鹽城市景山中學(xué)蘇科版九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含解析初三數(shù)學(xué)

20152016學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題：

1.已知四條線段滿足于罕，將它改寫成為比例式，下面正確的是()

b

2.在RtZ^ABC中，NC=90°,如果把Rt^ABC的各邊的長都縮小為原來的g,則NA的正切值()

4

A.縮小為原來的gB.擴(kuò)大為原來的4倍

C.縮小為原來的*D.沒有變化

3.一組數(shù)據(jù)2、5、4、3、5、4、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,4

4.在拋物線y=x?-4x-4上的一個(gè)點(diǎn)是()

17

A.(4,4)B.(——,——)C.(3,-1)D.(-2,-8)

24

5.一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋

和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是()

113

A.—B.—C.—D.1

424

6.如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的

讀數(shù)恰好為“1”和“4”(單位：cm),則該圓的半徑為()

D.加cm

7.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1.有位學(xué)生寫出了以下五個(gè)結(jié)論:

(1)ac>0；

=

(2)方程ax，bx+c=。的兩根是xk-1,X23；

(3)2a-b=0；

(4)當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；

則以上結(jié)論中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x?+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M,與平行于x軸的直

線I交于A、B兩點(diǎn)，若AB=3,則點(diǎn)M到直線I的距離為（）

D.7

4

二'填空題：

9.一元二次方程x2-x=0的根是.

10.已知AABC與4DEF相似且周長比為2：5,則AABC與4DEF的相似比為.

11.隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測量高度，甲、乙兩塊試驗(yàn)田的平均數(shù)都是13,

方差結(jié)果為：S甲J36,S/=158,則小麥長勢比較整齊的試驗(yàn)田是—.

12.小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相

同，它最終停留在黑色方磚上的概率是—.

13.已知圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則圓錐的側(cè)面積為一.

14.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則NABC的正切值是

15.已知a是方程2x，3x-6=0的一個(gè)根,則代數(shù)式3a(2a+1)(2a+1)(2a-1)的值為

16.如圖，。。與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與。0相切于E點(diǎn).若正方形ABCD的周長

17.若A(-率，yi),B(-|,y2),0(1,y3)為二次函數(shù)y=x」4x-5的圖象上的三點(diǎn),

則力、y2v丫3的大小關(guān)系是.

18.ZXABC中，AD是BC邊上的高，BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分別是BC、AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),

則aPOR周長的最小值為

三'解答題：(共96分)

19.(1)計(jì)算:tan260°+4sin30°?cos450

(2)解方程：x2-4x+3=0.

20.作圖題：如圖，已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).

(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將AOBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2,畫出圖形;

(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B，、C'的坐標(biāo).

21.A,B,C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績和口試成績(單位：分)分別用了兩

種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表和圖1：

口試8085

(1)請將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整.

(2)競選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖2(沒有棄

權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個(gè))，則B在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是一度.

(3)若每票計(jì)1分，系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績，請計(jì)

算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.

22.一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球(記為紅球1、紅球2),1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏

色外都相同，將球攪勻.

(1)從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是一

(2)先從中任意摸出一個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)，

求兩次都摸到紅球的概率.

23.如圖，已知AD是AABC的角平分線，。。經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE〃AD,交。0于點(diǎn)E,

連接ED.

(1)求證:ED〃AC；

(2)連接AE,試證明：AB?CD=AE?AC.

24.某探測隊(duì)在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別

是25°和60：且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin25°

4,cos25"?0.9,tan25°=0.5,遂七1.7)

25.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)D是y軸正半軸上的點(diǎn)，0D=3,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合)，經(jīng)過A,B,E三

點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,

①試說明EF是圓的直徑；

②判斷4AEF的形狀，并說明理由.

26.公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產(chǎn)品，并再投入資金1750萬元進(jìn)行相關(guān)

生產(chǎn)設(shè)備的改進(jìn).已知生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品的成本為60元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為

120元時(shí)，年銷售量為24萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x

(元)(x>120),年銷售量為y(萬件)，第一年年獲利(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本)為z(萬

元).

(1)求出y與x之間，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該公司能否在第一年收回投資.

27.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,NDAB=NACB=90°,過點(diǎn)D作DELAC,垂足為F,DE與AB相

交于點(diǎn)E.

(1)求證：AB?AF=CB?CD；

(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP=xcm,梯形BCDP的面積為ycm?.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

②y是否存在最大值？若有求出這個(gè)最大值，若不存在請說明理由.

28.如圖，二次函數(shù)y=#+bx-^1的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方

作正方形ABCD,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.

(1)b=;點(diǎn)口的坐標(biāo)：;

(2)線段A0上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不與A、0重合)，使得0E的長為1；

(3)在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使4PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及

此時(shí)4PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由.

20152016學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：

1.已知四條線段滿足序寒，將它改寫成為比例式，下面正確的是（）

【考點(diǎn)】比例線段.

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.

【解答】解：根據(jù)四條線段滿足a￥，可得ab=cd,

b

A、如果毋=4,那么ad=cb,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

bd

B、如果那么ad=bc,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

cd

C、如果那么ab=cd,故此選項(xiàng)正確；

cb

D、如果?=卜，那么ac=bd,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

dc

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了比例線段，掌握比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積

式的互相轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵.

2.在Rt^ABC中，NC=90°,如果把RtZXABC的各邊的長都縮小為原來的!，則NA的正切值（）

4

A.縮小為原來的!B.擴(kuò)大為原來的4倍

4

C.縮小為原來的aD.沒有變化

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)題意得到銳角A的對邊與鄰邊的比值不變，然后根據(jù)正切的定義可判斷銳角A的正切

值不變.

【解答】解：.??在Rt^ABC中，如果每個(gè)邊都縮小為原來的二,

4

二?銳角A的對邊與鄰邊的比值不變，

二銳角A的正切值不變.

故選D

【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于銳角A對邊與鄰邊

的比值.

3.一組數(shù)據(jù)2、5、4、3、5、4、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,4

【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,3,4,4,5,5,5,

眾數(shù)為：5,

中位數(shù)為：4.

故選C

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.在拋物線y=x?-4x-4上的一個(gè)點(diǎn)是()

A.(4,4)B.(一土1，7C.(3,-1)D.(-2,-8)

24

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】計(jì)算題.

【分析】把x=4、-1.3、-2分別代入丫=*2-4*-4,計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值后進(jìn)行判斷.

【解答】解：,當(dāng)x=4時(shí)，y=x2-4x-4=42-4X4-4=-4；

當(dāng)x=—"時(shí)，y=x2-4x—4=(——)2_4X(——)-4=——；

2224

當(dāng)x=3時(shí)，y=x2-4x-4=32-4X3-4=-7；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=x2-4x-4=(-2)2-4X(-2)-4=8；

二點(diǎn)（V，-1）在拋物線y=x2-4x-4上.

24

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a*0）的圖象是拋物線,

其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

5.一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋

和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，

進(jìn)而求出概率即可.

【解答】解：用A和a分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示白色有蓋茶杯的杯

蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb

所以顏色搭配正確的概率是寺；

故選B.

B

【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=螞.

n

6.如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的

讀數(shù)恰好為“1”和“4”（單位：cm）,則該圓的半徑為（）

25r~

cmC.---cmD.U5cm

16

【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)題意可知，圓內(nèi)的弦長為3cm,作出弦的弦心距，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，可以求

出圓的半徑.

【解答】解：如圖示，連接0A,根據(jù)題意知，

PC=2cm,OPJLAB,

.'.AP=BP,

'-"AB=3cm,

AP——3cm,

2

在RtZXAOP中，設(shè)OA=x,則OP=x-2,

根據(jù)勾股定理得，(■1)2+(x-2)2=x2,

解得，x=嘗.

16

【點(diǎn)評】解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，

若設(shè)圓的半徑為r,弦長為a,這條弦的弦心距為d,則有等式/=子+(>|)z成立，知道這三個(gè)量中

的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè).

7.已知二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1.有位學(xué)生寫出了以下五個(gè)結(jié)論:

(1)ac>0；

(2)方程ax，bx+c=0的兩根是X1=-1,x2=3；

(3)2a-b=0；

(4)當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；

則以上結(jié)論中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到a小于0,又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，

得到c大于0,進(jìn)而得到a與c異號，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0,即可判斷（1）;由拋物

線與x軸的交點(diǎn)為（3,0）及對稱軸為x=1,利用對稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

進(jìn)而得到方程ax，bx+c=0的兩根分別為-1和3,即可判斷（2）；由拋物線的對稱軸為x=1,利用

對稱軸公式得到2a+b=0,即可判斷（3）；由拋物線的對稱軸為直線x=1,得到對稱軸右邊y隨x的

增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，即可判斷（4）.

【解答】解：由二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象可得：拋物線開口向下，即aVO,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，即c>0,

ac<0,（1）錯(cuò)誤；

由圖象可得拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,又對稱軸為直線x=1,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

則方程ax'bx+cR的兩根是X]=-1,X2=3,（2）正確.

???對稱軸為直線x=1,

/.--^-=1,BP2a+b=0,（3）錯(cuò)誤;

2a

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)X>1時(shí)，y隨X的增大而減小，故（4）正確；

綜上所知正確的有（2）（4）兩個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及

二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x?+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M,與平行于x軸的直

線I交于A、B兩點(diǎn)，若AB=3,則點(diǎn)M到直線I的距離為（）

y,

IXZ

o\MX

5g7

A.—B.—C.2D.—

244

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】設(shè)M到直線I的距離為m,則有x，bx+c=m兩根的差為3,又x，bx+c=O時(shí)，△=(),列式求

解即可.

【解答】解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

.'.△=b2-4ac=0,

.,.b2-4c=0,

設(shè)M到直線I的距離為m,則有x2+bx+c=m兩根的差為3,

可得：b2-4(c-m)-9,

解得：m=-y.

4

故答案選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查拋物線與x軸和直線的交點(diǎn)問題，會(huì)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列

式求解是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

9.一元二次方程x2-x=0的根是x『0,x?=1.

【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為。轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一

次方程來求解.

【解答】解：方程變形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：Xi=0,x2=1.

故答案為：X[=0,x2=1.

【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

10.已知AABC與4DEF相似且周長比為2：5,則AABC與4DEF的相似比為2：5.

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

【專題】存在型.

【分析】直接根據(jù)相似三角形性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：:△ABC與4DEF相似且周長比為2：5,

兩三角形的形似比為2：5.

故答案為：2：5.

【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比.

11.隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測量高度，甲、乙兩塊試驗(yàn)田的平均數(shù)都是13,

方差結(jié)果為：S甲J36,S/=158,則小麥長勢比較整齊的試驗(yàn)田是

【考點(diǎn)】方差.

【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反

之也成立.

【解答】解：由方差的意義，觀察數(shù)據(jù)可知甲塊試驗(yàn)田的方差小，故甲試驗(yàn)田小麥長勢比較整齊.

故答案為：甲.

【點(diǎn)評】本題考查方差的定義與意義，關(guān)鍵是根據(jù)它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)

性越大，反之也成立.

12.小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相

同，它最終停留在黑色方磚上的概率是

【考點(diǎn)】幾何概率.

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比

值.

【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的裳,

9

則它最終停留在黑色方磚上的概率是言；

9

故答案為：

y

【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表

示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概

率.

13.已知圓錐的母線長為4,底面半徑為2,則圓錐的側(cè)面積為8n.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式S=§_R即可求出圓錐的側(cè)面積.

【解答】解：圓錐的地面圓周長為2n2=4n,

則圓錐的側(cè)面積為4nX4=8n.

故答案為8n.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式.

14.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則NABC的正切值是,.

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理.

【專題】網(wǎng)格型.

【分析】連接AC,根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到NBAC=90°,根據(jù)勾股定理求出AC、AB,根據(jù)

正切的定義計(jì)算即可.

【解答】解：連接AC,

由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，NBAC=90°,

根據(jù)勾股定理得，AC=V2,AB=2M，

則tanZABC=-^=—,

BC2

故答案為：

【點(diǎn)評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角

的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

15.已知a是方程2x2+3x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值為7.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】首先把代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)去括號合并同類項(xiàng)得到2a?+3a+1,然后把a(bǔ)

代入方程2X2+3X-6=0得到2a2+3a=6,即可解決問題.

【解答】解：3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)

=6a2+3a-4a2+1

=2a2+3a+1,

,.a是方程2X2+3X-6=0的一個(gè)根，

.'.2a2+3a=6,

.?.2a2+3a+1=6+1=7,

即代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值為7,

故答案為7.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式的化簡求值的知識(shí)，利用整體代入求值是解

答本題的關(guān)鍵，此題難度不大.

16.如圖，。。與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與O0相切于E點(diǎn).若正方形ABCD的周長

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】求出正方形ANOM,求出AM長，根據(jù)勾股定理切點(diǎn)0D的長，根據(jù)解直角三角形求出即可.

【解答】解：設(shè)切線AD的切點(diǎn)為M,切線AB的切點(diǎn)為N,連接OM、ON、0E,

.?"四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的周長為44,

/.AD=AB=11,NA=90°,

???圓。與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，

/.Z0MA=Z0NA=900=ZA,

?/OM=ON,

???四邊形ANOM是正方形，

,.'AD和DE與圓0相切，

.*.OE±DE,DM=DE=6,

二?AM=11-6=5,

.*.0M=0N=0E=5,

在RTAODM中，0D=^

???0E=0M=5,

???sin”/端島^得

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出

AM長和得出DE=DM.

17.若A（一學(xué)，y.）,B（-與，y?）,C（1,y3）為二次函數(shù)y=x，4x-5的圖象上的三點(diǎn),

則叫、丫八丫3的大小關(guān)系是_y?<yi<yj.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】將二次函數(shù)y=x，4x-5配方，求對稱軸，再根據(jù)A、B、C三點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系，開口

方向判斷y“y2,丫3的大小.

【解答】解：?.-y=x2+4x-5=(x+2)2-9,

拋物線開口向上，對稱軸為x=-2,

.「A、B、C三點(diǎn)中，B點(diǎn)離對稱軸最近，C點(diǎn)離對稱軸最遠(yuǎn)，

<<

?,■y2yiy3.

故本題答案為：y2<yi<y3.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的增減性.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a>0時(shí)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而

減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；a<0時(shí)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，

在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小.

18.4ABC中，AD是BC邊上的高，BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分別是BC、AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),

則APOR周長的最小值為32，花.

65

【考點(diǎn)】軸對稱最短路線問題.

【分析】如圖1中，作P點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)7,作P點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P〃，連接P'P〃，與

AB交于點(diǎn)Q，,與AC交于點(diǎn)R7,連接PP'交AB于M,連接PP"交AC于N,此時(shí)△PQ'Rz的周

長最小，這個(gè)最小值=P'P",再證明P'P〃=2MN,MN最小時(shí)，APOR周長最小，利用圖2證明當(dāng)

點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)MN最小，在圖3中利用相似三角形的性質(zhì)求出MN的最小值即可解決問題.

【解答】解：如圖1中，

圖1

作P點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)X,作P點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P",連接P'P”,與AB交于點(diǎn)Q，,與AC

交于點(diǎn)R',連接PP'交AB于M,連接PP〃交AC于N,

此時(shí)△PQ'R'的周長最小，這個(gè)最小值=P'P〃，

,.?PM=MPZ,PN=NP",

：.?'?"=2MN,

二當(dāng)MN最小時(shí)P，P〃最小.

如圖2中，

，A、M、P、N四點(diǎn)共圓，線段AP就是圓的直徑，MN是弦,

,?■ZMAN是定值，

，直徑AP最小時(shí),弦MN最小，

，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，此時(shí)MN最小.

如圖3中，

AB-VAD2+BD2;:V13)

在RTZkADC中,ZADC=90°,AD=2,CD=1,

AC=7AD2+CD2=VS>

,.,DMXAB,DN±AC,

?AC?DN=—*00^0,

22

?,.DN嗡AN=〃D2-DN華，

NMAD=NDAB,ZAMD=NADB,

.,.△AMD^AADB,

.AM_AD

,■AEFAB'

.,.AD2=AM?AB,同理AD?=AN?AC,

.,.AM?AB=AN?AC,

.AW_AN

"A^AB'

：NMAN=NCAB,

.,.△AMN^AACB,

.MhLAN

,,記初

4A/5

..?磐E

47TF

二.MN="'

65—

...△PQR周長的最小值=P'P"=2MN=W，^.

65

故答案為當(dāng)屬.

65

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱-最短問題、圓、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間

線段最短的知識(shí)找到P點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題.

三'解答題：(共96分)

19.(2015秋?鹽城校級期末)(1)計(jì)算：tan2600+4sin30°?cos45°

(2)解方程：x2-4x+3=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】⑴直接把tan60°=?、sin30°=之和cos45°羋代入原式化簡求值即可；

22

(2)直接利用十字相乘法對方程的左邊進(jìn)行因式分解得到(x-1)(x-3)=0,再解兩個(gè)一元一次

方程即可.

【解答】解：(1)tan260°+4sin30°?cos45°

二(遂)2+4X1X^

=3+如

(2)x2-4x+3=0

因式分解得，(x-1)(x-3)=0,

=

解得，x1二1,X23.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為。后，方程的左

邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的

根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用，此題還考查了特殊角的三角函

數(shù)值的知識(shí).

20.作圖題：如圖，已知0是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）、（2,1）.

（1）以。點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將AOBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2,畫出圖形;

（2）分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B，、Cz的坐標(biāo).

6苴連

【考點(diǎn)】作圖位似變換.

【分析】（1）延長B0到B，,使OB'=20B,則B，就是B的對應(yīng)點(diǎn)，同樣可以作出C的對稱點(diǎn),

則對應(yīng)的三角形即可得到；

（2）根據(jù)（1）的作圖即可得到B'、C’的坐標(biāo).

【解答】解：（1）ZXOB'C'是所求的三角形；

（2）B，的坐標(biāo)是（-6,2）,5的坐標(biāo)是（-4,-2）.

【點(diǎn)評】本題考查了畫位似圖形及畫三角形的內(nèi)心.畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，

②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的

關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

21.A,B,C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩

種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表和圖1：

競選人ABC

筆試859590

口試8085

圖］

(1)請將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整.

(2)競選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖2(沒有棄

權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個(gè))，則B在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是」^_度.

(3)若每票計(jì)1分，系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績，請計(jì)

算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù).

【分析】(1)根據(jù)C的筆試成績是90分即可作圖；

(2)利用B所占的比例乘以360度即可求解；

(3)首先求得A、B、C的投票得分，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.

【解答】解：(1)補(bǔ)充圖形如下：

(2)360°X40%=144°；

(3)A的投票得分是：300X35%=105(分)，

4X85+3X90+3X105

則A的最后得分是:=92.5(分)；

4+3+3

B的投票得到是：300X40%=120（分），

則B的最后得分是："迪,義,署乂!?。,=98（分）；

C的投票得分是：300X25%=75（分），

4X90+3X85+3X75

則C的最終得分是:=84（分）.

4+3+3

所以B當(dāng)選.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

22.一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）,1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏

色外都相同，將球攪勻.

（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是,

（2）先從中任意摸出一個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），

求兩次都摸到紅球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）根據(jù)4個(gè)小球中紅球的個(gè)數(shù)，即可確定出從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率;

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【解答】解：（1）4個(gè)小球中有2個(gè)紅球，

則任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是,；

故答案為：

（2）列表如下:

紅紅白黑

紅---（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）

紅（紅，紅）-----（白，紅）（黑，紅）

白（紅，白）（紅，白）---（黑，白）

黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）—

所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能,

則P（兩次摸到紅球）

12o

【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

23.(2015秋?鹽城校級期末)如圖，已知AD是AABC的角平分線，。。經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，過點(diǎn)B

作BE〃AD,交。。于點(diǎn)E,連接ED.

(1)求證：ED/7AC；

(2)連接AE,試證明：AB?CD=AE?AC.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.

【分析】(1)由圓周角定理，可得NBAD=NE,又由BE〃AD,易證得NBAD=NADE,然后由AD是4

ABC的角平分線，證得NCAD=NADE,繼而證得結(jié)論；

(2)首先連接AE,易得NCAD=NABE,NADC=NAEB,則可證得△ADCs/^EA,然后由相似三角形

的對應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論.

【解答】證明：⑴???BE〃AD,

NE=EADE,

NBAD二NE,

...ZBAD=ZADE,

,「AD是AABC的角平分線，

NBAD二NCAD,

ZCAD=ZADE,

，ED〃AC；

(2)連接AE,

ZCAD=NADE,NADE=NABE,

ZCAD=ZABE,

,/ZADC+ZADB=180°,ZADB+ZAEB=180°,

...NADC=NAEB,

/.AADC^ABEA,

.'.AC：AB=CD：AE,

??.AB?CD=AE?AC?

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理.注意證得^ADCs^BEA是解此題的

關(guān)鍵.

24.（2015秋?鹽城校級期末）某探測隊(duì)在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已

知探測線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果

精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin25°%0.4,cos250%0.9,tan25°七0.5,?21.7)

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)D,通過解RtAADC得到AD=2CD=2x,在RtABDC中

利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值.

【解答】解：作CD_LAB交AB延長線于D,設(shè)CD=x米.

RtZXADC中，ZDAC=25°,

所以tan25°=^0.5,

所以AD=X.

RtZ\BDC中，ZDBC=60°,

由tan60°=胃丁蟲，

解得：x=3.

所以生命跡象所在位置C的深度約為3米.

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題

的關(guān)鍵.

25.(2015秋?鹽城校級期末)如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),

與y軸交于C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)D是y軸正半軸上的點(diǎn)，0D=3,在線段BD上任取一點(diǎn)E(不與B,D重合)，經(jīng)過A,B,E三

點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,

①試說明EF是圓的直徑;

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程，即可求得a、b、c的值;

(2)①由B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出NCB0=N0BD=45°,從而得出NEBF=90°,即可得出EF為

圓的直徑;

②利用同圓內(nèi)，同弧所對的圓周角相等，可以找到NAEF=NAFE=45°,從而得出4AEF是等腰直角

三角形.

【解答】解：(1)..?拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C

(0,-3),

0=a-b+ca=l

...有.0=9a+3b+c.解得'b=~2,

-3=cc=-3

二拋物線的解析式為y=x2-2x-3.

（2）按照題意畫出圖形，如下圖,

①：B點(diǎn)坐標(biāo)（3,0）、C點(diǎn)坐標(biāo)（0,-3）,

.,.0B=0C=3,

???△B0C為等腰直角三角形，

ZCB0=45°,

又：口是y軸正半軸上的點(diǎn)，0D=3,

.".△BOD為等腰直接三角形，

Z0BD=45°,

ZCBD=ZCB0+Z0BD=450+45°=90°,

即NFBE=90°,

??.EF是圓的直徑.

②^.^NCB0=N0BD=45°,NAFE=N0BD,NAEF二NCB0（在同圓中，同弧所對的圓周角相等），

...NAEF=ZAFE=45°,

ZFAE=90°,AE=AF,

.,.△AEF是等腰直角三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)解析式的求取、圓周角定理、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

26.（2015秋?鹽城校級期末）公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產(chǎn)品，并再

投入資金1750萬元進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)設(shè)備的改進(jìn).已知生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品的成本為60元.在銷售

過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為24萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將

減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為X（元）（x>120）,年銷售量為y（萬件），第一年年獲利（年獲利=

年銷售額-生產(chǎn)成本）為z（萬元）.

（1）求出y與x之間，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司能否在第一年收回投資.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題；二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)：年銷量=原銷量-因價(jià)格上漲減少的銷量，年獲利二單件利潤X年銷售量，可列

出函數(shù)關(guān)系式；

（2）將（1）中年利潤函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式，可知其最大值小于總投資，故第一年不能收回投資.

【解答】解：由題意得,

z=（x-60）（——x+36）=——X2+42X-2160；

1010

（2）z=--X2+42X-2160=-—（x-210）2+2250,

1010

當(dāng)x=210時(shí)，第一年的年最大利潤為2250萬元，

,,-2250<750+1750,

???公司不能在第一年收回投資.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系并熟練配方是關(guān)鍵.

27.（2010?通化）如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,ZDAB=ZACB=90°,過點(diǎn)D作DE_LAC,垂足為F,

DE與AB相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AB?AF=CB?CD；

（2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP=xcm,梯形BCDP的面積為ycm?.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

②y是否存在最大值？若有求出這個(gè)最大值，若不存在請說明理由.

D

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】壓軸題；探究型.

【分析】（1）先根據(jù)AD=CD,DELAC判斷出DE垂直平分AC,再由線段垂直平分線的性質(zhì)及直角三

角形的性質(zhì)可得出NDCF二NDAF=NB,在RtZXDCF和Rt^ABC中，ZDFC=ZACB=90°,NDCF=NB可

知△DCFs/xABC,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出答案；

（2）①先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由梯形的面積公式即可得出x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；

②由EF〃BC,得△AEFs/iABC,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出AB、EF的長，進(jìn)而可得出△

AEFs/\DEA及DF的長，根據(jù)DE=DF+FE可求出DE的長，由①中的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【解答】證明：（1）；AD=CD,DE±AC,

?,.DE垂直平分AC,

；.AF=CF,NDFA=NDFC=90°,NDAF=NDCF.

,.'ZDAB=ZDAF+ZCAB=90°,ZCAB+ZB=90°,

r.ZDCF=ZDAF=ZB.

在RtZ\DCF和RtZXABC中，ZDFC=ZACB=90°,NDCF=NB,

.,.△DCF^AABC.

.CDCFBnCDAF

ABCBABCB

.'.AB*AF=CB*CD；

(2)解：連接PB,

①???AB=15,BC=9,ZACB=90°,

?AC"7AB2-BC^VlS2-S2==12，

???CF=AF=6.

(x+9)X