江蘇省淮安市盱眙縣2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市吁胎縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分,共24分。每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題

意，請(qǐng)把符合題意的選項(xiàng)填在下表中）

1.方程9-9=0的解是（）

A.x\=3,X2=-3B.x=0C.X\=X2=3D.x\=X2=-3

2-微的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2.拋物線y=2(x+1))

(1)

A.(1,B.C.(-1,—)D.4

*2

3.在射擊訓(xùn)練中，某隊(duì)員的10次射擊成績?nèi)鐖D,則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

C.9.5,9.6D.9.6,9.8

4.若關(guān)于1的一元二次方程優(yōu)=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.tn<\B.m>-1C.tn>1D.m<-1

5.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)彳（秒）及方差群如下表所

示.若選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（）

甲乙丙T

X777.57.5

S20.450.20.20.45

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，若N8=108。，則/。的大小為（

5

A.54°B.62°C.72°D.82°

7.用扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm,底面周長是6-ncm,則扇形的

半徑為（）

A.3cmB.8cmC.6cmD.5cm

8.如圖所示是二次函數(shù)以+c圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)（3,0）,二次函數(shù)圖象

對(duì)稱軸為直線x=l,給出五個(gè)結(jié)論：①8c>0；②a+6+c<0；③4a-2/?+c>0；④方程

加+6x+c=0的根為制=-1,及=3；⑤當(dāng)天<1時(shí)?，y隨著x的增大而增大.其中正確結(jié)

論是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④?

二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）

9.將拋物線y="向上平移3個(gè)單位長度，所得拋物線的函數(shù)解析式為.

10.天氣預(yù)報(bào)說某天最高氣溫是9℃,最低氣溫為-3℃,則該天氣溫的極差是.

11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果已知袋中只有4個(gè)紅球，

且摸出紅球的概率為方，那么袋中的球共有個(gè).

12.已知扇形的圓心角為150°,它所對(duì)應(yīng)的弧長為20何相，則此扇形的面積是

cm2.

13.拋物線產(chǎn)--+法+C的部分圖象如圖所示，若y>0,則X的取值范圍是.

14.如圖所示，A8為。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，且0CL48,過點(diǎn)C的弦C￡＞與線段0B

相交于點(diǎn)E,滿足N4EC=65°,連接AO,則度.

15.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長

為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x與雙曲線y=K交于A,B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C

x

(2,2)為圓心，半徑長為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,Q為AP的中點(diǎn).若線段。。長

度的最大值為2,則k的值為.

三、解答題(本題共U小題，共102分。解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說

明)

17.計(jì)算：

(1)5X2-3x=0；

(2)A2-4x+l=0.

18.已知關(guān)于x的方程f+,〃x+3=0的一個(gè)根是1,求，〃的值和另一個(gè)根.

19.在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖①)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制

成一幅矩形掛圖(如圖②).如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.

圖①圖②

20.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上.(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn))

(1)畫出AABC向下平移3個(gè)單位后的山Ci；

(2)畫出△4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2&C2,并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過的路

線長.

21.如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于A,8的兩點(diǎn)，AD=BC,AC與

8。相交于點(diǎn)F.BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)￡

(1)求證：

(2)若BE=BF,求證：AC平分ND4B.

22.為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對(duì)部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.設(shè)每

名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：

A組：x<8.5

8組：8.5?9

C組:9WXV9.5

小組:9.5WxV10

E組：x210

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(I)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？

t人數(shù)

23.體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在學(xué)習(xí)訓(xùn)練踢足球，足球從一人傳到另一人就記為

踢一次.

(1)如果從小強(qiáng)開始踢，經(jīng)過兩次踢后，用樹狀圖表示或列表法求足球踢到了小華處的

概率是多少

(2)如果從小明開始踢，經(jīng)過踢三次后，球踢到了小明處的概率.

24.如圖，A8是00的直徑，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)，/C48的平分線AO交踴于點(diǎn)￡>,過點(diǎn)

D作DE//BC交AC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)過點(diǎn)。作。于點(diǎn)尸，連接BQ.若。F=l,BF=2,求的長度.

25.某商場將每件進(jìn)價(jià)為160元的某種商品原來按每件200元出售，一天可售出100件，后

來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每降低2元，其銷量可增加10件.

(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元.

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤4320元，則每件商品售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤最大？并求最大利潤值.

26.閱讀理解:

小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外數(shù)學(xué)資料上看到平行四邊形一個(gè)性質(zhì)定理：任意平行四邊形對(duì)角

線的平方和等于四條邊的平方和.如圖1,在平行四邊形A8C。中，40+802=

AB^BC^+CD^+DA2.由此，他探究得到三角形的一個(gè)性質(zhì)：三角形兩邊的平方和等于第

三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍.

(1)說理證明：

如圖2,在△ABC中，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則有：AB2+AC2=2AD2+2BD2.請(qǐng)你證明小

明得到的三角形性質(zhì)的正確性.

(2)理解運(yùn)用：

①在△ABC中，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，AB=4,AC=3,BC=6,則AO=；

②如圖3,O。的半徑為6,點(diǎn)A在圓內(nèi)，且。4=4&,點(diǎn)B和點(diǎn)C在。0上，且NBAC

=90°,點(diǎn)E、F分別為A。、8c的中點(diǎn)，則)的長為；

(3)拓展延伸:

如圖4,已知。。的半徑為2遙，以4(2,2)為直角頂點(diǎn)的aABC的另兩個(gè)頂點(diǎn)8,C

都在。。上，。為BC的中點(diǎn)，則AO長的最大值為.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-r+瓜+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C

三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),8點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),連接AC、BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4

出發(fā)，在線段AC上以每秒&個(gè)單位長度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出

發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另

一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)求6、c的值.

(2)在P、。運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形BCP。的面積最小，最小值為多少？

(3)在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)使△MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰

直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分。每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題

意，請(qǐng)把符合題意的選項(xiàng)填在下表中)

1.方程x2-9=0的解是()

A.xi=3,X2=-3B.x=0C.X\=X2=3D.X\=X2=-3

【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，利用平方根的定義開方即可得到方程的解.

解：N-9=0,

變形得：f=9,

開方得：X1=3,X2--3；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法解一元二

次方程的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

2.拋物線y=2(x+1)2-?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(1,——)B.(-1,——)C,(-1,—)D.(1,-

2222

【分析】根據(jù)題目中的拋物線，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：：拋物線y=2(x+l)2-'

.??該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

3.在射擊訓(xùn)練中，某隊(duì)員的10次射擊成績?nèi)鐖D，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

()

【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

解：這10次射擊成績從小到大排列是：8.8,9.0,9.2,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,

9.8,

.?.中位數(shù)是C9.4+9.6）+2=9.5（環(huán)），

9.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為9.6環(huán).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).

4.若關(guān)于x的一元二次方程/-2x+m=O沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是（）

A.m<Z1B.m>-1C.D.-1

【分析】方程沒有實(shí)數(shù)根，則△<（）,建立關(guān)于〃，的不等式，求出機(jī)的取值范圍.

解：由題意知，A=4-4/V0,

.'.m>1

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（I）△>0=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

5.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)7（秒）及方差W如下表所

示.若選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（）

甲乙丙丁

X777.57.5

S20.450.20.20.45

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

解：???丙的平均分最好，方差最小，最穩(wěn)定，

應(yīng)選的同學(xué)是丙.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于。0,若N8=108°,則/。的大小為（）

A.54°B.62°C.72°D.82°

【分析】運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可.

解：；四邊形ABC。內(nèi)接于ZB=108°,

.".ZD=180°-ZB=180°-108°=72°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解答

此題的關(guān)鍵.

7.用扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm,底面周長是則扇形的

半徑為（）

A.3cmB.8cznC.6cmD.5cm

【分析】首先根據(jù)圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑，然后根據(jù)勾股定理求得圓錐的

母線長就是扇形的半徑.

解：?底面周長是6nc/n,

底面的半徑為3cm,

?.?圓錐的高為4cm,

圓錐的母線長為：732+42=5（。機(jī)），

扇形的半徑為5cm,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的母線、高及底面半徑圍成一

個(gè)直角三角形.

8.如圖所示是二次函數(shù)yuaf+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)（3,0）,二次函數(shù)圖象

對(duì)稱軸為直線x=\,給出五個(gè)結(jié)論：①兒>0；②a+b+c<0；③4a-2Hc>0；④方程

加+法+c=0的根為xi=-1,及=3；⑤當(dāng)x<l時(shí)，y隨著x的增大而增大.其中正確結(jié)

論是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向得對(duì)稱軸在），軸右側(cè)，得6>0,拋物線與y軸的

正半軸相交，得。0,故①正確；當(dāng)x=l時(shí)，y=a+6+c>0,故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-2時(shí)，

y=4a-2b+c<0,故③錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=l,與x軸交于點(diǎn)（3,0）可得與x軸的

另一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）,故④正確；由拋物線的對(duì)稱性，得⑤正確.

解：?.?拋物線的開口向下，

：.a<0,

?.,對(duì)稱軸x=l在y軸右側(cè)，

：.b>0,

???拋物線與y軸的正半軸相交，

.,.c>0,故①正確；

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>0,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0,故③錯(cuò)誤；

?.?對(duì)稱軸為x=l,與x軸交于點(diǎn)（3,0）,

...與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（-1,0）,故④正確；

由圖象得x<l時(shí)，），隨著x的增大而增大，故⑤正確；

正確結(jié)論有①④⑤，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，是二次函數(shù)的綜合題

型，是一道數(shù)形結(jié)合題，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察圖形，得出正確結(jié)論.

二、填空題(共8小題，每題3分，共24分)

9.將拋物線>=正向上平移3個(gè)單位長度，所得拋物線的函數(shù)解析式為丫=加+3.

【分析】直接運(yùn)用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”，在原式上加3即可得新函數(shù)解析

式y(tǒng)—2x1+3.

解：?；y=2x2向上平移3個(gè)單位長度，

新拋物線為曠="+3.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較容易，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加

右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

10.天氣預(yù)報(bào)說某天最高氣溫是9℃,最低氣溫為-3℃,則該天氣溫的極差是12℃.

【分析】根據(jù)極差的公式計(jì)算，即用9c減去-3C即可.

解：這天氣溫的極差是9-(-3)=12℃.

故答案為12℃.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差的知識(shí)，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法

是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.

11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果已知袋中只有4個(gè)紅球，

且摸出紅球的概率為費(fèi)，那么袋中的球共有12個(gè).

【分析】根據(jù)紅球的概率公式列出方程求解即可.

解：設(shè)袋中的球共有機(jī)個(gè)，其中有4個(gè)紅球，則摸出紅球的概率為匹，

m

根據(jù)題意有名=《，

m3

解得：m=12.

故本題答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法的運(yùn)用，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=g.

12.已知扇形的圓心角為150。，它所對(duì)應(yīng)的弧長為20TOTO,則此扇形的面積是，

2

C77r.

【分析】首先根據(jù)弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式即可求解.

解：設(shè)扇形的半徑是R,由題意得：/="黑&=20皿,

180

解得：R=24cm,

則扇形的面積S=」/R=』X20TTX24=24X10n=240nc/M2.

22

故答案是：2407t.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式，正確掌握扇形的面積公式以及弧長公式是關(guān)鍵.

13.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是-3VxV

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,可推出另一交點(diǎn)為（-3,

0）,結(jié)合圖象求出y>0時(shí)，x的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知：

拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,已知一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（-3,0）,

所以y>0時(shí)，x的取值范圍是

故答案為：-3<xVl.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱性，找出拋物線y=-『+fev+c的完

整圖象.

14.如圖所示，A8為。。的直徑，點(diǎn)C在。0上，且OCLAB,過點(diǎn)C的弦CD與線段02

相交于點(diǎn)E,滿足NAEC=65°,連接AD,則N8AD=20度.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出NOC￡=25°,由等腰三角形的性質(zhì)得出NOOC=N

OCE=25°,求出NOOC=130°,得出NBOO=NDOC-NCOE=40°,再由圓周角

定理即可得出答案.

解：連接。。如圖：

?.?OC_LAB,

???NCOE=90°,

VZA￡C=65°,

AZOCE=90°-65°=25°,

*：OC=OD,

：.ZODC=ZOCE=25°,

AZDOC=180°-25°-25°=130°,

:?/BOD=NDOC-/COE=4G°,

/.ZBAD=—ZBOD=20Q,

2

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角

和定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

15.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程12x+35=0的根，則該三角形的周長

為12.

【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從

而得到其周長.

解：解方程12x+35=0,

得制=5,通=7,

第三邊V7,

，第三邊長為5,

二周長為3+4+5=12.

【點(diǎn)評(píng)】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x與雙曲線y=K交于4,B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C

x

(2,2)為圓心，半徑長為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,。為AP的中點(diǎn).若線段。。長

【分析】確定。。是△ABP的中位線，。。的最大值為2,故BP的最大值為4,則8C=

BP-PC=4-1=3,則(根-2)2+(-機(jī)-2)2=32,即可求解.

解：連接BP,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，則。。是△4BP的中位線，

當(dāng)8、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，PB最大，則OQ=aBP最大，

而。。的最大值為2,故BP的最大值為4,

則BC=BP-PC=4-1=3,

設(shè)點(diǎn)Bhn,-m),則(m-2)?+(--2)2=32,

解得：，"=*,

:?k=m(-in)=--,

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，確定。。是△ABP的中位線

是本題解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說

明)

17.計(jì)算：

(1)5A2-3x=0；

(2)x2-4x+l=0.

【分析】(1)提公因式法因式分解，可得結(jié)論；

(2)直接利用配方法解方程得出答案.

解：(1)V5x2-3x=0,

.'.x(5x-3)=0,

...x=0或5x-3=0,

；.X1=O,X2="-；

5

(2)；N-4x+l=0,

'.x2--4x=-1,

.'.x2-4x+4=-1+4,

(x-2)2=3,

.,?X-2=土我，

解得：xi=2+J^,X2=2-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解法以及配方法解一元二次方程，熟練應(yīng)用因式分解法

解方程是解題關(guān)鍵.

18.己知關(guān)于x的方程N(yùn)+,〃x+3=0的一個(gè)根是1,求機(jī)的值和另一個(gè)根.

【分析】先把x=1代入關(guān)于x的方程始+皿+3=0求出m的值，再把m的值代入方程，

利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

解：???關(guān)于x的方程/+如+3=0的一個(gè)根是1,

/.12+;?+3=0,

'.m=-4,

.,.把，”=-4代入方程x2+mx+3=0得x2-4x+3=0,

設(shè)方程的另一個(gè)根為a,則l+a=4,

Aa=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知箝，及是方程/+px+q=O的

兩根時(shí)，Xl+X2=-p,XlX2=q是解題的關(guān)鍵.

19.在一幅長8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖①）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制

成一幅矩形掛圖（如圖②）.如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.

囹①圖②

【分析】設(shè)金色紙邊的寬為x分米，關(guān)鍵題意列出方程，求出方程的解即可.

解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，

方程為（8+2x）（6+2x）=80,

解方程得：x=-8或x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-8或1都是所列方程的解，但是寬不能為負(fù)數(shù)，

即X—1,

答：金色紙邊的寬是1分米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵.

20.在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上.（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）

（1）畫出△ABC向下平移3個(gè)單位后的△48G；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2&C2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到4所經(jīng)過的路

【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可.點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到A2所

經(jīng)過的路線是半徑為OA,圓心角是90度的扇形的弧長.

解：(1)畫出△4BiG；

(2)回出232c2

連接°A,%,0A=722+32=V13>

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路線長為1=9%；臚=呼71.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖.

作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步.平移作圖的一般步驟為：①確定平

移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和

平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的

圖形即為平移后的圖形.

作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)

性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋

轉(zhuǎn)方向和角度.

21.如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于A,B的兩點(diǎn)，AD=BC,AC與

相交于點(diǎn)足BE是半圓。所在圓的切線，與4C的延長線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：△C84絲△D48；

(2)若BE=BF,求證：AC平分/D4B.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到/ACB=/AOB=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理

即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NE=NBFE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NA8E=90°,根

據(jù)三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：??'AB是半圓。的直徑，

4cB=乙4。8=90°,

(RC=An

在RtaCBA與RtADAB中，J，

lBA=AB

.,.RtACBA^RtADAfi(HL)；

(2)解：'：BE=BF,由(1)知8C_LE尸,

.,.ZE=ZBFE,

：BE是半圓。所在圓的切線，

AZABE=90°,

AZE+ZBAE=90°,

由⑴知N￡>=90°,

AZDAF+ZAFD=90°,

4AFD=NBFE,

：.ZAFD=ZE,

'：ZDAF=90°-ZAFD,ZBAF=90°-ZE,

：.ND4F=NBAF,

，AC平分ND48.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的識(shí)別

圖形是解題的關(guān)鍵.

22.為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對(duì)部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.設(shè)每

名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：

A組：x<8.5

B組：8.5Wx<9

C組：9WxV9.5

。組：9.5WxV10

E組：x>10

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了100名學(xué)生:

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求。組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果、條形統(tǒng)計(jì)圖中的時(shí)間和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出4

組和E組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)。組的人數(shù)和調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可以計(jì)算出。組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人.

解：(1)20?20%=100(名)，

即本次共調(diào)查了100名學(xué)生，

故答案為：100;

(2)選擇E的學(xué)生有：100X15%=15(人)，

選擇A的學(xué)生有：100-20-40-20-15=5(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3)360°X-2^0-=72°,

100

即D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72。；

(4)1500義^^=375(A)，

100

答：估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人.

、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在學(xué)習(xí)訓(xùn)練踢足球，足球從一人傳到另一人就記為

踢一次.

(1)如果從小強(qiáng)開始踢，經(jīng)過兩次踢后，用樹狀圖表示或列表法求足球踢到了小華處的

概率是多少

(2)如果從小明開始踢，經(jīng)過踢三次后，球踢到了小明處的概率.

【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過兩

次踢后，足球踢到了小華處的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與經(jīng)過踢三次后，

球踢到了小明處的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

解：(1)畫樹狀圖得：

開始

小明“用

小禍〃毋小幅小明

?.?共有4種等可能的結(jié)果，經(jīng)過兩次踢后，足球踢到了小華處的有1種情況,

...足球踢到了小華處的概率是：~

(2)畫樹狀圖得:

小強(qiáng)4埠

小明"呼小明小強(qiáng)

Z\/\/\

小禍<1用小禍小明小禍〃曄〃冷小明

?.?共有8種等可能的結(jié)果，經(jīng)過踢三次后，球踢到了小明處的有2種情況，

.??經(jīng)過踢三次后，球踢到了小明處的概率為：?==.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，NC4B的平分線A。交標(biāo)于點(diǎn)。，過點(diǎn)

D作DE//BC交AC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：QE是。。的切線；

(2)過點(diǎn)。作。于點(diǎn)F,連接8D若OF=1,BF=2,求8。的長度.

【分析】(1)連接0。，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出/AQ0=/D4E,

從而0D〃AE,由￡>E〃BC得乙￡=90°,由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出/OOE=

90°,由切線的判定定理得出答案；

(2)先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出/AOB=90°,再由。尸=1,8/=2得出08的

值，進(jìn)而得出AF和BA的值，然后證明△DBFs△AB。，由相似三角形的性質(zhì)得比例

式，從而求得的值，求算術(shù)平方根即可得出的值.

解：(1)連接O。，如圖，

E

D

9

：OA=ODf

：.ZOAD=ZADOf

TAO平分NC48,

：.ZDAE=ZOADf

：.ZADO=ZDAEf

J.OD//AE,

?:DE〃BC,

：.ZE=90°,

：.ZODE=\SO°-NE=90°,

???DE是O。的切線；

(2)〈AB是OO的直徑，

AZADB=90°,

,?OF=1,BF=2,

：?OB=3,

???AF=4,BA=6.

\'DF±ABf

：.ZDFB=90°,

NADB=NDFB,

又：NDBF=NABD,

：./XDBFsdABD,

.BD_BF

??前一麗’

：.BD2=BF^BA=2X6=]2,

***BD=2\j"^.

解法二：利用勾股定理求出。R再利用勾股定理求出3。即可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握

圓的切線的判定與性質(zhì)及圓中的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25.某商場將每件進(jìn)價(jià)為160元的某種商品原來按每件200元出售，一天可售出100件，后

來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每降低2元，其銷量可增加10件.

(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤了元.

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤4320元，則每件商品售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤最大？并求最大利潤值.

【分析】(1)根據(jù)總利潤=單件利潤X銷量即可列式計(jì)算；

(2)①分別表示出銷量和單件的利潤即可表示出總利潤，從而列出方程求解；

②列出二次函數(shù)關(guān)系式后配方即可確定最大利潤值.

解：(1)原來一天可獲利潤是：(200-160)X100=4000元；

(2)①，依題意，得(200-160-x)(100+5x)=4320

解得：x=4或x=16

則每件商品應(yīng)降價(jià)4元或16元；

(2)y=(200-160-x)(100+5%)=-5(x-10)2+4500

,當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，最大值是4500元，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠表示出

銷量和單件的利潤，難度不大.

26.閱讀理解：

小明熱愛數(shù)學(xué)，在課外數(shù)學(xué)資料上看到平行四邊形一個(gè)性質(zhì)定理：任意平行四邊形對(duì)角

線的平方和等于四條邊的平方和.如圖1,在平行四邊形ABCD中，A(?+BD2=

AB^BC2+CI^+DA2.由此，他探究得到三角形的一個(gè)性質(zhì)：三角形兩邊的平方和等于第

三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍.

(1)說理證明：

如圖2,在△A8C中，若點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，則有.：AB2+AC2=2AD2+2BD1.請(qǐng)你證明小

明得到的三角形性質(zhì)的正確性.

(2)理解運(yùn)用：

①在AABC中，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，AB=4,AC=3,BC=6,則A￡>=H.

~2~

②如圖3,OO的半徑為6,點(diǎn)A在圓內(nèi)，且OA=4&,點(diǎn)B和點(diǎn)C在。0上，且/8AC

=90°,點(diǎn)￡、尸分別為AO、BC的中點(diǎn)，則E/的長為_力3_；

(3)拓展延伸：

如圖4,已知。。的半徑為2遙，以A(2,2)為直角頂點(diǎn)的△ABC的另兩個(gè)頂點(diǎn)3,C

都在OO上，。為BC的中點(diǎn)，則A。長的最大值為

【分析】(1)過點(diǎn)A作4E_L8C于點(diǎn)E,設(shè)BD=CD=x,DE=y,由

AC2—A^+CE2,AD2—AE^-^-DE2,可得AB2+A(^—2/4E2+(x-y)2+(x+y)2=

2AE2+2x2+2y2,即得(A^+DE2)+2B￡>2=2AD2+2BD2；

(2)解：①由2n用42+32=24752+2X32,故AO=，n>；

2

②連接OC,OF,OB,AF,由4尸是△回(7的中線，EF是△AF。的中線，可得8/=

—AB^—AC2-AF2,。尸=2E產(chǎn)+2AE2-A/，而OF2=OB2-BF2,可推得4芯產(chǎn)=2082

22

-042,故歷=技；

(3)連接04,取0A的中點(diǎn)E,連接DE,AD,由(2)的②可知：D^—OB2--0A2

24

=8,有DE=2M，當(dāng)A,E,。共線時(shí)，4。長的最大值為3M.

【解答】(1)證明：過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,如圖，

設(shè)8￡>=C￡>=x,DE=y,

在RtZiABE中，AB2=AE1+BE?,

同理可得：AC2=AE1+CE2,AD^AEr+DE2,

：.AB2+AC2=2AE2+CE2+BE?=2AEr+(x-y)2+(x+y)2=2AEr+2x2+2y2,

VBD^x2,DE2=y2,

AB2+AC2=2AE1+2BD2+2DE1=2(A￡2+DE2)+2BD2=2AD2+2BD2；

(2)解：①由(1)知482+4(^=2A￡>2+2B￡>2,

?.?點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，BC=6,

：.BD=3,

'：AB=4,AC=3,

42+32=2A￡)2+2x32,

2

故答案為：叵;

2

②連接OC,OF,OB,AF,如圖,

：AF是AABC的中線，EF是△AFO的中線，

：.2AFq+2BF2=AB2+AC2,2E產(chǎn)+2A￡2=AF2+O產(chǎn)，

.,.5/^=—Afi2+—AC2-A/，O尸=2后產(chǎn)+24層-AF2,

22

,：OB=OC,。/是△BOC的中線，

r.OFYBC,

.?.0產(chǎn)=082-8尸，

：.2EF2+2AE?-AF2=OB2-(—AB2+—AC2-AF2),

22

：AEF，1=2OB--AB--AC2+4AF2-4AE2,

VZBAC=90a,

J.AB^ACr^BC2^(2A尸)2=44產(chǎn)，

；.4E產(chǎn)=2OB?-4AE2,

?：OA=2AE,

：.4AE2=OA2,

：AEP1=2OB2-OA2,

J.EF^^—OB2-—X62-—X(4&)2