2023九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質第2課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質教案（新版）新人教版主備人備課成員教材分析本課時為人教版九年級數(shù)學上冊第二十二章第二節(jié)“二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質”，是在學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)的定義和一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c的基礎上，進一步探究二次函數(shù)的圖象和性質。本節(jié)課的主要內容是引導學生通過觀察、分析、歸納，掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質，并能夠運用這些性質解決一些實際問題。

教材中提供了豐富的例題和練習題，通過這些題目，學生可以加深對二次函數(shù)圖象和性質的理解，并提高解決問題的能力。同時，教材還強調了學生自主學習和合作學習的重要性，鼓勵學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

在教學過程中，我將以教材為依據(jù)，結合學生的實際情況，通過講解、示范、練習等方式，幫助學生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質，并能夠運用到實際問題中。同時，注重培養(yǎng)學生的自主學習能力和團隊合作精神，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模和數(shù)學思維。通過學習二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質，學生能夠運用邏輯推理分析二次函數(shù)的圖象特點，利用數(shù)據(jù)分析歸納二次函數(shù)的性質，運用數(shù)學建模思想解決實際問題，并在這個過程中培養(yǎng)數(shù)學思維能力。同時，通過小組合作討論，提高學生的交流與合作能力，使他們在探究過程中形成積極的情感態(tài)度和價值觀。教學難點與重點1.教學重點

（1）掌握二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象特點：開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等。

（2）理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的性質：隨著a的變化，圖象的開口大小和形狀會發(fā)生改變；對稱軸和頂點的坐標與h、k有關；當a>0時，函數(shù)有最小值；當a<0時，函數(shù)有最大值等。

（3）能夠運用二次函數(shù)的性質解決實際問題，如拋物線與坐標軸的交點問題、最值問題等。

2.教學難點

（1）理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質：學生容易混淆開口方向、對稱軸等概念，難以理解頂點坐標與a、h、k之間的關系。

（2）運用二次函數(shù)的性質解決實際問題：學生難以將理論知識與實際問題相結合，不知如何運用二次函數(shù)的性質解決問題。

（3）理解二次函數(shù)的增減性：學生容易混淆函數(shù)的增減性與a的正負關系，難以理解在對稱軸左側和右側函數(shù)值的變化規(guī)律。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應注重引導學生通過觀察、分析、歸納，自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象和性質。舉例說明：

【舉例1】講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象特點，教師可以展示不同a值的二次函數(shù)圖象，如y=2(x-1)^2-3和y=-2(x-1)^2+5，讓學生觀察開口方向、對稱軸等特征，引導學生發(fā)現(xiàn)a的正負與開口方向的關系，以及頂點坐標與h、k的關系。

【舉例2】解決實際問題，如拋物線與坐標軸的交點問題。教師可以給出一個實際問題，如“已知拋物線y=3(x-2)^2+4與x軸相交，求交點坐標”，讓學生運用二次函數(shù)的性質解決問題。在解題過程中，引導學生關注二次函數(shù)的性質，如開口方向、頂點坐標等，從而解決問題。

【舉例3】講解二次函數(shù)的增減性，教師可以引導學生觀察y=2(x-1)^2-3的圖象，讓學生找出對稱軸，并觀察在對稱軸左側和右側函數(shù)值的變化規(guī)律。通過舉例，讓學生深刻理解二次函數(shù)的增減性與a的正負關系。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計算機、數(shù)學繪圖軟件。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學學科教學平臺。

3.信息化資源：二次函數(shù)相關視頻教程、動畫演示、在線練習題庫。

4.教學手段：講解、示范、練習、小組討論、互動提問、數(shù)學建模軟件演示。

5.教輔材料：教材、練習冊、課外閱讀材料、數(shù)學建模案例。

6.學習工具：學生用書、筆記本、彩色筆、計算器。

7.評價工具：課堂練習、課后作業(yè)、小組合作評價表、學生表現(xiàn)評價表。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《二次函數(shù)的圖象和性質》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要拋物線形狀來解決問題的情境？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，a不等于0。二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，它有開口方向、對稱軸、頂點等特征。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數(shù)在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象和性質。對于開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數(shù)相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“二次函數(shù)在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學繪本：推薦學生閱讀《數(shù)學島歷險記》中的“拋物線之謎”章節(jié)，通過故事的形式了解二次函數(shù)的應用。

（2）科普文章：介紹牛頓和萊布尼茨對微積分的貢獻，讓學生了解數(shù)學史。

（3）在線課程：推薦可汗學院中關于二次函數(shù)的課程，供學生自主學習。

（4）數(shù)學游戲：推薦學生玩“拋物線射擊”游戲，通過游戲掌握二次函數(shù)的性質。

（5）實際問題案例：提供一些實際問題案例，如二次函數(shù)在工程設計、經(jīng)濟學等方面的應用。

2.拓展建議：

（1）讓學生利用課余時間閱讀數(shù)學繪本，培養(yǎng)他們對數(shù)學的興趣。

（2）鼓勵學生閱讀科普文章，了解數(shù)學家的貢獻，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。

（3）建議學生在課后觀看在線課程，鞏固所學知識，提高自主學習能力。

（4）組織學生進行數(shù)學游戲，激發(fā)他們的學習興趣，同時在游戲中掌握二次函數(shù)的性質。

（5）引導學生關注實際問題案例，讓他們了解二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，提高解決實際問題的能力。

（6）鼓勵學生進行小組討論，分享彼此的學習心得和感悟，共同提高。

（7）開展數(shù)學角活動，讓學生在交流中學習，提高他們的表達能力和合作精神。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請學生完成教材中的練習題，包括選擇題、填空題和解答題，以鞏固本節(jié)課所學的二次函數(shù)圖象和性質的知識。

（2）讓學生運用二次函數(shù)的知識解決一個實際問題，如計算拋物線與坐標軸的交點坐標，或找出拋物線的最大值等。

（3）布置小組作業(yè)，要求學生合作完成一個關于二次函數(shù)應用的數(shù)學小項目，如設計一個簡單的拋物線游戲或制作一個二次函數(shù)的宣傳海報。

2.作業(yè)反饋：

（1）在批改作業(yè)時，重點關注學生對二次函數(shù)圖象和性質的理解和應用能力，以及他們解決實際問題的方法。

（2）對于學生作業(yè)中的錯誤，要給出明確的改正建議，幫助學生理解錯誤的原因并指導他們如何改正。

（3）對于表現(xiàn)良好的作業(yè)，要給予積極的評價和表揚，以鼓勵學生的學習積極性。

（4）在批改作業(yè)的過程中，要及時記錄學生的表現(xiàn)，以便在課后與學生進行交流和反饋。

（5）在課后，可以根據(jù)學生的作業(yè)表現(xiàn)進行有針對性的輔導，幫助學生提高他們的數(shù)學能力。內容邏輯關系①了解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的一般形式，理解a、h、k的含義和作用。

②掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性等特征。

③理解二次函數(shù)性質的變化規(guī)律，如隨著a的變化，圖象的開口大小和形狀會發(fā)生改變。

2.二次函數(shù)在實際問題中的應用

①掌握運用二次函數(shù)的性質解決實際問題的方法，如計算拋物線與坐標軸的交點坐標，或找出拋物線的最大值等。

②了解二次函數(shù)在工程設計、經(jīng)濟學等方面的應用，提高解決實際問題的能力。

③學會將實際問題抽象為二次函數(shù)模型，運用數(shù)學思維解決實際問題。

3.教學活動的邏輯關系

①導入新課：通過實際問題引起學生興趣，引出二次函數(shù)的概念。

②新課講授：講解二次函數(shù)的基本概念、性質和應用，幫助學生建立知識體系。

③實踐活動：通過分組討論和實驗操作，加深學生對二次函數(shù)的理解。

④學生小組討論：圍繞實際生活中的應用展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和交流能力。

⑤總結回顧：回顧本節(jié)課所學內容，強調重點知識點，鞏固學生記憶。

板書設計：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質

-開口方向：a>0時向上，a<0時向下

-對稱軸：x=h

-頂點坐標：(h,k)

-增減性：a>0