復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算及其幾何意義說課課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)內(nèi)容分析實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，一個(gè)很重要的任務(wù)就是數(shù)系擴(kuò)充后的數(shù)集中數(shù)的運(yùn)算問題，尤其復(fù)數(shù)兼?zhèn)浯鷶?shù)與幾何兩種形式，對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運(yùn)算及其幾何意義的學(xué)習(xí)有助于理解復(fù)數(shù)兩種形式的統(tǒng)一性，同時(shí)也可以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.課時(shí)目標(biāo)分析1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減法運(yùn)算法則及運(yùn)算律；了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義；2.通過復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義的學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的直觀形象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).1.學(xué)習(xí)目標(biāo)分析課時(shí)目標(biāo)分析2.教學(xué)重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn):復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則及其幾何意義；復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義.課時(shí)教學(xué)策略1.問題驅(qū)動(dòng)法：教師通過設(shè)置一系列與教學(xué)任務(wù)的相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，從而形成對(duì)概念的生成及理解.2.練習(xí)法：針對(duì)課堂教學(xué)中的核心知識(shí)及任務(wù)，開展訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)技能，提升素養(yǎng).1.教學(xué)方法課時(shí)教學(xué)策略2.難點(diǎn)的突破

為讓學(xué)生將復(fù)數(shù)的加、減法與向量的加、減運(yùn)算統(tǒng)一起來進(jìn)行探究，著重從以下三個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)：1.復(fù)數(shù)與復(fù)平面以原點(diǎn)為起點(diǎn)的平面向量一一對(duì)應(yīng)；2.向量加法的坐標(biāo)形式及其幾何意義；3.復(fù)數(shù)的加、減法法則.

按照這樣一條思路，學(xué)生才能領(lǐng)會(huì)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義就是按照向量的加、減運(yùn)算來進(jìn)行.課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課探求新知鞏固新知小結(jié)與作業(yè)課堂練習(xí)教學(xué)流程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖1.導(dǎo)入新課前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，請(qǐng)回憶復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么？復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？

復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，為后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的加法的幾何意義做了鋪墊，同時(shí)指出本節(jié)課的主題---復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義.

數(shù)系中的兩個(gè)基本要素是:1.數(shù)系中的數(shù)；2.數(shù)系中數(shù)的運(yùn)算,今天我們就來學(xué)習(xí)把復(fù)數(shù)作為運(yùn)算對(duì)象，如何進(jìn)行加、減運(yùn)算.教學(xué)過程2.探求新知

活動(dòng)1:復(fù)數(shù)加法運(yùn)算法則及運(yùn)算律的探究化簡(jiǎn)下列多項(xiàng)式：

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，讓學(xué)生明白化簡(jiǎn)多項(xiàng)式是按照合并同類項(xiàng)的思路進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加法法則作了鋪墊，同時(shí)讓學(xué)生根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果讓學(xué)生進(jìn)行觀察，得出實(shí)數(shù)系得加法滿足交換律及結(jié)合律.教學(xué)過程2.探求新知

活動(dòng)1:復(fù)數(shù)加法運(yùn)算法則及運(yùn)算律的探究問題1：類比多項(xiàng)式的加法，你能將下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn)么？追問:(1)你能歸納出復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則么？

教學(xué)過程2.探求新知

問題1：類比多項(xiàng)式的加法，你能將下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn)么？追問:(2)根據(jù)問題1的運(yùn)算結(jié)果，能猜想復(fù)數(shù)的加法滿足什么運(yùn)算律么？設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)（1）（2）的結(jié)果相同，（3）(4)的結(jié)果相同，猜想復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律.在這個(gè)過程中鍛煉學(xué)生自主探究的能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).教學(xué)過程2.探求新知問題2：根據(jù)問題1的運(yùn)算結(jié)果，我們猜想復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，你能給出證明么?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過運(yùn)用復(fù)數(shù)的加法法則證明復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律的過程，發(fā)展學(xué)生推理論證的關(guān)鍵能力.教學(xué)過程2.探求新知

教學(xué)過程2.探求新知活動(dòng)2：復(fù)數(shù)加法幾何意義的探究問題4（1）復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的關(guān)系是什么？

（2）向量加法的坐標(biāo)形式及其幾何意義是什么？

（3）復(fù)數(shù)的加法法則是什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生構(gòu)建復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系，從而將復(fù)數(shù)的加法與向量的加法統(tǒng)一到同一個(gè)過程中來.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖2.探求新知活動(dòng)2：復(fù)數(shù)加法幾何意義的探究問題5：我們討論過了的復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則，而復(fù)數(shù)和以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，由此你能討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？

有了前面問題4的引導(dǎo)，我們讓學(xué)生構(gòu)建復(fù)數(shù)的加法與向量加法的坐標(biāo)形式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合，從而理解復(fù)數(shù)的加法的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)的加法可以按照兩個(gè)向量的加法進(jìn)行.在此過程中發(fā)展學(xué)生直觀形象的素養(yǎng).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖2.探求新知活動(dòng)3：復(fù)數(shù)減法法則的探究問題6：復(fù)數(shù)的減法作為復(fù)數(shù)加法的逆運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的減法的意義，怎么定義復(fù)數(shù)的減法呢？復(fù)數(shù)的減法法則是什么呢？讓學(xué)生進(jìn)行探究.

將復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得出復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則，發(fā)展學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)過程2.探求新知活動(dòng)4：復(fù)數(shù)減法幾何意義的探究問題7：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義么？

設(shè)計(jì)意圖：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)的減法可以按照兩個(gè)向量的減法來進(jìn)行.

教學(xué)過程3.鞏固新知

教學(xué)過程3.鞏固新知

設(shè)計(jì)意圖：例1是一道復(fù)數(shù)的加減混合運(yùn)算，意在復(fù)習(xí)鞏固復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算.通過例1引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)形式的加、減運(yùn)算時(shí)，可以類似于多項(xiàng)式的加、減運(yùn)算進(jìn)行，這樣既可以不必記憶復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則，還可以減少計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤.教學(xué)過程3.鞏固新知

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖4.課堂訓(xùn)練

3.求復(fù)平面內(nèi)下列兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：

3個(gè)練習(xí)分別考察了復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算法則及運(yùn)算律，復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義，以及利用復(fù)數(shù)減法的模的幾何意義求解兩點(diǎn)間距離.教學(xué)過程5.課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)加、減法運(yùn)算法則；2.復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義；3.通過復(fù)數(shù)幾何意義理解兩點(diǎn)間距離公式.教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖6.作業(yè)布置

作業(yè)在考慮學(xué)生水平不同的情況下進(jìn)行設(shè)置，既考察了關(guān)鍵知識(shí)與技能，也給學(xué)有余力的學(xué)生一定的思考空間.板書設(shè)計(jì)7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義1.復(fù)數(shù)加法法則及運(yùn)算律

2.復(fù)數(shù)加法的幾何意義

3.復(fù)數(shù)減法法則及其幾何意義4.例題5.小結(jié)