2023屆保定市重點中學數(shù)學高三第一學期期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合則()A. B. C. D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的()A.9 B.31 C.15 D.633.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.若雙曲線:()的一個焦點為,過點的直線與雙曲線交于、兩點,且的中點為,則的方程為()A. B. C. D.5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B. C. D.6.已知集合,則全集則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.7.在我國傳統(tǒng)文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別,在五者之間,有一種“相生”的關(guān)系,具體是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個,這二者具有相生關(guān)系的概率是()A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.88.在的展開式中,的系數(shù)為()A.-120 B.120 C.-15 D.159.某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長為4的正三角形,俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.已知雙曲線的左,右焦點分別為、,過的直線l交雙曲線的右支于點P,以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切,切點為H,若,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.11.給出下列四個命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設(shè)集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個數(shù)是()A. B. C. D.12.拋物線的焦點為F,點為該拋物線上的動點,若點,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)為偶函數(shù),則________.14.對于任意的正數(shù),不等式恒成立,則的最大值為_____.15.已知,(,),則=_______.16.某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品,制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制,當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制,再次燒制過程相互獨立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4,經(jīng)過第二次燒制后,甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75;則第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為________;經(jīng)過前后兩次燒制后,合格工藝品的件數(shù)為,則隨機變量的期望為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在,角、、所對的邊分別為、、,已知.(1)求的值;(2)若,邊上的中線,求的面積.18.(12分)橢圓:的離心率為,點為橢圓上的一點.(1)求橢圓的標準方程;(2)若斜率為的直線過點,且與橢圓交于兩點,為橢圓的下頂點,求證:對于任意的實數(shù),直線的斜率之積為定值.19.(12分)如圖,四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長為的等邊三角形,在上,且面.(1)求證:是的中點;(2)在上是否存在點,使二面角為直角?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.20.(12分)移動支付(支付寶及微信支付)已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式,為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu),隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下:(1)將上列聯(lián)表補充完整,并請說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為支付方式與年齡是否有關(guān)?(2)在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查,從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵,設(shè)年齡都低于35歲(含35歲)的人數(shù)為,求的分布列及期望.(參考公式:(其中)21.(12分)已知函數(shù)(1)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)若方程有兩個不同實根,,證明:.22.(10分)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A=(k≠0)的一個特征向量為α=,A的逆矩陣A-1對應(yīng)的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1).求實數(shù)a,k的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

解對數(shù)不等式可得集合A,由交集運算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運算可得,故選:B.【點睛】本題考查了集合交集的簡單運算,對數(shù)不等式解法,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算,直至滿足條件退出循環(huán)體,即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框;;;;;,滿足,退出循環(huán),因此輸出,故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果,模擬程序運行是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,可得關(guān)于a的不等式組,解得a的范圍.【詳解】,由其在復(fù)平面對應(yīng)的點在第二象限,得,則.故選:B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

求出直線的斜率和方程,代入雙曲線的方程,運用韋達定理和中點坐標公式,結(jié)合焦點的坐標,可得的方程組,求得的值,即可得到答案.【詳解】由題意,直線的斜率為,可得直線的方程為,把直線的方程代入雙曲線,可得,設(shè),則,由的中點為,可得,解答,又由,即,解得,所以雙曲線的標準方程為.故選:D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解,其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組,合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.5、C【解析】

結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,結(jié)合各選項進行判斷即可.【詳解】A:為非奇非偶函數(shù),不符合題意;B:在上不單調(diào),不符合題意;C:為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,符合題意;D:為非奇非偶函數(shù),不符合題意.故選:C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

化簡集合,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),化簡集合,按照集合交集、并集、補集定義,逐項判斷,即可求出結(jié)論.【詳解】由,則,故,由知,,因此,,,,故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關(guān)系,求解不等式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計算公式,計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個,所有可能的方法為:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共種,其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土,共種,所以所求的概率為.故選:B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

寫出展開式的通項公式,令,即,則可求系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為,令,即時,系數(shù)為.故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式,屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】由題意得到該幾何體是一個組合體,前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐,后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐,體積為故答案為A.點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.10、A【解析】

在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【詳解】由已知,,在中,由余弦定理,得,又,,所以,,故選:A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題,處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系,本題是一道中檔題.11、B【解析】

①利用真假表來判斷,②考慮內(nèi)角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個是假命題,故①錯誤;當內(nèi)角為時,不是象限角,故②錯誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因為,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識,是一道基礎(chǔ)題.12、B【解析】

通過拋物線的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線的準線方程為,,過作垂直直線于,由拋物線的定義可知,連結(jié),當是拋物線的切線時,有最小值,則最大,即最大,就是直線的斜率最大,設(shè)在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說明一次項系數(shù)為0,求得參數(shù),將代入表達式即可求解【詳解】由為偶函數(shù),知其一次項的系數(shù)為0,所以,,所以,故答案為:-5【點睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù),求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

根據(jù)均為正數(shù),等價于恒成立,令,轉(zhuǎn)化為恒成立,利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù),不等式恒成立,等價于恒成立,令則,當且僅當即時取得等號,故的最大值為.故答案為:【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于合理進行等價變形,此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解,也可利用基本不等式求解.15、【解析】

先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡可得,平方可得.【詳解】∵,∴,則,平方可得.故答案為:.【點睛】本題主要考查三角恒等變換,倍角公式的合理選擇是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16、0.380.9【解析】

考慮恰有一件的三種情況直接計算得到概率,隨機變量的可能取值為,計算得到概率,再計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為:.甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率分別為:,,.故隨機變量的可能取值為,故;;;.故.故答案為:0.38;0.9.【點睛】本題考查了概率的計算,數(shù)學期望,意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)答案不唯一,見解析【解析】

(1)由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得的值;(2)在中,由余弦定理可得,解方程分別由三角形面積公式可得答案.【詳解】解:(1)在中,因為,又已知,所以,因為,所以,于是.所以.(2)在中,由余弦定理得,得解得或,當時,的面積,當時,的面積.【點睛】本題考查正余弦定理理解三角形,涉及三角形的面積公式和分類討論思想,屬于中檔題.18、(1);(2)證明見解析【解析】

(1)運用離心率公式和點滿足橢圓方程,解得,,進而得到橢圓方程;(2)設(shè)直線,代入橢圓方程,運用韋達定理和直線的斜率公式,以及點在直線上滿足直線方程,化簡整理,即可得到定值.【詳解】(1)因為,所以,①又橢圓過點,所以②由①②,解得所以橢圓的標準方程為.(2)證明設(shè)直線:,聯(lián)立得,設(shè),則易知故所以對于任意的,直線的斜率之積為定值.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法,注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程,考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運用韋達定理和直線的斜率公式,化簡整理,考查運算能力,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連交于可得是中點,再根據(jù)面可得進而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果;(2)取中點,由(1)知兩兩垂直.以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,求出面的一個法向量,用表示面的一個法向量,由可得結(jié)果.試題解析:(1)證明:連交于,連是矩形,是中點.又面,且是面與面的交線,是的中點.(2)取中點,由(1)知兩兩垂直.以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系(如圖),則各點坐標為.設(shè)存在滿足要求,且,則由得:,面的一個法向量為,面的一個法向量為,由,得,解得,故存在,使二面角為直角,此時.20、(1)列聯(lián)表見解析,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為支付方式與年齡有關(guān);(2)分布列見解析,期望為.【解析】

(1)根據(jù)題中所給的條件補全列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值,把觀測值同臨界值進行比較,得到能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為支付方式與年齡有關(guān).(2)首先確定的取值,求出相應(yīng)的概率,可得分布列和數(shù)學期望.【詳解】(1)根據(jù)題意及列聯(lián)表可得完整的列聯(lián)表如下:35歲以下(含35歲)35歲以上合計使用移動支付401050不使用移動支付104050合計5050100根據(jù)公式可得,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為支付方式與年齡有關(guān).(2)根據(jù)分層抽樣,可知35歲以下(含35歲)的人數(shù)為8人,35歲以上的有2人,所以獲得獎勵的35歲以下(含35歲)的人數(shù)為,則的可能為1,2,3,且,,,其分布列為

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