2025版 數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版四十三 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系含答案

3版數(shù)學(xué)《高中全程復(fù)習(xí)方略》（提升版）人教A版四十三空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系四十三空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(時間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知兩條不同的直線a,b及兩個不同的平面α,β,下列說法正確的是 ()A.若α∥β,a?α,b?β,則a∥bB.若α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線C.若α∥β,a?α,b?β,則a與b平行或異面D.若α∩β=b,a?α,則a與β一定相交【解析】選C.若α∥β,a?α,b?β,則直線a,b沒有交點(diǎn),故a與b平行或異面,故A,B錯誤,C正確;若α∩β=b,a?α,當(dāng)a∥b時,a與β平行,故D錯誤.2.(5分)(2023·南京模擬)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是CC1的中點(diǎn),N是C1D1的中點(diǎn),則下列說法正確的是 ()A.ON=BM,且直線ON,BM是異面直線B.ON=BM,且直線ON,BM是相交直線C.ON≠BM,且直線ON,BM是異面直線D.ON≠BM,且直線ON,BM是相交直線【解析】選A.根據(jù)題意,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2a,取BC的中點(diǎn)P,連接C1P,OP,由于OP∥NC1且OP=NC1,則四邊形OPC1N是平行四邊形,則有ON∥PC1且ON=PC1,在四邊形BCC1B1中,邊長為2a,P為BC的中點(diǎn),M是CC1的中點(diǎn),BM與PC1相交且BM=PC1=4a2+a2=5a,故ON=BM,且直線3.(5分)如圖,在三棱錐D-ABC中,AC⊥BD,一平面截三棱錐D-ABC所得截面為平行四邊形EFGH.已知EF=2,EH=5,則異面直線EG和AC所成角的正弦值是 ()A.147 B.77 C.357 【解析】選A.由題意知EH∥FG,又FG?平面ADC,EH?平面ADC,所以EH∥平面ACD,所以EH∥AC,同理HG∥BD,因?yàn)锳C⊥BD,所以EH⊥HG,記EG與AC所成角∠GEH為θ,則sinθ=HGEG=HGHG2+【加練備選】如圖,圓柱的軸截面ABCD為正方形,E為BC的中點(diǎn),則異面直線AE與BC所成角的余弦值為 ()A.33 B.C.306 D.【解析】選D.由題意可知AD∥BC,所以∠EAD即為異面直線AE與BC所成的角,設(shè)圓柱上、下底面圓心為O,O1,連接OE,OA,ED,不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則AO=5,從而AE=ED=6,則cos∠EAD=16=66,即AE與BC所成角的余弦值為4.(5分)如圖是一個正方體的展開圖,則在該正方體中 ()A.直線AB與直線CD平行B.直線AB與直線CD相交C.直線AB與直線CD異面垂直D.直線AB與直線CD異面且所成的角為60°【解析】選D.還原成幾何體如圖所示連接AH,BH,則CD∥AH,∠BAH為AB與CD所成的角,顯然AB,CD異面且所成的角為60°.5.(5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1,若AB=BC=BB1,AB⊥BC,D是棱CC1的中點(diǎn),則直線AC與直線B1D所成角的正切值為()A.33 B.23 C.62 【解析】選C.若G為BB1的中點(diǎn),連接CG,AG,又D是棱CC1的中點(diǎn),所以在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CD∥B1G且CD=B1G,即CDB1G為平行四邊形,所以CG∥B1D,則直線AC與直線B1D所成角即為∠ACG,若AB=BC=BB1=2,則CG=AG=5,AC=22,所以cos∠ACG=AC2+GC所以tan∠ACG=626.(5分)(多選題)(2023·杭州模擬)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為DB的中點(diǎn),直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是 ()A.C1,M,O三點(diǎn)共線B.C1,M,O,C四點(diǎn)共面C.C1,O,A,M四點(diǎn)共面D.D1,D,O,M四點(diǎn)共面【解析】選ABC.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為DB的中點(diǎn),直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M,在選項(xiàng)A中,因?yàn)橹本€A1C交平面C1BD于點(diǎn)M,所以M∈平面C1BD,M∈直線A1C,又A1C?平面ACC1A1,所以M∈平面ACC1A1,因?yàn)镺為DB的中點(diǎn),BD?平面C1BD,所以O(shè)∈平面C1BD,且O∈平面ACC1A1,又C1∈平面C1BD,且C1∈平面ACC1A1,所以C1,M,O三點(diǎn)共線,故選項(xiàng)A正確;在選項(xiàng)B中,因?yàn)镃1,M,O三點(diǎn)共線,所以C1,M,O,C四點(diǎn)共面,故B正確;在選項(xiàng)C中,因?yàn)镃1,M,O三點(diǎn)共線,所以C1,M,O,A四點(diǎn)共面,故C正確;在選項(xiàng)D中,因?yàn)橹本€OM∩CC1=C1,DD1∥CC1,所以D1,D,O,M四點(diǎn)不共面,故D錯誤.7.(5分)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=6,D為B1B的中點(diǎn),則A1B與C1D所成角的余弦值為________.

【解析】如圖,取A1B1的中點(diǎn)E,連接DE,EC1,在△A1BB1中,D為B1B的中點(diǎn),所以DE為中位線,所以DE∥A1B,所以∠EDC1或其補(bǔ)角為A1B與C1D所成的角,在△EDC1中,ED=32+1DC1=32+22=13,EC1=所以cos∠EDC1=ED2+DC所以A1B與C1D所成角的余弦值為13013答案:1308.(5分)如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中點(diǎn),AA1∶AB=2∶1,則異面直線AB1與BD所成的角為________.

【解析】取A1C1的中點(diǎn)E,連接B1E,ED,AE,在Rt△AB1E中,∠AB1E即為所求,設(shè)AB=1,則A1A=2,AB1=3,B1E=32,AE=32,故∠AB1E答案:60°9.(10分)如圖,圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,線段AB和線段CD都是底面圓的直徑,且AB⊥CD,取劣弧BC上一點(diǎn)E,使∠COE=π3,連接PE.已知OA=1,PA=2(1)求該圓錐的體積;【解析】(1)由勾股定理可知:PO=PA2-OA所以圓錐的體積為13·π·12·3=39.(10分)如圖,圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,線段AB和線段CD都是底面圓的直徑,且AB⊥CD,取劣弧BC上一點(diǎn)E,使∠COE=π3,連接PE.已知OA=1,PA=2(2)求異面直線PE,BD所成角的余弦值.【解析】(2)連接BD,過E作EF∥BD,連接PF,所以∠PEF是異面直線PE,BD所成的角(或其補(bǔ)角),如圖所示,因?yàn)榫€段AB和線段CD都是底面圓的直徑,且AB⊥CD,所以∠BFE=∠DBO=π4,即∠OFE=3π而∠COE=π3,所以∠FOE=π因此∠OEF=π12在△OEF中,由正弦定理可知:OFsinπ12=OEsin3π4=EF?EF=22,OF=2(22×32-22×PF=PO2+OF由余弦定理可知:cos∠PEF=PE2+EF【誤區(qū)警示】空間圖形中作出的角無法直觀確定是否是銳角,也可能是鈍角,書寫步驟時應(yīng)注明,不然容易混淆.【能力提升練】10.(5分)在棱長均相等的四面體OABC中,M,N分別是棱OA,BC的中點(diǎn),則異面直線MN與AB所成角的大小為 ()A.30° B.45° C.60° D.90°【解析】選B.取OB的中點(diǎn)P,AB的中點(diǎn)Q,連接MP,PN,CQ,OQ,由中位線定理可知MP∥AB,則∠PMN(或補(bǔ)角)為異面直線MN與AB所成角,MP∥AB,PN∥OC,OQ⊥AB,CQ⊥AB,且CQ∩OQ=Q,所以AB⊥平面OCQ,則AB⊥OC,所以PM⊥PN,四面體OABC棱長均相等,則PM=PN,所以△MPN為等腰直角三角形,所以∠PMN=45°.11.(5分)三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1與AC,AB所成的角均為60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,則A1B與AC1所成角的正弦值為 ()A.1 B.13 C.33 D【解析】選D.如圖所示,把三棱柱補(bǔ)形為四棱柱ABDC-A1B1D1C1,連接BD1,A1D1,則BD1∥AC1,則∠A1BD1就是異面直線A1B與AC1所成的角,設(shè)A1B=a,在△A1BD1中,A1B=a,BD1=3a,A1D1=2a,所以sin∠A1BD1=6312.(5分)(2023·沈陽模擬)我國古代大多數(shù)城門樓的底座輪廓大致為上、下兩面互相平行,且都是矩形的六面體(如圖),現(xiàn)從某城樓中抽象出一幾何體ABCD-EFGH,其中ABCD是邊長為4的正方形,EFGH為矩形,上、下底面與左、右兩側(cè)面均垂直,EF=4,FG=2,AE=BF=CG=DH,且平面ABCD與平面EFGH的距離為4,則異面直線BG與CH所成角的余弦值為________.

【解析】如圖,把此六面體補(bǔ)成正方體,連接AH,AC,由題可知AH∥BG,所以∠AHC是異面直線BG與CH所成角或其補(bǔ)角,在△AHC中,AH=32CH=12+42+42則cos∠AHC=AH2+CH答案:1313.(5分)如圖,在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,若異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為910,則AA1【解析】連接BC1,A1C1,因?yàn)锳D1∥BC1,所以異面直線A1B與AD1所成角為∠A1BC1或其補(bǔ)角,令A(yù)A1=t(t>0),則A1B=BC1=t2+1,A1C1=|cos∠A1BC1|=|(t2+1)2+所以t2=9,t=3,即AA1=3,所以AA1答案:314.(10分)如圖所示,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中點(diǎn).(1)求證AE與PB是異面直線;【解析】(1)假設(shè)AE與PB共面,設(shè)平面為α,因?yàn)锳∈α,B∈α,E∈α,所以平面α即為平面ABE,所以P∈平面ABE,這與P?平面ABE矛盾,所以AE與PB是異面直線.14.(10分)如圖所示,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中點(diǎn).(2)求異面直線AE與PB所成角的余弦值.【解析】(2)取BC的中點(diǎn)F,連接EF,AF,則EF∥PB,所以∠AEF(或其補(bǔ)角)就是異面直線AE與PB所成的角.因?yàn)椤螧AC=60°,PA=AB=AC=2,PA⊥平面ABC,所以AF=3,AE=2,EF=2,cos∠AEF=AE2+EF故異面直線AE與PB所成角的余弦值為14【素養(yǎng)創(chuàng)新練】15.(5分)“曲池”是《九章算術(shù)》記載的一種幾何體,該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個如圖所示的曲池,AA1⊥平面ABCD,AA1=4,底面扇環(huán)所對的圓心角為π2,AD的長度是BC長度的2倍,CD=1,則異面直線A1D1與BC1所成角的正弦值為 (A.23 B.13 C.223 【解析】選C.根據(jù)題意,連接BC,AD,設(shè)AB與CD延長后交于點(diǎn)O(圖略),設(shè)AD所在圓的半徑為R,BC所在圓的半徑為r,由于AD的長度是BC長度的2倍,則R=2r,則B,C分別是邊OA和OD的中點(diǎn),則有BC∥AD,又由AD∥A1D1,則有BC∥A1D1,又由AA1⊥平面ABCD,則CC1⊥平面ABCD,則有CC1⊥BC,△CBC1為直角三角形,故異面直線A1D1與BC1所成角就是∠CBC1,又由CD=1,則OC=OB=1,故BC=2,又CC1=4,則BC1=2+16=32,則sin∠CBC1=CC1BC1四十四空間直線、平面的平行(時間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)平面α與平面β平行的充分條件可以是 ()A.α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行B.直線a∥α,a∥β,且a?α,a?βC.α內(nèi)的任何一條直線都與β平行D.直線a?α,直線b?β,且a∥β,b∥α【解析】選C.C選項(xiàng)是面面平行的定義,A,B,D選項(xiàng)中,平面α與平面β相交時都有可能滿足.2.(5分)在如圖所示的正方體或正三棱柱中,M,N,Q分別是所在棱的中點(diǎn),則滿足直線BM與平面CNQ平行的是 ()【解析】選B.A選項(xiàng)中,由正方體的性質(zhì)可知BM∥B1N,所以直線BM與平面CNQ不平行,故錯誤;B選項(xiàng)中,因?yàn)镹Q∥AC,故平面CNQ即為平面ACNQ,而BM∥AQ,BM?平面CNQ,AQ?平面CNQ,所以直線BM與平面CNQ平行,故正確;C選項(xiàng)中,因?yàn)镹Q∥BC,故平面CNQ即為平面BCNQ,則直線BM與平面CNQ相交于點(diǎn)B,故錯誤;D選項(xiàng)中,假設(shè)直線BM與平面CNQ平行,過點(diǎn)M作CQ的平行線交A1B1于點(diǎn)D,則點(diǎn)D是在A1B1上靠近點(diǎn)B1的四等分點(diǎn),由MD∥CQ,MD?平面CNQ,CQ?平面CNQ,可得MD∥平面CNQ,又BM與平面CNQ平行,MD∩BM=M,MD,BM?平面BDM,則平面BDM∥平面CNQ,而平面ABB1A1與平面BDM、平面CNQ分別交于BD,QN,則BD與QN平行,顯然BD與QN不平行,假設(shè)錯誤,所以直線BM與平面CNQ不平行,故錯誤.3.(5分)在三棱錐D-ABC中,M,N分別是△ACD和△BCD的重心,以下與直線MN平行的是 ()A.直線CD B.平面ABDC.平面ACD D.平面BCD【解析】選B.如圖所示,取CD的中點(diǎn)為E,連接AE,BE,由M,N分別是△ACD和△BCD的重心,可得AMME=21,BNNE則EMEA=13,ENEB=13,即EMEA所以MN∥AB,又由圖知CD不平行于AB,所以A錯誤;由MN∥AB,且MN?平面ABD,AB?平面ABD,所以MN∥平面ABD,所以B正確;因?yàn)镸∈平面ACD,N?平面ACD,所以MN與平面ACD不平行,所以C錯誤;因?yàn)镹∈平面BCD,M?平面BCD,所以MN與平面BCD不平行,所以D錯誤.4.(5分)已知a,b,c是不全平行的直線,α,β,γ是不同的平面,則下列能夠得到α∥β的是 ()A.α⊥γ,β⊥γB.a?α,b?α,a∥β,b∥βC.a?α,b?α,c?α,a∥β,b∥β,c∥βD.b∥α,b∥β【解析】選C.對于A,由垂直于同一平面的兩個平面可以平行或相交可知,錯誤;對于B,由平面與平面平行的判定定理可知,若a∥b,則結(jié)論不成立,錯誤;對于C,因?yàn)閍,b,c是不全平行的共面直線,即至少兩條相交,所以由a?α,b?α,c?α,a∥β,b∥β,c∥β能夠得到α∥β成立,正確;對于D,由平行于同一直線的兩個平面平行或相交可知,錯誤.5.(5分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,D為該棱柱的九條棱中某條棱的中點(diǎn),若A1C∥平面BC1D,則D為 ()A.棱AB的中點(diǎn) B.棱AA1的中點(diǎn)C.棱BC的中點(diǎn) D.棱A1B1的中點(diǎn)【解析】選D.對于A:當(dāng)D為棱AB的中點(diǎn)時,A1C與AC1相交,故A1C與平面BC1D不平行,故A錯誤;對于B:當(dāng)D為棱AA1的中點(diǎn)時,A1C與DC1相交,故A1C與平面BC1D不平行,故B錯誤;對于C:當(dāng)D為棱BC的中點(diǎn)時,A1C與平面BC1D不平行,故C錯誤;對于D:如圖,當(dāng)D為棱A1B1的中點(diǎn)時,取AB的中點(diǎn)E,連接CE,A1E,由A1D=BE,A1D∥BE,可得四邊形BEA1D為平行四邊形,即有A1E∥BD,由A1E?平面BDC1,BD?平面BDC1,所以A1E∥平面BDC1,同理可得CE∥平面BDC1,由CE∩A1E=E,可得平面A1CE∥平面BC1D,由于A1C?平面A1CE,則A1C∥平面BC1D.6.(5分)(多選題)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,A1EEB1=BFFBA.BD1∥GHB.BD與EF異面C.EH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1【解析】選BCD.如圖所示,連接A1B,D1C,BD,BD1,根據(jù)題意,由A1EEB1=BFFB1=2可得,EF∥A1B,且同理可得GH∥CD1,FG∥BC,且GHCD1由GH∥CD1,而CD1∩BD1=D1,所以BD1不可能平行于GH,即A錯誤;易知BD與EF不平行,且不相交,由異面直線定義可知,BD與EF異面,即B正確;在長方體ABCD-A1B1C1D1中A1B∥CD1,A1B=CD1,所以EF∥GH,EF=GH,即四邊形EFGH為平行四邊形;所以EH∥FG,又BC∥FG,所以EH∥BC;EH?平面ABCD,BC?平面ABCD,所以EH∥平面ABCD,即C正確;由EF∥A1B,EF?平面A1BCD1,A1B?平面A1BCD1,所以EF∥平面A1BCD1;又BC∥FG,FG?平面A1BCD1,BC?平面A1BCD1,所以FG∥平面A1BCD1;又EF∩FG=F,且FG,EF?平面EFGH,所以平面EFGH∥平面A1BCD1,即D正確.7.(5分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是它們所在棱的中點(diǎn),則滿足A1F∥平面BD1E的圖形的序號為________.

【解析】①中,平移A1F至D1F',可知D1F'與平面BD1E有一個交點(diǎn)D1,則A1F與平面BD1E不平行;②中,由于A1F∥D1E,而A1F?平面BD1E,D1E?平面BD1E,故A1F∥平面BD1E;③中,平移A1F至D1F',可知D1F'與平面BD1E有一個交點(diǎn)D1,則A1F與平面BD1E不平行.答案:②8.(5分)如圖所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是棱AD上的一點(diǎn),AP=a3,過P,M,N的平面交底面ABCD于PQ,Q在CD上,則PQ=________【解析】因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A1B1C1D1,MN?平面A1B1C1D1,所以MN∥平面ABCD,又PQ=平面PMNQ∩平面ABCD,所以MN∥PQ.因?yàn)镸,N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),所以MN∥A1C1∥AC,所以PQ∥AC,又AP=a3,四棱柱ABCD-A1B1C1D1所以CQ=a3,從而DP=DQ=2a所以PQ=DQ2+DP2答案:229.(10分)如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:(1)BE∥平面DMF;【證明】(1)如圖,連接AE,則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O,連接MO,因?yàn)樗倪呅蜛DEF為平行四邊形,所以O(shè)為AE的中點(diǎn),又M為AB的中點(diǎn),所以MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO,又因?yàn)锽E?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.9.(10分)如圖,四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:(2)平面BDE∥平面MNG.【證明】(2)因?yàn)镹,G分別為平行四邊形ADEF的對邊AD,EF的中點(diǎn),所以DE∥GN,又因?yàn)镈E?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),N為AD的中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN,因?yàn)锽D?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG,因?yàn)镈E與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面BDE∥平面MNG.【能力提升練】10.(5分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AM=2MA1,BN=2NB1,過MN作一平面分別交底面△ABC的邊BC,AC于點(diǎn)E,F,則 ()A.MF∥EBB.A1B1∥NEC.四邊形MNEF為平行四邊形D.四邊形MNEF為梯形【解析】選D.由于B,E,F三點(diǎn)共面,F∈平面BEF,M?平面BEF,故MF,EB為異面直線,故A錯誤;由于B1,N,E三點(diǎn)共面,B1∈平面B1NE,A1?平面B1NE,故A1B1,NE為異面直線,故B錯誤;因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛A1B1B中,AM=2MA1,BN=2NB1,所以AM∥BN,AM=BN,故四邊形AMNB為平行四邊形,所以MN∥AB,MN=AB.又MN?平面ABC,AB?平面ABC,所以MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,所以MN∥EF,所以EF∥AB,顯然在△ABC中,EF≠AB,所以EF≠M(fèi)N,所以四邊形MNEF為梯形,故C錯誤,D正確.【加練備選】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)E,F分別是棱A1C1,BC的中點(diǎn),則下列結(jié)論中不正確的是 ()A.CC1∥平面A1ABB1B.AF∥平面A1B1C1C.EF∥平面A1ABB1D.AE∥平面B1BCC1【解析】選D.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,可得CC1∥AA1,AA1?平面A1ABB1,CC1?平面A1ABB1,所以CC1∥平面A1ABB1,故A正確,不符合題意;AF?平面ABC,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,可得平面ABC∥平面A1B1C1,所以AF∥平面A1B1C1,故B正確,不符合題意;取A1B1的中點(diǎn)N,又E是A1C1的中點(diǎn),所以NE∥C1B1,且NE=12C1B1又F是棱BC的中點(diǎn),所以BF=12C1B1BF∥C1B1,所以BF∥NE,BF=NE,所以四邊形BFEN是平行四邊形,所以EF∥BN,又BN?平面A1ABB1,EF?平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1,故C正確,不符合題意;因?yàn)镋C1∥AC,但EC1≠AC,所以AE與CC1相交,從而有AE不平行于平面B1BCC1,故D錯誤,符合題意.11.(5分)(多選題)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在BD1上且BP=23BD1.則以下四個說法中正確的是 A.MN∥平面APCB.C1Q∥平面APCC.A,P,M三點(diǎn)共線D.平面MNQ∥平面APC【解析】選BC.如圖,對于A,連接MN,AC,則MN∥AC,連接AM,CN,易得AM,CN交于點(diǎn)P,即MN?平面APC,所以MN∥平面APC是錯誤的;對于B,由A項(xiàng)知M,N在平面APC內(nèi),由題易知AN∥C1Q,AN?平面APC,所以C1Q∥平面APC是正確的;對于C,由A項(xiàng)知A,P,M三點(diǎn)共線是正確的;對于D,由A項(xiàng)知MN?平面APC,又MN?平面MNQ,所以平面MNQ∥平面APC是錯誤的.12.(5分)如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),F為PC上一點(diǎn),當(dāng)PA∥平面EBF時,PFFC=________【解析】如圖,連接AC交BE于點(diǎn)G,連接FG,因?yàn)镻A∥平面EBF,PA?平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以PFFC=AG又因?yàn)锳D∥BC,E為AD的中點(diǎn),所以AGGC=AEBC=12,所以PF答案:113.(5分)在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于點(diǎn)D,E,F,H.D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為________.

【解析】如圖,取AC的中點(diǎn)G,連接SG,BG.易知SG⊥AC,BG⊥AC,SG∩BG=G,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.因?yàn)镾B∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,則SB∥HD.同理SB∥FE.又因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn),則H,F也分別為AS,SC的中點(diǎn),從而得HF12ACDE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.因?yàn)锳C⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HF·HD=(12AC)·(12SB)=答案:4514.(10分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分別為面對角線BD,CD1上的點(diǎn),且CQQD1=BP(1)求證:PQ∥平面A1D1DA;【解析】(1)連接CP并延長與DA的延長線交于M點(diǎn),如圖,連接MD1,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BC∥AD,故△PBC∽△PDM,所以CPPM=BPPD=又因?yàn)镃QQD1=BPPD=23,所以CQQD1=又MD1?平面A1D1DA,PQ