湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第5章5-2-3第1課時三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一～四)課件

第1課時三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一～四)第5章三角函數(shù)5.2任意角的三角函數(shù)5.2.3誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．能借助單位圓中的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式一～四．(難點)2．掌握誘導(dǎo)公式一～四，會運用誘導(dǎo)公式化簡、求值、證明．(重點)1．通過公式運算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．2．借助公式的變形進行化簡和證明，提升邏輯推理素養(yǎng)．觀察單位圓，回答下列問題：(1)角α與角2kπ＋α(k∈Z)的終邊有什么關(guān)系？(2)角α與角π＋α的終邊有什么關(guān)系？(3)角α與角π＋α的終邊與單位圓的交點P，P1有什么對稱關(guān)系？(4)在(3)中，點P，P1的坐標(biāo)有什么關(guān)系？由此你能得到它們的正弦、余弦、正切之間的關(guān)系嗎？必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知體驗1．sin(－315°)的值是________．知識點1公式一sin(α＋2kπ)＝______；cos(α＋2kπ)＝______；tan(α＋2kπ)＝______，其中k∈Z．

sinαcosαtanα

終邊關(guān)系圖示公式公式二角－α與角α的終邊關(guān)于__軸對稱

sin(－α)＝_________，cos(－α)＝_________，tan(－α)＝_________知識點2公式二～四x－sinαcosα－tanα

終邊關(guān)系圖示公式公式三角π＋α與角α的終邊關(guān)于____對稱

sin(π＋α)＝_________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝_________原點－sinα－cosαtanα

終邊關(guān)系圖示公式公式四角π－α與角α的終邊關(guān)于__軸對稱

sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝_________ysinα－cosα－tanα公式一至公式四可以概括為如下法則：kπ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，等于角α的____函數(shù)值，前面添上一個把角α看成____時原函數(shù)值的符號．

同名銳角思考誘導(dǎo)公式中角α只能是銳角嗎？

－6

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難

反思領(lǐng)悟

利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”——用公式一或二來轉(zhuǎn)化．(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角．(3)“小化銳”——用公式三或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值．

(2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0．

√角“α－75°”與角“105°＋α”之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？如何借助這一關(guān)系求值？

[母題探究]例2(2)條件不變，求cos(255°－α)的值．

反思領(lǐng)悟

解決條件求值問題的技巧提醒：設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關(guān)鍵．

√

反思領(lǐng)悟

三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)合理轉(zhuǎn)化：①將角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式．②依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)．(2)切化弦：一般需將表達式中的正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)．提醒：注意分類討論思想的應(yīng)用．

√

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)√23題號415

23題號415√

23題號45√1

23題號451

23題號451

－cos2α－cosα回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．你能概括一下公式一～四的特征嗎？[提示]

誘導(dǎo)公式一～四可簡要概括為“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號”