《工科數(shù)學分析》教學大綱

《工科數(shù)學分析》教學大綱課程編號:課程名稱:I、II高等教育層次:本科課程在培養(yǎng)方案中的地位：課程性質：必修對應于機械電子工程、智能制造與車輛、機械工程、電子科學與技術、電子信息工程、自動化、數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術、信息科學技術專業(yè)；屬于：BJ基礎課程基本模塊開課學年及學期：第一學年第一、二學期先修課程：無課程總學時：192總學分：12課程教學形式：0普通課程課程教學目標1.知悉和理解函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、定積分、不定積分、常微分方程、向量2.能夠解決本課程中的基本問題和典型問題。3.擁有基本的運算能力、一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，形成自覺運用這些能力分析解決本課程中數(shù)學問題的行為習慣。4.具備解決本課程中的綜合問題以及實際應用問題的素養(yǎng)。5.提升綜合素質，培育嚴謹數(shù)學思維及協(xié)同創(chuàng)新精神，形成正確的數(shù)學哲學觀，從而樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。（）課程教學目標（給出知識能力素養(yǎng)各方面的具體教學結果）教學效果評價不及格及格，中良優(yōu)1.知悉和理解函數(shù)、極限、連續(xù)的基本概念；2.能夠解決數(shù)列極限和函數(shù)極限的計算問題；3.掌握判斷函數(shù)連續(xù)性的方法；4.具備運用函數(shù)連續(xù)性1.完全不知道，函數(shù)、極限、連續(xù)的基本概念、基本理論和基本方法，或只有碎片化的理解；2.完全沒有能力1.對函數(shù)、極限、連續(xù)的基本概念、基本理論、基本方法能理解，但不完整；2.基本上具備運用函數(shù)、極限、連1.念、基本理論、基本方法能完整2.整體上具備運限、連續(xù)的基本基本方法能完整數(shù)、極限、連續(xù)的基本理論求解證明題的素養(yǎng)；5.等中國輝煌的數(shù)學成計算數(shù)列和函數(shù)的極限及判斷函數(shù)的連續(xù)性，完全沒有能力求解證明題，或只掌續(xù)的基本概念、基本理論、基本方法計算極限、判斷函數(shù)的連續(xù)性及利用函數(shù)連續(xù)性基本理論求解證明題的能用函數(shù)、極限、念、基本理論、基本方法計算極限、判斷函數(shù)的連續(xù)性及利用函數(shù)連續(xù)性基本理論求解證明題的能力，有一定的系統(tǒng)性，但系統(tǒng)點。的基本概念、基本理論、基本方法計算極限、判斷函數(shù)的連續(xù)性及利用函數(shù)連續(xù)性基本理論求解證明題的能力。1.知悉和理解導數(shù)和微分的基本概念、基本性質和幾何意義，及導數(shù)和微分的關系；2.解決各類函數(shù)的求導問題，及利用羅必達法則計算未定式的極限問題；3.掌握微分中值定理、泰勒公式的條件及結4.具備運用微分中值定理證明一些中值問題，及利用函數(shù)的單調性、5.通過光學透鏡的設計及炮彈彈道軌跡的計算引入導數(shù)的概念和本質，培樣學生從實際中來到實際中去的科學研究方法；借助洛必達法則背后的故事，進行誠信教育；借助物理學諾貝爾獎得主塔姆被泰勒公式救命的故事，提升趣味性和喜愛；介紹數(shù)學之神阿基米德的偉大視死如歸的精神，培養(yǎng)1.完全不知道導數(shù)和微分的基本概念、基本性質和幾何意義，及導數(shù)和微分之間的關系，或只有碎片化的理解。2.完全不掌握計算函數(shù)的導數(shù)和求解未定式極限的方法，完全不理解泰勒公式的含義，完全不掌握利用微分中值定理證明中值問題，及利用函數(shù)的單調性、凹凸性、極值點、拐點、漸近線來描繪函數(shù)圖形的方法，或只掌握碎片化的方法。1.對導數(shù)和微分的基本概念、基本性質和幾何意義，及導數(shù)和微分之間的關系能理解，但不完整。2.基本上掌握計算函數(shù)的導數(shù)和未定式極限的方法，基本上理解泰勒公式的含義，基本上具備運用微分中值定理證明一些中值問題，及運用函數(shù)的單調性、凹凸性、極值點、拐點、漸近線來描繪函數(shù)圖形的能力，但缺乏系統(tǒng)性。1.對導數(shù)和微分的基本概念、基本性質和幾何意義，及導數(shù)和微分之間的關系能完整理解，但不2.整體上掌握能求解函數(shù)的導數(shù)和未定式極限的方法，整體上理解泰勒公式的含義，整體上具備運用微分中值定理證明一些中值問題，及運用函數(shù)的單調性、凹凸性、極值點、拐點、漸近線來描繪函數(shù)圖形的能力，有一定的系統(tǒng)性，但系統(tǒng)性存在斷點。1.對導數(shù)和微分的基本概念、基本性質和幾何意義，及導數(shù)和微分之間的關系能2.完全掌握求解函數(shù)的導數(shù)和未法，理解泰勒公式的含義，具備運用微分中值定理證明一些中值問題，及運用函數(shù)的單調性、凹凸性、極值點、拐點、漸近線來描繪函數(shù)圖形的能力。學生的愛國精神和愛科學精神。1.知悉和理解定積分、不定積分和反常積分的1.完全不知道定積分、不定積分1.對定積分、不定積分和反常積分的1.對定積分、不定積分和反常積分1.對定積分、不定積分和反常積基本概念、基本性質和和反常積分的基基本概念和基本性的基本概念和基分的基本概念和基本積分公式；2.能夠解決定積分、不定積分和反常積分的計算問題；3.掌握微積分基本定理，擁有處理變上限積本概念和基本性質，及微積分基本定理，或只有碎片化的理解。2.完全不掌握基本積分公式和計質，及微積分基本定理能理解，但不完整。2.基本上掌握基本積分公式和計算定積分、不定積分、本性質，及微積分基本定理能完整理解，但不系統(tǒng)，存在斷點。2.整體上掌握基本積分公式和計基本性質，及微積分基本定理能2.完全掌握基本積分公式和計算分函數(shù)求導問題的能算定積分、不定反常積分的方法，算定積分、不定定積分、不定積力；4.具備運用定積分解決實際中的幾何問題和物積分、反常積分的方法，完全沒有能力求解變上基本上能求解變上限積分函數(shù)的求導問題，基本上具備積分、反常積分的方法，能求解變上限積分函數(shù)分、反常積分的方法，能靈活求解變上限積分函理問題的素養(yǎng)；5.通過有限個間斷點不影響函數(shù)的可積性，得限積分函數(shù)的求導問題，及運用定積分解決實際運用定積分解決實際中的幾何問題和物理問題的能力，的求導問題，整體上具備運用定積分解決實際中數(shù)的求導問題，具備運用定積分解決實際中的幾出幸福是可積的，接受中的幾何問題和但缺乏系統(tǒng)性。的幾何問題和物何問題和物理問生活的不完美，樹立積理問題的能力，題的能力。極正確的人生觀；以心法，或只掌握碎形線的前世今生，來感片化的方法。性，但系統(tǒng)性方受微積分的浪漫情懷，面存在斷點。陶冶情操，培育人文素養(yǎng)。1.知悉和理解常微分方程的基本概念和基本性1.完全不知道常微分方程的基本1.對常微分方程的基本概念和基本性1.對常微分方程的基本概念和基1.對常微分方程的基本概念和基質；2.能夠解決某些特定的一階和可降階的高階常3.掌握線性微分方程解的結構及常系數(shù)線性微4.具備運用常微分方程解決實際問題的素養(yǎng)；5.融入常微分方程的發(fā)展史，通過齊次方程、2.完全不掌握常微分方程的求解方法，及運用常微分方程解決實際問題的方法，或只掌握碎片化質，及線性微分方2.基本上掌握常微本性質，及線性微分方程解的結構能完整理解，但不系統(tǒng)，存在斷點。2.整體上掌握常微分方程的求解方法，整體上具備運用常微分方程解決實際問題的能力，有一定本性質，及線性微分方程解的結構能完整系統(tǒng)地理解。2.完全掌握常微分方程的求解方法，具備運用常微分方程解決實際問題的能力。伯努利方程及歐拉方程的方法。的系統(tǒng)性，但系求解過程的分析與歸納統(tǒng)性方面存在斷啟發(fā)學生認識問題的本點。分析問題、解決問題的能力。1.知悉和理解向量代數(shù)和空間直角坐標系的基本概念；2.能夠求解向量的運算問題；3.掌握建立直線和平面方程的方法；4.具備根據(jù)三元二次方程畫出二次曲面圖形的素養(yǎng)；5.通過蜘蛛在建立笛卡爾坐標系中的豐功偉績的介紹，讓學生體會和學習笛卡爾對科學鍥而不舍的毅力和勤思苦索的精神，做好正能量引導。1.完全不知道向量代數(shù)和空間直角坐標系的基本概念，或只有碎片化的理解。2.完全不掌握求解向量的運算及建立直線和平面方程的方法，及根據(jù)三元二次方程畫出二次曲面圖形的方法，或只掌握碎片化的方法。1.對向量代數(shù)和空間直角坐標系的基本概念能理解，但不完整。2.基本上掌握求解向量的運算及建立直線和平面方程的方法，基本上具備根據(jù)三元二次方程畫出二次曲面圖形的能力，但缺乏系統(tǒng)性。1.對向量代數(shù)和空間直角坐標系的基本概念能完整理解，但不系統(tǒng)，存在斷點。2.整體上掌握求解向量的運算及建立直線和平面方程的方法，整體上具備根據(jù)三元二次方程畫出二次曲面圖形的能力，有一定的系統(tǒng)性，但系統(tǒng)1.對向量代數(shù)和空間直角坐標系的基本概念能完整系統(tǒng)地理解。2.完全掌握求解向量的運算及建立直線和平面方程的方法，具備根據(jù)三元二次方程畫出二次曲面圖形的能力。1.知悉和理解多元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導、可微、方向導數(shù)、梯度的基本概念和基本性質，及這些概念之間的關系；2.能夠計算多元函數(shù)的3.掌握二元函數(shù)泰勒公式的條件和結論，及求解極值和條件極值的方法；4.具備運用多元函數(shù)的微分學解決實際中的幾何問題和物理問題的素養(yǎng)；5.函數(shù)的極值、最值引入局部與整體思想，說明生活中的“低谷”和意志。1.完全不知道多元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導、可微、方向導數(shù)、梯度的基本概念和基本性質，及這些概念之間的關系，或只有碎片化的理解。2.完全不掌握計算多元函數(shù)的極限、偏導數(shù)、全微分、方向導數(shù)和梯度的方法、完全不掌握二元函數(shù)的泰勒公式的條件和結論，及求解多元函數(shù)極值和條件極值的方法，完全不掌握運用多元函數(shù)的微分學解決1.對多元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導、可微、方向導數(shù)、梯度的基本概念和基本性質，及這些概念之間的關系能理解，但不完整。2.基本上掌握計算多元函數(shù)的極限、偏導數(shù)、全微分、方向導數(shù)和梯度的方法，基本上掌握二元函數(shù)的泰勒公式的條件和結論，及求解多元函數(shù)極值和條件極值的方法，基本上具備運用多元函數(shù)的微分學解決實際問題的能力，但缺乏系統(tǒng)性。1.對多元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導、可微、方向導數(shù)、梯度的基本概念和基本性質，及這些概念之間的關系能完整理解，但不系統(tǒng)，存在斷點。2.整體上掌握計算多元函數(shù)的極限、偏導數(shù)、全微分、方向導數(shù)和梯度的方法，整體上掌握二元函數(shù)的泰勒公式的條件和結論，及求解多元函數(shù)極值和條件極值的方法，整體上具備運用多元函數(shù)的微分學解決力，有一定的系統(tǒng)性，但系統(tǒng)性方面存在斷點。1.對多元函數(shù)的極限、連續(xù)、可導、可微、方向導數(shù)、梯度的基本概念和基本性質，及這些概念之間的關系能完整系統(tǒng)地理解。2.完全掌握計算限、偏導數(shù)、全微分、方向導數(shù)和梯度的方法，完全掌握二元函數(shù)的泰勒公式的條件和結論，及求解多元函數(shù)極值和條件極值的方法，具備運用多元函數(shù)的微分學解決實際問題1.知悉和理解重積分基本概念和基本性質；2.能夠計算二重積分和三重積分；3.掌握在不同坐標系下計算重積分的方法；4.具備應用重積分解決幾何問題和物理問題的素養(yǎng)；5.通過各類重積分的內在聯(lián)系，揭示世界萬物是客觀聯(lián)系、普遍發(fā)展觀點。1.完全不知道重積分基本概念和基本性質，或只2.完全不掌握計算二重積分和三重積分的方法，及應用重積分解決幾何問題和物理問題的方法，或只掌握碎片化的方法。1.對重積分基本概念和基本性質能理解，但不完整。2.基本上掌握計算二重積分和三重積分的方法，基本上具備應用重積分解決幾何問題和物理問題的能力，但缺乏系統(tǒng)性。1.對重積分基本概念和基本性質能完整理解，但不系統(tǒng)，存在斷點。2.整體上掌握計算二重積分和三重積分的方法，整體上具備應用重積分解決幾何問題和物理問題的能力，有一定的系統(tǒng)性，但系統(tǒng)性方面存在斷點。1.對重積分基本概念和基本性質能能完整系統(tǒng)地理解，。2.完全掌握計算二重積分和三重積分的方法，具備應用重積分解決幾何問題和物理問題的能力。1.知悉和理解兩類曲線積分、曲面積分的基本概念和基本性質，及散度和旋度的概念；2.能夠計算兩類曲線積分和兩類曲面積分；3.掌握格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，及平面曲線與路徑無關的條件；4.具備運用格林公式、高斯公式和斯托克斯公式計算曲線積分、曲面積分的素養(yǎng)；5.10歲掌握等差數(shù)列算法，及高斯人生低谷時仍堅持不懈的經(jīng)歷，讓學生懂得不輕言放棄是追求1.完全不知道兩類曲線積分、曲面積分的基本概念和基本性質，及散度和旋度的概念，或只有碎片化的理解。2.完全不掌握曲線積分、曲面積分的計算方法，及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式和平面曲線與路徑無關的條件，或只掌握碎片化的方法。1.2.基本上掌握曲線積分、曲面積分的計算方法，及平面曲線與路徑無關的條件，基本上具備運用格林公式、高斯公式和斯托克斯1.對兩類曲線積分、曲面積分的基本概念和基本性質，及散度和旋度的概念能完整理解，但不系統(tǒng)，存在斷點。2.整體上掌握曲線積分、曲面積分的計算方法，及平面曲線與路徑無關的條件，整體上具備運用格林公式、高斯公式和斯托克斯公式計算曲線積分、曲面積分的能力，有一定的系統(tǒng)性，但系統(tǒng)點。1.對兩類曲線積分、曲面積分的基本概念和基本性質，及散度和旋度的概念能完整系統(tǒng)地理解。2.完全掌握曲線積分、曲面積分的計算方法，及平面曲線與路徑無關的條件，具式、高斯公式和斯托克斯公式計算曲線積分、曲1.知悉和理解數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)和傅里葉級數(shù)的基本概念和基本性質；2.能夠求解數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)的和函數(shù)；3.掌握數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)收斂性的判別方法；4.具備將函數(shù)展開成冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)的素養(yǎng)；5.通過級數(shù)理論從有限項的和到無限項的和的性質變化的學習，讓學生體會并揭示辯證唯物主義思想中量變到質變的規(guī)律，形成正確的哲學觀。1.完全不知道數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)和傅里葉級數(shù)的基本概念和基本性質，或只2.完全不掌握求解數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)的和函數(shù)，判別數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)的收斂性，及將函數(shù)展開成冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)的方法，或只掌握碎片化的方法。1.對數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)和傅里葉級數(shù)的基本概念和基本性質能理解，但不完整。2.基本上掌握求解數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)的和函數(shù)，及判別數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)的收斂性的方法，基本上具備將函數(shù)展開成冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)的能1.數(shù)項級數(shù)和傅里葉級數(shù)的基本概念和基本性質能完整理解，但不2.整體上掌握求解數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)的和函數(shù)，數(shù)、函數(shù)項級數(shù)法，整體上具備將函數(shù)展開成冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)的能力，有一定的系統(tǒng)性，但系統(tǒng)性方面存在斷點。1.對數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)和傅里葉級數(shù)的基本概念和基本性質能完整系統(tǒng)地理解。2.完全掌握求解數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)的和函數(shù)，及判別數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)的收斂性的方法，具備將函數(shù)展開成冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)的能力。課程教學目標與所支撐的畢業(yè)要求對應關系（公共平臺課無需細化到畢業(yè)要求指標點（）畢業(yè)要求（指標點）編號畢業(yè)要求（指標點）內容課程教學目標（給出知識能力素養(yǎng)各方面的的具體教學結果）教學內容學時分配所支撐的課程教學目標教學方法與策略（可結合教學形）第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié)函數(shù)第二節(jié)極限的概念第三節(jié)極限的性質第四節(jié)無窮小與無窮大第五節(jié)極限的181,2,3,4,5運算法則第六節(jié)極限存第七節(jié)無窮小的比較第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第九節(jié)綜合例題第二章 導數(shù)與微分第一節(jié)導數(shù)概念第二節(jié)求導法第三節(jié)隱函數(shù)第四節(jié)高階導數(shù)第五節(jié)微分第六節(jié)綜合例題121,2,3,4,5第三章微分中值定理與導數(shù)的應用第一節(jié)微分中值定理第二節(jié)洛必達法則第三節(jié)函數(shù)的單調性與極值181,2,3,4,5第四節(jié)曲線的第五節(jié)曲線的曲率第六節(jié)泰勒公式第七節(jié)方程的近似解第八節(jié)綜合例題期中考試2第四章 定積分與不定積分第一節(jié)定積分的概與質第二節(jié)微積分基本理第三節(jié)不定積分第四節(jié)不定積第五節(jié)定積分的計算第六節(jié)反常積分第七節(jié)定積分的幾何應用第八節(jié)定積分的物理應用261,2,3,4,5第九節(jié)數(shù)值積分第十節(jié)綜合例題第五章常微分方程第一節(jié)微分方第二節(jié)一階微分方程第三節(jié)可降階第四節(jié)線性微第五節(jié)常系數(shù)第六節(jié)常系數(shù)第七節(jié)綜合例題第八節(jié)常微分方程的應用181,2,3,4,5總復習2第六章 向量代數(shù)與空間解141,2,3,4,5析幾何第一節(jié)空間直角坐標系第二節(jié)向量及其線性運算第三節(jié)向量的乘積第四節(jié)平面的方程第五節(jié)空間直線的方程第六節(jié)空間曲第七節(jié)二次曲面第八節(jié)綜合例題第七章 多元函數(shù)微分學第一節(jié)多元函第二節(jié)偏導數(shù)第三節(jié)全微分第四節(jié)復合函數(shù)的求導法第五節(jié)隱函數(shù)的求導法第六節(jié)方向導221,2,3,4,5數(shù)與梯度第七節(jié)微分學第八節(jié)二元函第九節(jié)多元函第十節(jié)綜合例題第八章 重積分第一節(jié)二重積第二節(jié)二重積分的計算第三節(jié)三重積分第四節(jié)重積分的應用第五節(jié)重積分第六節(jié)綜合例題161,2,3,4,5期中考試2第九章 曲線積分與曲面積201,2,3,4,5分第一節(jié)第一類曲線積分第二節(jié)第二類曲線積分第三節(jié)格林公式平面曲線積第四節(jié)第一類曲面積分第五節(jié)第二類曲面積分第六節(jié)高斯公式與散度第七節(jié)斯托克第八節(jié)綜合例題第十章 級數(shù)第一節(jié)數(shù)項級數(shù)的基本概念和性質第二節(jié)正項級數(shù)第三節(jié)任