數(shù)列 基本概念講義-高二年級下冊數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

《數(shù)列》專題1-1基本概念

（4套，6頁，含答案）

知識點(diǎn)：

數(shù)列基本概念：

1.按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)」數(shù)列中的每一項(xiàng)都

和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（通常也叫做苴項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)

列的第2項(xiàng)，…，排在第〃位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng).

2.數(shù)列的一般形式可以寫成0,42,…，斯，…，簡記為風(fēng)L

3.項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.

4.如果數(shù)列｛”“｝的第〃項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的

通項(xiàng)公式.

5.數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集｛1,2,3,…，〃｝）的函數(shù)，當(dāng)自變量按照

從小到大的順序依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值.

典型例題：

概念：

1.將自然數(shù)的前5個(gè)數(shù)：(1)排成1,2,3,4,5；(2)排成5,4,3,2,1；

(3)排成2,1,5,3,4：(4)排成4,1,5,3,2.那么可以叫做數(shù)列的只有(i)

(A)(1)(B)(1)和(2)(C)(1),(2),(3)(D)(1),(2),(3),(4)

求項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)：

2.按規(guī)律填空(D

(1)2,5,8,(),()；(2)2,7,12,17,22,(),()；

(3)5,10,15,20,(),()；(4)(),(),13,19,25,31,37；

求通項(xiàng)公式：

3.數(shù)列2,3,4,5,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（而）

A.B.cin=n~\~1C.cin=n~\~2D.

4.數(shù)列10,1,0,1,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(iv)

l-(-l)fl+11+(—1廠(-1)--]

A.瑪=\B.%=\C.-

a=-----—

"n2

5.寫出以下各數(shù)列的通項(xiàng)公式：v

1234

①1,…(2)0,1,0,1,0,1,???③1耳,21,3；,4不???④

248

10,9,8,7,6,…

⑤9,99,999,9999,…⑥>§，或，!|，…^11111

/?—————???

4163664一2'6'12’20'30’

隨堂練習(xí)：

I.下列說法正確的是(vi)

A.數(shù)列1,3,5,7可表示為｛1,3,5,7｝

B.數(shù)列1,0,一1,一2與數(shù)列一2,-1,0,1是相同的數(shù)列

C.數(shù)列(山]的第k項(xiàng)是1+,D.數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*的

[Jk

函數(shù)

2.按規(guī)律填空(3)

(1)1,3,4,7,11,(),()；(2)2,6,18,54,(),()；

(3)(),4,9,16,25,()；(4)1,3,2,4,3,5,4,6,(),

();

3.已知數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式為斯［十三)二則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為(、疝)

A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.，0,0D.2,0,2,0

4.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于(枚).

A.11B.12C.13D.14

5.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(x)

24_816

1x5'17?'577'779(2)5,55,555,5555,55555,…

,115132961

(3)0,1,03…⑷2'41而F64'"

知識點(diǎn)：

數(shù)列遞推：

如果數(shù)列｛如｝的第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)已知，并且數(shù)列｛〃“｝的任一項(xiàng)如與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可匕

用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.

典型例題：

1.已知數(shù)列｛斯｝的首項(xiàng)為0=1,且滿足為+產(chǎn)%“+表則此數(shù)列第4項(xiàng)是(*)

135

A.1B.7

ZC.4TD.oQ

知識點(diǎn)：

單調(diào)性：

一般地，一個(gè)數(shù)列｛如｝,如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，即叫＞如，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞土

數(shù)列.如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，即如+”“那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列.

如果數(shù)列集”1的各項(xiàng)都相等,那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列.

一個(gè)數(shù)列，如果從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的數(shù)列叫擺動(dòng)數(shù)列.

典型例題：

1.已知-?！耙?=0,則數(shù)列｛%｝是(立)

A.遞增數(shù)列B..遞減數(shù)列C.常數(shù)列D..擺動(dòng)數(shù)列

隨堂練習(xí)3（遞推、單調(diào)性）：

xiii

1.一個(gè)數(shù)列｛““｝中，0=3,s=6,an+2=an+i—an,那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)為（）.

A.6B.一3C.-12D.-6

2.數(shù)列1,3,6,10,15,…的遞推公式是（xiv）

A.?！?B.斯=斯-1+〃，〃￡N",

C.%+|=斯+（〃+1）,D.斯=斯一］+（〃—1）,〃￡N*,幾22

3.已知數(shù)列｛〃“｝滿足a>>0,等=］（〃GN*）,則數(shù)列｛““｝是_xv數(shù)列.（填“遞增”或

“遞減”）.

專題1-1答案|：D；答案：11,14,17；27,32；25,30；1,7；答案：B；答案：B；

答案：①%=（一!］；②%=1+（-1）"；③”④/=11-〃；

"（2J2"n+\

⑤?！?10"-1；@a-1---]■；⑦a“1

4n~n[n+1)

（6-10）答案：C；答案:18,29；162,486；1,36；5,7；答案：A；答案：C；

2〃2"-3

答案：（—1）"?,-(10"-1),

(2〃一1)(2〃+1)92"

（11-15）答案：B；答案：A；答案：D；答案：B；答案：遞減;

《數(shù)列》專題1-2基本概念

1.下列說法中，正確的是（xvi）.

A.數(shù)列1,3,5,7可表示為｛1,3,5,7｝B.數(shù)列1,0,—1,一2與數(shù)列-2,—1,0,1是相

同的數(shù)列

C.數(shù)列件4的第％項(xiàng)是1+/

D.數(shù)歹U0,2,4,6,8,…，可表示為a.=2〃(〃WN*)

2.已知數(shù)列｛小｝的通項(xiàng)公式為斯=J^（〃CN*）,那么會(huì)是這個(gè)數(shù)列的第_xvii_項(xiàng).

/7（77IZ.I14U

3.用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：

1

①2,1>,一8-②-1,4,—9,16,-25,,-49

4

8h_111

③1,.9,25,,④1,0,-,0,0,XV1",0-

235

0

4.某數(shù)列｛aj的前四項(xiàng)為0,72,0,72,則以下各式：

廠______/赤5為偶數(shù)）

①2產(chǎn)爭1+（—1刃②an=+③an=L05為奇數(shù)）

其中可作為｛aj的通項(xiàng)公式的是（出）

A.①B.①②C.@<3）D.①②?

5.已知數(shù)列｛4“｝的首項(xiàng)%=1,且a“=2a,i+l（〃22）,則%為（xx）

A.7B.15C.30D.31_

2a?（0

若S=],則42010的值為（XX"）

2a—1

｛n

7.下列敘述正確的是（*劃）

A.數(shù)列1,3,5,7與7,5,3」是同一數(shù)列B.數(shù)列0,1,2,3,…的通項(xiàng)公式為斯十

C.0,1,0」，…是常數(shù)列D.數(shù)列]帚|是遞增數(shù)列

專題1-2答案|：C；答案：10；答案：①I,';②36；③49；答：D；答：D；答:

2164

C；答：D；

《數(shù)列》專題1-3基本概念

1.下列說法不正確的是(**市)

A.數(shù)列可以用圖形表示B.數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一

C.數(shù)列的項(xiàng)不能相等D.數(shù)列可能沒有通項(xiàng)公式

2.數(shù)列1,3,6,10,x,21,28,…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是()

A.12B.15.C.17D.18

3.數(shù)列1,3,6,10,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(xxv)

n(n~1)〃(〃+1)

===

A.unnI1B.cin2C?D.cinn~\1

4.已知數(shù)列｛斯｝滿足ai>0,粵則數(shù)列｛為｝是_司］數(shù)歹U(填“遞增”或

“遞減”).

5.一個(gè)數(shù)歹U｛。"｝,其中4|=3,42=6,4“+2=如+1—斯,那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是:

6.數(shù)列｛?！埃校阎猘n=~~~~~,(〃eN*)。

(1)與.出aw,an+x；

2...

(2)79W是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第.幾項(xiàng)？g"

3

7.已知數(shù)列.｛%｝滿足a,4T=a,i+(—1)"且q=1,則&=(*小)

a3

16c4「8n8

A.—B.-C.—D.一

153153

8.已知=(-1)”(2〃+1),則數(shù)列｛a“｝是()

A.遞增數(shù)列B..遞減數(shù)列C.常數(shù)列D..擺動(dòng)數(shù)列

專題1-3答案|：C；答案：B；答案：C；答案：遞減；答案：一6；

109M+3〃+I

答案：(1)10=與，。角―f；(2)是，第15項(xiàng)；答案：B；答案：D；

《數(shù)列》專題1-4基本概念

1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為%=〃2-8〃+15,則3(xxxi)

A.不是數(shù)列｛〃“｝中的項(xiàng)B.只是數(shù)列｛?！埃械牡?項(xiàng)

C.只.是數(shù)列｛4｝中的第6項(xiàng)D.是數(shù)列｛4｝中.的.第2項(xiàng)或第6項(xiàng)

2.若數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是(如出)

A.%=義口+(—1產(chǎn)1]B.斯=；[1—cos(〃180°)]

2o

C.an=sin(H-90)D.4zrt=(n—1)(?—2)+^[l+(—

3.設(shè)----(neN*),那么斯+|—a〃等于(xxxiii)

n+1〃十2〃十3

1]1111

A，2H+1B，2H+2C'2n+T2n+2D，2H+1--2H+2

4.數(shù)列｛%｝滿足〃尸2,%+|-%+1=0(幾￡””),則此數(shù)列的通項(xiàng)斯為(xxxiv)

(A)3—〃(B)\-n(C)3+/?(D)1+H

5.已知數(shù)列,，3,^21,3小，…，,3(2〃_[),…，貝IJ9是這個(gè)數(shù)列的

(XXXV)

A.第12項(xiàng)B.第13項(xiàng)C.第14項(xiàng)D.第15項(xiàng)

6.數(shù)列｛%｝滿足%=4a,i+3且/=0.，則此數(shù)列第5項(xiàng)是(產(chǎn)”)

A.15B.255C.16D.63

7.已知數(shù)列｛知｝的通項(xiàng)公式是%=/—8〃+12,那么該數(shù)列中為負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有

xxxvii第

專題1-4答案：D；答案：D；答案：D；答案：A；答案：C：答案：B：答案：3；

1答案：D；

ii答案：11,14,17；27,32；25,30；1,7；

Hi答案：B；

iv答案：B；

al+(-l)z，門/+2〃

v

答案：①a.；②a”=——-——；@an=-------；④a”=11-〃；

2〃+1

⑦凡二就

n

⑤?！?1()-1；?an

vi答案：C；

疝答案：18,29；162,486；1,36；5,7；

vm答案：A；

"答案：C；

解析從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前連續(xù)兩項(xiàng)的和，即“"+%+|=%+2,所以x=5+8=13.

2及5(-D"+l2"-3

x答案:(-1)"-------------,(-ir-

(2n-l)(2?+l)922"

“答案B；

xii答案:A；

xiii答案D；

解析由遞推關(guān)系式可求得〃3=〃2—0=6—3=3,〃4=。3—〃2=3—6=—3,，的二改一

。3=—3—3=-6.

山答案B；

xv答案遞減；

解析由已知。1>0,a〃+i=2〃〃5￡N*),

得m>O(〃￡N*).

111八

〃〃+1—20"""——，

?..｛%｝是遞減數(shù)列.

答案：C；

.答案：10;

解析二"(〃+2)=10X12,