2021-2022學(xué)年人教版物理選擇性必修第二冊(cè)學(xué)案：第三章 交變電流的描述

2.交變電流的描述

課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)

1.知道描述交變電流的峰值、瞬時(shí)值、平均值、周期、頻率等物理量.并理解這些物理量的意義..

（物理觀念）

能川公式和圖像描述正弦2.會(huì)根據(jù)有效值的定義求交變電流的有效值?培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。

交變電流（科學(xué)思維）

3.通過導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí).培養(yǎng)學(xué)士.猾想假設(shè)的能力。（科學(xué)探究）

1.讓學(xué)生感悟到物理中的研究方法和科學(xué)思想的?致性。（科學(xué)態(tài)度與責(zé)任）

V

必備知識(shí)?自主學(xué)習(xí)

一、周期和頻率

1.周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位

是秒（sX

2.頻率：交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。用f表示，

單位是赫茲（HzX

3.物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。

4.、T、f的關(guān)系：co=Y=2江,T=,或f=*。

5.我國(guó)民用交變電流的周期和頻率：

（1）周期：T=0.02s?

（2）頻率：f=5QHz。

CO=IOOTTrad/s,電流方向每秒鐘改變100次。

二、峰值、有效值

1.峰值:

(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。

(2)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高王交流電壓的峰值。

2.有效值：

(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的曳阻，如果

在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量摩，則這個(gè)恒定電流的電

流I、電壓U,叫作這一交變電流的有效值。

(2)應(yīng)用：

①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流；

②交流電壓表測(cè)量的數(shù)值；

③無特別說明時(shí)提到的交變電流的數(shù)值。

3.正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系：I臉，U噬。

4.關(guān)于交流電的“四值”：

解釋符合科學(xué)實(shí)際的有：酶。

①對(duì)于一個(gè)正弦式電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效

值是隨時(shí)間不斷變化的。

②正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對(duì)稱的，所以有效值為零。

③正弦式交變電流的有效值等于峰值的羋倍。非正弦式交變電流的

有效值不一定等于峰值的孚倍。

④只要是交變電流，其峰值就是有效值的也倍。

⑤家用電器銘牌上標(biāo)稱的電流、電壓都是指有效值。

三、正弦式交變電流的公式和圖像

1.詳細(xì)描述交變電流的兩種情況：

(1)公式。

(2)圖像。

2.正弦式交變電流的公式：U=Umsin=to

3.對(duì)應(yīng)圖像：

易錯(cuò)辨析、

(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電頻率f=50Hz時(shí)，打點(diǎn)周期為T=0.02

s。(q)

(2)我國(guó)電網(wǎng)中交流電的頻率是100Hzo(X)

(3)某段時(shí)間內(nèi)的交流電的平均值等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻瞬時(shí)值

的算術(shù)平均值。(x)

(4)我國(guó)民用交變電流的照明電壓為220V和動(dòng)力電壓為380V都

是指有效值。(4)

(5)交變電流的有效值即為一個(gè)周期內(nèi)的平均值。(x)

關(guān)鍵能力?合作學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)一交變電流有效值的理解和計(jì)算

1.有效值的計(jì)算方法：

求解交變電流的有效值，通常采用以下兩種方法:

(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的交變電流，可利用交變電流的有效

值與峰值的關(guān)系求解，即E=￡/I='^2°

(2)對(duì)于非正弦式交變電流，必須根據(jù)有效值的定義進(jìn)行計(jì)算。

第一步：計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q；

第二步：將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示Q=I2RT或Q=皆

T；

第三步：代入數(shù)值，求解有效值。

正弦單向

Y___

脈沖電流

i

矩形脈r___/m

沖電流OTTt

2

i

非對(duì)稱性

交變電流

oT\T\\/

2；:：____

提醒：(1)在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電工儀表的示

數(shù)均為交變電流的有效值，在沒有具體說明的情況下，所給出的交變

電流的電壓、電流指的都是有效值。

(2)在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險(xiǎn)絲

的熔斷電流時(shí)，只能用交變電流的有效值，如電功率的計(jì)算式P=UI

中，U、I均為有效值；若計(jì)算通過電路某一橫截面的電量，必須用

交變電流的平均值。

問題探究、

現(xiàn)在的調(diào)光臺(tái)燈、調(diào)速電風(fēng)扇，多是用可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)的。

圖示是經(jīng)過一個(gè)雙向可控硅電子元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，請(qǐng)思

考：

(1)如圖所示的交變電流是正弦式交變電流嗎？

(2)如何求得該交流電壓的有效值？

提示：(1)不是正弦式交變電流。

(2)根據(jù)電流的熱效應(yīng)即可求得有效值。

。典例示范

【典例】通過一阻值R=100Q的電阻的交變電流圖像如圖所示，其

周期為1s。電阻兩端電壓的有效值為()

A.12VB.4V10VC.15VD.8小V

2

選Bo由題意結(jié)合交變電流有效值的定義可得IRT=2(I?R-fT+E

艮七T),將h=0.1A,b=0.2A代入可得流過電阻的電流的有效值

1=嚶A,故電阻兩端電壓的有效值為IR=45V,B正確。

誤區(qū)爨示'計(jì)算有效值時(shí)的兩點(diǎn)注意

(1)方波式交變電流的正、負(fù)半周期最大值不相等時(shí)，要分段計(jì)算

電熱。

(2)應(yīng)取一個(gè)周期的時(shí)間計(jì)算電熱。

。素養(yǎng)訓(xùn)練

1.(母題追問)在【典例】中，若在電路中串聯(lián)一個(gè)二極管，其他條

件不變，則電阻兩端電壓的有效值為多少？

I〃RT=I彳R.|T+I；RT,解彳導(dǎo)1，二臂A,故U，=I，R=4于Vo

答案：4小V

2.如圖表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖像，則此交變電流的有效值是

多少？

z/A

4V2

0

0.01：0.02：0.03：0.04r/s

-372

交變電流的周期T=0.02s,在前半周期，電流為L(zhǎng)=4啦A；后半

周期電流b=3巾A。根據(jù)焦耳定律，在一個(gè)周期內(nèi)交變電流通過

TT

電阻R產(chǎn)生的熱量Q=KR]+匕R]=I2RT,所以交變電流的有效

值I=5AO

答案：5A

|教師|

【加固訓(xùn)練】

L如圖所示是一交變電流的i-t圖像，則該交變電流的有效值為

)

Z/A

4八………八.

0

1:23:4:56（xl0-：s）

-4

A.4AB.2陋AC.|AD.A

+I2

2Rt2

選Do根據(jù)交變電流有效值的定義可得：IRT=I?

I2Rx3xlO'2=（三）2RX1（）-2+42RX2X10-2,解得i=么黑A,D

正確。

2.如圖甲所示，調(diào)光臺(tái)燈是通過雙向可控硅電子器件來實(shí)現(xiàn)無級(jí)調(diào)節(jié)

燈的亮度的?，F(xiàn)將某無級(jí)調(diào)光臺(tái)燈接在220V的正弦交變電流上，經(jīng)

過可控硅調(diào)節(jié)后加在燈管兩端的電壓如圖乙所示，則此時(shí)電壓表的示

數(shù)是（）

A.220VB.156VC.110VD.78V

選Bo雖然圖示電流不是正弦交變電流，根據(jù)正弦式交變電流的圖像

對(duì)稱性可知，只要有;T的圖線就滿足最大值是有效值的吸倍，根

據(jù)交變電流有效值定義有：普丁=耳12。解得U=11琬V

=156V,故B對(duì)。

知識(shí)點(diǎn)二交變電流四值的比較

正弦式交變電流四值比較及應(yīng)用

名稱物理含義重要關(guān)系適用情況

瞬時(shí)父父電沆某一時(shí)刻e=Emsincot分析交變電流在某

值的值i=Imsincot一時(shí)刻的情況

Em=nBSco

取人確定用電器的耐壓

取人的瞬時(shí)值TEni

值Im-值

R+r

(1)計(jì)算與電流熱

效應(yīng)相關(guān)的量(如

功率、熱量)

□Em

E飛(2汶流電表的測(cè)

跟父變電流的熱效

有效Um量值

應(yīng)等效的恒定電流TT

值(3用氣設(shè)備標(biāo)注

值jIm

I=V5的額定電壓、額定

電流

(4y呆險(xiǎn)絲的熔斷

電流

計(jì)算通過電路橫截

—n△①面的電量q二IAt

父變電流圖像中圖E-At

平均

線與時(shí)間軸所夾面

--At-

值_~E

I-R+r

積與時(shí)間的比值R+r

△①

n

R+r

提醒：(1)不能混淆四值的物理意義，解決不同的問題要選用不同的

物理量。

(2)不能認(rèn)為有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意義、計(jì)

算方法、應(yīng)用對(duì)象都不同。

2典例示范方

【典例】在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)正方形閉合線圈繞垂

直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)①，已知線圈的匝數(shù)為N=100,邊長(zhǎng)為20

cm,電阻為10Q,轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f=50Hz,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T,

求：

(1)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率②；

(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30。時(shí)③，線圈產(chǎn)生的感

應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大小；

(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)至與中性面成60。角的過程中，通過導(dǎo)線橫截面

的電荷量。

【審題關(guān)鍵】

序號(hào)解題依據(jù)信息提取

①

交變電流產(chǎn)生的特點(diǎn)Em=NBSco

口Em

②父父電流的有效值E=S

③父變電流的規(guī)律e=Emsinwt

(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為

2

Em=NBS(o=[100x0.5x(0.2)X2TTX50]V=628V,

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為

E=￡=314gV,

外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率與線圈中交變電流的功率相等，

E2(314也)2

即P外=E=----77；----W=1.97X104W；

K1U

(2)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30。時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)

電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=Emsin30°=314V,

感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為

i=|二筆A=31.4A；

(3)在線圈由中性面轉(zhuǎn)過60。的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=N等，平均感應(yīng)電流為I=N線，

公I(xiàn)KZAI

故通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為

_△①NB12(1-cos60°)

q=IAt=N-^-=--------5--------=0.1Co

KK

答案：(1)1.97xl()4w(2)314V31.4A(3)0.1C

誤區(qū)警示'應(yīng)用交變電流四值時(shí)的注意事項(xiàng)

(1)研究電容器是否被擊穿時(shí)，應(yīng)用交變電流的峰值(最大值)，因

為電容器上標(biāo)明的電壓是電容器長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)所能承受的最大電壓，

即有效值。

(2)研究電功、電功率和電熱時(shí)，只能用有效值。

(3)研究通過導(dǎo)體某橫截面的電荷量時(shí)，要用平均值。

2素養(yǎng)訓(xùn)練

1.交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r=lQ,用電器電阻R=9Q,電壓表示數(shù)為9

V,如圖所示,那么該交流發(fā)電機(jī)（）

S

A.電動(dòng)勢(shì)的峰值為10V

B.電動(dòng)勢(shì)的有效值為9V

C.交流發(fā)電機(jī)的線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為1咪V

D.交流發(fā)電機(jī)的線圈自中性面轉(zhuǎn)過90。的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

Q

選Do因電壓表示數(shù)為9V,所以電路中的電流1=（A=1A,故電

動(dòng)勢(shì)的有效值￡=1（「+1＜）=1（^,其最大值￡1口=陋E=10V2V,

故A、B錯(cuò)誤；線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為0,C錯(cuò)誤；從

中性面轉(zhuǎn)過90。的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)用公式百=n等求

一△①|(zhì)①2-61|0-BS|2nBs3

解，E5后=n-=n—二1]，又nBSco=10啦

2co

V,故E=當(dāng)區(qū)V,D正確。

翼

唬TmUI【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖單匝閉合矩形線圈，長(zhǎng)為a,寬為b,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B,線圈電阻為R,當(dāng)其繞固定軸OO,以角速度co勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

時(shí)，其轉(zhuǎn)速為n,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為Em,功率為P,一個(gè)周期內(nèi)線

圈中產(chǎn)生的熱量為Q。則（）

A.0)=27mB.Em=nBabco

222

一門B2a2b7rBabco

C.P=^^D.Q=

選A、Do角速度為co==27tn,故A正確；產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)

現(xiàn)2

勢(shì)為E,n=BSco=Baboo,故B錯(cuò)誤；產(chǎn)生的熱量為Q=彳t=

B噌院，，功率為P=?=噂量，故C錯(cuò)誤，D正確。

2.（多選）（2021.?？诟叨z測(cè)）發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長(zhǎng)

為L(zhǎng)的正方形金屬框，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定角速

度繞00'軸轉(zhuǎn)動(dòng)，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻

不計(jì)，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動(dòng)一周（)

A.框內(nèi)電流方向不變

B.電動(dòng)勢(shì)的最大值為Um

QDT2

c.流過電阻的電荷量為堂

D.電阻產(chǎn)生的焦耳熱為型譬叱

選B、Do當(dāng)金屬框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每經(jīng)過中性面一次，框內(nèi)電流方向都要

變化一次，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖乙可知，電動(dòng)勢(shì)的最大值為Um,

選項(xiàng)B正確金屬框轉(zhuǎn)過半周，則流過電阻的電荷量為q=I加二五

垓=普=喈，則金屬框轉(zhuǎn)過一周流過電阻的電荷量為q'=2q=

2TT

繇，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)閁m=B3L2,貝!]3=券，金屬框轉(zhuǎn)過一

（4）2

周電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q41二點(diǎn)一■§=現(xiàn)泮，選項(xiàng)D正

確。

教師

專用【拓展例題】考查內(nèi)容：交變電流的相位和相位差

【典例】（多選）兩支交變電流表達(dá)式分別是：ui=110^2sin（lOOjrt

+1）V,02=220^2sin（100M+今）V。下列說法正確的是（）

A.它們的峰值相同

B.它們的周期相同

C.它們的相位差恒定

D.它們的變化步調(diào)一致

選B、Cou,代表的交流電的電壓峰值為11即V，角速度為co=27if

jr

=100兀rad/s,則頻率f=50Hz,初相位為gou2代表的交流電的電

壓峰值為22(h/2V,角速度為co=2nf=IOOJIrad/s，則頻率f=50

Hz,初相位為今。所以它們的峰值不同，A錯(cuò)誤；由于頻率相同f=

50Hz,故T均為0.02s,B正確；其相位差△①/-=盍為定

值，C正確，D錯(cuò)誤。

情境.模型.素養(yǎng)

生活情境、

電壓u=12(h/2sincotV、頻率為50Hz的交變電流，把它加在激

發(fā)電壓和熄滅電壓均為uo=6OV2V的霓虹燈的兩端。

探究：

(1)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)，霓虹燈發(fā)光時(shí)間有多長(zhǎng)？

(2)試分析為什么人眼不能感到這種忽明忽暗的現(xiàn)象。(已知人眼的

視覺暫留時(shí)間約為L(zhǎng)s)

(1)如圖所示，畫出一個(gè)周期內(nèi)交變電流的u-t圖像，其中陰影部分

對(duì)應(yīng)的時(shí)間t,表示霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間，根據(jù)對(duì)稱性知，一個(gè)周期

內(nèi)霓虹燈不能發(fā)光的時(shí)間為4ti

當(dāng)u=uo=6(h/2V時(shí)，

由u=12(h/2sincotV求得：ti=%而s

再由對(duì)稱性知一個(gè)周期內(nèi)能發(fā)光的時(shí)間為：

t=T-4t廣=s-4x忐s='s

再由比例關(guān)系求得一個(gè)小時(shí)內(nèi)霓虹燈發(fā)光的時(shí)間為：

36001…八

t=WX75s=2400s

(2)很明顯霓虹燈在工作過程中是忽明忽暗的，而熄滅的時(shí)間只有

卷S(如圖中t2?t3那段時(shí)間)，由于人的眼睛具有視覺暫留現(xiàn)象，

而這個(gè)視覺暫留時(shí)間約為七S遠(yuǎn)大于焉S,因此經(jīng)過燈光刺激的

人眼不會(huì)因?yàn)槎虝旱南缍兴杏X。

答案：(1)2400s(2)見解+析

生產(chǎn)情境、

曾經(jīng)流行過一種給自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖甲為其

結(jié)構(gòu)示意圖，圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abed為固定在轉(zhuǎn)軸上的

矩形線圈，轉(zhuǎn)軸過be的中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑ro=

1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示當(dāng)

車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線圈在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)

線圈由n=800匝的導(dǎo)線組成，每匝線圈圍成的面積為S=20cm2,磁

極間的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T,自行車車輪的

半徑Ri=35cm，小齒輪的半徑Ri=4.0cm,大齒輪的半徑Rs=10.0

cmo現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)。

探究：

大齒輪的角速度為多大時(shí)才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2

V?（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）

當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)

動(dòng)，線圈中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值Em=no）oBS,式中coo

為線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，發(fā)電機(jī)兩端電壓的

有效值U二半Em,設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為0）,由于自行車車

輪與摩擦小輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，則有Rico=ro（oo，小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速

度與自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為co0設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

為（01,則有R.3C01=R2C0,聯(lián)立以上各式可得C0I，代入

DonK3Kl

數(shù)據(jù)得（0]=3.2rad/s,即大齒輪的角速度應(yīng)為3.2rad/so

答案：3.2rad/s

課堂檢測(cè)?素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

1.（教材二次開發(fā)?P52思考與討論改編）如圖是某種正弦交變電壓的

波形圖，由圖可確定該電壓的（）

A.周期是0.01s

B.電壓的最大值是220V

C,電壓的有效值是220V

D.瞬時(shí)值表達(dá)式為u=220sin（100力）V

選C。由題圖可知，該交變電壓的周期為0.02s,最大值為311V,

而有效值U=￡V=220V,故A、B錯(cuò)誤，C正確；正弦交

變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u=Umsincot=311sin（瓦而"t）V=311sin

（loom）V,故D錯(cuò)誤。

2如圖所示，甲圖為正弦式交流電，乙圖正值部分按正弦規(guī)律變化，

負(fù)值部分電流恒定，丙圖為方波式交流電，三個(gè)圖中的Io和周期T

相同。三種交流電的有效值之比為（）

/。/。

()O

To-/（）

A.啦:?。?B.2：小:也

C.yf3:&：2D.y/2：2：小

選A。題圖甲中交流電的有效值為I產(chǎn)號(hào)Io對(duì)題圖乙（春Io尸嗎

+Io=I?RT,解得h=210/對(duì)題圖丙：有效值為L(zhǎng)=Io；則

三種交流電的有效值之比為h：L：13二日：坐：1=^2:?。?/p>

2,A正確。

3.一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖像如圖甲

所示。已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5Q,外接一只電阻為95Q的燈泡，

如圖乙所示，則()

A.電壓表。的示數(shù)為220V

B.電路中的電流方向每秒鐘改變50次

C.燈泡實(shí)際消耗的功率為484W

D.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J

選D。電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖甲知電動(dòng)勢(shì)的最

L.RE

大值Em=220J2V,有效值E=220V,燈泡兩端電壓U==

R+r

209V,A錯(cuò)誤；由題圖甲知T=0.02s,一個(gè)周期內(nèi)電流方向變化兩

次，可知1s