《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》習(xí)題及答案 習(xí)題3

習(xí)題31.已知f=11+x2，解：>>symsxyf=1/(1+x^2)g=sin(y)F=compose(f,g)ans=1/(sin(y)^2+1)因此，符號函數(shù)fgy2.試生成一個對角元素為a1，a2，a3，解：>>symsa_1a_2a_3a_4diag([a_1a_2a_3a_4])ans=[a_1,0,0,0][0,a_2,0,0][0,0,a_3,0][0,0,0,a_4]3.化簡cosx2-解：>>symsxyy=(cos(x))^2-(sin(x))^2;simplify(y)ans=cos(2*x)因此，cosx2->>symsxy>>y=(x+2)*(x-3)*(x+5);simplify(y)ans=(x+2)*(x-3)*(x+5)因此，x+2x-3(x+5)4.將7798666和-2解：>>factor(7798666)ans=26758199因此，7798666因數(shù)分解后為：2、67、58199.>>symsm>>f=-2*m^8+512;>>factor(y)ans=[x+2,x-3,x+5]因此，-2m8+512因式分解后為：x+25.將3a2x-y3解：>>symsab>>S=3*a^2*(x-y)^3-a*b^2*(y-x)^2;>>collect(S,x)%對x進(jìn)行合并同類項(xiàng)ans=(-3*a^2)*x^9+(-36*a^2)*x^8+(-36*a^2)*x^7+(942*a^2-a*b^2)*x^6+(2592*a^2-8*a*b^2)*x^5+(-7344*a^2+8*a*b^2)*x^4+(-28836*a^2+156*a*b^2)*x^3+(6480*a^2+96*a*b^2)*x^2+(97200*a^2-720*a*b^2)*x+81000*a^2-900*a*b^2>>collect(S,y)%對y進(jìn)行合并同類項(xiàng)ans=3*a^2*(x-(x+2)*(x-3)*(x+5))^3-a*b^2*(x-(x+2)*(x-3)*(x+5))^2對x合并同類項(xiàng)的結(jié)果為：-3對y合并同類項(xiàng)的結(jié)果為：36.設(shè)函數(shù)fx=x4+（1）化簡f（2）化簡f（3）對f(x)（4）求g(x（5）合并同類項(xiàng)f解先定義函數(shù)f和g>>symsxyf=x^4+x^2+1;g=x^3+4*x^2+3*x+5;（1）>>simplify(f+g)ans=x^4+x^3+5*x^2+3*x+6因此，fx+gx化簡后為（2）>>simplify(f*g)ans=(x^4+x^2+1)*(x^3+4*x^2+3*x+5)因此，fxgx化簡后為：(3)>>factor(f)ans=[x^2-x+1,x^2+x+1]因此，f(x)因式分解后為：x2-x+1、x（4）>>finverse(g)ans=7/(9*(x/2+((x/2-155/54)^2-343/729)^(1/2)-155/54)^(1/3))+(x/2+((x/2-155/54)^2-343/729)^(1/2)-155/54)^(1/3)-4/3因此，gx77.將符號表達(dá)式x+y2+3x+y+5，中解>>symsxysf=(x+y)^2+3*(x+y)+5;subs(f,x+y,s)ans=s^2+3*s+5替換后的結(jié)果是：s2+3s+58.計算符號表達(dá)式fx=sin解>>formatrat>>x=[0,pi/4,2*pi];>>f=exp(x)+sin(x)f=12999/103431594/59因此，x=0時的值為1，x=π4時的值為29991034，x=2π時的值為9.展開x-2x-4、cosx+y和解>>symsx>>expand((x-2)*(x-4))ans=x^2-6*x+8因此，x-2x-4展開后為：>>symsxy>>expand(cos(x+y))ans=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)因此，cos(x+y)展開后為：cosx>>symsxyexpand(exp(x+y)^2)ans=exp(2*x)*exp(2*y)因此，ex+y2展開后為：e10.計算1+53、11，并顯示5位和10解>>x=[(1+sqrt(5))/3,sqrt(11)];>>vpa(x,5)ans=[1.0787,3.3166]>>vpa(x,10)ans=[1.078689326,3.31662479]保留5位有效數(shù)字：1+53≈1.0787；保留10位有效數(shù)字：1+53≈1.078689326；11.用符號計算驗(yàn)證三角等式：sin解>>symsab>>f=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b);>>simplify(f)ans=sin(a-b)因此，sinφ12.創(chuàng)建符號函數(shù)fx=ax解>>symsabcx>>y=a*