14日，因與圓周率最常用的近似值3.14相同，而被選為圓周率π日（Piday）。說到圓周率，自然會想到我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之，他是世界上第一位將圓周率值計算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。祖沖之的這一研究成果享譽世界，巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上著文介紹了祖沖之求得的圓周率，莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山……2011年，國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會為紀念祖沖之而將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”。5、?發(fā)現(xiàn)6、計算機出現(xiàn)以后電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命，小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。到2002年，圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后12411億位。到2019年，圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后31.4萬億位。7、拓展——蒲豐投針試驗8世紀，法國數(shù)學(xué)家蒲豐提出的“投針問題”，記載于蒲豐1777年出版的著作中：“在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長度為l（l≤a）的針任意擲在這個平面上，求此針與平行線中任一條相交的概率?！逼沿S本人證