周測(cè)(4.1～4.4)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第四章圖形的相似周測(cè)(4.1～4.4)一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.已知3

x

－4

y

＝0(

xy

≠0)，那么下列比例式中成立的是(

B

)A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

2.已知四條線段

a

，3，

a

＋1，4是成比例線段，則

a

的值為(

B

)A.4B.3C.－4D.－3或－4【解析】∵四條線段

a

，3，

a

＋1，4是成比例線段，∴

a

∶3＝(

a

＋

1)∶4，即3(

a

＋1)＝4

a

，解得

a

＝3.BB123456789101112131415161718

A.160cmB.170cm

BC.180cmD.190cm1234567891011121314151617184.(2023·石家莊正定縣期中)如圖，在△

ABC

中，

D

，

E

，

F

分別是邊

AB

，

AC

，

BC

上的點(diǎn)，

DE

∥

BC

，

EF

∥

AB

，且

AD

∶

DB

＝1∶2，

那么

CF

∶

CB

等于(

D

)A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶3D

1234567891011121314151617185.下列說(shuō)法正確的是(

A

)①三個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；③一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似；④一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)平行四邊形相似.A.①③B.①④C.①②④D.①③④A1234567891011121314151617186.如圖，△

ABC

∽△

DEF

，則∠

E

的度數(shù)是(

C

)A.45°B.60°C.65°D.70°第6題圖【解析】∵△

ABC

∽△

DEF

，∴∠

F

＝∠

C

＝70°.∴∠

E

＝180°－∠

F

－∠

D

＝180°－70°－45°＝65°.C1234567891011121314151617187.如圖，已知

D

是△

ABC

的邊

AC

上一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，不能判定

△

CAB

∽△

CBD

的是(

C

)A.∠

A

＝∠

CBD

B.∠

CBA

＝∠

CDB

C.

AB

·

CD

＝

BD

·

BC

D.

BC2＝

AC

·

CD

第7題圖C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617188.(2023·承德興隆縣期末)如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝60°，

AB

＝6，

AC

＝8.將△

ABC

沿圖中的

DE

剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不

相似的是(

C

)C

123456789101112131415161718

DA.甲考慮的情況中，

AP

的長(zhǎng)度應(yīng)為3B.只有乙的答案對(duì)C.甲、乙的答案合在一起才完整D.甲、乙的答案合在一起也不完整第9題圖123456789101112131415161718【解析】∵

AB

⊥

BC

，∴∠

B

＝90°.∵

AD

∥

BC

，∴∠

A

＝180°－∠

B

＝90°.∴∠

PAD

＝∠

PBC

＝90°.∵

AB

＝8，

AD

＝3，

BC

＝4，設(shè)

AP

的長(zhǎng)為

x

，則

BP

的長(zhǎng)為8－

x

，若

AB

邊上存在點(diǎn)

P

，使△

PAD

與△

PBC

相似，那么分兩種情況：第9題圖123456789101112131415161718

第9題圖123456789101112131415161718思路點(diǎn)撥

△

PAD

與△

PBC

相似，分兩種情況討論：①△

APD

∽△

BPC

，②

△

APD

∽△

BCP

，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等

求出

AP

的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)

P

的個(gè)數(shù).123456789101112131415161718

A.

－1B.

－3C.

＋2D.

第10題圖A123456789101112131415161718

第10題圖123456789101112131415161718

12345678910111213141516171812.如圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

和點(diǎn)

D

，

E

，

F

分別位于同一條直線上，如果

AD

∥

BE

∥

CF

，且

DE

∶

EF

＝2∶3，

AC

＝10，那么

BC

＝

?.第12題圖6

12345678910111213141516171813.如圖，已知△

ADE

∽△

ACB

，若

AB

＝10，

AC

＝8，

AD

＝4，則

AE

的長(zhǎng)為

?.第13題圖5

12345678910111213141516171814.

【教材第78頁(yè)例1改編】如圖，一塊矩形綢布的長(zhǎng)

BC

＝

10m，寬

AB

＝4m.按照?qǐng)D中所示將它裁成兩塊矩形彩旗，分別是矩形

ABNM

和矩形

CDMN

.

(1)若矩形

CDMN

與矩形

ABCD

相似，則

DM

的長(zhǎng)是

m；

123456789101112131415161718(2)若矩形

ABNM

與矩形

CDMN

相似(兩矩形全等的情況除外)，則

DM

的長(zhǎng)是

?m.

2或8

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718(2)若

a

＋

b

＝34，則①求

a

，

b

的值；

②若線段

x

是線段

a

，

b

的比例中項(xiàng)，求

x

的值.

12345678910111213141516171816.(8分)如圖，已知

AF

，

BE

，

CG

交于點(diǎn)

O

，且

AB

∥

EF

，

AC

∥

FG

.

(1)求證：△

AOC

∽△

FOG

；(1)證明：∵

AC

∥

FG

，∴∠

CAO

＝∠

GFO

.

又∵∠

AOC

＝∠

FOG

，∴△

AOC

∽△

FOG

.

123456789101112131415161718(2)△

ABC

和△

FEG

相似嗎？為什么？

又∵∠

CAO

＝∠

GFO

，∴∠

OAB

－∠

CAO

＝∠

OFE

－∠

GFO

，即∠

BAC

＝∠

EFG

.

∴△

ABC

∽△

FEG

.

12345678910111213141516171817.(12分)如圖，在平行四邊形

ABCD

中，

AD

＝6，

CD

＝4.

E

為

BC

邊

上一點(diǎn)，連接

DE

，

F

為線段

DE

上一點(diǎn)，連接

AF

，且∠

AFE

＝∠

B

，

AF

＝3.(1)求證：△

ADF

∽△

DEC

；(1)證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

.

∴∠

C

＋∠

B

＝180°，∠

ADF

＝∠

DEC

.

∵∠

AFD

＋∠

AFE

＝180°，∠

AFE

＝∠

B

，∴∠

AFD

＝∠

C

.

∴△

ADF

∽△

DEC

.

123456789101112131415161718(2)求

DE

的長(zhǎng).

12345678910111213141516171818.(12分)如圖，在△

ABC

中，

BA

＝

BC

＝20cm，

AC

＝30cm，點(diǎn)

P

從

點(diǎn)

A

出發(fā)，沿

AB

以4cm/s的速度向點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

C

出發(fā)，沿

CA

以3cm/