河南省洛陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次統(tǒng)一考試試題文

PAGE8-河南省洛陽(yáng)市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次統(tǒng)一考試試題文留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A＝{x|x2－4<0}，B＝{x|log3x<1}，則A∩B＝A.(0，1)B.(0，2)C.(－2，1)D.(－2，3)2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿意z(3＋i)＝4－2i，則下列說法正確的是A.復(fù)數(shù)z的模為2B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋iC.復(fù)數(shù)z的虛部為－iD.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限3.已知下表所示數(shù)據(jù)的回來直線方程為＝4x－4，則實(shí)數(shù)m的值為A.11B.12C.13D.144.下列命題中，真命題是A.命題“若sinx＝siny，則x＝y(tǒng)”的逆否命題是真命題B.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”C.“x>1”是“x2>1”的必要不充分條件D.對(duì)隨意x∈R，ex＋e－x≥25.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出a的值為A.－B.C.－3D.26.已知雙曲線E：(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為其漸近線上一點(diǎn)，若△PF1F2是等腰直角三角形，則E的離心率為A.B.2C.D.7.已知a＝log31.5，b＝log0.50.1，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c<a<bB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c8.我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形。設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為2，在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是A.B.C.D.9.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝126，a4＋a10＝40，則的最小值為A.12＋1B.4＋1C.19D.2810.高斯是德國(guó)聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知f(x)＝，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域?yàn)锳.{0，－3}B.{0，－1}C.{0，－1，－2}D.{1，0，－1，－2}11.已知球O是棱長(zhǎng)為24的正四面體ABCD的內(nèi)切球，球O1與球O外切且與正四面體的三個(gè)側(cè)面都相切，則球O1的表面積為A.24πB.12πC.8πD.6π12.已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)隨意實(shí)數(shù)x都有f'(x)－f(x)＝ex(2x－1)，f(0)＝4，則不等式f(x)<10ex的解集為A.(－2，3)B.(－3，2)C.(－∞，－3)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(3，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若sin(－θ)＝，θ∈(0，π)，則sin2θ＝。14.已知遞增等比數(shù)列{an}滿意，a3＝4，則a8＝。15.已知A，B是圓O：x2＋y2＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|AB|＝2，，M為線段AB的中點(diǎn)，則的值為。16.已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為4＋2。過點(diǎn)P作C的切線l，分別與x軸和y軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，△AOB面積的最小值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AD＝2，BD＝4。(1)求cos∠ABD；(2)若BC＝2，求CD。18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。(1)證明：PB//平面AEC；(2)設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離。19.(本小題滿分12分)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(4，m)(m>0)是拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|＝5。(1)求拋物線C的方程；(2)若A，B為拋物線C上異于P的兩點(diǎn)，且PA⊥PB。記點(diǎn)A，B到直線y＝－4的距離分別為a，b，求證：ab為定值。20.(本小題滿分12分)2024年11月某市進(jìn)行了中學(xué)各年級(jí)學(xué)生的“國(guó)家體質(zhì)健康測(cè)試”。現(xiàn)有1500名(男生1200名，女生300名)學(xué)生的測(cè)試成果，依據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：男生測(cè)試狀況：女生測(cè)試狀況：(1)現(xiàn)從抽取的100名且測(cè)試成果為優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；(2)若測(cè)試成果為良好或優(yōu)秀的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其他成果的學(xué)生(含病殘等免試學(xué)生)為“非體育達(dá)人”。依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為是否為體育達(dá)人與性別有關(guān)？附：，n＝a＋b＋c＋d。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax－x2－lnx(a∈R)。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)存在極值，且這些極值的和大于5＋ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ。(1)求C1和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若射