2025版 數(shù)學《高中全程復習方略》（提升版）人教A版二十六 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)含答案

8版數(shù)學《高中全程復習方略》（提升版）人教A版二十六三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)二十六三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)函數(shù)f(x)=ln(cosx)的定義域為 ()A.{x|kπ-π2<x<kπ+π2,k∈B.{x|kπ<x<kπ+π,k∈Z}C.{x|2kπ-π2<x<2kπ+π2,k∈D.{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}【解析】選C.由cosx>0,解得2kπ-π2<x<2kπ+π2,k∈Z.所以函數(shù)f(x)=ln(cosx)的定義域為{x|2kπ-π2<x<2kπ+π2,k2.(5分)(2024·哈爾濱模擬)方程2sin(2x+π3)-1=0在區(qū)間[0,4π)上的解的個數(shù)為(A.2 B.4 C.6 D.8【解析】選D.由2sin(2x+π3)-1=0得sin(2x+π3)=12,x∈0,4π,分別畫出y1=sin(2x+π3)和y2=兩函數(shù)圖象有8個交點,故方程2sin(2x+π3)-1=0在區(qū)間0,3.(5分)(2024·重慶模擬)函數(shù)f(x)=sin2x·tanx是()A.奇函數(shù),且最小值為0B.奇函數(shù),且最大值為2C.偶函數(shù),且最小值為0D.偶函數(shù),且最大值為2【解析】選C.由題可知,f(x)=sin2x·tanx的定義域為x|x≠π2+kπ,k∈Z,關(guān)于原點對稱,且f(x)=sin2x·tanx=2sinxcosx·sinxcosx=2sin2x,而f(-x)=2sin2-x=2sin2x=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù);所以f(x)=2sin2x=1-cos2即f(x)=1-cos2x∈0,2,可得函數(shù)f(x4.(5分)給出下列函數(shù):①y=sin|x|;②y=|sinx|;③y=|tanx|;④y=|1+2cosx|,其中是偶函數(shù),且最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.①的圖象如下,根據(jù)圖象可知,圖象關(guān)于y軸對稱,y=sin|x|是偶函數(shù),但不是周期函數(shù),故排除①;②的圖象如下,根據(jù)圖象可知,圖象關(guān)于y軸對稱,y=|sinx|是偶函數(shù),最小正周期是π,故②符合;③的圖象如下,根據(jù)圖象可知,圖象關(guān)于y軸對稱,y=|tanx|是偶函數(shù),最小正周期為π,故③符合;④的圖象如下,根據(jù)圖象可知,圖象關(guān)于y軸對稱,y=|1+2cosx|是偶函數(shù),最小正周期為2π,故排除④.5.(5分)(多選題)(2023·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=4cos2x,則下列說法中正確的是()A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)的最小正周期為πC.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4D.f(x)的值域為[0,4]【解析】選BD.f(x)=4cos2x=2cos2x+2,該函數(shù)的定義域為R.因為f(-x)=2cos(-2x)+2=2cos2x+2=f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),A錯誤;函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2因為f(π4)=2cos(2×π4)+2=2,所以f(π4)既不是函數(shù)f因為-1≤cos2x≤1,所以f(x)=2cos2x+2∈[0,4],D正確.6.(5分)(多選題)已知函數(shù)f(x)=sin2x-3cos2x+4sinxcosx,則下列說法正確的是()A.f(x)的最小正周期是πB.f(x)的最大值是22-1C.f(x)在(0,π2)D.直線x=π8是f(x【解析】選AB.f(x)=sin2x-3cos2x+4sinxcosx=-2cos2x-1+2sin2x=22sin(2x-π4)-1,最小正周期為T=2π2=π,故A正確;結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當sin(2x-π4)=1時,函數(shù)取得最大值22-1,故B正確;由-π2+2kπ<2x-π4<π2+2kπ,k∈Z,可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-π8+kπ,3π8+kπ),k∈Z,故C錯誤;當x7.(5分)寫出一個最小正周期為3的偶函數(shù)為f(x)=______________.

【解析】f(x)=cos(2π3x)為偶函數(shù),且T=2π2π答案:cos(2π3x)8.(5分)已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象與直線y=12的交點中,距離最近的兩點間的距離為π3,那么此函數(shù)的最小正周期是【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性,當sin(ωx+φ)=12時,若ωx1+φ=π6,則最近的另一個值為ωx2+φ=5π6,所以ω(x2-x1)=2π3,而x2-x1=π故此函數(shù)的最小正周期是2πω=π答案:π9.(10分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π3)+3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其圖象的對稱中心;(2)若f(x0)≤3,求x0的取值范圍.【解析】(1)f(x)的最小正周期T=π.由2x-π3=kπ,k∈Z得x=π6+kπ2,故f(x)圖象的對稱中心為(π6+kπ2,32)(k(2)因為f(x0)≤3,所以sin(2x0-π3)+32≤3,即sin(2x0-π3)所以-4π3+2kπ≤2x0-π3≤π3+2kπ,k∈Z,即-π2+kπ≤x0≤π3+k即x0的取值范圍為[-π2+kπ,π3+kπ](k∈Z【能力提升練】10.(5分)函數(shù)f(x)=cosx-cos2x,則f(x)是 ()A.奇函數(shù),最大值為2B.偶函數(shù),最大值為2C.奇函數(shù),最大值為9D.偶函數(shù),最大值為9【解析】選D.由題意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以該函數(shù)為偶函數(shù),又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2(cosx-14)2+98,所以當cosx=14時,f(x11.(5分)(多選題)對于函數(shù)f(x)=|sinx|+cos2x,下列結(jié)論正確的是 ()A.f(x)的值域為[0,98B.f(x)在[0,π2]C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4D.f(x)的最小正周期為π【解析】選AD.f(x)=|sinx|+cos2x=-2|sinx|2+|sinx|+1=-2(|sinx|-14)2+98∈[0,98],故A正確;當x∈[0,π2]時,|sinx|∈[0,1],|sinx|=sinx在[0,π2]上單調(diào)遞增,f(x)=-2(|sinx|-14)2+98,故f(x)在[0,π2]上先增后減,故B錯誤;f(0)=|sin0|+cos(2×0)=1,f(π2)=|sinπ2|+cos(2×π2)=0,f(0)≠f(π2),故C錯誤;易知y12.(5分)已知f(x)=sin[π3(x+1)]-3cos[π3(x+1)],則f(x)的最小正周期為f(1)+f(2)+…+f(2025)=________.

【解析】依題意可得f(x)=sin[π3(x+1)]-3cos[π3(x+1)]=2sinπ3x,其最小正周期T=6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,故f(1)+f(2)+…+f(2025)=f(1)+f(2)+f(3)=3+3答案:62313.(5分)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π2,且f(π12)=2,則f(π8【解析】因為函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為π2所以T2=π2,得T=π,即2πω=π,得ω=2,即f(x)=2sin(2x+φ),因為f(所以f(π12)=2=2sin(π6+φ),即sin(π6+φ)=1,因為0<φ<π2,所以π6得φ=π2-π6=π3,則f(x)=2sin(2x+π3),則f(π8)=2sin(=2sin(π4+π3)=2(sinπ4cosπ3+cosπ4sinπ3)=2(22×12答案:214.(10分)設(shè)f(x)=2cos2(x+θ2)+3sin(2x+θ)(1)若0≤θ≤π,求使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的θ的值;(2)在(1)成立的條件下,當x∈[-π6,π3]時,求f(x【解析】(1)f(x)=2×1+cos(2x+θ)2+3sin(2x+θ)=1+2sin(2因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以θ+π6=π2+kπ,k∈Z,即θ=π3+kπ,k因為0≤θ≤π,所以θ=π3(2)在(1)成立的條件下,f(x)=2sin(2x+π3+π6)+1=2cos2因為x∈[-π6,π3],所以2x∈[-π3,2π3],所以cos2x∈[-12,1],所以f(15.(10分)(2023·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ(ω>0,|φ|<π2)(1)若f(0)=-32,求φ的值(2)已知f(x)在區(qū)間[-π3,2π3]上單調(diào)遞增,f(2π3)=1,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知條件,使函數(shù)f(x)存在,求ω,條件①:f(π3)=2條件②:f(-π3)條件③:f(x)在區(qū)間[-π2,-π3]【解析】(1)因為f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ(ω>0,|φ|<π2所以f(0)=sin0cosφ+cos0sinφ=sinφ=-32,因為|φ|<π2,所以φ=-(2)因為f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ(ω>0,|φ|<π2所以f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),所以f(x)的最大值為1,最小值為-1若選條件①:因為f(x)=sin(ωx+φ)的最大值為1,最小值為-1,所以f(π3)=2無解,故條件①不能使函數(shù)f(x若選條件②:因為f(x)在[-π3,2π3]上單調(diào)遞增,且f(2π3)=1,f(-所以T2=2π3-(-π3)=π,所以T=2π,ω=2πT=1,所以f(x)=sin(又因為f(-π3)=-1,所以sin(-π3+φ)=-1,所以-π3+φ=-π2+2kπ,所以φ=-π6+2kπ,k∈Z,因為|φ|<π2,所以ω=1,φ=-若選條件③:因為f(x)在[-π3,2π3]上單調(diào)遞增,在[-π2,-π3]上單調(diào)遞減,所以f(x)在x=-π3處取得最小值-1,即f(-π3)【素養(yǎng)創(chuàng)新練】16.(5分)對于正數(shù)a,函數(shù)f(x)=tanπxa,x∈(-a2,a2)∪(a2,a).如圖所示,直線l1與y=f(x)的圖象交于O,A,B三點,過點A且與x軸平行的直線l2與y=f(x)的圖象交于另一點C.若△ABC為等邊三角形,則△ABCA.233 BC.3 D.23【解析】選B.函數(shù)f(x)的最小正周期是ππa=a,故AC=a,因為△ABC為等邊三角形,所以AB=a,由函數(shù)f(x)圖象的對稱性可知OB=因為OB與x軸的夾角為60°,所以B(a4,3a把點B的坐標代入函數(shù)f(x),得3a4=tan(πa·a4)=1,故a=43,所以S△ABC(43)2=4二十七函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)的應用(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)(2023·北京模擬)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-π6),g(x)=sin2x,將函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過下列變換可以與g(x)的圖象重合的是 (A.向左平移π3B.向左平移π6C.向右平移π3D.向右平移π6【解析】選D.因為g(x)=sin2x=cos(2x-π2),所以將f(x)=cos(2x-π6)向右平移π6個單位長度得到y(tǒng)=cos[2(x-π6)-π6]=cos(2x-π2)2.(5分)(2023·西安模擬)函數(shù)f(x)=2sin(x+5π6)sin(x+π3)圖象的對稱軸可以是(A.直線x=5π12 B.直線x=C.直線x=π6 D.直線x=【解析】選A.f(x)=2sin(x+5π6)sin(x+π3)=2sin[(x+π3)+π2]sin(=2cos(x+π3)sin(x+π3)=sin(2x+2π3),令2x+2π3=π2+kπ(k∈Z),解得x=-π12+所以f(x)的對稱軸為直線x=-π12+kπ2(k∈Z),當k=1時,x3.(5分)已知函數(shù)f(x)的一條對稱軸為直線x=2,一個周期為4,則f(x)的解析式可能為 ()A.f(x)=sinπx2 B.f(xC.f(x)=sinπx4 D.f(x【解析】選B.若f(x)=sinπx2,則T=令πx2=π2+kπ,k∈Z,則x=1+2k,k∈Z若f(x)=cosπx2,則T=2ππ2=4,令πx2=kπ,k∈Z,則x=2k,k∈Z,所以x=2是一條對稱軸,符合題意;若f(x)=sin若f(x)=cosπx4,則T=2π4.(5分)(2022·全國甲卷)將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的圖象向左平移π2個單位長度后得到曲線C,若C關(guān)于y軸對稱,則ω的最小值是(A.16 B.14 C.13 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【解析】選C.由題意知:曲線C為y=sin[ω(x+π2)+π3]=sin又C關(guān)于y軸對稱,則ωπ2+π3=π2+kπ,k∈Z,解得ω=13+2k,k∈Z,又ω>0,故當k5.(5分)(多選題)某次實驗得交變電流i(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的函數(shù)解析式為i=Asin(ωt+φ),其中A>0,ω>0,|φ|≤π2且t∈[0,+∞),其圖象如圖所示,則下列說法正確的是 (A.ω=100π B.φ=πC.當t=380時,i=0 D.當t=980時,【解析】選ABC.由題知T=2(0.0225-0.0125)=0.02,則ω=100π,又A=10,則i=10sin(100πt+φ),所以當t=0時,10sinφ=52,則sinφ=22又|φ|≤π2,則φ=π4,因此i=10sin(100πt+π4),所以當ti=10sin(100π×380+π4)=10sin4π=0,當t=980時,i=10sin(100π×980+π4因此ABC正確,D錯誤.6.(5分)(2023·陜西師大附中模擬)將函數(shù)f(x)=sinx+3cosx-1的圖象向右平移π6個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列正確的是 (A.直線x=2π3是g(xB.g(x)的最小正周期為2πC.g(x)的圖象關(guān)于點(11π6,-1)D.g(x)在[π,2π]上單調(diào)遞增【解析】選C.由f(x)=sinx+3cosx-1=2(12sinx+32cosx)-1=2sin(x+π則f(x)圖象向右平移π6個單位長度可得,g(x)=2sin(x-π6+π3)-1=2sin(x+π6)-1,因為2π3+π6=5π6,所以x由2π1=2π,得g(x由11π6+π6=2π,得點(11π6,-1)是g由π≤x≤2π,得7π6≤x+π6≤13π6,所以g(7.(5分)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(π2)=__________【解析】由題意可得,34T=13π12-π3=3π4,所以T=π,當x=13π12時,ωx+φ=2×13π12+φ=2kπ,k∈Z,所以φ=2kπ-136π(k∈令k=1可得φ=-π6,據(jù)此有f(x)=2cos(2x-π6),f(π2)=2cos(2×π2-π6)答案:-38.(5分)(2023·鎮(zhèn)江模擬)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③,且定義域為實數(shù)集R的函數(shù)f(x)=__________.

①最小正周期為2;②f(-x)+f(x)=2;③無零點.【解析】f(x)=12sin(πx)+1的定義域為R,最小正周期為T=2πf(-x)+f(x)=12sin(-πx)+1+12sin(πx)+1=-12sin(πx)+1+1因為-1≤sin(πx)≤1,所以12≤f(x)≤32,所以f(x)無零點,綜上,f(x)=12sin(π答案:12sin(πx9.(10分)(2023·岳陽模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π6個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π2]【解析】(1)由題圖可知y=f(x)的最大值為1,最小值為-1,故A=1;又T4=2π3-5π12=π4=2π4ω,所以T=π,ω=2,將點(2π3,-1)f(2π3)=sin(4π3+φ)=-1,所以4π3+φ=3π2+2kπ(k∈Z),φ=π6+2k因為|φ|<π2,所以φ=π所以f(x)的最小正周期為π,解析式為f(x)=sin(2x+π6)(2)將y=f(x)的圖象向右平移π6個單位長度得到函數(shù)g(x)=sin[2(x-π6)+π6]=sin(2x-π6).因為x∈[0,π2],所以(2x-π6)∈[-π6,5π6],所以當2g(x)min=-12;當2x-π6=π2,即x=π3時,g(x【能力提升練】10.(5分)已知函數(shù)y=sinxcosx的圖象向右平移π6個單位長度,則平移后圖象的對稱中心為 (A.(kπ2+π6,0)(kB.(kπ2-π6,0)(kC.(kπ2+π12,0)(kD.(kπ2-π12,0)(k【解析】選A.將函數(shù)y=sinxcosx=12sin2x的圖象向右平移π得y=12sin[2(x-π6)]=12sin(2x-π3),由2x-π3=kπ,得x=kπ2即對稱中心為(kπ2+π6,0),k11.(5分)(2024·長春模擬)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx-π3)+1(ω>0)的圖象在區(qū)間(0,2π)內(nèi)至多存在3條對稱軸,則ω的取值范圍是 (A.(0,53] B.(23,C.[53,76) D.[5【解析】選A.因為x∈(0,2π),ω>0,所以ωx-π3∈(-π3,2ωπ-π畫出y=2cosz+1的圖象,要想圖象在區(qū)間(0,2π)內(nèi)至多存在3條對稱軸,則2ωπ-π3∈(-π3,3π],解得ω∈(0,512.(5分)(多選題)(2022·新高考Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點(2π3,0)中心對稱,則 (A.f(x)在區(qū)間(0,5π12)B.f(x)在區(qū)間(-π12,11π12C.直線x=7π6是曲線y=f(xD.直線y=32-x是曲線y=f(x【解析】選AD.由題意得:f(2π3)=sin(4π3+φ)=0,所以4π3+φ=kπ,k即φ=-4π3+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以當k=2時,φ=2π3,故f(x)=sin(2x+2π對于A,當x∈(0,5π12)時,2x+2π3∈(2π3,3π2),由正弦函數(shù)y=sinu圖象知y=f(x)在(0,5π12)上單調(diào)遞減,A正確;對于B,當x∈(-π12,11π12)時,2x+2π3∈(π2,5π2),由正弦函數(shù)y=sinu圖象知y=f(x)只有1個極值點,由2x+2π3=3π2,解得x=5π12,即x=5π12為函數(shù)在此區(qū)間的唯一極值點,B錯誤;對于C,當x=7π6時,2x+2π3=3π,f(7π6)=0,直線x=7π6不是曲線y=f(x)的對稱軸,C錯誤;對于D,由解得2x+2π3=2π3+2kπ或2x+2π3=4π3+2kπ,k∈Z,從而得:x=kπ或x=π3+k所以函數(shù)y=f(x)在點(0,32)處的切線斜率為k=y'|x=0=2cos2π3=-1,切線方程為:y-32=-(x-0),即y=3213.(5分)(2023·新高考Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),如圖,A,B是直線y=12與曲線f(x)的兩個交點,若|AB|=π6,則f(π)=【命題意圖】本題設(shè)計了三角函數(shù)與直線的相交問題,通過對圖象的分析,能夠找到試題的本質(zhì),考查直觀想象及數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解題指導】設(shè)A(x1,12),B(x2,12),依題可得,x2-x1=π6,結(jié)合sinxω(x2-x1)=2π3,從而得到ω再根據(jù)f(23π)=0以及f(0)<0,即可得f(x)=sin(4x-23π),進而求得f【解析】設(shè)A(x1,12),B(x2,12),由|AB|=π6可得x2-x1由sinx=12可知,x=π6+2kπ或x=5π6+2kπ,kωx2+φ-(ωx1+φ)=5π6-π6=2π3,即ω(x2-x1)=2π3因為f(2π3)=sin(8π3+φ)=0,所以8π3+φ=2kπ,即φ=-8π3+2kπ,所以f(x)=sin(4x-8π3+2kπ)=sin(4x-2π3),所以f(π)=sin(4π-2π3)答案:-314.(10分)(2023·哈爾濱模擬)已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosφ+2sinφ-4sin2ωx2sinφ(ω>0,|φ|<π),其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差π4,__________,從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中.①函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱且f(0)<0;②函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為(π12,0)且f((1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?t(t>0),縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π3]上恰有3個零點,求t【解析】(1)由題意可得f(x)=2sinωxcosφ+2sinφ-4sin2ωx2sin=2sinωxcosφ+2sinφ-sinφ(2-2cosωx)=2sinωxcosφ+2cosωxsinφ=2sin(ωx+φ),由于其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差π4故T=4×π4=2πω,所以ω=2,故f(x)=2sin(2x+φ若選①,函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3y=2sin[2(x+π3)+φ]由題意知該函數(shù)為偶函數(shù),故2π3+φ=π2+kπ,k∈Z,即φ=-π6+kπ,k由于|φ|<π且f(0)<0,即sinφ<0,故φ=-π6,故f(x)=2sin(2x-π6若選②,函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為(π12,0)且f(π6)>0,則π6+φ所以φ=-π6+kπ,k∈Z,由于|φ|<π且f(π6)>0,即sin(π3+φ)>0,故φ故f(x)=2sin(2x-π6)(2)由題意可得g(x)=2sin(2tx-π6),x∈[0,π3],所以(2tx-π6)∈[-π6,2π由于y=g(x)在區(qū)間[0,π3]上恰有3個零點,故2π≤2πt3-π6<3π,解得:134【素養(yǎng)創(chuàng)新練】15.(5分)若函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)存在x1,x2(x1≠x2),使f(x1)+f(x2)2=1成立,則稱該函數(shù)為“互補函數(shù)”.函數(shù)f(x)=32cos(ωx-π3)-12sin(ωx+____;若f(x)在[π,2π]上為“互補函數(shù)”,則ω的取值范圍為__________.

【解析】由函數(shù)f(x)=32cos(ωx-π3)-12sin(ωx+2π3)=cos(ωx-π3-當ω=3時,f(x)=sin3x,可得f(π3)=sinπ=0由“互補函數(shù)”的定義得?x1,x2∈[π,2π](x1≠x2),使得f(x1)+f(x2)=2,即f(x)=sinωx在[π,2π]上至少存在兩個極大值點,所以2T=2×2πω≤2π-π即ω≥4顯然符合題意又T=2πω≤π?ω≥2.當2≤ω①若ωπ≤5π22ωπ≥9π②若5π2<ωπ<4π2ω綜上,ω的取值范圍是[94,52]∪[134答案:0[94,52]∪[13二十三三角函數(shù)的同角關(guān)系、誘導公式(時間:45分鐘分值:100分)【基礎(chǔ)落實練】1.(5分)sin1620°等于 ()A.0 B.12 C.1 D.【解析】選A.由誘導公式得sin1620°=sin(180°+4×360°)=sin180°=0.2.(5分)已知cosα=45,則sin4α+cos4α= (A.337625 B.125 C.481625 【解析】選A.因為cosα=45,則sin2α=1-cos2α=925,因此,sin4α+cos4α=(925)2+(45)3.(5分)(2023·西安模擬)已知cos(α-π5)=513,則sin(α-7π10)= A.-513 B.513 C.-1213 【解析】選A.sin(α-7π10)=sin(α-π5-π2)=-cos(α-π54.(5分)(2023·濟南模擬)已知α∈(-π2,0),cos(π2+α)=32,則tanα等于 A.-3 B.3 C.-33 D.【解析】選A.由已知條件得cos(π2+α)=-sinα=32,即sinα=-因為α∈(-π2,0),所以cosα=1-sin2α=1-34=15.(5分)(多選題)在△ABC中,下列結(jié)論正確的是 ()A.sin(A+B)=sinCB.sinB+CC.tan(A+B)=-tanC(C≠π2D.cos(A+B)=cosC【解析】選ABC.在△ABC中,有A+B+C=π,則sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,A正確;sinB+C2=sin(π2-Atan(A+B)=tan(π-C)=-tanC(C≠π2)cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,D錯誤.6.(5分)(多選題)已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=15,則下列結(jié)論正確的是 (A.θ∈(π2,π) B.cosθ=-C.tanθ=-34 D.sinθ-cosθ=【解析】選AD.因為sinθ+cosθ=15,所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=125則2sinθcosθ=-2425,因為θ∈(0,π),所以sinθ>0,cosθ<0,所以θ∈(π2,π所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=4925,所以sinθ-cosθ=75,由①②聯(lián)立可得,sinθ=45,cosθ=-35,故B錯誤;所以tanθ=sinθcos7.(5分)已知角A為△ABC的內(nèi)角,cosA=-32,則sinA=________【解析】由條件可知sinA>0,sinA=1-cos2A答案:18.(5分)已知角α的頂點在原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與直線2x+y+3=0平行,則sinα-cos【解析】因為角α的終邊與直線2x+y+3=0平行,即角α的終邊在直線y=-2x上,所以tanα=-2,sinα-cosα答案:39.(10分)已知θ∈(-π,0),且sinθ,cosθ為方程5x2-x+m=0的兩根.(1)求m的值;(2)求sin2(π【解析】(1)由題意得sinθ+cosθ=15sinθcosθ=m5所以m5=-1225,得m=-(2)sin2(π-θ)sin(3π-因為sinθcosθ=-1225<0,且θ∈所以θ∈(-π2,0),則sinθ<0,cosθ>0,所以sinθ-cosθ<0,則sinθ-cos=-1-2sinθcosθ=-1+【能力提升練】10.(5分)已知在△ABC中,sinA+cosA=55,則sinA-cosA= (A.-55 B.355 C.55 【解析】選B.因為sinA+cosA=55,所以(sinA+cosA)2=(55)可得2sinAcosA=-45,又因為是△ABC的內(nèi)角,所以A所以sinA-cosA>0,又(sinA-cosA)2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=95所以sinA-cosA=3511.(5分)(2023·咸陽模擬)已知sinα+2cosα=0,則cos2α-sinαcosα= ()A.-45 B.35 C.-35 【解析】選B.方程sinα+2cosα=0,化簡得tanα=-2,則cos2α-sinαcosα=cos2α-sinαcosα1=cos2α-sinαcosαsin2α12.(5分