第6章 非正弦周期電流電路的分析

第6章

非正弦周期電流電路的分析6.1非正弦周期信號(hào)的諧波分析法6.3非正弦周期信號(hào)電路的諧波分析法6.2非正弦周期電流電路的平均值、有效值和平均功率本章重點(diǎn)

2.非正弦周期電流電路的計(jì)算方法。1.非正弦周期量的有效值、平均功率6.1非正弦周期信號(hào)的諧波分析法周期性非正弦波一般均能按高等數(shù)學(xué)中傅里葉級(jí)數(shù)展開為一系列不同頻率的正弦波，再根據(jù)線性電路的疊加原理，分別計(jì)算在各頻率正弦波單獨(dú)作用下電路中產(chǎn)生的電壓分量和電流分量，最后把各分量按時(shí)域形式疊加，就得到電路在非正弦周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。這種方法稱為諧波分析法。非正弦周期波6.1非正弦周期信號(hào)的諧波分析法6.1.1非正弦周期量的傅里葉級(jí)數(shù)分解非正弦周期電流、電壓和信號(hào)等都可以用周期函數(shù)表示，即式中T為周期函數(shù)的周期，n為自然數(shù)0，1，2，3，……則

可以展開成為一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)

式中：T為的周期；a0、ak、bk稱為傅里葉系數(shù)

a0、ak、bk的計(jì)算公式如式：電路分析中所遇到的非正弦周期信號(hào)都可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)。6.1.1非正弦周期量的傅里葉級(jí)數(shù)分解為了和正弦函數(shù)的一般表達(dá)式相對(duì)應(yīng)，傅里葉級(jí)數(shù)還可寫成如下形式：式中：

6.1.1非正弦周期量的傅里葉級(jí)數(shù)分解

為在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，也稱為直流分量或恒定分量。求和號(hào)下的各項(xiàng)是一系列正弦量，稱為諧波分量。為各次諧波分量的幅值為其初相角6.1.1非正弦周期量的傅里葉級(jí)數(shù)分解當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的諧波分量稱為偶次諧波分量，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的諧波分量稱為奇次諧波分量。n=1時(shí)的諧波分量稱為基波或一次諧波分量其余統(tǒng)稱為高次諧波分量。將一個(gè)非正弦周期函數(shù)分解為具有一系列諧波分量的傅里葉級(jí)數(shù)，被稱為諧波分析。幾種常見的非正弦周期函數(shù)：矩形波：圖（a）鋸齒波（b）半波整流波，圖（c）全波整流波，圖（d）三角波，圖（e）矩形脈沖波，圖（f）由上述例子可知：各次諧波的幅值不等，頻率越高、幅值越小。可見傅里葉級(jí)數(shù)具有收斂性。在存在恒定分量時(shí)，恒定分量、基波和接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。6.1.1非正弦周期量的傅里葉級(jí)數(shù)分解非正弦周期信號(hào)能夠分解為恒定分量和各次諧波分量，它們都具有一定的幅值和初相。雖然它們可以表示組成非正弦周期信號(hào)的各次諧波分量，但不夠直觀。為了直觀反映出各次諧波幅值和初相位

與頻率之間的關(guān)系，通常以為橫坐標(biāo)，和為縱坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的和用豎線段表示，這樣就得到了一系列離散豎線段所構(gòu)成的幅度頻譜圖和相位頻譜圖，簡稱幅度頻譜和相位頻譜。由于各次諧波的角頻率是基波角頻率的整數(shù)倍，所以非正弦周期信號(hào)的頻譜圖是離散的。6.1.2非正弦周期信號(hào)的頻譜圖6-2(a)、(b)就是某方波信號(hào)的幅度頻譜和相位頻譜。6.1.2非正弦周期信號(hào)的頻譜6.2非正弦周期電流電路的平均值、有效值和平均功率1）非正弦周期信號(hào)的平均值設(shè)非正弦周期電流為

，其平均值定義為：即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對(duì)值的平均值2）非正弦周期信號(hào)的有效值任何周期信號(hào)的有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)確定的，在數(shù)值上等于其瞬時(shí)值的方均根值：設(shè)非正弦周期電流可以證明，電流的有效值為：同理，非正弦周期電壓u的有效值為：6.2非正弦周期電流電路的平均值、有效值和平均功率【例6-1】試求周期電流的有效值。解：i(t)的有效值為：=479.6mA3）非正弦周期信號(hào)電路的平均功率6.2非正弦周期電流電路的平均值、有效值和平均功率若某無源二端網(wǎng)絡(luò)端口處的電壓u和電流i為同基波頻率的非正弦周期函數(shù)，其相應(yīng)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為該二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率為根據(jù)平均功率的定義，可以證明注意：根據(jù)三角函數(shù)的正交性可知，非正弦周期信號(hào)電路中，不同頻率的電壓和電流不構(gòu)成平均功率?！纠?-2】鐵芯線圈是一種非線性元件，通以u(píng)=311sin314tV的正弦電壓后，將產(chǎn)生A的非正弦周期電流。試求其等效正弦電流。解：等效正弦電流的有效值與實(shí)際非正弦周期電流的有效值相等，即：平均功率為：則等效正弦電流與正弦電壓之間的相位差為：因此等效正弦電流為：

A【例6-3】已知二端網(wǎng)絡(luò)兩端電壓和電流如下，試求其有功功率。解：有功功率為此步驟應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）直流分量單獨(dú)作用時(shí)，電容看作開路，電感看作短路；（2）各次諧波分量用相量法進(jìn)行求解，但須注意感抗、容抗與頻率有關(guān)，不同頻率的激勵(lì)和響應(yīng)，因其感抗和容抗不同，不能混在一起計(jì)算。6.3非正弦周期信號(hào)電路的諧波分析法

分析非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下的線性電路可采用建立在傅里葉級(jí)數(shù)和疊加定理基礎(chǔ)上的諧波分析法進(jìn)行，具體步驟如下：1.把給定的非正弦周期電壓或電流分解為傅里葉級(jí)數(shù)，高次諧波取到哪一項(xiàng)，要根據(jù)所需準(zhǔn)確度的高低而定。2.分別求出電源電壓或電流的恒定分量及各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。3.應(yīng)用疊加定理，把步驟2所計(jì)算出的結(jié)果化為時(shí)域表達(dá)式后進(jìn)行相加，最終以時(shí)間函數(shù)來表示系統(tǒng)響應(yīng)?！纠?-4】在RLC串聯(lián)電路中，已知輸入電源電壓為：基波頻率，求電路中的電流。解：（1）直流分量電流（電容元件相當(dāng)于開路）(2)基波分量

(此時(shí)電路呈容性）(3)三次諧波分量

(此時(shí)電路呈電阻性)(4)五次諧波分量

(此時(shí)電路呈感性)電路電流為：【例6-5】電路如圖(a)所示，已知，負(fù)載電阻,為正弦全波整流波形，設(shè)求負(fù)載兩端電壓uo的各諧波分量。解：給定電壓

分解為傅里葉級(jí)數(shù)，得設(shè)負(fù)載兩端電壓的第k次諧波為，則感抗和容抗對(duì)各次諧波的反應(yīng)是不同的，這種特性可以組成含有電感和電容的各種不同濾波電路，聯(lián)接在輸入和輸出之間?？梢宰屇承┧璧念l率分量順利的通過而抑制某些不需要的分量。①直流作用：

（電容開路，電感短路）②2次諧波作用：③4次諧波作用：可見濾波后，尚約有3.5%的二次諧波。本章主要研究周期性非正弦激勵(lì)作用的穩(wěn)態(tài)電路分析方法——諧波分析法。該方法首先將周期性非正弦激勵(lì)進(jìn)行博里葉級(jí)數(shù)分解．然后采用直流電路分析方法、正弦穩(wěn)態(tài)電路分析方法和疊加原理進(jìn)行計(jì)算。本章小結(jié)

1.電路分析中常見的非正弦周期電壓或電流信號(hào)，通常都可以展開成一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)，即2.對(duì)任何非正弦周期電流、電壓的平均值定義為：3.有效值為：4.非正弦周期信號(hào)電路的平均功率等于各次諧波單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的平均功率之和，即：式中為n次諧波電壓與電流的相位差。注意：根據(jù)三角函數(shù)的正交性可知，非正弦周期信號(hào)電路中，不同頻率的電壓和電流不構(gòu)成平均功率。5.

分析非正弦周期信號(hào)激勵(lì)下的線性電路可采用