北師版九上數(shù)學(xué)4.2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例課件

第四章圖形的相似2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí).兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段

?.2.推論.平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截得的

?

成比例.成比例

對(duì)應(yīng)線(xiàn)

段

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

如圖，在△

ABC

中，已知

DE

∥

BC

，

AD

＝9，

DB

＝3，

CE

＝

2，則

AC

的長(zhǎng)為

?.8

如圖，在△

ABC

中，

BE

平分∠

ABC

，

DE

∥

BC

.

若

DE

＝2

AD

，

AE

＝2，求

EC

的長(zhǎng).【思路導(dǎo)航】利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠

ABE

＝∠

DEB

，進(jìn)而推出

BD

與

AD

的數(shù)量關(guān)系，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)

段成比例的推論求出

EC

的長(zhǎng).解：∵

DE

∥

BC

，∴∠

DEB

＝∠

CBE

.

∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABE

＝∠

CBE

.

∴∠

ABE

＝∠

DEB

.

∴

BD

＝

DE

.

∵

DE

＝2

AD

，∴

BD

＝2

AD

.

∵

DE

∥

BC

，∴

AE

∶

EC

＝

AD

∶

DB

＝1∶2.∴

EC

＝2

AE

＝2×2＝4.【點(diǎn)撥】①角平分線(xiàn)＋平行→等腰三角形；②見(jiàn)比例，用平行

線(xiàn)分線(xiàn)段成比例.

如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

D

，

E

，

F

分別是

AB

，

AC

，

BC

上

的點(diǎn)，且

DE

∥

BC

，

EF

∥

AB

，

AE

∶

EC

＝3∶4，

BC

＝21.（1）求

BF

的長(zhǎng)；

如圖，在△

ABC

中，已知點(diǎn)

M

為邊

AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)

E

為

AB

上一

點(diǎn)，且

AB

＝4

AE

，連接

EM

并延長(zhǎng)交

BC

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

D

.

求

證：

BC

＝2

CD

.

【思路導(dǎo)航】根據(jù)點(diǎn)

M

為邊

AC

的中點(diǎn)，可作輔助線(xiàn)

CF

∥

DE

，

交

AB

于點(diǎn)

F

，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的推論及

AB

＝4

AE

證明結(jié)論.證明：如圖，作

CF

∥

DE

，交

AB

于點(diǎn)

F

.

∵

ME

∥

CF

，

∵點(diǎn)

M

為

AC

邊的中點(diǎn)，∴

AM

＝

MC

.

∴

AE

＝

EF

.

∵

AB

＝4

AE

，∴

BF

＝2

EF

.

∵

CF

∥

DE

，

∴

BC

＝2

CD

.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是熟

練運(yùn)用基本知識(shí)，添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造平行線(xiàn)，即“見(jiàn)比例，構(gòu)

平行”.

在△

ABC

中，點(diǎn)

M

，

N

分別是

BC

，

AC

邊上一點(diǎn)，連接

AM

，

BN

交于點(diǎn)

P

.

若

BM

∶

BC

＝1∶2，

AN

∶

CN

＝1∶4，則

AP

∶

MP

＝

?.1∶2

【解析】如答圖，過(guò)點(diǎn)

M

作

MQ

∥

BN

，交

AC

于點(diǎn)

Q

.

∵

MQ

∥

BN

，

∵

BM

∶

BC

＝1∶2，∴

BM

∶CM＝1∶1.

設(shè)

NQ

＝

CQ

＝

k

，則

CN

＝2

k

.