河北省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年初三年級第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)

本試卷滿分120分，考試用時120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教版九年級上、下冊。

一、單項選擇題：共14題，1-8題每題3分，974題每題2分，共36分。在每小題

給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。

1.在解一元二次方程/+px+g=0時，小紅看錯了常數(shù)項q,得到方程的兩個根是一3,

1,小明看錯了一次項系數(shù)P，得到方程的兩個根是5,-4,則原來的方程是（）

A.x2+2x-3=0B.x2+2A—20=0

C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0

2.已知二次函數(shù)卜=一》2+反+。的圖象如圖所示，并有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象與y軸正

半軸相交；②當(dāng)xVO時，夕隨x的增大而增大，則坐標(biāo)系的原點?？赡苁牵ǎ?/p>

A.點AB.點8C.點CD.點。

3.如圖，是。。的直徑，弦CDM8,ZC=30°,CD=2耳,則陰影部分圖形的面積為

)

A.4乃B.27rC.71

2冗

V

4.如圖，若拋物線少=一/+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點（點的

橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=X（x>0）的圖象是（）

5.圖①是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖②所示，此時液面

4B=（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

6.已知：島尸位于島。的正西方，由島尸、。分別測得船R位于南偏東30。和南偏西45。

方向上.符合條件的示意圖是（）

7.已知正方形MNOK和正六邊形Z8CDE近邊長均為1,把正方形放在正六邊形中，使OK

邊與48邊重合，如圖所示.按下列步驟操作：

將正方形在正六邊形中繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，使KN邊與8c邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；

再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使邊與CZ）邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)：…在這樣連續(xù)6次旋

轉(zhuǎn)的過程中，點8,M間的距離可能是（）

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

8.已知是。。的任意一條直徑，求證：。。是以直徑N8所在直線為對稱軸的軸對稱

圖形.下列為證明過程，嘉琪為保證推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中七。尸=OP,”和“；/河=

MF,”之間做補充，下列敘述正確的是（

13題圖

證明：如圖,設(shè)點P是。。上除點4、8以外任意一點,

過點P作尸PD8,交。。于點尸'，垂足為點

若點M與圓心。不重合,

連接OP,OP',在AOPP'中，〈OPMOP、；.PM=MP',則是尸P的垂直平分線,

若點M與圓心。重合，顯然Z8是PP的垂直平分線，

??.對于圓上任意一點P,在圓上都有關(guān)于直線AB的對稱點P'

：.Q0是以直徑AB所在直線為對稱軸的軸對稱圖形.

A.推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補充B.應(yīng)補充：,?.△OPP是等腰三角形

C.應(yīng)補充：又”P'L4BD.應(yīng)補充：???△OPP是等腰三角形，又”P'LAB

9有一題目：“已知：點。為MBC的外心,ZSOC=130°,求NA.”嘉嘉的解答為：畫△48C

以及它的外接圓0,連接08,0C,如圖.由N50C=24=130。，得乙4=65。.

而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，乙4還應(yīng)有另一個不同的值.”下列判斷正確的是（）

A.淇淇說的對，且乙4的另一個值是115。B.淇淇說的不對，〃就得65。

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，〃應(yīng)得50。D.兩人都不對，乙4應(yīng)有3個不同值

10.某種正方形合金板材的成本武元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米，當(dāng)x=3時，y

=18,那么當(dāng)成本為72元時，邊長為（）

A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘

米

=—X（.v>0）

11.函數(shù)尸‘一嚏"〈"的圖象上有兩點43，力）、8（x2,及）,針對yi與戶的大小關(guān)系，

三人的說法如下，

甲：若Xl<0<X2，則力>了2；乙：若X|+x2=0,則yi=V2；

丙：若0cxiVX2,則川>分

下列判斷正確的是（）

A.只有甲錯B.只有丙對C.甲、丙都對D.甲、乙、丙都錯

12.如圖，從筆直的公路/旁一點P出發(fā)，向西走6km到達/；從產(chǎn)出發(fā)向北走6km也到

達/.下列說法錯誤的是（）

A.從點P向北偏西45。走3km到達I

B.公路/的走向是南偏西45。

C.公路/的走向是北偏東45°

D.從點尸向北走3km后，再向西走3km到達/

13.如圖，對于拋物線G：y=x（4—x+M與直線L-.為常數(shù)），針對m的不同取值，

三人的說法如下，

甲：無論加為何值，G與x軸總有兩個交點；

乙：無論加為何值，G與L不會有交點；

丙：無論機為何值，G與工總有兩個交點.下列判斷正確的是（）

A.只有甲錯B,只有丙對

C.甲、乙、丙都對D.甲、乙、丙都錯

14.如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4—x)上找點P(o,b),針對6的不同取值，所找點P的個數(shù),

三人的說法如下，

甲：若5=5,則點P的個數(shù)為0；乙：若6=4,則點尸的個數(shù)為1；

丙：若b=3,則點P的個數(shù)為1.

下列判斷正確的是()

A.乙錯，丙對B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

二、填空題：共5題，每空2分，共32分。

15.如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有4O,N三個點，且4。=2,

在ON上方有五個臺階7,?北(各拐角均為90。)，每個臺階的高、寬分別是1和1.5,

臺階7,到x軸距離OK=10.從點N處向右上方沿拋物線L：^=一『+以+12發(fā)出一個

帶光的點P.

(1)點工的橫坐標(biāo)為,且在圖中補畫出y軸，P會落在臺階上；

(2)當(dāng)點尸落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高

度為11,則C的解析式為,并說明其對稱軸是否與臺階力(選填有

或無)交點；［注：(2)中不必寫x的取值范圍】

16.如圖，點/在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為26,以原點。為圓心，0/為半徑作優(yōu)弧AB,使點8

在O右下方，且tan乙408=4/3.在優(yōu)弧AB上任取一點P,且能過P作直線l\\OB交數(shù)軸

于點Q,設(shè)0在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,連接。尸.

⑴若優(yōu)弧AB匕一段AP的長為13兀,則乙40P的度數(shù)為,x的值為；

(2)x的最小值為,此時直線/與弧AB所在圓的位置關(guān)系為

17.小亮和小明在籃球場練習(xí)投籃，小亮投籃時籃球出手的高度是1.7米，籃球的運行路

線是拋物線的一部分，籃球運行的水平距離為3米時達到最高點，最高點的高度是3.5

米，籃筐的高度是3.05米，結(jié)果小亮恰好命中籃筐，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(籃

球和籃筐均看作一個點)，夕軸經(jīng)過拋物線的頂點，解答下列問題.

(1)小亮投籃時籃球運行路線所在拋物線的解析式為;

(2)小亮投籃時與籃筐的水平距離L為；

(3)小亮投籃后籃球被籃筐彈了出來，恰被離籃筐水平距離為5米處的小明跳起來接住.已

知籃球彈出后運行路線也是拋物線的一部分(兩拋物線在同一平面內(nèi))，運行的水平距離為

2米時到達最高點，小明接球的高度為2.3米.則籃球彈出后最高點的高度為;

18.如圖，在中，ZJCB=9O°,cosJ=5(3),8c=12,。是N8的中點，過點B作直

線C0的垂線，垂足為點E.

(1)線段CD的長為;

(2)cosz￡)5E的值為.

19.如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為4,(〃為1?

12的整數(shù))，過點小作0O的切線交小延長線于點P.?4人:

(1)比較直徑和劣弧小Zu長度更長；V

(2)連接A/u，則小41P4;

(3)切線長產(chǎn)出的值為.’

三、解答題：共5題，共52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

20.(9分)

3

己知，在△/8C中，4c8=90。，AC=8,taivl=4,。是斜邊力8上一點，連接CD

(1)當(dāng)。是Z8的中點時.

①如圖①，求8的長；

②如圖②，過點。作48的垂線交ZC于點E,求QE的長；

③如圖③，過點4作的垂線，交C。的延長線于點M，求sin乙￡>//的值；

(2)將△NCZ)沿直線C。翻折，使得點4落在同一平面內(nèi)的點H處，當(dāng)4。118c時，求

的長.

21.（9分）

如圖①，點E是線段8c的中點，分別以8,C為直角頂點的△瓦18和AEDC均是等腰直

角三角形，且在8c的同側(cè).

(1)/E和ED的數(shù)量關(guān)系為,AE和ED的位置關(guān)系為；

(2)在圖①中，以點￡為位似中心，作AEGF與△胡8位似，點，是8c所在直線上的一

點，連接G//、HD,分別得到了圖②和圖③.

①在圖②中，點尸在5E上，AEG尸與AEZB的相似比是1：2,，是EC的中點.求證：

GH=HD,GH1.HD；

②在圖③中，點尸在BE的延長線上，AEG/與△E/8的相似比是01,若8c=2,請直

接寫出CH的長為多少時，恰好使得GH=HD且GHLHD(用含k的代數(shù)式表示).

22.(10分)

某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行18場產(chǎn)品促銷會，已知該產(chǎn)品每臺成本為

4萬元，設(shè)第x場產(chǎn)品的銷售量為五臺)，在銷售過程中獲得以下信息：

信息1：已知第一場銷售產(chǎn)品38臺，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出2臺；

信息2：產(chǎn)品的每場銷售單價M萬元)由基本價和浮動價兩部分組成，

其中基本價保持不變，第1場一第10場浮動價與銷售場次x成正比，第11場一第18場

浮動價與銷售場次x成反比，經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

M場)4815

P(萬元)567

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價p與銷售場次x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為6.5萬元時，求銷售場次是第幾場？

(4)在這18場產(chǎn)品促銷會中，哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(結(jié)果保留整數(shù))

23.(12分)

如圖，延長OO的直徑交直線。G于點。，且80=1/248

=10,乙4OG=60。.射線。M從DG出發(fā)繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，旋

轉(zhuǎn)角為a；同時，線段OC從08出發(fā)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

角為2a,直線4C與射線DM相交于點“，與直線OG相交于

點尸，其中0。＜。＜180。,且/90。.

(1)當(dāng)a=20。時，弧BC的長為；

(2)當(dāng)a=120。時，判斷△/￡)”的形狀，并求它的周長；

(3)A4DH的外心能否在邊。，上，如果能，求出a的度數(shù)；如果不能，請說明理由;

(4)若射線OW與。。有公共點，直接寫出a的取值范圍；

V3

⑸當(dāng)tanN8/C=5時，求線段〃廠的長度.

24.(12分)

如圖，若6是正數(shù)，直線/：y=6與y軸交于點4直線a：y=x—b與y軸交于點8；拋

物線L：y=—/+云的頂點為C,且乙與x軸正半軸的交點為D

(1)若/8=8,求b的值，并求此時A的對稱軸與。的交點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點C在/下方時，求點C與/距離的最大值；

(3)設(shè)X。#),點(xo,yj),(xo,y2),(x?,y3)分別在/,。和L上，且y3是為，

心的平均數(shù)，求點(X。，0)與點。間的距離；

(4)在/和。所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別

直接寫出6=2019和6=2019.5時“美點”的個數(shù).

2022-2023學(xué)年初三年級第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項選擇題：共14題，1-8題每題3分，974題每題2分，共36分。在每小題給出的四個選項

中，只有一個是符合題目要求的。

題號1234567891011121314

答案BBDDCDCDAAAABC

二、填空題：共5題，每空2分，共32分。

15(1)-2T42)}=—(X-7)2+11有

3965

16(1)90°x=2(2)x=一5.相切

17(1)y=-02x2+3.5(2)4.5米(3)3.65米

1524

18(1)7(2)25

19(1)劣弧小小i(2)，(3)m+4鬲=J24：--=12瓜

三'解答題：共5題，共52分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

20.(9分)

3

(1)①???Z/4C8=90。，AC=8,tan4=4,:.BC=6,??.A5=10,

?；D是的中點，

1

:.CD=2/8=5；

②如解圖，連接3E,

???。￡垂直平分氏4,

：.BE=AE..-.CE=AC-BE=S-BE.

?:C琛+BG=BE2,

■.BE2=(S-BE)2+62,

25

.■.BE=4.

又?.?瓦)=5,

_________竺

.?.在RS80E中，DE=^BEZ-BD2=4；

③???點D為AB的中點，???C0=D4=5,

；.乙CAB=3CA,

AM3

:.tan乙BAC=tan乙DCA=CM=4.

3

■.AM=^CM.

3

■：AA^+CM2=AC2,??.(4cM2+C“=82,

“7

:CM=5,.-.DM=CM-CD=5.

DM7

:.sin乙DAM=AD=25；

(2)如解圖③，設(shè)4c交ZB于點G.

:.乙B=WDB,

由折疊的性質(zhì)可知，

??,乙4+乙3=90°,

：.^A'+/-A'DB=90°,

???zCGO=90。.

11

???2CGAB=2ACBC,

8x624

：.CG=10=5,

16

：.A'G=A'C-CG=AC~CG=5,

4ArG

rcosAf=cosA=S=H。,

■,.AD=A'D=4.

21.(9分)

(1)AE=EDAE1ED

【解法提示】?.?△刈8和均為等腰直角三角形，且點E是線段8c的中點，即8E=CE,

AEB=3EC=45。,：.MBE三4DCE(ASk),

■.AE=ED,^AED=180°-^AEB-Z-DEC=90°,

即AELED.Q分)

(2)①證明：由題意可知，z5=zC=90°,AB=BE=EC=DC.

???△EG/7與△比18位似且位似比是1：2,

:?乙GFE=^B=90°,GF=1/2AB,EF=\/2EB,

???Z.GFE=Z.C.

?■EH=HC=U2EC,

：.GF=HC,FH=FE+EH=1/2EB+\/2EC=1/2BC=EC=CD,

?MHGFWADHC電AS),(5分)

:.GH=HD,乙GHF=^HDC.

又MHDC+乙DHC=90°,

?.^GHF+^DHC=90°,

:.乙GHD=90°,

：.GHLHD；(7分)

②【解法提示】當(dāng)GH=HD,GHLHD時,乙FHG+乙CHD=90°,?:乙FHG+乙FGH=9Q。，

:?乙FGH=^CHD.

在AGFH與4HCD中，

4FGH=ZCHD

ZGFH=ZHCD,

GH=HD

:.XGFH與XHCDgB),

：.CH=FG.

???△EGFS^EAB,△EN8為等腰直角三角形，

-.EF=FG,：.EF=CH.

"BC=2,

??.BE=EC=1.

?：4EGF與4EAB的相似比是左：1,

EF_k

=,

...EB1

???￡戶=左，二?！钡拈L為跟

-■CH的長為k.(9分)

22.(10分)

【思維教練】根據(jù)信息1求關(guān)系式，注意是從第二場開始每場減少2臺.

解：(1)由題意可得，夕與x的函數(shù)關(guān)系式為y=38—2(x—1)=—2x+40；

【思維教練】“成正比”轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，“成反比”轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解.

(2)設(shè)基本價為b,

①.??第1場一第10場浮動價與銷售場次x成正比，

二設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=ax+b,

5=44+力

依題意得16=8〃+/解得

.-.p=x+4(l<x<10)；

②...第11場—第18場浮動價與銷售場次x成反比，由①知6=4,

m

???設(shè)p與X的函數(shù)關(guān)系式為2=X+4,

m

依題意得7=15+4,解得加=45,

45

:.p=X+4(11/18)；

綜上所述，銷售單價?與銷售場次x之間的函數(shù)關(guān)系式為

%+4(14x410)

竺+4(114x418)

p=x;

【思維教練】已知函數(shù)值求自變量時可將問題轉(zhuǎn)化為解方程.

145

(3)當(dāng)p=6.5時，6.5=4x+4或6.5=X+4,解得x=10或x=18.

當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為6.5萬元時，銷售場次是第10場和第18場；

(4)設(shè)每場獲得的利潤為w(萬元).

1￡

①當(dāng)1qS10時，W=(4X+4-4)(-2X+40)=-210)2+50,

1

2<o,

???當(dāng)x=10時，w最大，最大利潤為50萬元；

451800

②當(dāng)11X18時，w=(*+4—4)(-2%+40)=x-90,

???1800>0,

???卬隨x的增大而減小，

1800

???當(dāng)x=11時，卬最大，最大利潤卬=11—90M4(萬元)，

???50<74,

???在這18場產(chǎn)品促銷會中，第11場獲得的利潤最大，最大利潤約為74萬元.

23.(12分)

20萬

(1)9【思維教練】運用弧長公式求解.

(2)如解圖①，

當(dāng)a=120。時，4OC=2a—180°=60°,

???CU=OC,.??△/OC為等邊三角形，???"MC=60。.

?：Z-ADH=Z.MDG120°-60o=60°,

.?.△ADH為等邊三角形.

?:BD=1/2/8=10,：.AD=3BD=30,

:AADH的周長為320=90；

【思維教練】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度及圓的半徑相等，判斷三角形形狀.

(3)不能.理由如下：

M

若△Z?！钡耐庑脑谶??！鄙希瑒t〃M"=90。，如解圖②所示.

,.,Z.DAH=90°,

???HF與G)0相切于點4

???點C是直線HF與。。的交點，

???點C為切點，點〃與點C重合.

?"00=180。，即2a=180。，

解得a=90。，不合題意(存90。)，舍去.

符合條件的不存在，即的外心不能在邊DH上;

【思維教練】若的外心在邊?！鄙?，則邊?！睉?yīng)為直角三角形的斜邊，即轉(zhuǎn)化為判斷

乙CM"是否可以為90。的問題.

(4)30°<a<90°；

【思維教練】根據(jù)射線。/與O。有公共點，可判斷有兩個臨界點即與圓的切點.

【解法提示】如解圖③，設(shè)射線與。。相切于點。，連接O0,

?：BD=AB=T0,

：.BD=OB=OQ,

.?"。。=30。，

-.a=z.ADG-^ODQ=3Q°.

射線?！崩^續(xù)繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，與。。有兩個公共點，當(dāng)射線。M旋轉(zhuǎn)到再次與相切

時，如解圖②所示，此時a=90。.

綜上所述，a的取值范圍為30?？赩90。.

(5)情況1：當(dāng)點、H在AD右側(cè)時，

II

如解圖④，過點尸作E7L1。于點T.

設(shè)3=3由4DG=60。可得，F(xiàn)T=7Z>tan60°=

V3ETV3

又：tanz■氏4C=5,即47"=5,

?.?"=53

.■.AD=AT-\-TD=5t+t=30,

-.TD=5,FT=5百,AT=25.

22

...AF=^AT+FT=W47

在R3O7F中，DF=^TD-+FT1=io,

?:乙DHF=/-ADM+乙BAC=(60°-a)+a=60°=UDF,乙DFH=^AFD,

???ADHF~MDF,

■.D^AFHF,E|J102=10^7

?HF,

ioV7

.--HF=7；

情況2：當(dāng)點”在/。左側(cè)時,

如解圖⑤，過點/作人KL4。，交的延長線于點K,

沒DK=t,由乙陽K=4OG=60°,

同理可得FK=J3f,AK=5t,

-.AD=AK-DK=5t-t=30,

15

:.t=2,

15V375

：.FK=2,AK=2.

FK

：.DF=sin60°=15,

在Rt△N展中，由勾股定理得E4=J/厘2+》在2=15?,

"FDH=l80°-a,^AOC=2a~180°,OA=OC,

1

：.^OAC=2x[180°-(2a-180°)]=180°—a,

:?乙FDH=^OAC,

■：^HFD=^DFA,

:.國HFD?ADFA,

DFHF

??.AF=DF,

??.FU=AFHF,BP152=15^7HF,

15"

：.HF=7.

V310V715V7

綜上所述，當(dāng)tanM/C=5時，"E的值為7或7.

【思維教練】分點”在/。左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再結(jié)合相似三角形求解.

24.(12分)

解：(1)當(dāng)x=0時，y=x—b=—b,

???5(0,-b),

,■?AB=8,Z(0,b),

???/)—(—/>)=8,

???6=4；(2分)

??L的解析式為歹=-/+4x,

■-L的對稱軸為直線x=2,

將x=2代入