【河南省】2017年中原名校高考模擬數(shù)學(xué)(理科)試卷(八)

PAGE4-/NUMPAGES4河南省2017年中原名校高考模擬數(shù)學(xué)（理科）試卷（八）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則()A． B． C． D．2．已知純虛數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)等于()A． B． C． D．23．下列關(guān)于命題的說法錯誤的是()A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．命題“若隨機(jī)變量，，則．”為真命題D．若命題，則4．若等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時，n的值等于()A．7 B．6 C．5 D．45．中國古代數(shù)學(xué)著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其幾何體體積為13.5（立方寸），則圖中的為()A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.2 6．設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．8．如圖是求樣本平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()A． B． C． D．9．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線l與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)，若，則直線l的方程為()A． B． C． D．10．若直線與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，，且，則線段與函數(shù)的圖像所圍成的圖形面積是()A． B． C． D．11．已知函數(shù)與函數(shù)的圖像上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A． B．C． D．12．已知函數(shù)的實(shí)義域?yàn)镽，其圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，.則不等式的解集為()A． B． C． D．二、填空題設(shè)為單位向量，且，若以向量為兩邊的三角形的面積為，則k的值為________．14．二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為________．15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則z的最大值為________．16．已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前21項(xiàng)的和為________．三、解答題（本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（12分）如圖，在中，點(diǎn)P在BC邊上，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面積是，求．18．（12分）如圖1，在直角梯形中，，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將沿BD折起，使，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，二面角的平面角的正切值為，求二面角的余弦值．19．（12分）我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進(jìn)行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如圖表：（1）若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；（3）據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元．試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算．20．（12分）已知圓和點(diǎn)，動圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率，，滿足，求面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（