太陽能小屋的設(shè)計(jì)方案

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太陽能小屋的設(shè)計(jì)方案摘要：太陽能小屋是利用太陽能發(fā)電的新熱點(diǎn)，具有節(jié)約占用地，減少由于輸電的線路投資和損失等優(yōu)點(diǎn)。在設(shè)計(jì)太陽能小屋時(shí)，鋪設(shè)在建筑外表面的光伏電池發(fā)電量受諸多因素的影響。因此，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是光伏電池產(chǎn)業(yè)發(fā)展的一個(gè)實(shí)際課題。問題1：根據(jù)要求，小屋的全年太陽能光伏電池發(fā)電量盡可能大，單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小。我們通過35年經(jīng)濟(jì)效益最大化來實(shí)現(xiàn)上述兩個(gè)量的選擇，在實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的過程中我們引進(jìn)兩個(gè)原則：逆變器的選擇方式通過單位功率價(jià)格來優(yōu)先選擇，計(jì)算結(jié)果顯示，功率大的逆變器較為劃算，同時(shí)當(dāng)逆變器選定后，電池的增加不會(huì)增加電池的相應(yīng)單位發(fā)電量的成本，為了使逆變器對(duì)應(yīng)的單位發(fā)電量費(fèi)用降低，應(yīng)盡可能讓逆變器滿載。電池的選擇通過單位面積效益來選定。通過電池的單位面積效益我們選出較優(yōu)的電池。同時(shí)考慮并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過10%的正常工作條件約束、選配的逆變器的容量應(yīng)大于等于光伏電池組件分組安裝的容量的安全約束，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。通過軟件求解，最后只有南頂面要鋪電池，35年的發(fā)電量為186870.6度，經(jīng)濟(jì)效益為4422.3元，回報(bào)年限為33年問題2：題目要求考慮電池板的朝向和傾角均會(huì)影響光伏電池的工作效率，選擇架空的方式進(jìn)行鋪設(shè)，該問可視為第一問的模型優(yōu)化。非水平面上晴天實(shí)際日射強(qiáng)度的計(jì)算公式，根據(jù)實(shí)際情況，公式化簡(jiǎn)為：通過使坡面一年的輻射能量最大，利用C語言進(jìn)行求解，求出當(dāng)架空面的傾角為=時(shí)，坡頂面接收到的輻射總能量是最大。關(guān)鍵詞：光伏電池、逆變器、輻射強(qiáng)度、多目標(biāo)規(guī)劃、excel一問題的重述在設(shè)計(jì)太陽能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)的問題是光伏電池產(chǎn)業(yè)發(fā)展面臨的一個(gè)實(shí)際課題。試就光伏電池與相關(guān)因素的情況建立數(shù)學(xué)模型分析研究下列問題：根據(jù)參考附件提供的數(shù)據(jù)，針對(duì)下列三個(gè)問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，優(yōu)化鋪設(shè)的原則是小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算）及投資的回收年限。問題1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋（見附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題2：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。相關(guān)要求與數(shù)據(jù)：在求解每個(gè)問題時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求（詳見題目附錄1）2：給定小屋的外觀尺寸圖（詳見題目附錄2）3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格（詳見題目附錄3）4：大同典型氣象年氣象數(shù)據(jù)。特別注意：數(shù)據(jù)庫中標(biāo)注的時(shí)間為實(shí)際時(shí)間減1小時(shí)，即數(shù)據(jù)庫中的11:00即為實(shí)際時(shí)間的12:00（詳見題目附錄4）5：逆變器的參數(shù)及價(jià)格（詳見題目附錄5）6：可參考的相關(guān)概念（詳見題目附錄6）7：小屋的建筑要求（詳見題目附錄7）二問題分析問題一：對(duì)于問題一，僅考慮貼附的安裝方式下，按照優(yōu)化鋪設(shè)的原則，選定合適的光伏電池組件，對(duì)附件2的小屋部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量，本文將運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。根據(jù)定義的優(yōu)化鋪設(shè)的評(píng)價(jià)原則，建立兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，小屋全年各個(gè)面的太陽能光伏發(fā)電量盡可能大與單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能的小。通常多目標(biāo)決策問題的處理方法是將多目標(biāo)歸一化為單目標(biāo)，本文把經(jīng)濟(jì)效益最大化目標(biāo)歸一為單目標(biāo)——35年壽期內(nèi)各個(gè)面上每塊光伏電池每年的經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)實(shí)際情況與題目要求，給出約束條件，通過數(shù)學(xué)軟件Matlab、C語言以及Excel計(jì)算可得每塊光伏電池在35年壽期內(nèi)各個(gè)面上的最大經(jīng)濟(jì)效益。最終根據(jù)每塊光伏電池每年的最大效益選定光伏電池組件，以及應(yīng)用畫圖工具以鋪地板的方式對(duì)小屋外表面進(jìn)行鋪設(shè)，使小屋外表面盡可能大的鋪滿。再結(jié)合題目要求，給出小屋各電池組件鋪設(shè)分組陣列圖及組件連接方式圖，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，給出合適的逆變器的容量和數(shù)量。問題二：光伏電池的實(shí)際發(fā)電效率受太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角度等因素的影響，第二問要求考慮電池板的朝向與傾角均會(huì)影響光伏電池的工作效率。根據(jù)地理知識(shí)知道，一般情況下，在北半球的光伏電池方陣朝向正南時(shí)，光伏電池的發(fā)電量最大，進(jìn)而選擇架空方式安裝。因此，該問可以視為第一問模型優(yōu)化的問題。光伏電池架空方式安裝的目的是使得小屋頂面盡可能大的接受太陽輻射能量，更有效的轉(zhuǎn)換為電能。通過非水平面晴天實(shí)際日射強(qiáng)度的計(jì)算公式，借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB以及Excel進(jìn)行求解，得出選擇架空方式安裝時(shí)，當(dāng)光伏電池組件與水平面的坡度為α，光伏電池組件的實(shí)際工作效率達(dá)到最大。進(jìn)而，在此安裝方式下解答題目中要求的問題，重新考慮問題一。此時(shí)，在架空方式，選定光伏電池組件的原理方法同第一問。從而，問題二得到了解答。三模型假設(shè)1.假設(shè)在35年的壽期內(nèi)民用電價(jià)P都是0.5元KW/h；2.假設(shè)計(jì)算坡地總輻射強(qiáng)度時(shí)，散射輻射各向是同性；3.假設(shè)35年每年的光照強(qiáng)度與附件（4）所給的大概相同；4.假設(shè)在這35年內(nèi)所有的太陽能電池板正常工作；四符號(hào)說明1．:小屋光伏電池在各個(gè)面上的全年發(fā)電量（i=1,2…,6）；2.:小屋太陽能光伏電池在各個(gè)面上全年的單位發(fā)電量費(fèi)用（i=1,2…,6）；3.:小屋太陽能光伏電池在各個(gè)面上35年壽期內(nèi)的最大經(jīng)濟(jì)效益（i=1,2…,6）；4.P:民用電單價(jià)；5.L：光伏電池35年壽期內(nèi)的總收入；6.C:安裝太陽能小屋的總費(fèi)用（包括光伏電池組件和逆變器）；7.:太陽能光伏電池貼在各個(gè)面所需的塊數(shù)（i=1,2…，6）；8.:每塊各型號(hào)太陽能光伏電池在各個(gè)面上的發(fā)電量（i=1,2,…，6;j=1,2…，24）；9.：各型號(hào)光伏電池的組件功率(j=1,2…,24)；10.：各類型光伏電池單位峰瓦值的價(jià)格（k=1,2,3）；11.:各個(gè)面的太陽總輻射強(qiáng)度（i=1,2…，6）;五模型的建立與求解4.1.11、坡地直接太陽輻射強(qiáng)度的計(jì)算任一坡地，任一時(shí)間太陽直接輻射強(qiáng)度以下式計(jì)算：<1>式中——任一坡地上直接太陽輻射強(qiáng)度，——坡地方位（從子午先算起，順時(shí)針為正，反之為負(fù)），——與光線垂直表面上太陽輻射強(qiáng)度，——坡度，——地方緯度，δ——赤緯，ω——時(shí)角。根據(jù)附件6相關(guān)概念，對(duì)公式<1>進(jìn)行換算，可以化簡(jiǎn)寫成：<2>式中——水平面上直接太陽輻射強(qiáng)度，，——分別為朝南墻、朝西墻墻面上直接太陽輻射強(qiáng)度，。因?yàn)榻o定的小屋南北朝向，坡地方位=0，代入公式<1>經(jīng)過計(jì)算，可以寫成：<3>2、坡地總輻射強(qiáng)度的計(jì)算根據(jù)模型“假設(shè)2”，坡地總輻射強(qiáng)度計(jì)算公式可以寫成：<4>式中D——水平面上散射輻射強(qiáng)度，——坡前水平面上散射輻射值。其中<5><6>——坡前地面反射率，——晴天總輻射強(qiáng)度，在有實(shí)測(cè)值條件下用實(shí)測(cè)值。因?yàn)樾∥萜虑皼]有水平地面，其反射輻射值=0,。經(jīng)過整理，將公式<3>代入公式<4>得坡地總輻射強(qiáng)度計(jì)算公式：<7>根據(jù)附件4的數(shù)據(jù)以及坡地總輻射強(qiáng)度公式<7>，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行求解，分別算出南北頂面的太陽總輻射強(qiáng)度，具體數(shù)據(jù)見附件（一）。4.1.2模型建立根據(jù)問題一的分析，按照光伏電池組件的優(yōu)化鋪設(shè)的原則可知最佳的鋪設(shè)方案既要求小屋全年的發(fā)電量盡可能大，單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能的小，使得光伏電池組件的選擇問題成為多目標(biāo)的決策問題。目標(biāo)函數(shù)的確立：(1)太陽能電池在各個(gè)面全年發(fā)電量分別為（i=1,2,3,4,5,6），總的發(fā)電量為Q，<8>(2)小屋每個(gè)面的費(fèi)用為（i=1,2,3,4,5,6），總的費(fèi)用為C，<9>單位發(fā)電量的費(fèi)用:<10>根據(jù)多目標(biāo)決策問題的處理方法，將多目標(biāo)歸一化為單目標(biāo)。結(jié)合題目所求的經(jīng)濟(jì)效益可知，小屋全年的發(fā)電量最大、單位發(fā)電量的費(fèi)用最小最終都是想使得經(jīng)濟(jì)效益最大。因此，可將多目標(biāo)歸一化為經(jīng)濟(jì)效益最大的單目標(biāo)?？紤]35年壽期時(shí)間較長(zhǎng)，人民幣價(jià)值的變化，計(jì)算35年壽期內(nèi)的總發(fā)電量的收入(3)35年總發(fā)電量收入L：<12>（4）35年的經(jīng)濟(jì)效益最大的目標(biāo)函數(shù)為：<13>限制目標(biāo)函數(shù)的約束條件明確知道，經(jīng)濟(jì)效益最大的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解的意義，通過經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，確定出所小屋各個(gè)面光伏電池組件的選定。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：（1）逆變器選配原則——全年發(fā)電量盡可能多，單位發(fā)電量費(fèi)用R盡可能小根據(jù)附件5逆變器參數(shù)及價(jià)格表的數(shù)據(jù)，通過Excel軟件計(jì)算各型號(hào)逆變器的單位功率的價(jià)格，具體數(shù)據(jù)如下表：附件5：逆變器參數(shù)及價(jià)格表序號(hào)型號(hào)交流輸出逆變效率（80%阻性負(fù)載）使用環(huán)境溫度（℃）參考價(jià)格（元/臺(tái)）單位功率的價(jià)格（元/KW）額定電壓/頻率（V/Hz）額定電流（A）額定功率（KW）1SN1AC220/502.20.484%-20～50290072502SN2AC220/504.50.884%-20～50450056253SN3AC220/504.50.886%-20～50450056254SN4AC220/509.01.686%-20～5069004312.55SN5AC220/5013.62.486%-20～501020042506SN6AC220/5022.7490%-20～501500037507SN7AC220/5013.62.490%-20～501020042508SN8AC220/5022.7490%-20～501530038259SN9AC220/5045.5892%-20～5035000437510SN10AC220/50911692%-20～50638003987.511SN11AC220/504.50.894%-20～504500562512SN12AC220/509.11.694%-20～5069004312.513SN13AC220/5013.62.494%-20～50103004291.714SN14AC220/5022.74.094%-20～5015300382515SN15AC220/5034.16.094%-20～50220003666.716SN16AC220/5045.5894%-20～5035000437517SN17AC230/50151097.3%-25～6043750437518SN18AC230/50181297.3%-25～60547004558.3表1從上表我們可以看到，型號(hào)SN6，SN8的逆變器的單位功率的價(jià)格較小，而它的額定功率較大。因此，在選擇逆變器的過程中，盡可能的選定此類逆變器。又根據(jù)小屋全年的發(fā)電總量Q盡可能大、單位發(fā)電量的費(fèi)用R盡可能小的多目標(biāo)鋪設(shè)原則，我們可計(jì)算單位發(fā)電量的費(fèi)用R:假設(shè)只安裝一塊電池時(shí)，單位發(fā)電量的費(fèi)用R:<14>其中，h表示每塊光伏電池的價(jià)格；K表示每塊逆變器的價(jià)格；q表示每塊電池的全年發(fā)電量。當(dāng)安裝的塊數(shù)為N塊時(shí)，單位發(fā)電量的費(fèi)用R:<15>由公式<15>可知，單位發(fā)電量的費(fèi)用隨著安裝光伏電池的塊數(shù)增多而減少。因此，為了使得單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能的小，選定逆變器之后，應(yīng)盡量鋪滿，即盡量讓逆變器滿功率工作。（2）電池的選擇a.每塊各型號(hào)光伏電池在各個(gè)面上的全年發(fā)電量根據(jù)附件3、4的數(shù)據(jù)以及相關(guān)要求。要求1：A類型的光伏電池在輻照強(qiáng)度低于200W/時(shí)，電池的轉(zhuǎn)換率小于轉(zhuǎn)換率的5%，此時(shí)轉(zhuǎn)換效率很低，相當(dāng)于不工作，計(jì)算時(shí)忽略，即從附件4剔除輻照強(qiáng)度低于200W/。要求2：A、B類型的光伏電池啟動(dòng)發(fā)電的表面總輻射量大于80W/,C類型的光伏電池啟動(dòng)發(fā)電的表面總輻射量大于30W/，所以計(jì)算相應(yīng)類型的光伏電池發(fā)電量時(shí)，附件4中不滿足要求2的數(shù)據(jù)可剔除后再計(jì)算。在數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上，計(jì)算每塊各型號(hào)光伏電池在各個(gè)面上的全年發(fā)電量（i=1,2，…,6；j=1,2…,24）。通過機(jī)理的分析可知，各型號(hào)光伏電池在各個(gè)面的每塊電池全年發(fā)電量計(jì)算公式：<16>其中為單位面積全年的輻射能量，=<17>表示一年中每一個(gè)小時(shí)對(duì)應(yīng)的光照強(qiáng)度。根據(jù)數(shù)據(jù)處理后附件4的數(shù)據(jù)，借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB的計(jì)算，可求得各型號(hào)光伏電池在各個(gè)面的每塊電池全年發(fā)電量，具體數(shù)據(jù)如下表：b.各型號(hào)光伏電池的單價(jià)格根據(jù)附件3，三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格表，分析得到各型號(hào)光伏電池的單位價(jià)格公式：<18>借助Excel電子表格軟件，求出各型號(hào)光伏電池的單位價(jià)格如下表：各型號(hào)光伏電池的單位價(jià)格(元/個(gè))型號(hào)A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6價(jià)格3203.54842.5298040233650.54395.53312.540002525300035003687.5型號(hào)B7C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11價(jià)格3125480278.448043248057.657.6240表<2>c.35年壽期內(nèi)每塊電池的經(jīng)濟(jì)效益根據(jù)實(shí)際情況，在計(jì)算經(jīng)濟(jì)效益時(shí)應(yīng)考慮利率。為了更確切的選定出光伏電池，要對(duì)上面步驟的模型進(jìn)一步的優(yōu)化，給定更詳細(xì)的限制條件，更全面的考慮影響因素。因此，我們要進(jìn)一步根據(jù)題目中給出的光伏電池隨時(shí)間變化轉(zhuǎn)換效率降低的情況以及實(shí)際經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，每年的人民幣價(jià)值會(huì)有變化，即在計(jì)算光伏電池35年壽期內(nèi)的總收入L。計(jì)算35年壽期內(nèi)各型號(hào)單個(gè)光伏電池的利潤(rùn)：<20>注：所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。借助數(shù)學(xué)軟件excel進(jìn)行求解，可得35年壽期內(nèi)各型號(hào)單個(gè)光伏電池的總利潤(rùn)，給出具體數(shù)據(jù)如下：表2：35年壽期內(nèi)各型號(hào)單個(gè)光伏電池的總收入（元）表3：35年壽期內(nèi)各型號(hào)單個(gè)光伏電池在各個(gè)面上單位面積產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益（元/）表中綠色部分表示在不考慮逆變器的費(fèi)用的情況下，經(jīng)濟(jì)效益>0的各個(gè)電池。負(fù)數(shù)表示虧損的電池。由上，東立面和北立面無論用哪一種電池都虧損，所以東立面和北立面不用鋪設(shè)電池。d.電池的選擇和組合方式根據(jù)表3，在每一個(gè)面上，為了使經(jīng)濟(jì)效益盡可能大，應(yīng)優(yōu)先考慮單位面積效益較高的電池。結(jié)合逆變器的選擇原則和電池的選擇原則，考慮組件應(yīng)滿足的約束條件。通過matlab求得南立面，西立面，南頂面和北頂面的電池和逆變器的最佳組合為：南面：類型型號(hào)個(gè)數(shù)單個(gè)最大功率(kw)總最大功率（kw）允許輸入電壓范圍（V）電池C120.10540.7165138C10400.012662.3逆變器SN1110.08180～300西面類型型號(hào)個(gè)數(shù)單個(gè)最大功率（kw)總最大功率(kw)允許輸入電壓范圍（V）電池C1230.2365.4124138C7300.00942.6逆變器SN1516180～300南頂面類型型號(hào)個(gè)數(shù)單個(gè)最大功率（kw)總最大功率(kw)允許輸入電壓范圍（V）電池C1350.1043.7639138C6300.004226.7逆變器SN81499～150北頂面類型型號(hào)個(gè)數(shù)單個(gè)最大功率（kw)總最大功率(kw)允許輸入電壓范圍（V）電池C190.09760.8786138逆變器SN1211.6180～300圖（一）選定電池鋪設(shè)的南立面圖（二）選定電池鋪設(shè)的西立面圖（三）選定電池鋪設(shè)的南頂面圖（四）選定電池鋪設(shè)的北頂面根據(jù)4中電池的選擇和組合方式圖，可知選定的光伏電池類型為：以及鋪設(shè)的最大塊數(shù)，每一個(gè)面的經(jīng)濟(jì)效益為計(jì)算得：面南立面西立面南頂面北頂面經(jīng)濟(jì)效益-3002.34-19355.34122.3-4599.2由于南立面、西立面和北頂面的經(jīng)濟(jì)效益為負(fù)，所以這三個(gè)面不鋪電池，只鋪南頂面。逆變器SN899~150V4KW南頂面的組件連接方式的示意圖：逆變器SN899~150V4KWe.小屋光伏電池35年壽命期的發(fā)電總量Q根據(jù)4中電池的選擇和組合方式圖，可知選定的光伏電池類型為：以及鋪設(shè)的最大塊數(shù)，利用公式<7>計(jì)算，求出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量Q:<21>其中β是逆變器的逆變效率借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行求解（見程序四），可算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量Q=186870.6度f.光伏電池35年壽期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益R1.選定的光伏電池和逆變器在35年壽期內(nèi)所產(chǎn)生的總收入Z假設(shè)在n小于等于35年里，選定的光伏組件以及相配的逆變器類型所產(chǎn)生的總收入為Z。由于附件3中標(biāo)注說明：所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。因此，我們分別討論：當(dāng)n=1~10時(shí)，在前10年的總收入當(dāng)n=11~25時(shí)，在10~25年的總收入當(dāng)n=26~35時(shí)，在25~35年的總收入其中，表示各型號(hào)光伏電池在各個(gè)面上的全年發(fā)電量；g.選定的光伏電池和逆變器的總費(fèi)用C在4中選定光伏電池組件與逆變器的組合方式，知道小屋所鋪設(shè)光伏太陽電池的各個(gè)面所需光伏電池的塊數(shù)N,以及相應(yīng)的逆變器類型。安裝太陽能小屋的總費(fèi)用包括鋪設(shè)選定光伏電池的費(fèi)用和相應(yīng)的逆變器的費(fèi)用m，則安裝太陽能小屋的總費(fèi)用C的計(jì)算公式為：根據(jù)公式<9>，結(jié)合（2）中選定的光伏電池和逆變器的類型，參考附件3、5，計(jì)算小屋上所鋪設(shè)選定的光伏電池在35年壽期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益M：借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB計(jì)算(見程序)，選定的光伏電池組件在35年壽期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益R=4422.3元h.投資回收年限投資回收年限的解釋：指一項(xiàng)工程建成投產(chǎn)后，從投入生產(chǎn)的時(shí)間起到把全部建設(shè)投資收回所需要的年限，即各年累計(jì)現(xiàn)金流入和累計(jì)現(xiàn)金流出相等所需的時(shí)間。經(jīng)過計(jì)算，回收年限為33年。4.2問題二：架空安裝下的電池組件選擇4.2.1模型建立根據(jù)問題的分析，該問是第一問模型的優(yōu)化，在第一問的基礎(chǔ)上要求考慮電池板的朝向與傾角均會(huì)影響光伏電池的工作效率。因?yàn)榉孔映蚴谴_定的，且坡地方位為零，所以架空鋪設(shè)時(shí)，電池板朝南，傾角為。（1）基于模型準(zhǔn)備中坡地總輻射強(qiáng)度的計(jì)算公式<6>，任一時(shí)刻的坡地總輻射強(qiáng)度大小與坡地的坡度有關(guān)。（2）算出一年單位面積的輻射能量根據(jù)（1）中的坡地總輻射強(qiáng)度的計(jì)算，求出一年時(shí)間內(nèi)單位面積的輻射能量G,確定當(dāng)選擇架空方式時(shí)，電池板的最佳傾角。這是一個(gè)一元函數(shù)的極值問題。借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行求極值（見程序二），結(jié)果可得當(dāng)坡地為時(shí)，此時(shí)坡地接受到的總輻射強(qiáng)度是最大的。4.2.2模型求解（1）架空方式下太陽電池板的最佳傾角經(jīng)過計(jì)算，當(dāng)時(shí)，一年單位面積的輻射能量最大。為此，架空鋪設(shè)太陽能電池時(shí)，應(yīng)選擇這個(gè)角度。為了充分利用光照，對(duì)于北頂面，我們以相同的朝向和傾角鋪設(shè)。這時(shí)，把代入上面的公式<6>中計(jì)算，求得一年里各個(gè)小時(shí)的朝南面的光照強(qiáng)度，具體數(shù)據(jù)見附件（三）。（2）架空方式光伏電池的選定與組合方式因?yàn)榉孔拥乃膫€(gè)側(cè)面沒有改變，所以也不鋪太陽電池。對(duì)于屋頂，采用問題（一）中的方法，重新選擇。由于可以架空，那么我們可以在整個(gè)屋頂上統(tǒng)一朝南架空。具體考慮屋頂朝南面的光照強(qiáng)度，按照問題一中電池組件