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文檔簡(jiǎn)介

高考教學(xué)復(fù)習(xí)易做易錯(cuò)題選

破列部令

一、選擇題:

1.(石莊中學(xué))設(shè)s“是等差數(shù)列{a“}的前n項(xiàng)和,已知S6=36,s?=324,s?_6=144(n>6),

則n=()

A15B16C17D18

36+324-144

準(zhǔn)確答案:D錯(cuò)因:學(xué)生不能使用數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算a1+a“=

6

2.(石莊中學(xué))已知s“是等差數(shù)列{a“}的前n項(xiàng)和,若az+a4+a6是一個(gè)確定的常數(shù),

則數(shù)列{s“}中是常數(shù)的項(xiàng)是()

As7Bs8CsHDsI3

準(zhǔn)確答案:D錯(cuò)因:學(xué)生對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的逆向使用和等差數(shù)列的性質(zhì)不能

靈活應(yīng)用。

3.(石莊中學(xué))設(shè){a.}是等差數(shù)列,{b“}為等比數(shù)列,其公比qWl,且bj>0(i=l、2、

3,?,n)若a]=b],a”=b”則()

Aa6=b6Ba6>b6Ca6<b6Da6>b6^a6<b6

準(zhǔn)確答案B錯(cuò)因:學(xué)生不能靈活使用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義及基本不等式。

4.(石莊中學(xué))已知非常數(shù)數(shù)列{a.),滿(mǎn)足a著-a,a*+a”。且a-產(chǎn)a-,i=l、2、3、…

n,對(duì)于給定的正整數(shù)n,a|=aj+|頰ij£/等于()

<=1

A2B-1C1D0

準(zhǔn)確答案:D錯(cuò)因:學(xué)生看不懂題目,不能挖掘題目的隱含條件,{a“}的項(xiàng)具有

周期性。

5.(石莊中學(xué))某人為了觀(guān)看2008年奧運(yùn)會(huì),從2001年起每年5月10日到銀行存入a元

定期儲(chǔ)蓄,若年利率為p且保持不變,并且每年到期的存款及利息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新一年定

期,到2008年將所有的存款和利息全部取回,則可取回的錢(qián)的總數(shù)(元)為().

Aa(l+p)7Ba(1+p)sC—f(l+p)7-(1+p)]D一[(1+p)8-(1+/7)1

PP

準(zhǔn)確答案:D錯(cuò)因:學(xué)生對(duì)存款利息的計(jì)算方法沒(méi)掌握。

6.(搬中)一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列,它的前5項(xiàng)的和為34,最后5項(xiàng)的和為146,所有

項(xiàng)的和為234,則它的第七項(xiàng)等于()

A.22B.21C.19D.18

解:設(shè)該數(shù)列有項(xiàng)

且首項(xiàng)為,末項(xiàng)為,公差為

則依題意有

可得

代入(3)有

從而有

又所求項(xiàng)恰為該數(shù)列的中間項(xiàng),

故選D

說(shuō)明:雖然依題意只能列出3個(gè)方程,而方程所涉及的未知數(shù)有4個(gè),但將

作為一個(gè)整體,問(wèn)題即可迎刃而解。在求時(shí),巧用等差中項(xiàng)

的性質(zhì)也值得注重。知識(shí)的靈活應(yīng)用,來(lái)源于對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的深刻理解。

7.(搬中)是成等比數(shù)列的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解:不一定等比

若成等比數(shù)列

選D

說(shuō)明:此題易錯(cuò)選為A或B或C,原因是等比數(shù)列中要求每一項(xiàng)及公

比都不為零。

8.(磨中)已知Sk表示{an}的前K項(xiàng)和,Sn—Sn+l=an(nGN+),則{an}一定是_____。

A、等差數(shù)列B、等比數(shù)列C、常數(shù)列D、以上都不準(zhǔn)確

準(zhǔn)確答案:D

錯(cuò)誤原因:忽略a0=0這個(gè)特殊性

Z7—Z7

9.(磨中)已知數(shù)列-1,ai,aj,—4成等差數(shù)列,一1,bibM,—4成等比數(shù)列,則=-1■的

b2

值為=

A.1

B、一一1C、1一1或一1一D、一1

22224

準(zhǔn)確答案:A

錯(cuò)誤原因:忽略b2為等比數(shù)列的第三項(xiàng),b2符號(hào)與一1、一4同號(hào)

10.(磨中)等比數(shù)列{&J的公比為q,則q>l是“對(duì)于任意n^N+”都有am>an的

條件。

A、必要不充分條件B、充分不必要條件

C、充要條件D、既不充分也不必要條件

準(zhǔn)確答案:D

錯(cuò)誤原因:忽略為與q共同限制單調(diào)性這個(gè)特性

11.(城西中學(xué))數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和為s,=n2+2n-l,

貝ija1+a:!+a5+...+a?5=()

A350B351C337D338

準(zhǔn)確答案:A

錯(cuò)因:不理解該數(shù)列從第二項(xiàng)起向后成等差數(shù)列。

12.(城西中學(xué))在等差數(shù)列{%}中>°,且則在Sn中最大的負(fù)數(shù)為

()

A.Si?B.SisC.SigD.Szo

答案:C

錯(cuò)因:等差數(shù)列求和公式應(yīng)用以及數(shù)列性質(zhì)分析錯(cuò)誤。

13.(城西中學(xué))已知三個(gè)互不相等實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,那么關(guān)于x的方程

ax2+2bx+c-0

A,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B,一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C,一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根D,一定有實(shí)數(shù)根

正確答案:D

錯(cuò)因:不注意a=0的情況。

14.(城西中學(xué))從集合{1,2,3,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)

列,這樣的等比數(shù)列個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.6D.8

正確答案:D

錯(cuò)因:誤認(rèn)為公比一定為整數(shù)。

15.(城西中學(xué))若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱(chēng)為該數(shù)列的“基本量”,設(shè){%}是公比

為q的無(wú)窮等比數(shù)列,下列四組量中,一定能成為數(shù)列{凡}“基本量”的是()

(1)S-S2,⑵(3)%,an,(4)<7,an

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

正確答案(B)

錯(cuò)因:題意理解不清

16.(城西中學(xué))已知等差數(shù)列{4,}的前n項(xiàng)和為s“,且S2=10,Ss=55,則過(guò)點(diǎn)P(n,包),

n

Q(n+2,9詈)(ndN+*)的直線(xiàn)的斜率為

A、4B>3C,2D、1

正確答案:D

錯(cuò)因:不注意對(duì)和式進(jìn)行化簡(jiǎn)。

17.(城西中學(xué))在,和〃+1之間插入〃個(gè)正數(shù),使這加2個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列,則插入的〃

n

個(gè)正數(shù)之積為..

〃+1-

正確答案:(——)2

n

錯(cuò)因:無(wú)法探求問(wèn)題實(shí)質(zhì),致使找不到解題的切入點(diǎn)。

2an,0<an6

18.(城西中學(xué))數(shù)列僅“}滿(mǎn)足4+i={2,若卬=?,則々期的值為

7

2an-\,-<an<]

()

正確答案:c

錯(cuò)因:缺研究性學(xué)習(xí)能力

19.(一中)已知數(shù)列僅“}的前〃項(xiàng)和為5“=;〃(5〃-1),neN+,現(xiàn)從前小項(xiàng):a1,a2,…,

中抽出一項(xiàng)(不是外,也不是%,),余下各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為37,則抽出的是

A.第6項(xiàng)B.第8項(xiàng)C.第12項(xiàng)D.第15項(xiàng)

正確答案:B

20.(一中)某種細(xì)菌M在細(xì)菌N的作用下完成培養(yǎng)過(guò)程,假設(shè)一個(gè)細(xì)菌M與一個(gè)細(xì)菌

N可繁殖為2個(gè)細(xì)菌M與0個(gè)細(xì)菌N,今有1個(gè)細(xì)菌M和512個(gè)細(xì)菌N,則細(xì)菌M最

多可繁殖的個(gè)數(shù)為

A.511B.512C.513D.514

正確答案:C

21.(一中)等比數(shù)列{4}中,a,=512,公比g=—工,用口“表示它前n項(xiàng)的積:

口“則Hi口?…口”中最大的是()

AnHBnl()cn9Dn8

正確答案:c14-r

22.(一中)已知f(x)=,—,對(duì)于xwN,定義工(x)=/(x),<+G)=/(工(%))假

2-x

設(shè)/3(X)=%(X),那么工6。解析式是()

XXx+1x-1

正確答案:B

23.(一中)如圖①,②,③,……是由花盆擺成的圖案,

根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律,猜想第〃個(gè)圖形中花盆的盆數(shù).

正確答案:3鹿2—3〃+1

24.(一中){七}是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列,S“是其前n項(xiàng)和,則數(shù)列{S“}中

()

A、任一項(xiàng)均不為0B、必有一項(xiàng)為0

C、至多有有限項(xiàng)為0D、或無(wú)一項(xiàng)為0,或無(wú)窮多項(xiàng)為0

正確答案:D

25.(蒲中)x=是a,x,b成等比數(shù)列的()

A、充分非必要條件B、必要非充分條件

C、充要條件D、既不充分又不必要條件

答案:D

點(diǎn)評(píng):易錯(cuò)選A或B。

26.(蒲中)數(shù)列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2。各項(xiàng)和為()

A、2n+l-2-nB、2n-n-l

C,2n+2-n-3D、2n+2-n-2

答案:C

點(diǎn)評(píng):誤把1+2+4+…+2”當(dāng)成通項(xiàng),而忽略特值法排除,錯(cuò)選A。

27.(蒲中)已知數(shù)列⑶}的通項(xiàng)公式為an=6n—4,數(shù)列{bj的通項(xiàng)公式為b產(chǎn)的,則在數(shù)列

{aj的前100項(xiàng)中與數(shù)列{悅}中各項(xiàng)中相同的項(xiàng)有()

A、50項(xiàng)B、34項(xiàng)C、6項(xiàng)D、5項(xiàng)

點(diǎn)評(píng):列出兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng),找規(guī)律。

28.(江安中學(xué))已知數(shù)列僅,}中,若2%=41+%+1(〃eN*,〃》2),則下列各不等式

中一定成立的是()。

A.Wa;

B.a2a4<al

C.a2a42

D.a2a4>a;

正解:A

由于2an=an_}+a?+l(n&N*,n22),/.{an}為等差數(shù)列。

i

a2a4=(%+d)(6+3d)=a:+4a]d+3do

而4=(a,+2d)-=q+44d+4d~a2a4-%=-d'WOa^a4Wa3

誤解:判斷不出等差數(shù)列,判斷后,是否選用作差法.

29.(江安中學(xué))某工廠(chǎng)第一年年產(chǎn)量為A,第二年的增長(zhǎng)率為a,第三年的增長(zhǎng)率為b,這

兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則()。

2

a+h

G.x>-----

2

、Q+Z?

H.---------

2

正解:B

設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,

A(1+x)2=A(1+a)(l+b)(1+x)2=(1+a)(l+b)

I+Q+1+Z?a+b

x—J(1+a)(l+b)-1W------------1=-----

22

誤解:&")("一1+ab+a+b-laha+b

----------------------=一十--------

2A222

30.(江安中學(xué))計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的,二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”,如(1101)

2表示二進(jìn)制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式,是1x23+1x2?+0x2i+lx2°=13,那么二

進(jìn)制數(shù)(1L..l)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是()

'~~'

I.217-2

J.216-2

K.216-1

L.215-1

正解:C

1_7,6

(11...1),=2”+214+...+2°=------=216-1

<~41-2

16個(gè)

誤解:①?zèng)]有弄清題意;②(11…1)2=216+215+…+21=2”—2

'~16^~'

31.(江安中學(xué))在數(shù)列{勺}中,q=-2,2?!?]=2%+3,則即等于()。

27

M.——

2

N.10

O.13

P.19

3

正解:C。由22%=2J得%-35,???{%}是等差數(shù)列

3

?/a}=—2,d=—,6Zn=13

誤解:A、B、D被式子26用=2a〃+3的表面所迷惑,未發(fā)現(xiàn){%}是等差數(shù)列這

個(gè)本質(zhì)特征,而只由表面的遞推關(guān)系得到,從而計(jì)算繁瑣,導(dǎo)致有誤。

32.(江安中學(xué))已知等比數(shù)列{%}的首項(xiàng)為卬,公比為q,且有--qn)=-,則

]+g2

首項(xiàng)外的取值范圍是()。

Q.0<a,<1且a〕W—

112

R.0<a1<3或4=—3

S.0<a〕V—

12

T.0</<1且/wg或a1=3

正解:Do①q=l時(shí),lim(——1)=—,=3;

〃一°°22

②同<1且#0時(shí)則(言)=3."L?

E1

???一1<9<1且<7工0,.?.0<4<1且4。5。廠(chǎng).選£)。

誤解:①?zèng)]有考慮9=1,忽略了4=3;

②對(duì)4,只討論了0<4<1或一l<qv。,或—而得到了錯(cuò)誤解答。

33.(江安中學(xué))在A(yíng)ABC中,a,b,c為ZA,ZB,ZC的對(duì)邊,且

cos2B+cosB+cos(A-C)=1,則()。

U.Q,"C成等差數(shù)列

V.Q,c/成等差數(shù)列

W.Q,C/成等比數(shù)列

X.Q,"C成等比數(shù)列

正解:Do

vB=yr-(A+C)/.cosB=-cos(A+C)

即cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1

2sinAsinc=l-cos2B,2sinAsinC=2sin2B

sin2B=sinAsinC=>/?2=ac

注意:切入點(diǎn)是將cos5恒等變形,若找不準(zhǔn),將事倍功半。

34.(丁中)x=J茄是a、x、b成等比數(shù)列的(

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

錯(cuò)解:C或A

錯(cuò)因:①誤認(rèn)為x=而與/=出,。②忽視X,帥為零的情況。

正解:D

35.(丁中)若a,b,c,d成等比數(shù)列,則下列三個(gè)數(shù):@a+b,b+c,c+d

②ab,bc,cd③。一。力一c,c—d,必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()

A、3B、2C、1D、0

錯(cuò)解:A.

錯(cuò)因:沒(méi)有考慮公比q=1和q=-l的情形,將①③也錯(cuò)認(rèn)為是正確的.

正解:C.

36.(丁中)己知{凡}是遞增數(shù)列,且對(duì)任意〃wN*都有%=〃2+而恒成立,則實(shí)數(shù)幾的

取值范圍(D)

7八

A、(---,+8)B、(0,+oo)C、(-2,+oo)D、(-3,+co)

2

錯(cuò)解:C

錯(cuò)因:從二次函數(shù)的角度思考,用-二<1

2

正解:Dj

37.(丁中)等比數(shù)列{凡}中,若q=-9,%=-1,則%的值

(A)是3或一3(B)是3(C)是一3(D)不存在

錯(cuò)解:A

錯(cuò)因:直接的=-9,/,%=T成等比數(shù)列,is?=(-9)(一1),忽視這三項(xiàng)要同號(hào)。

正解:C

38.(薛中)數(shù)列{a“}的前n項(xiàng)和s“=/+2〃一1,則為+生+牝+…+。25=.

A、350B、351C、337D,338

答案:A

錯(cuò)解:B

錯(cuò)因:首項(xiàng)不滿(mǎn)足通項(xiàng)。

39.(薛中)在等差數(shù)列{4}中,叫"<-1,若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么{SJ中的

aw

最小正數(shù)是()

A、Si?B、SisC、S19D^S20

答案:C

錯(cuò)解:D

錯(cuò)因:上<-1化簡(jiǎn)時(shí)沒(méi)有考慮am的正負(fù)。

a\o

40.(薛中)若a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列,且0<log,“(a/?)<1,則m的取值

范圍是()

A、(l,+oo)B、(1,8)C、(8,+co)D、(0,1)U(8,+oo)

答案:C

錯(cuò)解:B

錯(cuò)因:對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不熟。

項(xiàng),敘述正確的是()

A、最大項(xiàng)為ai,最小項(xiàng)為a3B、最大項(xiàng)為ai,最小項(xiàng)不存在

C、最大項(xiàng)不存在,最小項(xiàng)為a3D、最大項(xiàng)為ai,最小項(xiàng)為制

答案:A

錯(cuò)解:C

錯(cuò)因:沒(méi)有考慮到時(shí),0<(1丫1?1

42.(案中)等比數(shù)列{《,沖,已知%=1,公比4=2,則%和網(wǎng)的等比中項(xiàng)為()

A、16B、±16C、32D、±32

正確答案:(B)

錯(cuò)誤原因:審題不清易選(A),誤認(rèn)為是知,實(shí)質(zhì)為土a§。

43.(案中)已知{%}的前n項(xiàng)之和S“=〃2一4〃+1,則同+同+…離|的值為()

A、67B、65C、61D、55

正確答案:A

,1[-2(〃=1)

錯(cuò)誤原因:認(rèn)為{4}為等差數(shù)列,實(shí)質(zhì)為「—

2/1-5(〃>2)

1.(如中)在等比數(shù)列{6,}中,若%=-9,%=-1,則%的值為

[錯(cuò)解]3或-3

[錯(cuò)解分析]沒(méi)有意識(shí)到所給條件隱含公比為正

[正解]-3

2.(如中)實(shí)數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列{《,}的前〃項(xiàng)的和為S“,若要=萼,則公比q等于.

[錯(cuò)解已

8

[錯(cuò)解分析]用前〃項(xiàng)的和公式求解本題,計(jì)算量大,出錯(cuò),應(yīng)活用性質(zhì)

[jEWj--

2

3.(如中)從集合{1,2,3,4,…,20}中任取三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,這樣的

等差數(shù)列最多有

[錯(cuò)解]90個(gè)

[錯(cuò)解分析]沒(méi)有考慮公差為負(fù)的情況,思考欠全面

[正解]180個(gè)

4.(如中)設(shè)數(shù)歹(]{??},也}(">0),〃eN*滿(mǎn)足an=愴4+1的2+…,則{&}為

n

等差數(shù)列是{2}為等比數(shù)列的條件

[錯(cuò)解]充分

[錯(cuò)解分析]對(duì)數(shù)運(yùn)算不清,判別方法沒(méi)尋求到或半途而廢

[正解]充要

q

5.(如中)若數(shù)列{4}是等差數(shù)列,其前〃項(xiàng)的和為S“,則d=',〃eN*,也}也是等

n

差數(shù)列,類(lèi)比以上性質(zhì),等比數(shù)列{C,},C”>0,〃GN*,則d,,=,也是等比

數(shù)列

q

[錯(cuò)解]d

n

q

[錯(cuò)解分析]沒(méi)有對(duì)出仔細(xì)分析,其為算術(shù)平均數(shù),

n

[正解…%

6.(如中)已知數(shù)列{a'}中,4=3,4=6,=??+|-an,則/岫等于

[錯(cuò)解]6或3或-3

[錯(cuò)解分析]盲目下結(jié)論,沒(méi)能歸納出該數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)

[正解]-6

2

7.(如中)已知數(shù)列{q}中,an=n+An(X是與〃無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)常數(shù)),且滿(mǎn)足

a[<a2<a3(…<an+l<■■■,則實(shí)數(shù)4的取值范圍是

[錯(cuò)解](-oo,-3)

[錯(cuò)解分析]審題不清,若能結(jié)合函數(shù)分析會(huì)較好

[正解](-3,+oo)

8.(如中)一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第一年為。件,第二年比第一年增長(zhǎng)P1%,第三年比第二年

增長(zhǎng)P2%,且Pl>0,p2>0,p,+p2=2p,若年平均增長(zhǎng)x%,則有x—p(填4或2或=)

[錯(cuò)解]i

[錯(cuò)解分析]實(shí)際問(wèn)題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟

[正解]V

9.(城西中學(xué))給定勺=log,M(〃+2)(〃eN+),定義使q…4為整數(shù)的攵,eN,)

叫做“企盼數(shù)”,則在區(qū)間(1,62)內(nèi)的所有企盼數(shù)的和是.

正確答案:52

錯(cuò)因:大部分學(xué)生難以讀懂題意,也就難以建立解題數(shù)學(xué)模型。

2

10.(蒲中)數(shù)列{aj的前n項(xiàng)和Sn=n+1,則an=

Mg[2n=1

n案:期=1

[2n-1n>2

點(diǎn)評(píng):誤填2n-l,忽略“a產(chǎn)Sn—Sn-i”成立的條件:“n22”。

11.(蒲中)已知{aj為遞增數(shù)列,且對(duì)于任意正整數(shù)n,an=—Y+入n恒成立,則入的取值

范圍是____________

答案:人>3

點(diǎn)評(píng):利用二次函數(shù)單調(diào)性討論較繁,且易錯(cuò),利用am>an恒成立較方便。

12.(江安中學(xué))關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷:

1)若成等比數(shù)列,則a+Zj力+c,c+d也成等比數(shù)列;

2)若數(shù)列{%}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{6}為常數(shù)列:

3)數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和為S“,且S”=,—l(aeR),則{凡}為等差或等

比數(shù)列;

4)數(shù)列{?!埃秊榈炔顢?shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{。,}中不會(huì)有

4“=/。〃工”),其中正確判斷的序號(hào)是(注:把你認(rèn)為正確判

斷的序號(hào)都填上)

正解:(2)(4).

誤解:(1)(3)。對(duì)于(l)a、b、c>d成等比數(shù)列。b~=acc'=bd

bc=ad^>(b+c)2=(a+"c+cl)

:.a+b,b+c,c+d也成等比數(shù)列,這時(shí)誤解。因?yàn)樘亓校?/p>

。=一1,。=l,c=-l,d=1時(shí),a,b,c,d成等比數(shù)列,但a+b=0,b+c=0,

c+d=0,即0,0,0不成等比。

對(duì)于(3)可證當(dāng)a=l時(shí),為等差數(shù)列,awl時(shí)為等比數(shù)列。a=0時(shí)既不是

等差也不是等比數(shù)列,故(3)是錯(cuò)的。

13.(江安中學(xué))關(guān)于x的方程Y一(3〃+2)x+3〃2-74=0(〃eZ)的所有實(shí)根之和為

____O

正解:168

方程有實(shí)根,

△=(3〃+2)2-4(31-74)

解得:2-而了WnW2+

,/X1+x2=3n+2

:.所有實(shí)根之和為3[(-8)+(-7)+...+12]+2x21=168

誤解:沒(méi)能根據(jù)條件具體確定n的取值,只得出一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式結(jié)果。

14.(江安中學(xué))有四個(gè)命題:

1)一個(gè)等差數(shù)列{。“}中,若存在4+1>%>0(keN),則對(duì)于任意自然

數(shù)〃〉上,都有%>0;

2)一個(gè)等比數(shù)列{即}中,若存在知<0,4用<0伏eN),則對(duì)于任意

nek,都有an<0;

3)一個(gè)等差數(shù)列{%}中,若存在4<0,知+1<0(&wN),則對(duì)于任意

nsk,都有an<0;

4)一個(gè)等比數(shù)列{6}中,若存在自然數(shù)左,使%-知+,<0,則對(duì)于任意

nek,都有a,「a“+i<0,其中正確命題的序號(hào)是。

正解:由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得①②④。

誤解:“對(duì)于等比數(shù)列,若q>0,各項(xiàng)同號(hào)(同正或同負(fù)),若q<0,各項(xiàng)正,

負(fù)相間”,學(xué)生對(duì)此性質(zhì)把握不清,故認(rèn)為②④錯(cuò)。

15.(丁中)已知數(shù)列{a“}的前n項(xiàng)和Sn=an—l(aeR,awO),則數(shù)列{an}

A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列

錯(cuò)解:B

錯(cuò)因:通項(xiàng)%=#i(a-1)中忽視a=1的情況。

正解:C

16.(丁中)設(shè)等差數(shù)列{6}中,4=-3,且從第5項(xiàng)開(kāi)始是正數(shù),則公差的范圍是

(r1]

錯(cuò)解:(—9+00)

4

錯(cuò)因:忽視&W0,即第4項(xiàng)可為0。

正解:

4_

17.(丁中)方程(Y+儂+號(hào)>+〃x+號(hào))=0的四個(gè)實(shí)數(shù)根組成一個(gè)首項(xiàng)為]的等比

數(shù)列,則|m-n|=

7

正解:—.

18

錯(cuò)因:設(shè)方程/+如+與=0的解為士,跖;方程/+依+號(hào)=o的解為X3,%,則

X/2=工3%4=4,不能依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)準(zhǔn)確搞清再,々,七,%4的排列順序.

18.(丁中)等差數(shù)列{所}中,ai=25,Si7=S8,則該數(shù)列的前項(xiàng)之和最大,其最大

值為。

錯(cuò)解:12

錯(cuò)因:忽視。[3=。

325

正解:12或13,—

2

19.(薛中)若。“=1+2+3+…+〃,則數(shù)列{—}的前n項(xiàng)和Sn=°

*

2n

答案:

〃+1

n

錯(cuò)解:

〃+1

錯(cuò)因:裂項(xiàng)求和時(shí)系數(shù)2丟掉。

20.(薛中)已知數(shù)列{?!ǎ欠橇愕炔顢?shù)列,又山再3再9組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng),則

4十%±的值是

()

a2+4+。1

答案:1-或二13

16

13

錯(cuò)解:—

16

錯(cuò)因:忘考慮公差為零的情況。

21.(薛中)對(duì)任意正整數(shù)n,a"=/+助滿(mǎn)足數(shù)列是遞增數(shù)列,則%的取值范圍

是。

答案:由知+|>。“得/1>3

錯(cuò)解:A,>—2

錯(cuò)因:利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,忽視其與4=±3的關(guān)系。

2

22.(案中)數(shù)列{%}的前n項(xiàng)之和為S“=2〃2+3〃,若將此數(shù)列按如下規(guī)律編組:(4)、

(。2,。3)、(。4,a5,。6)、...,則第n組的n個(gè)數(shù)之和為。

正確答案:2/+3〃

錯(cuò)誤原因:未能明確第n組各項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律,尤其是首項(xiàng)和最后一項(xiàng),從而找不到合適的解

法,應(yīng)轉(zhuǎn)化為:S--------S-------

22

,、

23.(案中)若即=1+2+3+…+〃,則數(shù)列<二->的前n項(xiàng)之和S〃二。

2〃

正確答案:s?=—

n+\

錯(cuò)誤原因:未能將為先求和得4=g〃(〃+1),另有部分學(xué)生對(duì)數(shù)歹U白鍛項(xiàng)求和意識(shí)性

不強(qiáng)。

24.(案中)若數(shù)列{4}為等差數(shù)列且bn=4+0-+…,則數(shù)列例池是等差數(shù)列,

n

類(lèi)比上述性質(zhì),相應(yīng)地若數(shù)列{c“提等比數(shù)列,且c“>0,d“=,則有

{4}也是等比數(shù)列(以上”wN)

正確答案:dn=c2,?,cn

錯(cuò)誤原因:類(lèi)比意識(shí)不強(qiáng)

三、解答題:

1.(如中)設(shè)數(shù)歹!J的前〃項(xiàng)和為S“=〃2+2〃+4(〃eN+),求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公公式

a“=S"-S,i,

[錯(cuò)解]

an=2n+\(nwN*)

[錯(cuò)解分析]此題錯(cuò)在沒(méi)有分析〃=1的情況,以偏概全.誤認(rèn)為任何情況下都有

4,=S「S,i(ncN”

n=1時(shí),4=S[=7,

[正解];11

n>2時(shí),an=S“一S“_i=2〃-1

7(〃=1)

因此數(shù)列的通項(xiàng)公式是q=<

2n+1(/?>2)

2.(如中)已知一個(gè)等比數(shù)列{%}前四項(xiàng)之積為第二、三項(xiàng)的和為0,求這個(gè)等比

數(shù)列的公比.

[錯(cuò)解]:四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,可設(shè)其分別為工,且,。4,。二,

qq

1

16,解得q-V2±1或q=-V2±1,

則有<

a

—+aq=&

19,

故原數(shù)列的公比為=3+2&或d=3-2血

[錯(cuò)解分析]按上述設(shè)法,等比數(shù)列公比/>0,各項(xiàng)一定同號(hào),而原題中無(wú)此條件

[正解]設(shè)四個(gè)數(shù)分別為。,。夕,〃/,。/,

1

優(yōu)q6

則《16

aq+aq=V2

?.(1+<7)4=64^

由q>0時(shí),可得4,一69+1=0,=3±2\/2;

當(dāng)9<0時(shí),可得/+10q+l=0,/.q=—5—4#

3.(石莊中學(xué))已知正項(xiàng)數(shù){aj滿(mǎn)足ai=a(0<a<l),且%W,求證:

1+。”

(I)an<—‘%——;(II)

"1+(〃-1必£k+l

解析:⑴將條件。,向4二J變形,得二——->1.

1+an/+1%

『日右1111111

十是,有------->1,----------->1,----------->1,..................

CIQ。3。2。4。3CI門(mén)Cl

將這n-l個(gè)不等式疊加,得」故%W一4一

ana1+(〃-1)(2

(II)注意到0<a<l,于是由⑴得%4一4?—=」一<-,

1+(”1)“1+?-1〃

從而'有藍(lán)M玄吊下一木卜一-^―<1.

〃+1

4.(搬中)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足

,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解:

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

的通項(xiàng)公式為

說(shuō)明:此題易忽略的情況。應(yīng)滿(mǎn)足條件

5.(搬中)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,求公比

解:若

矛盾

說(shuō)明:此題易忽略的情況,在等比數(shù)列求和時(shí)要分公比

兩種情況進(jìn)行討論。

6.(搬中)求和

解:若

兩式相減得

說(shuō)明:此題易忽略前兩種情況。數(shù)列求和時(shí),若含有字母,一定要考慮相應(yīng)的特殊情況。

2

7.(磨中)已知數(shù)列{aj的前n項(xiàng)和Sn=n—16n—6,求數(shù)列{|aj}的前n項(xiàng)和

正確答案:Sn'=j—n2+16n+6nW8時(shí)

1_n2—16n+134n>8時(shí)

錯(cuò)誤原因:運(yùn)用或推導(dǎo)公式時(shí),只考慮一般情況,忽視特殊情況,導(dǎo)致錯(cuò)解。

8.(磨中)已知函數(shù)f(x)=—Sin2x—aSinx+b+1的最大值為0,最小值一4,若實(shí)數(shù)a>0,

求a、b的值。

正確答案:a=2b=—2

錯(cuò)誤原因:忽略對(duì)區(qū)間的討論。

2

9.(磨中)數(shù)列{aj的前n項(xiàng)和Sn=n—7n—8求數(shù)列通項(xiàng)公式

正確答案:an=j—14n=l

,2n—8n,2

錯(cuò)誤原因:n22時(shí),an=Sn一Sn一1但n=l時(shí),不能用此式求出a1

10.(磨中)求和(X+')2+(x?+,_)2+..(xn+—)2

Xxn

正確答案:當(dāng)x2=l時(shí)Sn=4n

當(dāng)24葉<(一一1)(/+2—1)

3xW時(shí)S產(chǎn)----:——:--------+2n

x2),(x2-l)

錯(cuò)誤原因:應(yīng)用等比數(shù)列求和時(shí)未考慮公比q是否為1

11.(城西中學(xué))學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐,每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇(每

個(gè)學(xué)生都將從二者中選一),調(diào)查資料表明,凡是在本周星期一選A菜的,下周星期一會(huì)有20%

改選B,而選B菜的,下周星期一則有30%改選A,若用A,,、B“分別表示在第n個(gè)星期一選A、

B菜的人數(shù)。(1)試以A.表示A.;(2)若A1=200,求{A,J的通項(xiàng)公式;(3)問(wèn)第n個(gè)星期

一時(shí),選A與選B的人數(shù)相等?

正確答案:(1)由題可知,An+1.(1-0.2)+0.3-B,,,又A”+紇=1000;

所以整理得:A?+]=-Arl+300?(2)若A1=200,且4用+300,則設(shè)

4用+%=g(A“+x)則x=-600,

AA?+1-600=^(A?-600)即{A「600}可以看成是首項(xiàng)為-400,公比為;的等比數(shù)列。

A”=(—400)-(g)"T+600;(3)又A"+”=1000則A“=500,由

(-400)《gyi+600=500得〃=3。即第3個(gè)星期一時(shí),選A與選B的人數(shù)相等。

錯(cuò)因:不會(huì)處理非等差非等比數(shù)列。

12.(城西中學(xué))設(shè)二次函數(shù)f(x)=x、x,當(dāng)xw[n,n+l](neN,)時(shí),f(x)的所有整數(shù)值的個(gè)

數(shù)為g(n).

(1)求g(n)的表達(dá)式;

2〃3+3”2

>l

(2)設(shè)an=---------(neN),Sn=ai-a2+a3-a.i+**+(-l)"a,?求Sn;

g(〃)

(3)設(shè)b產(chǎn)電D,Tn=b,+bz+…+b“若Tn<L(LeZ),求L的最小值。

2"

正確答案:(1)當(dāng)XG[n,n+l](neN.)時(shí),函數(shù)f(x)=x、x的值隨x的增大而增大,則f(x)

的值域?yàn)?n,n2+3〃+21(neN-)g(〃)=2〃+3(neN-)

2/+3〃2

(2)an------------=n

g(〃)

①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

sn=%—a?+%—u4+v+—cin=(1~-2-)+(3--4-~)+v+[(〃-1)~—〃?]

=_[3+7+v+(2〃_l)]=_3+(;T).g=_〃(?)

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

s“=(a,-a2)+(a3-a4)+v+(an_2-an_,)+=s”1+an

n(n-1)2〃("+1)

=-----------+〃=----------

22

尸誓2

(3)由2=幽,得7,=*+4+N+v+生乎+0±3①

"2"'222232"-'2"

c1ZB572H+12?+3?

①X5得:/=道+歹+v+-幣-②

乙乙乙乙乙乙

~~_2〃+7

①-②得T.=7-------

2

則由7;=7—等工<L(LeZ),L的最小值為7。

錯(cuò)因:1、①中整數(shù)解的問(wèn)題

2、②運(yùn)算的技巧

3、運(yùn)算的能力

12.(薛中)已知數(shù)列伍〃}中,ai=8,如=2且滿(mǎn)足?!?2-2?!?]+?!?0(〃eN*)(1)求數(shù)

列■“}的

通項(xiàng)公

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