高中數(shù) 3.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)同步訓(xùn)練 蘇教版必修1

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)3.2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)同步訓(xùn)練蘇教版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．函數(shù)y＝lg(x＋1)的定義域是________．解析要使函數(shù)有意義，則x＋1＞0，解得x＞－1.答案(－1，＋∞)2．比較大?。簂og57.8________log57.9(用“＞”或“＜”填空)解析因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝log5x在(0，＋∞)是單調(diào)增函數(shù)，且0＜7.8＜7.9，所以log57.8＜log57.9.答案＜3．函數(shù)y＝lnx在[1，e]上的值域是________．解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝lnx在[1，e]上是單調(diào)增函數(shù)，所以ln1≤y≤lne，即值域是[0,1]．答案[0,1]4．logeq\r(2)－11.1與logeq\r(2)－11.2的大小關(guān)系是________．解析因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logeq\r(2)－1x在(0，＋∞)是單調(diào)減函數(shù)，又1.1＜1.2，所以logeq\r(2)－11.1＞logeq\r(2)－11.2.答案logeq\r(2)－11.1＞logeq\r(2)－11.25．不等式log3(2x－1)＜2的解集是________．解析原不等式等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0,2x－1＜9))，解得eq\f(1,2)＜x＜5.答案{x|eq\f(1,2)＜x＜5}6．求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝log3eq\f(1,2－x)；(2)y＝eq\r(lgx)＋lg(5－3x)．解(1)要使函數(shù)有意義，只要2－x＞0，解得x＜2，所以y＝log3eq\f(1,2－x)的定義域是(－∞，2)．(2)要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx≥0,5－3x＞0))，解得1≤x＜eq\f(5,3)，所以y＝eq\r(lgx)＋lg(5－3x)的定義域是[1，eq\f(5,3))．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．不等式log5(3x)＜log5(2x＋1)的解集為________．解析由題意可得0＜3x＜2x＋1，解得0＜x＜1.答案(0,1)8．比較大?。簂og23，log45，eq\f(3,2)由小到大的順序?yàn)開_______.解析∵log23＝log49，eq\f(3,2)＝log48，而log45＜log48＜log49，∴l(xiāng)og45＜eq\f(3,2)＜log23.答案log45＜eq\f(3,2)＜log239．函數(shù)f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是________．解析令2x＝t，t＞0，則4x－2x＋1＋11＝t2－2t＋11≥10，所以lg(4x－2x＋1＋11)≥1，即所求最小值為1.答案110．已知函數(shù)y＝2logeq\f(1,2)x的值域?yàn)閇－1,1]，則它的定義域?yàn)開_______．解析由已知可得－1≤2logeq\f(1,2)x≤1，即－eq\f(1,2)≤logeq\f(1,2)x≤eq\f(1,2)，又函數(shù)y＝logeq\f(1,2)x在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以(eq\f(1,2))eq\f(1,2)≤x≤(eq\f(1,2))－eq\f(1,2)，即eq\f(\r(2),2)≤x≤eq\r(2).答案[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)]11．求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝；(2)y＝eq\f(log0.24－3x,log2x＋1).解(1)要使函數(shù)有意義，則logeq\f(1,2)x－1≥0，即lgeq\f(1,2)x≥1＝logeq\f(1,2)eq\f(1,2)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝logeq\f(1,2)x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且真數(shù)大于0，所以0＜x≤eq\f(1,2)，所以函數(shù)y＝eq\r(log\f(1,2)x－1)的定義域是(0，eq\f(1,2)]．(2)要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－3x＞0，,x＞0，,log2x≠－1，))解得0＜x＜eq\f(4,3)，且x≠eq\f(1,2)，所以函數(shù)y＝eq\f(log0.24－3x,log2x＋1)的定義域是(0，eq\f(1,2))∪(eq\f(1,2)，eq\f(4,3))．12．求函數(shù)y＝(logeq\f(1,4)x)2－logeq\f(1,4)x＋5，x∈[2,4]的最值．解設(shè)t＝logeq\f(1,4)x，由于t＝logeq\f(1,4)x在[2,4]上為減函數(shù)，得logeq\f(1,4)4≤t≤logeq\f(1,4)2，即－1≤t≤－eq\f(1,2).則原函數(shù)變?yōu)閥＝t2－t＋5，t∈[－1，－eq\f(1,2)]．因?yàn)閥＝t2－t＋5在(－∞，eq\f(1,2)]上為減函數(shù)，所以當(dāng)t∈[－1，－eq\f(1,2)]時(shí)，eq\f(23,4)≤y≤7.∴y＝(logeq\f(1,4)x)2－logeq\f(1,4)x＋5在[2,4]上的最小值為eq\f(23,4)，最大值為7.13．(創(chuàng)新拓展)已知log(2a＋3)(1－4a)＞1，求解當(dāng)2a＋3＞1，即a＞－1時(shí)，由1－4a＞2a＋3，解得a＜－eq\f(1,3)，∴－1