2025版三維設(shè)計 一輪 高中總復(fù)習(xí)物理（通版）第八章 機(jī)械振動與機(jī)械波

2025版三維設(shè)計一輪高中總復(fù)習(xí)物理（通用版）第八章機(jī)械振動與機(jī)械波第40課時機(jī)械振動[雙基落實課]（人教版選擇性必修第一冊第37頁“做一做”）如圖，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運動。判斷下列說法正誤：（1）鋼球在O點時受到彈簧彈力和重力作用，二者平衡，故O點是鋼球的平衡位置。（）（2）自釋放點開始計時，鋼球在t時刻的位移是x＝Asin2πTt＋（3）若將此鋼球與細(xì)線組成單擺讓其做簡諧運動，則鋼球在最低點時回復(fù)力為零，合力也為零。（）（4）若該系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力的作用下振動，一定發(fā)生共振現(xiàn)象。（）

考點一簡諧運動的規(guī)律[互動共研類]簡諧運動的五個特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為T對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等【典例1】一個小物塊拴在一個輕彈簧上，并將彈簧和小物塊豎直懸掛處于靜止?fàn)顟B(tài)，以此時小物塊所處位置為坐標(biāo)原點O，以豎直向下為正方向建立Ox軸，如圖所示。先將小物塊豎直向上托起使彈簧處于原長，然后將小物塊由靜止釋放并開始計時，經(jīng)過π10s，小物塊向下運動20cm第一次到達(dá)最低點，已知小物塊在豎直方向做簡諧運動，重力加速度g＝10m/s2，忽略小物塊受到的阻力，下列說法正確的是（A.小物塊的振動方程為x＝0.1sin10tB.小物塊的最大加速度為2gC.小物塊的最大速度為2m/sD.小物塊在0～13π30s聽課記錄1.【簡諧運動中各物理量的變化分析】真空中有一點P與微粒Q，Q在運動中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復(fù)力，則下列情況有可能發(fā)生的是（）A.速度增大，加速度增大 B.速度增大，加速度減小C.速度增大，加速度不變 D.速度減小，加速度不變

2.【簡諧運動的周期性與對稱性】一彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當(dāng)t＝0時刻，振子經(jīng)過O點，t1＝0.4s時，第一次到達(dá)M點，t2＝0.5s時振子第二次到達(dá)M點，則彈簧振子的周期可能為（）A.0.6s B.1.2sC.2.0s D.2.6s考點二簡諧運動的圖像[素養(yǎng)自修類]1.【簡諧運動圖像的理解】如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，以振子從A點開始運動的時刻作為計時起點，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）A.t＝0.4s時，振子的速度方向向左B.t＝0.8s時，振子的加速度方向向右C.t＝0.8s到t＝1.2s的時間內(nèi)，振子的回復(fù)力逐漸增大D.t＝1.2s到t＝1.6s的時間內(nèi)，振子的動能逐漸減小2.【兩個簡諧運動圖像的比較】勁度系數(shù)相同的兩根彈簧分別與甲、乙兩個小鋼球組成彈簧振子，讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡諧運動，某時刻開始計時，兩者的振動圖像如圖所示。已知彈簧振子的振動周期T＝2πmk，其中m為振子質(zhì)量、k為彈簧勁度系數(shù)，下列說法正確的是（A.甲球質(zhì)量小于乙球質(zhì)量B.甲球的加速度始終大于乙球的加速度C.t＝0.15s時，彈簧對甲小球的作用力大于彈簧對乙小球的作用力D.兩個小球分別經(jīng)過平衡位置時的動能相等

1.對簡諧運動圖像的理解（1）簡諧運動的圖像是一條正弦曲線或余弦曲線，分別如圖甲、乙所示。（2）圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。2.由簡諧運動圖像可獲取的信息（1）判定振動的振幅A和周期T，如圖所示。（2）判定振動物體在某一時刻的位移。（3）判定某時刻質(zhì)點的振動方向①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時刻位移若減小，質(zhì)點的振動方向是指向平衡位置。（4）判定某時刻質(zhì)點的加速度（回復(fù)力）的大小和方向。（5）比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小?？键c三單擺及其周期公式[互動共研類]1.單擺的受力特征（1）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－mglx＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x（2）向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。（3）兩點說明①當(dāng)擺球在最高點時，F(xiàn)向＝mv2l＝0，F(xiàn)T＝②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)向＝mvmax2l，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg2.周期公式T＝2πl(wèi)g（1）l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。（2）g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

3.類單擺模型（1）有些情況下，單擺處在并非只有重力場的環(huán)境中，即為類單擺，則T＝2πl(wèi)g中，l為等效擺長，g為等效重力加速度。如圖所示，BC為豎直面內(nèi)的光滑圓弧，且BC?R，當(dāng)小球在BC間運動時，其運動為類單擺運動，等效擺長為R（2）等效重力加速度①對于不同星球表面，有g(shù)＝GMR②單擺處于超重或失重狀態(tài)時：g效＝g±a。③重力場與勻強(qiáng)電場中時：g效＝G效（3）類單擺問題的解題方法：確定等效擺長l及等效重力加速度g效后，利用公式T＝2πl(wèi)g【典例2】如圖所示，兩單擺的擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸?，F(xiàn)將擺球A在兩擺線所在的平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后兩擺球分開各自做簡諧運動。以mA、mB分別表示擺球的質(zhì)量，則（）A.當(dāng)mA＞mB時，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.當(dāng)mA＜mB時，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.只有當(dāng)mA＝mB時，下一次碰撞才發(fā)生在平衡位置D.無論兩球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞一定還發(fā)生在平衡位置聽課記錄1.【單擺振動圖像】（多選）如圖甲所示的挖掘機(jī)的頂部垂下一個大鐵球并讓它小角度地擺動，可以用來拆除混凝土建筑。它對應(yīng)的振動圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A.單擺振動的周期是6s B.t＝2s時，擺球的速度最大C.球擺開的角度增大，周期增大 D.該單擺的擺長約為16m2.【單擺周期公式的應(yīng)用】如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長為s，s?R。半徑為r的小球從A點由靜止釋放，運動到最低點P時速度大小為v，重力加速度為g，則小球從A運動到P的時間是（）A.t＝2sv B.tC.t＝π4Rg D.考點四受迫振動和共振[素養(yǎng)自修類]1.【受迫振動】如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則（）A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5sB.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6HzC.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時，彈簧振子的振幅增大2.【受迫振動與共振曲線的理解】（多選）兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線如圖所示，則下列說法正確的是（）A.若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進(jìn)行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C.若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，則該單擺擺長約為1mD.若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的3.【共振現(xiàn)象的應(yīng)用】（多選）（2021·浙江1月選考15題）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）A.針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B.隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C.打擊桿對不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D.穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同1.自由振動、受迫振動和共振的比較振動類型自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力受驅(qū)動力振動周期或頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解（1）共振曲線如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響。由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。（2）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。溫馨提示：請完成《課時跟蹤檢測》P391～392第41課時機(jī)械波[雙基落實課]在藝術(shù)體操的帶操表演中，運動員手持細(xì)棒抖動彩帶的一端，彩帶隨之產(chǎn)生美麗的波浪形態(tài)。彩帶上的波浪向前傳播時，判斷關(guān)于彩帶上蝴蝶結(jié)的說法正誤：（1）蝴蝶結(jié)隨波遠(yuǎn)離運動員。（）（2）蝴蝶結(jié)的振動頻率與運動員手（波源）的振動頻率相同。（）（3）蝴蝶結(jié)振動的能量是從運動員的手（波源）獲得的。（）（4）當(dāng)運動員的手突然停止抖動，蝴蝶結(jié)的振動立即停止。（）

考點一波的傳播和圖像[素養(yǎng)自修類]1.【波的形成與傳播】（多選）（2024·九省聯(lián)考貴州）一水平軟繩右端固定，取繩左端質(zhì)點O為坐標(biāo)原點，以繩所在直線為x軸、豎直方向為y軸建立坐標(biāo)系，在繩上每隔l0選取一個質(zhì)點。t＝0時刻質(zhì)點O開始沿y軸振動，產(chǎn)生一列沿x軸傳播的橫波（可視為簡諧波）。已知t＝t0時刻的波形如圖所示，下列說法正確的是（）A.該波的周期為4t0B.該波的波長為8l0C.t＝0時刻，質(zhì)點O振動方向沿y軸正方向D.t＝6t0時刻，x＝20l0處的質(zhì)點位移為零2.【波的圖像的理解和應(yīng)用】（多選）（2023·天津高考7題）一列機(jī)械波的波源是坐標(biāo)軸原點，從t＝0時波源開始振動，t＝0.5s時波形如圖，則下列說法正確的有（）A.在這種介質(zhì)中波速v＝4m/sB.x＝1m處質(zhì)點在t＝0.3s時位于波谷C.波源振動方程y＝0.02sin（5πt＋π）mD.x＝－1m處質(zhì)點半個周期內(nèi)向左位移半個波長3.【波的傳播的特點】（多選）如圖是繩波形成過程的示意圖，將兩根粗細(xì)相同、材料不同的長軟繩Ⅰ和Ⅱ的一端連接在一起（圖中O點為結(jié)點），1、2、3、4……為繩上的一系列等間距的質(zhì)點，繩處于水平方向。t＝0時刻，手持結(jié)點O以一定周期在豎直方向做簡諧運動，帶動繩Ⅰ、繩Ⅱ上的其他質(zhì)點依次上下振動，形成向左和向右傳播的兩列簡諧波。已知t＝t04時，質(zhì)點14剛要開始振動且方向向上；t＝t0時，質(zhì)點4第一次到達(dá)最高點。下列判斷正確的是（A.波在繩Ⅰ、繩Ⅱ中傳播周期相等B.t＝0時刻，手持結(jié)點O的運動方向豎直向下C.波在繩Ⅱ中的傳播速度可能大于在繩Ⅰ中傳播速度的2倍D.波在繩Ⅱ中的傳播速度可能小于在繩Ⅰ中傳播速度的2倍1.機(jī)械波的傳播特點（1）波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。（2）介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。（3）波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。（4）波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝λT＝λf2.波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法方法解讀圖像演示“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動“同側(cè)”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點來判斷振動方向考點二波的圖像與振動圖像的綜合問題[互動共研類]1.兩種圖像的比較振動圖像波的圖像圖像物理意義表示某質(zhì)點各個時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移類比理解記錄一個人在一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄在某時刻許多人的動作的集體照圖像信息（1）質(zhì)點的振動周期；（2）質(zhì)點的振幅；（3）各時刻質(zhì)點的位移；（4）各時刻的速度、加速度方向（1）波長、振幅；（2）任意一質(zhì)點在該時刻的位移；（3）任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向；（4）傳播方向、振動方向的互判2.三步求解波的圖像與振動圖像綜合問題【典例1】一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t＝0.1s時，波形圖如圖（a）所示，x＝2m處質(zhì)點P的振動圖像如圖（b）所示，則（）A.該簡諧橫波沿x軸正方向傳播B.該列波的波速為10m/sC.t＝0.15s時，x＝4m處質(zhì)點Q的速度為0D.質(zhì)點P在0.2s內(nèi)，經(jīng)過的路程為20cm聽課記錄（多選）（2022·山東高考9題）一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點O的質(zhì)點振動圖像如圖所示。當(dāng)t＝7s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（）考點三波的多解問題[多維探究類]1.波的多解問題的三種主要類型雙向性形成多解傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定振動方向雙向性：質(zhì)點的振動方向不確定周期性形成多解時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確隱含性形成多解在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)，這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性2.解決波的多解問題的一般思路（1）首先找出造成多解的原因，比如考慮傳播方向的雙向性，可先假設(shè)波向右傳播，再假設(shè)波向左傳播，分別進(jìn)行分析。（2）根據(jù)周期性列式，若題目給出的是時間條件，則列出t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若給出的是距離條件，則列出x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）進(jìn)行求解。（3）根據(jù)需要進(jìn)一步求與波速（v＝ΔxΔt或v＝λT＝考法一雙向性形成的多解【典例2】（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲和圖乙分別是平衡位置位于x1＝1m及x2＝4m處兩質(zhì)點的振動圖像。下列說法正確的是（）A.波長可能為3m B.波長可能為125C.波速可能為37m/s D.波速可能為6聽課記錄考法二周期性形成的多解【典例3】（多選）如圖（a）所示，P、Q為一列簡諧橫波上平衡位置之間相距6m的兩個質(zhì)點，兩質(zhì)點的振動圖像如圖（b）所示，實線為P質(zhì)點的振動圖像，虛線為Q質(zhì)點的振動圖像。已知兩質(zhì)點平衡位置之間的距離不小于一個波長。關(guān)于該簡諧波，則（）A.P、Q兩質(zhì)點的振動頻率都是4Hz B.若波從P傳向Q，波長最大值為24mC.若波長最大值為4.8m，則波從Q傳向P D.若波速為635m/s，則波從P傳向聽課記錄考法三隱含性形成的多解【典例4】戰(zhàn)繩作為一項超燃脂的運動，十分受人歡迎。一次戰(zhàn)繩練習(xí)中，某運動達(dá)人晃動戰(zhàn)繩一端使其上下振動（可視為簡諧振動）形成橫波。圖甲、乙分別是戰(zhàn)繩上P、Q兩質(zhì)點的振動圖像，傳播方向為P到Q。波長大于1m、小于3m，P、Q兩質(zhì)點在波的傳播方向上相距3m，下列說法正確的是（）A.P、Q兩質(zhì)點振動方向始終相反B.該列波的波長可能為2.4mC.該列波的波速可能為127D.從t＝0至t＝1.125s，Q質(zhì)點運動的路程為1.8m聽課記錄考點四波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng)[素養(yǎng)自修類]1.【波的干涉問題】（多選）兩列頻率相同、振幅分別為5cm和7cm的橫波發(fā)生干涉時，某一時刻的圖樣如圖所示，實線表示波峰，虛線表示波谷，下列關(guān)于K、M、N三點的說法正確的是（）A.質(zhì)點K為振動減弱的點B.經(jīng)過一段時間，質(zhì)點M、N的位移大小可能相等C.質(zhì)點N的振幅為2cmD.由圖中時刻再經(jīng)過14周期時，質(zhì)點M2.【波的衍射問題】如圖所示為波源O傳出的一列水波，相鄰實線間的距離等于一個波長。下列說法正確的是（）A.波通過孔A，發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象B.波通過孔B，不發(fā)生衍射現(xiàn)象C.波遇到障礙物C，發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象D.波遇到障礙物D，不發(fā)生衍射現(xiàn)象3.【多普勒效應(yīng)問題】我國研制的“復(fù)興號動車組”首次實現(xiàn)了時速350km/h的自動駕駛，此時多普勒效應(yīng)會影響無線通信系統(tǒng)穩(wěn)定，這要求通信基站能分析誤差并及時校正。如圖一輛行駛的動車組發(fā)出一頻率為f0、持續(xù)時間為Δt0的通訊信號，與動車組行駛方向在同一直線上的通信基站A、B接收到信號的頻率和持續(xù)時間分別為fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判斷正確的是（）A.fA＞f0，ΔtA＜Δt0 B.fA＜f0，ΔtA＞Δt0C.fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D.fB＜f0，ΔtB＜Δt01.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播注意：發(fā)生衍射是無條件的，發(fā)生明顯衍射是有條件的。2.波的干涉現(xiàn)象中振動加強(qiáng)點、減弱點的兩種判斷方法（1）波形圖法如圖所示，在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點（如圖中的P、Q）一定是振動加強(qiáng)點，而波峰與波谷的交點（如圖中的R、S）一定是振動減弱點，各振動加強(qiáng)點或振動減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強(qiáng)點與減弱點的振幅之間。（2）公式法某質(zhì)點的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr，如圖所示。①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動加強(qiáng)；若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），則振動加強(qiáng)若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），則振動減弱。3.多普勒效應(yīng)（1）觀察者感到頻率發(fā)生變化，實際上波源與波的頻率沒有變化。（2）多普勒效應(yīng)的成因分析①接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。②當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大；當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率變小。溫馨提示：請完成《課時跟蹤檢測》P393～394第42課時用單擺測量重力加速度[實驗增分課]裝置原理操作要領(lǐng)數(shù)據(jù)處理誤差分析（1）單擺在偏角很?。ㄐ∮?°）時的擺動，可看成簡諧運動，其固有周期T＝2πl(wèi)g，可得g＝4π2lT2，（2）實驗器材：帶孔小鋼球一個、細(xì)線一條（約1m長）、鐵架臺、米尺、停表、游標(biāo)卡尺（或三角板）；實驗裝置圖如圖所示（1）制單擺：讓線的一端穿過小球上的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。（2）做標(biāo)記：把線的上端固定在鐵架臺的鐵夾上，讓鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記。（3）測擺長：用米尺量出懸線長l'（準(zhǔn)確到mm），用游標(biāo)卡尺（或米尺和三角板）測出小球的直徑d（準(zhǔn)確到mm），然后計算出懸點到球心的距離l＝l'＋d2（4）測周期：把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度（不超過5°），然后放開小球讓它擺動，用停表測出單擺完成30次或50次全振動的時間，計算出平均完成一次全振動的時間，這個時間就是單擺的振動周期。（5）變條件：改變擺長重做幾次。（6）理器材：將實驗器材放回原處（1）公式法：利用T＝tN求出周期，然后利用公式g＝4π2lT2求重力加速度；通過改變擺長，測得多個重力加速度g1、g2、g3…gg1（2）圖像法由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g可得l＝g4π2T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l-T2圖像是一條過原點的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k（1）系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。懸點是否固定、小球與細(xì)線是否符合要求、是單擺運動還是圓錐擺運動等。（2）偶然誤差①振動時間t（單擺周期T＝tN）的測量：②長度的測量：測量擺線長、擺球的直徑讀數(shù)時的誤差等

【典例1】實驗小組的同學(xué)們用如圖所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。（1）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝。（用l、n、t表示）（2）實驗時除用到停表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的。（填選項前的字母）A.長約1m的細(xì)線 B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的均勻鐵球 D.直徑約10cm的均勻木球（3）選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應(yīng)采用圖中所示的固定方式。（4）實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是。（填選項前的字母）A.保持?jǐn)[動過程中擺長不變 B.可使周期測量得更加準(zhǔn)確C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié) D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動（5）同學(xué)們組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得從懸點到擺球的最低端的長度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為mm。（6）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是。（填選項前的字母）A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C.在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時D.用停表測量擺球完成一次全振動所用時間并作為單擺的周期（7）甲同學(xué)多次改變單擺的擺長并測得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量。你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是（選填“l(fā)2”“l(fā)”或“l(fā)”），若圖線斜率為k，則重力加速度g＝（用k表示）。（8）乙同學(xué)測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值，造成這一情況的原因可能是。（填選項前的字母）A.開始擺動時振幅較小B.開始計時時，過早按下停表C.測量周期時，誤將擺球（n－1）次全振動的時間記為n次全振動的時間D.測量擺長時，以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長難點助攻第（2）問中，擺線應(yīng)選1m左右且不可伸長的細(xì)線，擺球應(yīng)選密度較大、直徑小于2cm的金屬球。第（3）問中，固定擺線時要保證擺長不能隨小球擺動而發(fā)生變化。第（6）問中，測量擺的周期時為減小誤差應(yīng)使用累積法。第（7）問中，利用圖像處理數(shù)據(jù)時應(yīng)考慮“化曲為直”思想的應(yīng)用，可用T-l圖像，也可用T2-l或l-T2圖像。易錯排查（1）擺長l等于擺線長L（懸點到擺球的最頂端的距離）與擺球半徑之和。（2）為減小計時誤差，計時開始位置應(yīng)選在平衡位置，應(yīng)測量30～50次全振動的總時間。（3）保證單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動，擺角不宜過大。聽課記錄某實驗小組的同學(xué)用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”實驗。（1）實驗中該同學(xué)進(jìn)行了如下操作，其中正確的是。A.用公式g＝4π2LB.擺線上端牢固地系于懸點，擺動中不能出現(xiàn)松動C.確保擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動D.擺球不在同一豎直平面內(nèi)運動，形成了圓錐擺（2）在實驗中，多次改變擺長L并測出相應(yīng)周期T，計算出T2，將數(shù)據(jù)對應(yīng)坐標(biāo)點標(biāo)注在T2-L坐標(biāo)系（如圖乙所示）中。請將L＝0.700m，T2＝2.88s2所對應(yīng)的坐標(biāo)點標(biāo)注在圖中，根據(jù)已標(biāo)注數(shù)據(jù)坐標(biāo)點描繪出T2-L圖線，并通過圖線求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。（3）將不同實驗小組的實驗數(shù)據(jù)標(biāo)注到同一T2-L坐標(biāo)系中，分別得到實驗圖線a、b、c，如圖丙所示。已知圖線a、b、c平行，圖線b過坐標(biāo)原點。對于圖線a、b、c，下列分析正確的是。A.出現(xiàn)圖線c的原因可能是因為使用的擺線比較長B.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將擺線長記作擺長LC.由圖線b計算出的g值最接近當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，由圖線a計算出的g值偏大，圖線c計算出的g值偏小（4）該同學(xué)通過自制單擺測量重力加速度。他利用細(xì)線和鐵鎖制成一個單擺，計劃利用手機(jī)的秒表計時功能和卷尺完成實驗。但鐵鎖的重心未知，不容易確定準(zhǔn)確的擺長。請幫助該同學(xué)提出“通過一定測量，求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡姆椒??！镜淅?】某智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能可實時記錄手機(jī)附近磁場的變化，磁極越靠近手機(jī)，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大。寧德某中學(xué)的小寧在家里用手機(jī)、磁化的小球、支架、塑料夾子等實驗器材組裝成如圖甲所示的裝置來測量重力加速度，實驗步驟如下：①把智能手機(jī)正面朝上放在懸點的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運動，取下夾子。③運行手機(jī)“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實驗的擺線長L及相應(yīng)的周期T。（1）如圖乙所示，圖中記錄了實驗中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，測得第1個到第N個磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期T的測量值為。（2）實驗中用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑如圖丙所示，則擺球直徑為cm。（3）得到多組擺線長L及相應(yīng)的周期T后，作出了T2-L圖像，如圖丁所示，根據(jù)圖像中數(shù)據(jù)可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝m/s2。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（4）查表可知寧德地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，則本實驗的相對誤差為％。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）3步穩(wěn)解題①實驗?zāi)康氖鞘裁?？測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＂趯嶒炘硎鞘裁?？利用智能手機(jī)中的“磁傳感器”功能記錄磁性小球擺動時磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，從而得到擺動周期T，多次測量后由T2-L圖像求得重力加速度g的大小。③怎樣處理數(shù)據(jù)？利用B-t圖像求擺動周期T，利用T2-L圖像得斜率k值，再由k＝4π聽課記錄1.未來中國宇航員登陸月球表面，其任務(wù)之一是通過單擺測量出月球表面的重力加速度，從而計算月球的質(zhì)量，但沒有合適的擺球，就從地上找到了一塊大小為3cm左右、外形不規(guī)則的小石塊代替。目前實驗艙中還有以下設(shè)備：刻度尺（量程30cm）、輕細(xì)線（1m左右無彈性）、秒表和足夠高的固定支架。宇航員設(shè)計了如下實驗，以完成本次登月的這項任務(wù)。（1）若已測得月球表面的重力加速度為g、月球的半徑為R以及萬有引力常量G，請寫出月球質(zhì)量的表達(dá)式M＝。（2）實驗步驟如下：A.如圖，用細(xì)線將石塊系好，將細(xì)線的上端固定于O點；B.將石塊拉至一個大約5°的角度，然后由靜止釋放；C.從石塊擺到（填“最低點”或“最高點”）開始計時，測出n次全振動的總時間t1；D.縮短細(xì)線長度，重復(fù)B、C步驟，得到總時間t2；（3）若細(xì)線縮短的長度為Δl（Δl小于刻度尺量程），請用t1、t2以及Δl寫出重力加速度表達(dá)式為g＝。2.某同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實驗，實驗裝置如圖甲所示，在擺球的平衡位置處安放一個光電門，連接數(shù)字計時器，記錄小球經(jīng)過光電門的次數(shù)。（1）下列說法中正確的是。A.測出擺球做一次全振動的時間作為周期的測量值B.質(zhì)量相同的鐵球和軟木球，應(yīng)選用鐵球作為擺球C.可將擺球從平衡位置拉開一個任意角度然后釋放擺球D.可以選擇有彈性的細(xì)繩作為擺線（2）在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺測得從懸點至擺球頂端的長度為L，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖乙所示，則擺球直徑d＝cm；（3）將擺球從平衡位置拉開一個合適的角度，靜止釋放擺球，擺球在豎直平面內(nèi)穩(wěn)定擺動后，啟動數(shù)字計時器，擺球通過平衡位置時從1開始計數(shù)，同時開始計時，當(dāng)擺球第n次（為大于3的奇數(shù)）通過光電門時停止計時，記錄的時間為t，此單擺的周期T＝（用t、n表示），重力加速度的大小為（用L、d和T表示）；

（4）實驗中該同學(xué)測得的重力加速度值經(jīng)查證明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担铝性蚩赡艿氖?。A.擺線上端未牢固地系于懸點，實驗過程中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了B.計算時用L＋d作為單擺的擺長C.擺球的振幅偏小D.把n當(dāng)作單擺全振動的次數(shù)溫馨提示：請完成《課時跟蹤檢測》P395～396新高考對機(jī)械波的考查【真題1】（2022·北京高考6題）在如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，一條彈性繩沿x軸放置，