高中數(shù)學(xué)-直線與平面平行的判定定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.2.1直線與平面平行的判定

(一)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解直線與平面平行的判定定理，能用圖形和符號(hào)語(yǔ)言表述定

理，并了解證明過(guò)程。

(2)能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)

單問(wèn)題.

(3)初步了解空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.

2.過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，合作探究，掌握直線與平面平

行的判定定理。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜

悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。

2.在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)?，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，

養(yǎng)成做事縝密的習(xí)慣及合情推理的探究精神。

(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):線面平行判定定理的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用.

難點(diǎn):判定定理的應(yīng)用及立體幾何空間感、空間觀念的形成與邏輯思

維能力的培養(yǎng)。

(三)教學(xué)方法

讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、討論等理解判定定理，教師給予適當(dāng)

的引導(dǎo)、點(diǎn)拔.

教

學(xué)教師活學(xué)生活

合作探究問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

過(guò)動(dòng)動(dòng)

程

列舉身邊具體事例,引導(dǎo)學(xué)使學(xué)生通過(guò)通過(guò)

生直觀感知直線與平面平行領(lǐng)會(huì)生活啟發(fā)引觀察思

在生活中無(wú)處不在。中體現(xiàn)的導(dǎo)學(xué)生考，領(lǐng)會(huì)

問(wèn)

線面平行觀察，發(fā)數(shù)學(xué)來(lái)

題

關(guān)系實(shí)例，現(xiàn)生活源于生

情

激發(fā)學(xué)生中的數(shù)活。

境

學(xué)習(xí)興趣。學(xué)問(wèn)題。

(1)直線與平面有幾種位置復(fù)習(xí)直線與平引導(dǎo)小小組合

關(guān)系？面的位置關(guān)組討論，作交流，

預(yù)直線與平圖形符號(hào)系，提出用定找出困積極參

學(xué)1面的位置表示表示義判定直線與惑問(wèn)題與討論

關(guān)系平面平行時(shí)的所在，集和試驗(yàn)，

直線在平困難，學(xué)生利體通過(guò)認(rèn)真思

面內(nèi)用生活中的實(shí)試驗(yàn)，體考，找出

直線與平例，直觀感知會(huì)解決問(wèn)題癥

面相交判定線面平行線面平結(jié)，小組

直線與平的合理方法。行判定內(nèi)解決

面平行的可行或和老

性方法。師共同

議一議：用定義判定直線與解決。

平面平行有什么困難？

(2)觀察：生活中門扇的兩

邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一

邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的

一邊/與門框所在平面的位

置給人以_______的印象.

如圖直線_〃直線_,直線

//平面―

a

rL

(3)試W僉:若將一本書(shū)平放

在桌面」1，翻動(dòng)書(shū)的封面，

觀察封面邊緣所在直線/與

桌面所在的平

面具有怎樣的―z

位置關(guān)系？―X―'

議一議:根據(jù)觀察試驗(yàn)，你如

何判斷右圖中直線/和平面a

是否平行？

A_/

小組合作探究，回答問(wèn)題.讓學(xué)生感受引導(dǎo)學(xué)學(xué)生積

(1)平面a外的直線〃平行從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到生合作極思考，

平面。內(nèi)的直線人解決問(wèn)題的探探究，對(duì)用排除

①直線共面嗎？究過(guò)程，激發(fā)線面平的方法

預(yù)

②直線〃與平劇a相交嗎?學(xué)生研究數(shù)學(xué)行判定來(lái)驗(yàn)證

學(xué)2

的興趣。定理深定理的

信不疑。正確性。

預(yù)學(xué)3:直線與平面平行的判從文字語(yǔ)言、引導(dǎo)學(xué)積極動(dòng)

定定理符號(hào)語(yǔ)言、圖生總結(jié)腦，動(dòng)

定理內(nèi)容：_____________形語(yǔ)言三方面定理，，手，利用

符號(hào)語(yǔ)言：______________理解定理，體通過(guò)設(shè)身邊的

圖形語(yǔ)言：會(huì)定理的實(shí)質(zhì)置問(wèn)題，實(shí)物，書(shū)

定理的條件：（六字歸納）以及轉(zhuǎn)化思讓學(xué)生和筆，進(jìn)

定理的實(shí)質(zhì)：想，定理的三注意定行對(duì)比

預(yù)

個(gè)條件缺一不理里的演示，加

學(xué)3

議一議：判斷下列命題是否可。關(guān)鍵點(diǎn)。深對(duì)定

正確，若不正確，請(qǐng)用圖形理的理

語(yǔ)言或模型加以表達(dá)。解。

(1)若bu々,?！??,則?！╝

(2)若a則〃〃a

(3)若a(za,/?ua4ija//a

(4)若aaa,bua,a//c,/?//c,貝必/la

例1求證：空間四邊形相鄰?fù)ㄟ^(guò)典型例引導(dǎo)學(xué)學(xué)生積

問(wèn)兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)題，幫助學(xué)生生細(xì)致極獨(dú)立

題另外兩邊所在的平面。體會(huì)如何應(yīng)用觀察圖完成例

導(dǎo)定理進(jìn)行線面形，在圖題1,熟

學(xué)平行的證明，形中發(fā)練將文

由淺入深，分現(xiàn)平行字語(yǔ)言

變式.如圖，在空間四邊形層次，小梯度，關(guān)系，在轉(zhuǎn)化為

ABCD中，E、F分別為AB、AD引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中符號(hào)語(yǔ)

上的點(diǎn)，若a做輔助線技借助做言和圖

絲=竺，則EF/V

巧。輔助線形語(yǔ)言，

EB尸。

與平面BCD的找到面規(guī)范證

位置關(guān)系是_____________.內(nèi)的直明步驟。

線與面獨(dú)立完

外的直成變式

線平行，訓(xùn)練。小

這是解組討論

例2如圖，在四棱錐決直線完成例

P-ABCD中，與平面2,注意

ABCD是平行四平行的積極思

邊形，M,N分f/\/C

關(guān)鍵所考一題

AMB

別是AB,PC的中點(diǎn).在。多解。

求證：MN〃平面PAO.

技1.判定直線與平面平行的梳理知識(shí)方引導(dǎo)積極思

法方法：法體系，系統(tǒng)學(xué)生總考，完善

心掌握本節(jié)課內(nèi)結(jié)。體系。

納2.應(yīng)用判定定理證明線面平容。

行的步驟：

3.常見(jiàn)尋求線線平行的方

向：

1、如圖，長(zhǎng)方體ABCD-學(xué)生獨(dú)立完觀察發(fā)認(rèn)真獨(dú)

AiBCDi中，成，應(yīng)用所學(xué)現(xiàn)學(xué)生立完成

(1)與AB平行的平面知識(shí)和方法完對(duì)知識(shí)檢測(cè)，明

是__________;成檢測(cè)。方法的確自己

(2)與AAi平行的平面掌握情對(duì)本節(jié)

是_________;況，為下課內(nèi)容

鞏(3)與AD平行的平面一步的的掌握

固是__________o查漏補(bǔ)情況。

作缺做好

五....Bi

業(yè)c準(zhǔn)備。

ABz

2.平行四邊形

ABCD所在平面外一

點(diǎn)，

VA,B也——

D中點(diǎn)

求證：MN〃面VBC

固

化矢

學(xué)生獨(dú)立完成口

識(shí)

V是平行四邊形ABCD所在平

提

育

升匕

面外一點(diǎn)，M,N是VA,BD上點(diǎn)匕

力

AM_DZ

且VN4—NB

求證：MN〃面VBC

2.2.11莖線與平面平行的判定

1、定理：（文字語(yǔ)言）典例12

板

符號(hào)語(yǔ)言：

書(shū)

圖形語(yǔ)言：變式：

設(shè)

計(jì)

2、應(yīng)用定理證明的基本步驟:

3、尋求線線平行的基本方法

學(xué)情分析

.學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了線線、線面、面面的位置關(guān)系，在初中學(xué)

習(xí)了平面幾何中判定線線平行的基本方法，具有一定分析問(wèn)題與解決

問(wèn)題能力，雖然學(xué)習(xí)興趣較高，躍躍欲試，但是空間想象能力以及空

間感建立還是欠缺。對(duì)于空間幾何圖形到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確表達(dá)能力，

由平面到空間轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)邏輯論證能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)有一定的困難。

針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)情，本節(jié)課遵循從具體到抽象，從學(xué)生已生成

知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用多媒體輔助手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，

操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理。

.引導(dǎo)學(xué)生在觀察分析，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流的過(guò)程中，

揭示直線與平面平行的判定定理。養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)

習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間概念和空間想象能力，提高學(xué)生的數(shù)

學(xué)邏輯思維能力,進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

效果分析

整節(jié)課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的兒

何直覺(jué)、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力與一定的推理論證能力”的新

要求，教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)

論的過(guò)程；充分發(fā)揮信息技術(shù)工具的作用，合理運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演

示，把合情推理作為學(xué)習(xí)過(guò)程的一個(gè)重要的推理方式；達(dá)到不僅使學(xué)

生能把握?qǐng)D形、會(huì)觀察、會(huì)猜，更期望能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行演繹推理、

邏輯論證.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)我重點(diǎn)加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖

形語(yǔ)言，三者之間的轉(zhuǎn)化。從知識(shí)回顧入手，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言來(lái)表

達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表述。

在定理生成過(guò)程中，讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再?gòu)膶?shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)

模型，最后通過(guò)變化條件，學(xué)生自主探究得出判定定理。我設(shè)計(jì)辨析

四道判斷題，主要目的是希望學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)判定定理中的三個(gè)條

件缺一不可，用簡(jiǎn)單六字“面內(nèi)，面外，平行”概括知識(shí)精華。在此

過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程，自主完成知識(shí)的建

構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)獲得的喜悅，自己親自動(dòng)手、動(dòng)腦完成知識(shí)升華，

在定理應(yīng)用中，通過(guò)一題多解的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)幾何直觀的作用，強(qiáng)

調(diào)定理使用條件必須到位，避免學(xué)生證明時(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)合課本練習(xí)題

進(jìn)行變式教學(xué)，拓寬學(xué)生思考問(wèn)題的角度.從課后鞏固作業(yè)的完成情

況看，我很高興地看到了學(xué)生嘗試不拘一格的解題方法解決問(wèn)題，個(gè)

人認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)效果不錯(cuò)。

教材分析

本節(jié)課是人教A版必修二第二章第二節(jié)第一小節(jié)的內(nèi)容。它不

僅是直線與直線平行的知識(shí)延伸，也是平面與平面平行判定的突破口,

也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)立體幾何演繹推理論述的思維方式方法，本節(jié)內(nèi)容

在立體幾何的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義和地位。

本節(jié)課在以前已學(xué)的空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的

出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的事物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出直

線與平面平行的判定定理。

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線和平面平行的判定定理以及應(yīng)用定理解決

簡(jiǎn)單問(wèn)題，其中由線面平行定義入手，尋求判斷直線與平面平行的可

行性方法即線面平行的判定定理，線面平行的判定定理充分體現(xiàn)線線

平行和線面平行的轉(zhuǎn)化，它是后續(xù)學(xué)習(xí)面面平行的基礎(chǔ)，又是聯(lián)系線

線平行和面面平行性質(zhì)的紐帶。

觀課記錄

1、課前情景導(dǎo)入

設(shè)置問(wèn)題情景，發(fā)現(xiàn)身邊數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

2、課堂講練互動(dòng)

教師提出問(wèn)題，學(xué)生積極思考，在老師啟發(fā)引領(lǐng)下，絕大多數(shù)學(xué)生能

參與其中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并不斷解決問(wèn)題，在此經(jīng)過(guò)師生共同探究，學(xué)

生真正有所思，所感，所獲。

3、當(dāng)堂變式訓(xùn)練，鞏固提升

鞏固練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，有針對(duì)性分層次地設(shè)計(jì)課堂典

例及練習(xí)，能最大限度地提高對(duì)知識(shí)掌握的時(shí)效性。

評(píng)測(cè)練習(xí)

1、如圖，長(zhǎng)方體ABCD—ABCD中，

(1)與AB平行的平面是

(2)與AAi平行的平面是

(3)與AD平行的平面是

2.平行四邊形ABCD所在平面外

一點(diǎn)，M,N是VA,BD中點(diǎn)。

求證：MN〃面VBC

3.V是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),

AM_DZ

M,N是VA,BD上點(diǎn)且VM=NB

求證：MN〃面VBC

課