2022年云南省玉溪市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的平方根是（）A． B． C． D．2．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．3．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，它的斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B． C．13或12 D．13或4．小明手中有2根木棒長(zhǎng)度分別為和，請(qǐng)你幫他選擇第三根木棒，使其能圍成一個(gè)三角形，則選擇的木棒可以是（）A． B． C． D．無(wú)法確定5．下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知直線，點(diǎn)，和點(diǎn)，，，分別在直線，上，和的面積之比為，邊比邊長(zhǎng)27，則()A．3 B．12 C．9 D．187．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C．了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書時(shí)間 D．了解一批燈泡的使用壽命9．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A．3 B．4C．5 D．610．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．11．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是()A．8 B．10 C．12 D．1412．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．14．定義：到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在中，，，，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點(diǎn)），且點(diǎn)在的某條邊上，則的長(zhǎng)為______.15．小亮是位足球愛好者，某次在練習(xí)罰點(diǎn)球時(shí)，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進(jìn)15次，則小亮點(diǎn)罰進(jìn)的頻數(shù)是____________.頻率是____________.16．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，若，，則周長(zhǎng)等于__________．17．8的立方根為_______.18．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為__________________．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校10千米的素質(zhì)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，上午8點(diǎn)40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點(diǎn)整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．20．（8分）（1）計(jì)算：2a2?a4﹣(2a2)3+7a6（2）因式分解：3x3﹣12x2+12x21．（8分）某城市為創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市，需要購(gòu)買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個(gè)社區(qū)積極響應(yīng)號(hào)并購(gòu)買，具體購(gòu)買的數(shù)和總價(jià)如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價(jià)A1083320B592860Cab2820（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)每套分別是多少元？（2）按要求各個(gè)社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．22．（10分）（1）分解因式：（2）解分式方程：23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，與關(guān)于軸對(duì)稱，與與與對(duì)應(yīng).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出，并寫出的坐標(biāo).24．（10分）閱讀理解在平面直角坐標(biāo)系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1=k2，且b1≠b2；②當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1·k2=－1．類比應(yīng)用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經(jīng)過點(diǎn)A（－2，1），試求直線l1的表達(dá)式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式．25．（12分）化簡(jiǎn)：，請(qǐng)選擇一個(gè)絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.26．在計(jì)算的值時(shí)，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第_________步開始出錯(cuò)的；（2）請(qǐng)你給出正確的解題過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C2、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗(yàn)證成立的公式為：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：斜邊長(zhǎng)=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此選擇符合條件的線段．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，

由三角形三邊關(guān)系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5、C【分析】化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)平行和三角形面積之比，可得BC和EF長(zhǎng)度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的長(zhǎng).【詳解】解：∵，和的面積之比為，∴BC：EF=1：4，即EF=4BC，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線段的和差倍分，關(guān)鍵是得出BC和EF的長(zhǎng)度之比，再由方程算出BC的長(zhǎng)，難度不大.7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】軸對(duì)稱圖形是圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．A,B,C圖都不滿足條件，只有D沿某條直線（對(duì)稱軸）折疊后，圖形兩部分能重合，故選D．8、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書時(shí)間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．10、A【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用,掌握正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn)及周長(zhǎng)的定義．12、C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：過C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.14、或或3【分析】分三種情形①點(diǎn)P在AB邊上，②點(diǎn)P在AC邊上，③點(diǎn)P在BC邊上，分別討論計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，∵點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作于，設(shè)，∵點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)同樣的方法可得；故答案為：或或3.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準(zhǔn)內(nèi)心的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，屬于中考常考題型．15、150.75【解析】根據(jù)頻數(shù)的定義，知小亮點(diǎn)球罰進(jìn)的頻數(shù)為15，罰球的總數(shù)為20，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得頻率為=0.75.故答案為15；0.75.16、6+6【分析】根據(jù)含有30°直角三角形性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因?yàn)槠椒?，所?2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長(zhǎng)=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案為：6+6【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：含有30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理；理解直角三角形相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.17、2.【詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.18、【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、15千米/小時(shí)【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“上午8點(diǎn)40分一部分學(xué)生騎自行車先走；9點(diǎn)整，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”；等量關(guān)系為：騎自行車同學(xué)所用時(shí)間乘車同學(xué)所用時(shí)間=小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為千米/小時(shí)，由題意，得．解之得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．答：騎車學(xué)生的速度為15千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）a6；（1）3x(x﹣1)1．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．【詳解】（1）原式=1a6﹣8a6+7a6=a6；（1）原式=3x(x1﹣4x+4)=3x(x﹣1)1．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的因式分解，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）3或1．【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價(jià)列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a\b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)每套為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)題意，得解得答：甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）由題意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因?yàn)閍、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根據(jù)分式方程的解法去分母化為整式方程，再進(jìn)行求解.【詳解】（1）==（2）x=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解及分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法.23、（1）詳見解析；（2）圖詳見解詳，【分析】（1）根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置即可；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可得出D、E、F的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、軸對(duì)稱作圖，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點(diǎn)的位置，另外要掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．24、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進(jìn)而將P點(diǎn)坐標(biāo)代入l1即可求