2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3 三角函數(shù)的計(jì)算第2課時(shí) 已知三角函數(shù)值求角教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計(jì)算第2課時(shí)已知三角函數(shù)值求角教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計(jì)算第2課時(shí)已知三角函數(shù)值求角教案（新版）北師大版》。教學(xué)內(nèi)容主要涉及利用已知的三角函數(shù)值求解未知角的問題。具體內(nèi)容包括：1）掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其應(yīng)用；2）學(xué)會(huì)利用已知三角函數(shù)值求角的方法；3）能夠解決實(shí)際問題中與三角函數(shù)相關(guān)的問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直角三角形的基本概念，了解正弦、余弦、正切函數(shù)的定義，并能夠運(yùn)用這些函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單問題。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思維，通過已知的三角函數(shù)值求解未知角，加深對(duì)三角函數(shù)計(jì)算方法的理解，并與實(shí)際問題相結(jié)合，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過已知三角函數(shù)值求角的問題，讓學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.邏輯推理：學(xué)會(huì)運(yùn)用已知條件進(jìn)行邏輯推理，推導(dǎo)出未知角的值，增強(qiáng)邏輯思維和推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用三角函數(shù)求解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練掌握三角函數(shù)的計(jì)算方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

5.數(shù)據(jù)分析：對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握已知三角函數(shù)值求角的方法：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生掌握通過已知的正弦、余弦、正切函數(shù)值求解未知角的方法。包括以下細(xì)節(jié)：

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義；

-通過已知三角函數(shù)值求角的通用步驟；

-特殊角度的三角函數(shù)值及其應(yīng)用。

（2）運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用三角函數(shù)求解。包括以下細(xì)節(jié)：

-識(shí)別問題中的已知條件和未知量；

-建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

-將計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際問題，檢驗(yàn)答案的合理性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）逆向思維的應(yīng)用：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，主要是從已知角度求解三角函數(shù)值。而本節(jié)課需要學(xué)生逆向思考，通過已知的三角函數(shù)值求解未知角。這是學(xué)生需要克服的難點(diǎn)。

-舉例：已知sinA=1/2，求角A的值。學(xué)生需要從已知的正弦函數(shù)值出發(fā)，聯(lián)想到特殊角度30°的正弦值也是1/2，從而得出角A=30°。

（2）邏輯推理能力的培養(yǎng)：在求解過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理，將已知條件與求解目標(biāo)相結(jié)合，推導(dǎo)出未知角的值。

-舉例：已知sinA=1/2，求角A的值。學(xué)生需要根據(jù)正弦函數(shù)的定義，推導(dǎo)出角A可能的取值，再結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行篩選。

（3）計(jì)算能力的提高：在求解過程中，學(xué)生需要熟練掌握三角函數(shù)的計(jì)算方法，包括特殊角度的三角函數(shù)值、角度與弧度的轉(zhuǎn)換等。

-舉例：已知tanA=1，求角A的值。學(xué)生需要知道正切函數(shù)在45°時(shí)的值為1，然后將角度轉(zhuǎn)換為弧度，得出A=π/4。

（4）實(shí)際問題的解決：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，是學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的體現(xiàn)。

-舉例：在實(shí)際問題中，學(xué)生需要識(shí)別出三角函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景，建立數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用三角函數(shù)求解。這一過程涉及數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等多方面能力。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電子白板

-學(xué)生平板或電腦

-直角三角形成套教具

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等）

-電子教案

-課件（PPT或互動(dòng)式課件）

3.課程平臺(tái)：

-在線學(xué)習(xí)平臺(tái)（如學(xué)校自建的數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺(tái)）

-課堂互動(dòng)平臺(tái)（如雨課堂、課堂派等）

4.信息化資源：

-電子教材

-互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)學(xué)教育資源（不含網(wǎng)址）

-數(shù)學(xué)視頻資源（如教育電視臺(tái)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻）

5.教學(xué)手段：

-講授法

-演示法

-任務(wù)驅(qū)動(dòng)法

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂即時(shí)反饋系統(tǒng)

-互動(dòng)討論與問答

6.輔助材料：

-練習(xí)題庫

-實(shí)際問題案例

-三角函數(shù)值表

-探究活動(dòng)指南五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計(jì)算第2課時(shí)已知三角函數(shù)值求角》。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要通過已知的長(zhǎng)度關(guān)系來求解角度的情況？”（如測(cè)量旗桿的高度）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索已知三角函數(shù)值求角的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解已知三角函數(shù)值求角的基本概念。這是通過已知的正弦、余弦、正切函數(shù)值來求解未知角的方法。它在工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。通過已知直角三角形一邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)的關(guān)系，求解對(duì)應(yīng)的角度。這個(gè)案例展示了如何在實(shí)際中應(yīng)用三角函數(shù)求解問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和應(yīng)用這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，如逆向思維求解角度，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與已知三角函數(shù)值求角相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，如使用三角板和直尺測(cè)量并計(jì)算角度。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“已知三角函數(shù)值求角在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了已知三角函數(shù)值求角的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)故事：三角函數(shù)的發(fā)展與應(yīng)用》

-《生活中的三角函數(shù)：從建筑到航海的廣泛應(yīng)用》

-《趣味數(shù)學(xué)：探秘三角函數(shù)的奇妙世界》

-《數(shù)學(xué)家傳記：了解那些為三角函數(shù)研究做出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家》

2.課后自主學(xué)習(xí)與探究：

-研究三角函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如工程測(cè)量、建筑設(shè)計(jì)、航海導(dǎo)航等，并撰寫小報(bào)告。

-探索三角函數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程，了解古人是如何發(fā)現(xiàn)和利用三角函數(shù)的。

-通過網(wǎng)絡(luò)或圖書館資源，了解三角函數(shù)在歷史上的重要數(shù)學(xué)家及其主要貢獻(xiàn)。

-嘗試解決一些涉及三角函數(shù)的實(shí)際問題，如測(cè)量樹的高度、計(jì)算太陽的角度等。

-利用幾何畫板或其他數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行三角函數(shù)的圖形模擬，觀察并分析函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

-研究三角函數(shù)的極限和連續(xù)性，了解其在微積分中的應(yīng)用。

-探討三角函數(shù)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，如三角恒等式的證明、復(fù)數(shù)與歐拉公式等。

-分析三角函數(shù)在不同文化和國家的發(fā)展歷程，比較各自的貢獻(xiàn)和特點(diǎn)。

-設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)或項(xiàng)目，運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，并將結(jié)果以報(bào)告或演示的形式展示。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試采用了任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)和掌握三角函數(shù)的應(yīng)用，這樣做提高了學(xué)生的參與度和興趣。

2.我還利用了信息化資源，比如電子教案和互動(dòng)式課件，使課堂更加生動(dòng)有趣，同時(shí)也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高，可能是因?yàn)橛懻撝黝}與他們的生活實(shí)際聯(lián)系不夠緊密。

2.在教學(xué)方法上，我注意到在講解難點(diǎn)時(shí)，可能過于依賴舉例說明，而沒有給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行自主探索和思考。

（三）改進(jìn)措施

針對(duì)上述問題，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

1.在設(shè)計(jì)小組討論主題時(shí)，我會(huì)更加注重與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，提高他們的參與熱情和積極性。

2.在教學(xué)方法上，我將嘗試減少直接講解，增加學(xué)生的自主探索和思考環(huán)節(jié)，比如在講解難點(diǎn)之前，先讓學(xué)生嘗試自行解決問題，然后再進(jìn)行總結(jié)和講解。

3.為了更好地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將引入更多元化的評(píng)價(jià)方式，比如小組互評(píng)、自我評(píng)價(jià)等，而不僅僅是課堂提問和作業(yè)。八、課后作業(yè)1.已知直角三角形中，對(duì)邊為5，鄰邊為12，求對(duì)角A的余弦值。

2.在一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦值是3/5，求這個(gè)角的余弦值。

3.已知直角三角形中，一個(gè)角的正切值是1/2，求這個(gè)角的對(duì)邊和鄰邊的長(zhǎng)度。

4.在一個(gè)直角三角形中，一個(gè)角的正切值是√3，求這個(gè)角的正弦值和余弦值。

5.已知直角三角形中，一個(gè)角的余弦值是4/5，求這個(gè)角的正弦值。

答案：

1.cosA=12/13

2.cosA=4/5

3.對(duì)邊長(zhǎng)度為1，鄰邊長(zhǎng)度為2

4.sinA=√3/2，cosA=1/2

5.sinA=3/5課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)【課堂小結(jié)】

今天我們學(xué)習(xí)了《直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計(jì)算第2課時(shí)已知三角函數(shù)值求角》，主要內(nèi)容包括：

1.掌握已知三角函數(shù)值求解未知角的方法。

2.熟悉正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其應(yīng)用。

3.能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題。

【當(dāng)堂檢測(cè)】

為了檢驗(yàn)大家對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，以下是一些檢測(cè)題目：

1.求解以下直角三角形的角度：

-已知sinA=1/2，求角A的值。

-已知cosB=3/5，求角B的值。

-已知tanC=√3，求角C的值。

2.應(yīng)用題：

-一座旗桿的高度已知，從地面上某點(diǎn)測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，求該點(diǎn)到旗桿底部的距離。

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