2023七年級數(shù)學下冊 第8章 一元一次方程8.3 一元一次不等式組第3課時 列一元一次不等式組解決實際問題教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學下冊第8章一元一次方程8.3一元一次不等式組第3課時列一元一次不等式組解決實際問題教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學內容本節(jié)課的教學內容來源于華東師大版七年級數(shù)學下冊第8章，第3課時的一元一次不等式組解決實際問題。具體內容包括：

1.理解一元一次不等式組的定義及其解法。

2.能夠將實際問題轉化為一元一次不等式組，并熟練求解。

3.掌握一元一次不等式組在解決實際問題中的應用。

教學重點：如何將實際問題轉化為一元一次不等式組，并求解。

教學難點：理解一元一次不等式組在實際問題中的應用。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用一元一次不等式組進行邏輯推理的能力，使其能夠自主發(fā)現(xiàn)并總結解題規(guī)律。

2.數(shù)據處理：培養(yǎng)學生從實際問題中提取關鍵信息，運用一元一次不等式組對數(shù)據進行處理和分析的能力。

3.模型構建：培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學模型的能力，使其能夠靈活運用一元一次不等式組解決生活中的問題。

4.創(chuàng)新思維：鼓勵學生在解決實際問題的過程中，積極思考、嘗試新的解題方法，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力。

5.團隊合作：通過小組合作討論，培養(yǎng)學生學會與他人溝通、協(xié)作，共同解決問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在之前的學習中已經掌握了整式的加減、乘除運算，一元一次方程的解法等相關知識。他們對于數(shù)學模型的構建和邏輯推理已經有了一定的理解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級的學生對于解決實際問題的數(shù)學應用比較感興趣，他們喜歡通過實例來理解抽象的數(shù)學概念。在學習能力上，學生們已經具備了一定的數(shù)學思維和問題解決能力。在學習風格上，學生們更傾向于通過實踐和合作來學習，喜歡互動和討論。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習了本節(jié)課的內容后，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，如何正確地列出和求解一元一次不等式組。對于部分學生來說，理解和應用不等式組的解法解決實際問題可能存在一定的困難。此外，學生在解決實際問題時，可能會遇到信息提取和處理的困難，需要教師進行引導和幫助。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材，即華東師大版七年級數(shù)學下冊第8章第3課時的一元一次不等式組解決實際問題。此外，準備相應的練習題和學習資料，以便學生能夠在課后進行復習和鞏固。

2.輔助材料：為了幫助學生更好地理解一元一次不等式組的概念和應用，準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準備一些實際問題情境的圖片，用以引導學生將問題轉化為數(shù)學模型。此外，還可以準備一些示例的圖表，展示一元一次不等式組的解法過程，以便學生能夠更直觀地理解。

3.實驗器材：本節(jié)課不涉及實驗操作，因此不需要準備實驗器材。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環(huán)境，以確保學生能夠舒適地參與課堂活動。可以設置分組討論區(qū)，以便學生能夠在小組合作中進行討論和解決問題。此外，還可以布置一些與本節(jié)課相關的展示板或白板，以便教師能夠展示解題過程和答案，同時也方便學生進行筆記和回顧。

5.教學工具：準備投影儀、電腦、黑板等教學工具，以便教師能夠有效地展示和講解教學內容。同時，確保每個學生都能夠清楚地看到投影屏幕或黑板上的內容。

6.教學資源包：準備一份詳細的教學資源包，包括教學PPT、練習題、答案解析等，以便教師能夠在課堂上進行有序的教學，同時也方便學生進行自學和復習。

7.教學指導書：教師需要準備一份教學指導書，其中包含本節(jié)課的教學目標、教學內容、教學方法、教學步驟等詳細信息，以便教師能夠有條不紊地進行教學。

8.學生作業(yè)批改工具：準備一些批改工具，如紅筆、評分標準等，以便教師能夠及時批改學生的作業(yè)，并給予及時的反饋。

9.教學反饋表：準備一份教學反饋表，以便在課后收集學生對課堂教學的反饋意見，以便教師能夠不斷改進教學方法和教學內容。

10.教學輔導資料：準備一些教學輔導資料，如教學視頻、網絡資源等，以便學生在課后進行自主學習和拓展學習。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：教師圍繞“一元一次不等式組解決實際問題”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：教師利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一元一次不等式組的概念和應用。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出“一元一次不等式組解決實際問題”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解一元一次不等式組的概念、解法和應用，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：教師設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握解決實際問題的技能。

-解答疑問：教師針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗一元一次不等式組在解決實際問題中的應用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解一元一次不等式組的概念和應用。

-實踐活動法：教師設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握解決實際問題的技能。

-合作學習法：學生通過小組討論等活動，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解一元一次不等式組的概念和應用，掌握解決實際問題的技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據本節(jié)課的內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與本節(jié)課相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠理解一元一次不等式組的概念，并能夠將其應用于解決實際問題。

-學生能夠掌握一元一次不等式組的解法，并能夠靈活運用到具體問題中。

-學生能夠通過實例分析和練習，熟練運用一元一次不等式組解決實際問題。

2.過程與方法：

-學生能夠在解決實際問題的過程中，學會將問題轉化為數(shù)學模型，培養(yǎng)問題解決能力。

-學生能夠在小組討論和合作中，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

-學生能夠通過自主學習和拓展學習，提高自己的學習能力和批判性思維。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生在解決實際問題的過程中，能夠體驗到數(shù)學的實用性和趣味性，增強對數(shù)學學科的興趣。

-學生能夠通過克服困難和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)堅持不懈的學習精神和自信心。

-學生能夠在團隊合作中，培養(yǎng)積極向上的學習態(tài)度和合作精神。

具體的量化評價標準如下：

1.知識與技能：

-學生能夠準確地定義一元一次不等式組，并能夠給出解法。

-學生能夠獨立解決給定的實際問題，并能夠解釋解題過程。

-學生能夠在練習中熟練運用一元一次不等式組，正確求解實際問題。

2.過程與方法：

-學生能夠在解決實際問題時，清晰地闡述問題轉化成數(shù)學模型的過程。

-學生在小組討論中，能夠積極參與，并提出有價值的觀點和解決方案。

-學生能夠自主選擇拓展學習資源，并進行有效的學習和總結。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生在解決實際問題的過程中，表現(xiàn)出對數(shù)學學科的興趣和熱情。

-學生能夠積極面對困難和挑戰(zhàn)，并從中獲得成就感和自信心。

-學生在團隊合作中，展現(xiàn)出積極的參與態(tài)度和合作精神。重點題型整理1.題型一：根據給定條件，列出不等式組并求解

例題：

某工廠生產一批產品，如果每天生產20個產品，則剩余10個產品；如果每天生產30個產品，則欠產10個產品。請問該工廠原計劃生產多少個產品？

解答：

根據題意，設工廠原計劃生產的產品數(shù)量為x個。

如果每天生產20個產品，則剩余10個產品，可以列出不等式：

x-20*(x-10)≥0

如果每天生產30個產品，則欠產10個產品，可以列出不等式：

x+10*(30-x)≤0

解這兩個不等式，得到x的值。

解不等式1：

x-20*(x-10)≥0

x-20x+200≥0

-19x≥-200

x≤10.5

解不等式2：

x+10*(30-x)≤0

x+300-10x≤0

-9x≤-300

x≥33.33

因為x是整數(shù)，所以x的值應該在10.5和33.33之間。又因為x是計劃生產的產品數(shù)量，所以x應該是整數(shù)。因此，x的值為20。

答案：工廠原計劃生產20個產品。

2.題型二：根據實際問題，列出不等式組并求解

例題：

某商店銷售兩種商品，第一種商品的進價為每件100元，售價為每件150元；第二種商品的進價為每件80元，售價為每件120元。商店要求每天的總利潤不少于1000元。請問商店每天至少需要賣出多少件商品？

解答：

設商店每天賣出第一種商品x件，第二種商品y件。

根據利潤計算公式，可以列出不等式：

150x-100x+120y-80y≥1000

化簡得到：

30x+40y≥1000

因為x和y是整數(shù)，所以x和y的值應該滿足這個不等式。又因為商店每天的總銷售量是有限的，所以x和y的值還應該滿足：

x+y≥1

綜合這兩個條件，得到x和y的值。

因為30x+40y≥1000，所以x+y≥1000/30

x+y≥33.33

因為x和y是整數(shù)，所以x+y的值應該是大于等于33的整數(shù)。因此，x+y的值可以是33或34。

答案：商店每天至少需要賣出33件商品。

3.題型三：根據不等式組，求解實際問題

例題：

某學校有男生和女生共100人，男生比女生多20人。請問學校有多少名女生？

解答：

設學校有男生x人，女生y人。

根據題意，可以列出不等式組：

x+y=100

x-y=20

解這個不等式組，得到x和y的值。

解第一個不等式：

x+y=100

解第二個不等式：

x-y=20

將兩個不等式相加，得到：

2x=120

x=60

將x的值代入第一個不等式，得到：

60+y=100

y=40

答案：學校有40名女生。

4.題型四：根據不等式組，求解實際問題

例題：

某工廠生產兩種產品，甲產品每天生產20個，乙產品每天生產30個，總共生產了1000個產品。請問甲產品生產了多少個？

解答：

設甲產品生產了a個，乙產品生產了b個。

根據題意，可以列出不等式組：

a+b=1000

20a+30b=1000

解這個不等式組，得到a和b的值。

解第一個不等式：

a+b=1000

解第二個不等式：

20a+30b=1000

將兩個不等式相乘，得到：

20a+30b=20*1000

600a+300b=10000

將第一個不等式乘以3，得到：

3a+3b=3000

將兩個不等式相減，得到：

270a=7000

a=26

將a的值代入第一個不等式，得到：

26+b=1000

b=974

答案：甲產品生產了26個。

5.題型五：根據不等式組，求解實際問題

例題：

某商店銷售兩種商品，甲商品的進價為每件100元，售價為每件150元；乙商品的進價為每件80元，售價為每件120元。商店要求每天的總利潤不少于500元。請問商店每天至少需要賣出多少件商品？

解答：

設商店每天賣出甲商品x件，乙商品y件。

根據利潤計算公式，可以列出不等式：

150x-100x+120y-80y≥500

化簡得到：

30x+40y≥500

因為x和y是整數(shù)，所以x和y的值應該滿足這個不等式。又因為商店每天的總銷售量是有限的，所以x和y的值還應該滿足：

x+y≥1

綜合這兩個條件，得到x和y的值。

因為30x+40y≥500，所以x+y≥500/30

x+y≥16.67

因為x和y是整數(shù)，所以x+y的值應該是大于等于17的整數(shù)。因此，x+y的值可以是17或18。

答案：商店每天至少需要賣出17件商品。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-針對本節(jié)課的教學內容和目標，布置適量的作業(yè)，幫助學生鞏固所學知識并提高能力。

-作業(yè)應包括基礎題和提高題，以滿足不同學生的學習需求。

-作業(yè)應涵蓋一元一次不等式組的定義、解法以及實際應用等方面。

-作業(yè)應要求學生在規(guī)定時間內完成，并提交至教師指定的平臺或郵箱。

2.作業(yè)反饋：

-及時對學生的作業(yè)進行批改，給出評分和批注。

-對學生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，進行詳細的解答和指導，幫助學生理解錯誤的原因和改進的方法。

-對于作業(yè)中的優(yōu)秀表現(xiàn)，給予表揚和鼓勵，增強學生的自信心和動力。

-通過作業(yè)反饋，了解學生對本節(jié)課內容的掌握程度，為后續(xù)的教學提供參考和改進的方向。

具體的作業(yè)布置和反饋示例如下：

1.作業(yè)布置：

-請列出并求解以下不等式組：

-解不等式組：3x+2y≤6，x+y≥2。

-解不等式組：2x-3y≥1，x-y≤4。

-請根據以下實際問題，列出不等式組并求解：

-某商店銷售甲、乙兩種商品，甲商品的進價為每件80元，售價為每件120元；乙商品的進價為每件100元，售價為每件150元。商店要求每天的總利潤不少于600元。請問商店每天至少需要賣出多少件商品？

-某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的每天生產量為20個，乙產品的每天生產量為30個。工廠總共生產了1200個產品。請問甲產品生產了多少個？

2.作業(yè)反饋：

-對于學生提交的作業(yè)，及時進行批改，給出評分和批注。

-對于學生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，進行詳細的解答和指導。例如，對于解不等式組的問題，如果學生沒有正確地列出和求解不等式組，教師可以指出錯誤的原因，并提供正確的解法步驟。

-對于作業(yè)中的優(yōu)秀表現(xiàn)，給予表揚和鼓勵。例如，如果學生在解實際問題的過程中，能夠準確地列出不等式組并正確地求解，教師可以給予表揚，并鼓勵學生在未來的學習中繼續(xù)保持這種優(yōu)秀表現(xiàn)。

-通過作業(yè)反饋，了解學生對本節(jié)課內容的掌握程度。例如，如果學生在解實際問題的過程中，能夠正確地列出和求解不等式組，說明學生已經掌握了本節(jié)課的內容。如果學生在解實際問題的過程中，存在困難，教師可以針對性地進行輔導和指導，幫助學生提高對知識的掌握程度。教學反思在本節(jié)課的教學中，我主要采用了自主學習法、信息技術手段、實踐活動法和合作學習法等教學方法。在課前，我通過在線平臺和微信群發(fā)布預習資料和預習問題，引導學生進行自主學習和思考。在課中，我通過講解知識點、組織課堂活動和解答疑問等方式，幫助學生深入理解和掌握一元一次不等式組的概念和解法。在課后，我布置了適量的作業(yè)，提供了拓展資源，并進行了作業(yè)反饋。

在教學過程中，我注意到以下幾個方面的問題：

1.學生的自主學習能力需要進一步提高。雖然我在課前布置了預習任務，但部分學生在自主學習時仍然存在困難，無法有效地理解和掌握知識點。為了提高學生的自主學習能力，我計劃在今后的教學中，加強對學生的引導和指導，提供更多的學習資源和策略，幫助學生更好地進行自主學習。

2.課堂活動的設計需要更加豐富和多樣化。在本節(jié)課的課堂活動中，我主要采用了小組討論和角色扮演等方式，但部分學生對這些活動的興趣和參與度不高。為了提高學生的參與度和興趣，我計劃在今后的教學中，設計更多的實