1.2 全等三角形 蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)提升練(含解析)

第1章全等三角形1.2全等三角形基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的概念1.(2021江蘇蘇州相城期中)下列說(shuō)法正確的是()A.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C.全等三角形是指周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D.全等三角形的面積、周長(zhǎng)分別相等2.【易錯(cuò)題】如圖,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6,三角形ABC的面積為9,則△DEF中邊EF上的高是()A.2B.3C.6D.124.【教材變式·P12習(xí)題T3】如圖,已知△ABC≌△DBC,∠A=∠DCB=40°,則∠ABC=°.

5.(2022江蘇東臺(tái)期中)如圖所示,已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D.(1)求證:CE⊥AB;(2)已知BC=7,AD=5,求AF的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)3全等變換6.如圖,A,D,E三點(diǎn)在同一直線上,且△BAD≌△ACE.(1)求證:BD=DE+CE;(2)若BD∥CE,請(qǐng)你猜想△ABD的形狀,并證明;(3)在(2)的條件下,可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪些方法,使△ABD與△ACE完全重合?能力提升全練7.(2022浙江湖州中考,6,★☆☆)如圖,將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A'B'C'.若B'C=2cm,則BC'的長(zhǎng)是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.【新考法】(2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考,7,★★☆)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上,AC、ED交于點(diǎn)F.若∠BCD=α,則∠EFC的度數(shù)是(用含α的代數(shù)式表示)()A.90°+12αB.90°-1C.180°-32αD.39.(2021黑龍江哈爾濱中考,7,★★☆)如圖,△ABC≌△DEC,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,若∠BCE=65°,則∠CAF的度數(shù)為()A.30°B.25°C.35°D.65°10.(2023江蘇南京溧水期中,11,★☆☆)已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為3,5,7,△DEF三邊的長(zhǎng)分別為3,7,2x-1,若這兩個(gè)三角形全等,則x=.11.(2023江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)月考,19,★☆☆)如圖,已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B=40°,∠DCF=30°,求∠EFC的度數(shù);(2)若BD=10,EF=4,求BF的長(zhǎng).素養(yǎng)探究全練12.【推理能力】(2021江蘇南京秦淮期末)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從點(diǎn)A出發(fā),沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止,速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)如圖①,當(dāng)t=時(shí),△APC的面積等于△ABC面積的一半;

(2)如圖②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的邊上,若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻,恰好使△APQ≌△DEF,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.圖①圖②

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D根據(jù)全等三角形的概念和性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證,可知選項(xiàng)D的說(shuō)法符合題意.故選D.2.解析∵△ABE≌△ACD,∴對(duì)應(yīng)邊:AB=AC;AE=AD;BE=CD.對(duì)應(yīng)角:∠BAE=∠CAD.注意:不要認(rèn)為BD和CE是對(duì)應(yīng)邊,BD和CE不是△ABE和△ACD中的邊.為了防止出錯(cuò),可以將兩個(gè)全等三角形從圖形中分離出來(lái).3.B∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∵三角形ABC的面積為9,∴三角形DEF的面積也為9,設(shè)邊EF上的高為x,則有12EF·解得x=3.故選B.4.答案100解析∵△ABC≌△DBC,∠DCB=40°,∴∠ACB=∠DCB=40°,∵∠A=40°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=100°.故答案為100.5.解析(1)證明:∵△ABD≌△CFD,∴∠BAD=∠DCF.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠AEF=∠CDF=90°,∴CE⊥AB.(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF,AD=CD=5.∵BC=7,∴BD=BC-CD=2,∴AF=AD-DF=AD-BD=5-2=3.6.解析(1)證明:∵△BAD≌△ACE,∴AD=CE,BD=AE.∵A,D,E三點(diǎn)在同一直線上,∴AE=DE+AD,∴BD=DE+CE.(2)△ABD是直角三角形.理由如下:∵BD∥CE,∴∠BDE=∠E.∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠E,∴∠ADB=∠BDE.∵∠ADB+∠BDE=180°,∴∠ADB=90°,∴△ADB是直角三角形.(3)答案不唯一.如將△ADB先繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再繞著AB的中點(diǎn)逆時(shí)針或者順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,可使△ABD與△ACE完全重合.能力提升全練7.C∵△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A'B'C',∴BB'=CC'=1cm,∵B'C=2cm,∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm).故選C.8.C本題借助旋轉(zhuǎn)和全等的性質(zhì)求角度.由旋轉(zhuǎn)可知BC=CD,∠B=∠EDC,∠A=∠E,∠ACE=∠BCD,∵∠BCD=α,∴∠B=∠BDC=180°-α2=90°-α2∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=α2∴∠E=α2∴∠EFC=180°-∠ECF-∠E=180°-32α.故選9.B由全等三角形的性質(zhì)可知∠ACB=∠DCE,根據(jù)等量減等量差相等求得∠ACD=∠BCE=65°,由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°,進(jìn)而可知∠CAF=25°,故選B.10.答案3解析∵△ABC≌△DEF,∴2x-1=5,解得x=3.故答案為3.11.解析(1)∵△ABF≌△CDE,∠B=40°,∴∠D=∠B=40°.∵∠DCF=30°,∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°.(2)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF.即BE=DF.∵BD=10,EF=4,∴BE=(10-4)÷2=3,∴BF=BE+EF=7.素養(yǎng)探究全練12.解析(1)①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),如圖1,若△APC的面積等于△ABC面積的一半,則12AC·CP=12·12∴CP=12BC=9此時(shí),點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP=12+92=33∴移動(dòng)的時(shí)間為332÷3=11圖1圖2②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB于D,如圖2,若△APC的面積等于△ABC面積的一半,則12AP·CD=12·12∴AP=12AB,即點(diǎn)P為BA的中點(diǎn)此時(shí),點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CB+BP=12+9+152=57∴移動(dòng)的時(shí)間為572÷3=19故答案為112或19(2)∵△APQ≌△DEF,∴對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D,P與E,Q與F.①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),如圖3所示:圖3圖4此時(shí),AP=4cm,AQ=5cm,∴點(diǎn)Q