空間直角坐標(biāo)系課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第一章

空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1.3.1

空間直角坐標(biāo)系一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)了解空間直角坐標(biāo)系（會(huì)畫）會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置（會(huì)寫）掌握空間向量的坐標(biāo)表示(會(huì)寫)學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1.什么是空間向量基本定理？

定理如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得2.什么是正交分解？什么是單位正交基底？|i|＝|j|＝|k|＝1.且i·j＝j(luò)·k＝i·k＝0，這是其他一般基底所沒有的．把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解．單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用{}表示3.平面直角坐標(biāo)系的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧

O

A(x,y)

新課導(dǎo)入空間向量的運(yùn)算基向量的運(yùn)算幾何問題代數(shù)問題學(xué)習(xí)了空間向量基本定理，建立了“空間基底”的概念，我們就可以利用基底表示任意一個(gè)空間向量，進(jìn)而把空間向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為基向量的運(yùn)算．所以，基底概念的引人為幾何問題代數(shù)化奠定了基礎(chǔ).

能否利用空間向量基本定理和空間的單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而建立空間向量的坐標(biāo)與空間點(diǎn)的坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)呢？概念生成

空間直角坐標(biāo)系這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系OxyzxyzO

②通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.8它們把空間分成

個(gè)部分.Oxy平面Oyz平面Oxz平面新知探究問題2

如何畫出空間直角坐標(biāo)系？

斜二測(cè)畫法

①畫軸：

畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.②建系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.

本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系.新知探究問題3

平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)和向量都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示。對(duì)于空間直角坐標(biāo)系中每一個(gè)點(diǎn)和向量是否有類似的表示？空間點(diǎn)的坐標(biāo)OxyzA在單位正交基底

下與向量

對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),叫做點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作A(x,y,z),其中在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,

為坐標(biāo)向量,對(duì)空間任意一點(diǎn)A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量

，且點(diǎn)A的位置由向量

唯一確定,由空間向量基本定理,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).新知探究OxyzA

也就是說,以O(shè)為起點(diǎn)的有向線段(向量)的坐標(biāo)可以和終點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,從而互相轉(zhuǎn)化.空間向量的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，對(duì)空間任一向量

,

作

由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使

有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),叫做

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo),上式可簡(jiǎn)記作

.向量終點(diǎn)的坐標(biāo)A(x,y,z)向量的坐標(biāo)OA=(x,y,z)一一對(duì)應(yīng)符號(hào)(x,y,z)具有雙重意義，既可以表示向量，也可以表示點(diǎn)，在表述時(shí)注意區(qū)分.

在空間直角坐標(biāo)系中，空間中的點(diǎn)和向量都可以用三個(gè)有序?qū)崝?shù)表示.新知探究問題4

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，對(duì)空間任意一點(diǎn)A，或任意一個(gè)向量，你能借助幾何直觀確定它們的坐標(biāo)(x,y,z)嗎?OxyzA

BCD

求某點(diǎn)A的坐標(biāo)的方法：先找到點(diǎn)A在xOy平面上的射影A'，過點(diǎn)A'向x軸作垂線，確定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即為點(diǎn)A坐標(biāo)的絕對(duì)值，再按O→B→A'→A確定相應(yīng)坐標(biāo)的符號(hào)(與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù))，最后得到相應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．A'典例解析例1

如圖示,在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,以為單位正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

(1)寫出D',C,A',B'四點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)寫出向量

的坐標(biāo).ACOBC′D′B′A′解：用坐標(biāo)表示空間向量的步驟

觀圖形建坐標(biāo)系用運(yùn)算定結(jié)果充分觀察圖形特征根據(jù)圖形特征建立空間直角坐標(biāo)系綜合利用向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算將所求向量用已知的基向量表示出來，確定坐標(biāo)歸納小結(jié)新知探究問題6

坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征是什么？點(diǎn)的位置xOy平面xOz平面yOz平面點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)點(diǎn)的位置x軸上y軸上z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_________

點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)是_________點(diǎn)P關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)是_________P1(x,-y,-z)新知探究問題7關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱的點(diǎn)又有怎樣的情況？在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y,z)，則有空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P2(-x,y,-z)P3(-x,-y,z)PP4P4(-x,-y,-z)P1P2P3P5P5(x,y,-z)P6P6(x,-y,z)P7P7(-x,y,z)規(guī)律：關(guān)于誰對(duì)稱，誰就不變！其余互為相反數(shù)。鞏固練習(xí)課本P182.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,(1)坐標(biāo)平面____與x軸垂直，坐標(biāo)平面_____與y軸垂直，坐標(biāo)平面____與z軸垂直；(2)寫出點(diǎn)P(2,3,4)在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)；

在Oyz平面內(nèi)的射影坐標(biāo)為____________

在Oxz平面內(nèi)的射影坐標(biāo)為____________

在Oxy平面內(nèi)的射影坐標(biāo)為____________(3)點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.(4)點(diǎn)P(1,3,5)在x軸上的射影坐標(biāo)為_________.OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影：過點(diǎn)作平面的垂線所得的垂足.點(diǎn)在坐標(biāo)軸的射影：過點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所得的垂足.(1,0,0)規(guī)律：在坐標(biāo)平面或坐標(biāo)軸的射影坐標(biāo)——缺誰誰就為0.空間中點(diǎn)的射影鞏固練習(xí)課本P181.在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn):A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4).OA(0,2,4)?B(1,0,5)?C(0,2,0)?D(1,3,4)?畫出長(zhǎng)方體，在長(zhǎng)方體上標(biāo)出點(diǎn)鞏固練習(xí)課本P183.在長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=3，A'C'與B'D'相交于點(diǎn)P，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)寫出點(diǎn)C,B',

P的坐標(biāo)；(2)寫