備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習第18單元綜合測試單元訓(xùn)練A卷理含解析

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第18單元綜合測試注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）A． B． C． D．3．已知，，，則（）A． B． C． D．4．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為，頭頂至脖子下端的長度為，則其身高可能是（）A． B． C． D．5．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．6．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，下圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有個陽爻的概率是（）A． B． C． D．7．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．9．記為等差數(shù)列的前項和．已知，，則（）A． B． C． D．10．已知橢圓的焦點為，，過的直線與交于，兩點．若，，則的方程為（）A． B． C． D．11．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞增；③在有4個零點；④的最大值為，其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③12．已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為的正三角形，分別是，的中點，，則球的體積為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線在點處的切線方程為．14．記為等比數(shù)列的前項和，若，，則．15．甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該對獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期的比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是．16．已知雙曲線C:的左、右焦點分別為，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點．若，則的離心率為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為．設(shè)．（1）求；（2）若，求．18．（12分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，分別是的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．19．（12分）已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點為，，與軸的交點為．（1）若，求的方程；（2）若，求．20．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；（2）有且僅有個零點．21．（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗．實驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比實驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪實驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止實驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪實驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪實驗中甲藥的得分記為．（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在實驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，其中，，．假設(shè)，．①證明：為等比數(shù)列；②求，并根據(jù)的值解釋這種實驗方案的合理性．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求和的直角坐標方程；（2）求上的點到距離的最小值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知為正數(shù)，且滿足，證明：（1）；（2）．單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學卷（A）第18單元綜合測試答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由題意可知，，又因為，則，故選C．2．【答案】C【解析】∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴，∴，∴．故選C．3．【答案】B【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖像可知；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知，，于是可得到．故選B．4．【答案】B【解析】方法一：設(shè)頭頂處為點，咽喉處為點，脖子下端處為點，肚臍處為點，腿根處為點，足底處為，，，根據(jù)題意可知，故，又，，故，所以身高，將，代入可得．根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，，即，，將，代入可得，所以，故選B．方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度，根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為，將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計算出肚臍至足底的長度約為，將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B．5．【答案】D【解析】∵，∴為奇函數(shù)，排除A，又，排除C，，排除B，故選D．6．【答案】A【解析】每爻有陰陽兩種情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以．7．【答案】B【解析】設(shè)與的夾角為，∵，∴，∴，∴．8．【答案】A【解析】把選項代入模擬運行很容易得出結(jié)論，選項A代入運算，可得，滿足條件，選項B代入運算，可得，不符合條件，選項C代入運算，可得，不符合條件，選項D代入運算，可得，不符合條件．9．【答案】A【解析】依題意有，可得，，．10．【答案】B【解析】由橢圓的焦點為，，可知，又，，可設(shè)，則，，根據(jù)橢圓的定義可知，得，所以，，可知，根據(jù)相似可得代入橢圓的標準方程，得，，橢圓的方程為．11．【答案】C【解析】因為，所以是偶函數(shù)，①正確；因為，而，所以②錯誤；畫出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點，所以③錯誤；結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，④正確，故答案選C．12．【答案】D【解析】設(shè)，則，∴，∵，，∴，即，解得，∴，又，易知兩兩相互垂直，故三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的體積為，故選D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】∵，∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線可知在點處的切線方程的斜率為，∴切線方程為．14．【答案】【解析】∵，，設(shè)等比數(shù)列公比為，∴，∴，∴．15．【答案】【解析】甲隊要以，則甲隊在前4場比賽中輸一場，第5場甲獲勝，由于在前4場比賽中甲有2個主場2個客場，于是分兩種情況：．16．【答案】【解析】由知是的中點，，又是的中點，所以為中位線且，所以，因此，又根據(jù)兩漸近線對稱，，所以，．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得，結(jié)合正弦定理得，∴，又，∴．（2）由，得，∴，∴，∴，∴，又，∴，又，∴，∴，∴．18．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）連接和，∵分別是和的中點，∴且，又是，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）以為原點建立如圖坐標系，由題，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由，得，令，得，由，得，令，得，∴，∴二面角的正弦值為．19．【答案】（1）；（2）．【解析】設(shè)直線的方程為，設(shè)，，（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程消去化簡整理得，，，，依題意，可知，即，故，得，滿足，故直線的方程為，即．（2）聯(lián)立方程組消去化簡整理得，，，，，，可知，則，得，，故可知，滿足，．20．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）對進行求導(dǎo)可得，，取，則，在內(nèi)，為單調(diào)遞減函數(shù)，且，，所以在內(nèi)存在一個，使得，所以在內(nèi)，，為增函數(shù)；在內(nèi)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間存在唯一極大值點．（2）由（1）可知，當時，單調(diào)增，且，可得，則在此區(qū)間單調(diào)減；當時，單調(diào)增，且，，則在此區(qū)間單調(diào)增；又，則在上有唯一零點．當時，單調(diào)減，且，則存在唯一的，使得，在時，，單調(diào)增；當時，單調(diào)減，且，所以在上無零點；當時，單調(diào)減，單調(diào)減，則在上單調(diào)減，，所以在上存在一個零點．當時，恒成立，則在上無零點．綜上可得，有且僅有個零點．21．【答案】（1）見解析；（2）①見解析，②見解析．【解析】（1）一輪實驗中甲藥的得分有三種情況：、、．得分時是施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則；得分時是施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則；得分時是都治愈或都未治愈，則．則的分布列為：（2）①因為，，則，，．可得，則，則，則，所以為等比數(shù)列．②的首項為，那么可得：，，………………，以上7個式子相加，得到，則，則，再把后面三個式子相加，得，則．表示“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計得分為4”，因為，，，則