數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)課堂活的靈魂

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐與思考困惑數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想與方法的引領(lǐng)應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。觀察我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，往往能看到一條明線（數(shù)學(xué)知識(shí)），有時(shí)卻看不到一條暗線（數(shù)學(xué)思想和方法）?？床坏桨稻€的數(shù)學(xué)課堂趨向于例題教學(xué)，教師常照本宣科，重模仿、技巧和記憶，對(duì)數(shù)學(xué)的思想方法缺乏必要的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得不到真正的提高。如兩位教師教學(xué)“觀察物體”一課，不同的教學(xué)定位演繹出不同的教學(xué)效果。甲老師教學(xué)片斷：出示教學(xué)情景圖。師：三個(gè)小朋友在觀察“小藥箱”，能說(shuō)說(shuō)你觀察到的結(jié)果嗎？生1：我看到了“小藥箱”的正面，是一個(gè)長(zhǎng)方形，里面有“小藥箱”三個(gè)字和一條橫線。生2：我看到了“小藥箱”的右面，也是一個(gè)長(zhǎng)方形，里面有“一班”兩個(gè)字和一條橫線。生3：我看到了“小藥箱”的上面，也是一個(gè)長(zhǎng)方形，中間有一個(gè)紅十字。生

4：我一次最多只能看到三個(gè)面。師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，你能把觀察的結(jié)果畫(huà)下來(lái)嗎？有困難的同學(xué)可以請(qǐng)教課本。（學(xué)生畫(huà)觀察結(jié)果）師：課本上已經(jīng)表明了“從正面看”的結(jié)果，你能寫(xiě)出另外兩個(gè)觀察結(jié)果是從什么方向觀察的嗎？完成后，小組交流。生5：長(zhǎng)方形加一條橫線的，是從左面觀察的；長(zhǎng)方形加中間有一個(gè)紅十字的，是從上面觀察的。師：真不錯(cuò)，同學(xué)們很會(huì)觀察。乙老師教學(xué)片斷：師：現(xiàn)在老師請(qǐng)大家來(lái)當(dāng)一回偵探，你有興趣嗎？（有?。┴埐┦縿倓傃兄瞥鲆环N新藥，他把新藥放在小藥箱里，可是有一天，他發(fā)現(xiàn)藥不見(jiàn)了，是誰(shuí)偷了藥？“冒險(xiǎn)小虎隊(duì)”找到四只見(jiàn)到過(guò)藥箱的小老鼠（其中有一只小老鼠一定是偷藥的），讓他們說(shuō)出觀察到的藥箱：A我看到的那一面上畫(huà)了個(gè)紅十字。B我看到的那面上寫(xiě)著：小藥箱。C我看到的是白色的面，沒(méi)什么標(biāo)記。D藥箱有一個(gè)面是正方形。出示小藥箱圖片：師：偷藥的小老鼠因心虛說(shuō)了謊話，你能找到它嗎？生1：我確定D老鼠是偷藥的，因?yàn)樗f(shuō)了謊。生2：我確定A、B、C老鼠說(shuō)的是真話，因?yàn)樗鼈冋f(shuō)的觀察結(jié)果都正確，只有D老鼠說(shuō)的結(jié)果不正確，因?yàn)樾∷幭?個(gè)面中是沒(méi)有正方形的，所以是D老鼠偷了藥。師：同學(xué)們不但學(xué)會(huì)了觀察，還學(xué)會(huì)了思考與判斷，真不錯(cuò)。（教師出示小藥箱實(shí)物，讓學(xué)生觀察并畫(huà)出觀察結(jié)果）師：請(qǐng)畫(huà)出從正面看、從左面看、從上面看的觀察結(jié)果，同學(xué)可以想象著畫(huà)，也可以上臺(tái)觀察后畫(huà)，請(qǐng)注意觀察的正確性。（學(xué)生用作圖工具作畫(huà)）反思與啟示：甲老師只是為了教教材而教，按照教材的編排順序組織教學(xué)，缺少學(xué)習(xí)觀察物體的深度，其根本原因是缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透，無(wú)法激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。而乙老師通過(guò)設(shè)計(jì)“做偵探”教學(xué)情景，使學(xué)生在解決教學(xué)情景所提出的問(wèn)題時(shí)，必須通過(guò)分析、判斷、推理，架起觀察物體與觀察結(jié)果間溝通橋梁的正是數(shù)學(xué)的思想與方法，學(xué)生在課堂中思考的廣度與深度明顯要優(yōu)于前者。數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，寫(xiě)在教材里；數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，體現(xiàn)在知識(shí)與技能的形成過(guò)程中。如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透、滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法、滲透到什么程度等，都會(huì)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。作為課堂引領(lǐng)者的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，該如何調(diào)控自己的教學(xué)行為，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法兩條線在數(shù)學(xué)課堂中齊頭并進(jìn)呢？實(shí)踐在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體與正方體的體積”這一內(nèi)容之后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一堂“變與不變”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。這節(jié)活動(dòng)課以一塊正方體橡皮泥捏成長(zhǎng)方體，讓學(xué)生思考“什么變了，什么沒(méi)變”來(lái)引入數(shù)學(xué)活動(dòng)，重點(diǎn)探索如何將不規(guī)則物體通過(guò)變形，轉(zhuǎn)換成規(guī)則物體來(lái)計(jì)算不規(guī)則物體的體積。具體活動(dòng)有三個(gè)：活動(dòng)一：把一座假山放入玻璃缸中完全浸沒(méi)，水面升高，求假山的體積。這是將假山的體積轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方體水面升高的體積，問(wèn)題得到解決。活動(dòng)二：同一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器高25cm，長(zhǎng)和寬都是10cm，水深8cm。變換容器的放置方向，容器底面變?yōu)殚L(zhǎng)25cm、寬10cm，求水的高度?；顒?dòng)時(shí)，學(xué)生圍繞“容器中水的體積不變”解決問(wèn)題后，教師仍不滿足，接著要求學(xué)生觀察、思考：除水的體積不變之外，還有什么也不變？（容器的容積和空余部分的容積不變,進(jìn)而引向第三個(gè)活動(dòng)）活動(dòng)三：酒瓶中的體積問(wèn)題。一個(gè)主體為長(zhǎng)方體、上部為不規(guī)則形狀的酒瓶?jī)?nèi)，裝著大半瓶酒。酒瓶正放，測(cè)得酒瓶底面的長(zhǎng)度、寬度以及酒的高度；酒瓶倒放，測(cè)得此時(shí)酒瓶空余部分的高度，讓學(xué)生嘗試計(jì)算酒瓶的容積。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所滲透的思想方法，是由小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容所決定的。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在小學(xué)圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中，顯得十分重要。這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，可以說(shuō)是教師靈活處理教材、合理重組教材的結(jié)果。在活動(dòng)中，學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化能力獲得了綜合的訓(xùn)練，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在整堂課中得到了合理的滲透。由此看來(lái)，只要我們譜寫(xiě)了“備課有效”這段序曲，就能奏響數(shù)學(xué)課堂中“行為提效”的主旋律。上課用實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”的信念組織教學(xué)，讓數(shù)學(xué)更有數(shù)學(xué)味。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，教師應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生積極地去“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)真理，在揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，潘小明老師不同的課堂引領(lǐng)方法：師：3個(gè)同樣的正方形，每個(gè)邊長(zhǎng)是1，用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，行嗎？生：（齊聲回答）行！師：請(qǐng)你說(shuō)出拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。生：3個(gè)同樣的正方形能拼成長(zhǎng)3寬1的長(zhǎng)方形。（課件演示：）師：4個(gè)同樣的正方形，能拼成什么樣的長(zhǎng)方形呢？生：4個(gè)這樣的正方形，能拼成長(zhǎng)4寬1的長(zhǎng)方形。生：還可以拼成長(zhǎng)2寬2的正方形，這是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方形。（課件演示：）師：想象一下，用12個(gè)這樣的正方形，能拼成幾種長(zhǎng)方形呢？生：3種。長(zhǎng)12寬1；長(zhǎng)6寬2；長(zhǎng)4寬3。師：那么小正方形的個(gè)數(shù)與拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？生（脫口而出）：小正方形的個(gè)數(shù)越多，拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)也越多。（約1分鐘后，學(xué)生中出現(xiàn)了不同的觀點(diǎn)）生：不對(duì)，13個(gè)同樣的小正方形就只能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，但13比12大呀。（其余同學(xué)點(diǎn)頭表示同意）師：看來(lái)“小正方形的個(gè)數(shù)越多，拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)也越多”這也不一定對(duì)。那么當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是哪些數(shù)時(shí)，只能拼成一種形狀的長(zhǎng)方形呢？……本案例中，我們可以深刻感受到潘校長(zhǎng)處理教材時(shí)的大氣和他與眾不同的教育智慧，閃爍著教學(xué)藝術(shù)的光芒，展現(xiàn)了他深厚的數(shù)學(xué)功底。我們一起來(lái)反思一下本案例中所滲透的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)思想方法帶給課堂無(wú)窮的魅力和效益。首先，整個(gè)課堂片斷的設(shè)計(jì)，集中體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。潘老師將本節(jié)課學(xué)習(xí)的“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的知識(shí)，巧妙地隱藏在用小正方形拼長(zhǎng)方形這一圖形操作之中，借助“數(shù)形結(jié)合”的思想推進(jìn)學(xué)習(xí)的進(jìn)程，體現(xiàn)教師在教學(xué)中的大智慧。其次，課堂教學(xué)中，學(xué)生的抽象與概括能力得到了新發(fā)展。學(xué)生在按要求用小正方形拼長(zhǎng)方形的過(guò)程中，經(jīng)歷了比較和區(qū)分、舍棄和收括四個(gè)環(huán)節(jié)，完成了一次次的抽象過(guò)程。在學(xué)生經(jīng)歷了比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析這幾個(gè)主要環(huán)節(jié)后，概括出了“小正方形的個(gè)數(shù)越多，拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)也就越多”的結(jié)論，雖然這一結(jié)論是片面的，甚至是錯(cuò)誤的，但正是學(xué)生的這一次概括，造就了下一步更為激烈的思維碰撞，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，課堂真正成了創(chuàng)新的場(chǎng)所。作業(yè)用數(shù)學(xué)思想方法的力量設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)，讓數(shù)學(xué)更有挑戰(zhàn)味。如一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)加減法后，設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題（如下），既鞏固了知識(shí)技能，又有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，一舉兩得。EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)=EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)=……EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)+……