2021-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16二次根式第2課時(shí)教案(新人教版)

2019-2020學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16二次根式第2課時(shí)教案(新人教版)課題第16章二次根式課時(shí)第2課時(shí)課型復(fù)習(xí)課作課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課學(xué)習(xí)eq\r(a2)的化簡(jiǎn)以及如何利用＝a(a≥0)解題.教學(xué)目標(biāo)結(jié)合二次根式的非負(fù)性，通過例題和習(xí)題掌握(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝a(a≥0)，并能利用這一結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.通過對(duì)eq\r(a2)的化簡(jiǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想.重點(diǎn)難點(diǎn)靈活掌握eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))的應(yīng)用教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)在化簡(jiǎn)被開方數(shù)中含有字母的二次根式時(shí)，首先要判斷字母的符號(hào)．對(duì)于形如eq\r(a2)的式子的化簡(jiǎn)，首先應(yīng)化成|a|的形式，再根據(jù)a的取值進(jìn)行計(jì)算．學(xué)生學(xué)習(xí)方法分析法，討論法教具無(wú)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)點(diǎn)二次根式性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)于eq\r(a2)的化簡(jiǎn)，不要盲目地寫成a，而應(yīng)先寫成絕對(duì)值，即|a|，然后再根據(jù)a的符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)．也就是eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))【例題教學(xué)】例1：計(jì)算：eq\r(－\f(2,x))×eq\r(x2).解：由題意知－eq\f(2,x)≥0，∴x<0，∴eq\r(－\f(2,x))×eq\r(x2)＝eq\r(\f(2,－x))×eq\r(（－x）2)＝eq\f(\r(2),\r(－x))×(－x)＝eq\f(\r(2)×\r(－x),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(－x)))\s\up12(2))×(－x)＝eq\f(\r(－2x),－x)×(－x)＝eq\r(－2x).例2：已知x<1，則化簡(jiǎn)eq\r(x2－2x＋1)的結(jié)果是()A．x－1B．x＋1C．－x－1D．1－x分析：eq\r(x2－2x＋1)＝eq\r(（x－1）2)＝|x－1|.∵x<1，∴x－1<0，∴原式＝1－x.【歸納總結(jié)】在化簡(jiǎn)被開方數(shù)中含有字母的二次根式時(shí)，首先要判斷字母的符號(hào)．對(duì)于形如eq\r(a2)的式子的化簡(jiǎn)，首先應(yīng)化成|a|的形式，再根據(jù)a的總結(jié)記憶分析討論分析討論回顧本節(jié)課的知識(shí)，使學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).在化簡(jiǎn)被開方數(shù)中含有字母的二次根式時(shí)，首先要判斷字母的符號(hào)．對(duì)于形如eq\r(a2)的式子的化簡(jiǎn)，首先應(yīng)化成|a|的形式，再根據(jù)a的取值進(jìn)行計(jì)算．教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖取值進(jìn)行計(jì)算．【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知a＝2－eq\r(3)，則eq\r(a2－2a＋1)＝()A．1－eq\r(3)B.eq\r(3)－1C．3－eq\r(3)D.eq\r(3)－32．當(dāng)a＜eq\f(1,2)且a≠0時(shí)，化簡(jiǎn)eq\f(\r(4a2－4a＋1),2a2－a)=____．3．當(dāng)a＜－8時(shí)，化簡(jiǎn)|eq\r(（a＋4）2)－4|.4．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為c，化簡(jiǎn)eq\r(c2－4c＋4)－eq\r(\f(1,4)c2－4c＋16).[解析]由三角形三邊關(guān)系定理可得2＜c＜8，將兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)分解因式，就可以利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)了．解：由三角形三邊關(guān)系定理，得2＜c＜8.∴原式＝eq\r(（c－2）2)－eq\r(（\f(1,2)c－4）2)＝c－2－(4－eq\f(1,2)c)＝eq\f(3,2)c－6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a－b|－eq\r(a2)的結(jié)果是()A．2a－bB．bC．－bD．－2a＋b練習(xí)計(jì)算難題解析回憶數(shù)軸的知識(shí)當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果．作業(yè)1.當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式eq\r(（a－2）2)＋|1－a|的值是()A．－1B．1C．2a－3D．3－2.當(dāng)a＜eq\f(1,2)且a≠0時(shí)，化簡(jiǎn)eq\f(\r(4a2－4a＋1),2a2－a)＝________．3.eq\r(（3.14－π）2)－|2－π|＝________． 4.當(dāng)x≤0時(shí)，化簡(jiǎn)|1－x|－eq\r(x2)的結(jié)果是________．板書設(shè)計(jì)第16章二次根式eq\r(a2)的化簡(jiǎn)：eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.))例1：計(jì)算：eq\r(－\f(2,x))×eq\r(x2).解：由題意知－eq\f(2,x)≥0，∴x<0，∴eq\r(－\f(2,x))×eq\r(x2)＝eq\r(\f(2,－x))×eq\r(（－x）2)＝eq\f(\r(2),\r(－x))×(－x)＝eq\f(\r(2)×\r(－x),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(－x)))\s\up12(2))×(－x)＝eq\f(\r(－2x),－x)×(－x)＝eq\r(－2x).例2：已知x<1，則化簡(jiǎn)eq\r(x2－2x＋1)的結(jié)果是