中考數(shù)學考點必殺統(tǒng)計與概率大題（30題版解析版）

2022中考考點必殺500題

專練10(統(tǒng)計與概率大題)(30道)

1.(2022?浙江紹興.一模)健康的體魄是青少年為祖國和人民服務的基本前提，是中華民族旺盛生命力的

體現(xiàn).某初中學校為了提高學生體質健康，制定合理的校園陽光體育鍛煉方案，隨機抽查了部分學生最近

兩周參加體育鍛煉活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

9天和9

(1)抽查的學生中鍛煉8天的有人.

(2)本次抽樣調查的眾數(shù)為,中位數(shù)為.

(3)如果該校約有2000名學生，請你估計全校約有多少名學生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天？

【答案】⑴60人

(2)5天，6天

(3)估計全校約有800名學生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天

【解析】

(1)

解：120+20%=600(人)

600x(l-20%-25%-40%—5%)=600x10%=60(人)

故抽查的學生中鍛煉8天的有60人.

(2)

解：參加體育鍛煉活動5天的人最多，故眾數(shù)是5；

一共600人，最中間是第300個和301個，

從小到大排序后第300個和301個數(shù)都是6天，

■-■中位數(shù)是6；

(3)

解：參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天的人所占百分比是:

25%+1期+5%=40%,

2000x40%=800（人）

答：估計全校約有800名學生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天.

【點睛】

本題主要考查了概率統(tǒng)計的知識，包括扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的聯(lián)系、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和用樣本估

計總體，牢固掌握以上知識點是做出本題的關鍵.

2.(2022.浙江寧波.二模)第24屆冬奧會于2022年2月在北京舉行，為推廣冰雪運動，發(fā)揮冰雪項目的育

人功能，教育部近年啟動了全國冰雪運動特色學校的遴選工作.某中學通過將冰雪運動“早地化”的方式

積極開展了基礎滑冰、早地滑雪、早地冰球、早地冰顯四個運動項目，要求每一位學生都自主選擇一個

運動項目，為了了解學生選擇冰雪運動項目的情況，隨機抽取了部分學生進行調查,并根據(jù)調查結果繪制

成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

某校部分學生選擇冰雪項目情況

扇形統(tǒng)計圖

(1)這次隨機抽取了名學生進行調查，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“旱地冰壺”部分的圓心角度數(shù).

(3)如果該校共有2400名學生，請你估計全校學生中喜歡基礎滑冰項目有多少人?

【答案】(1)50；條形統(tǒng)計圖補充完整見解析

(2)扇形統(tǒng)計圖中“旱地冰壺”部分的圓心角度數(shù)為108°

(3)估計全校學生中喜歡基礎滑冰項目有960人

【解析】

⑴

解：在這次調查中，總人數(shù)為10+20%=50（人），

,喜歡旱地滑雪項目的同學有50-20-10-15=5（人），補全圖形如下:

某校部分學生選擇冰雪項目情況

（2）

旱地冰壺有15人，總人數(shù)50人，

15-50x360°=108°,

二“旱地冰壺”部分的圓心角度數(shù)為108°；

（3）

基礎滑冰有20人，總人數(shù)50人，

20

2400X—=960（人），

估計全校學生中喜歡基礎滑冰項目有960人.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應用，數(shù)量掌握統(tǒng)計圖的相關數(shù)據(jù)的關系與應用是解題的關鍵.

3.（2022?湖北十堰?一模）為了解中考體育科目訓練情況，從城區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行

了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；。級：不及

格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

體育測試各等級學生

(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是;

(2)圖1中Na的度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若城區(qū)九年級學生有18000人，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為；

(4)測試老師想從4位同學(分別記為甲、乙、丙、丁)中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表

或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率.

【答案】(1)40人

(2)54°；作圖見詳解

(3)3600人

(4)|

【解析】

(1)

12-?30%=40(人)

/.本次抽樣測試的學生人數(shù)是40人，

故答案為：40；

(2)

Za=—x360°=54°.

40

故答案為：54°；

C級的人數(shù)為40x35%=14(人),

故補全條形統(tǒng)計圖如下：

體育測試各等級學生

人數(shù)條形圖

人數(shù)

Otk14

4級B級C級D級等級

（3）

Q

18000X—=3600（人）

40

.??估計不及格的人數(shù)為3600人,

故答案為：3600人；

（4）

根據(jù)題意列表如下：

'1'乙丙「

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙甲、乙乙、丙乙、丁

丙甲、丙乙、丙丙、丁

T甲、「乙、丁丙、丁

由表可知，共有12種等可能的結果，其中選中甲的有6種，

;.P（選中甲）=七=1

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關聯(lián)，用樣本估計總體，列表法或畫樹狀圖法求概率.根據(jù)條形統(tǒng)計

圖和扇形統(tǒng)計圖得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關鍵.

4.（2021?陜西渭南?二模）中華人民共和國第十四屆全運會將于2021年9月份在陜西舉行，“全民全運同心

同行”是本屆全運會主題口號.某中學為加深對全運會的了解，組織學生玩抽卡片的游戲，游戲規(guī)則如

下：

n.如圖，A,B、C、。四張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面分別寫有“全民全運”“同心同行”“相

約西安筑夢全運”；

b.將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張；

c.若抽取的兩張卡片能組成本屆全運會主題口號“全民全運同心同行”，則獲得一次成為“文明倡導者”的機

會.

全

同

筑

相

民

心

夢

約

全

同

全

西

運

行

運

安

5CD

（1）第一次抽取的卡片上寫的是“全民全運”的概率為;

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求樂樂抽取完兩張卡片后，能獲得成為“文明倡導者”機會的概率.

【答案】⑴!

4

4

【解析】

（1）

第一次抽取的卡片上寫的是“全民全運”的概率為:；

4

故答案為：—；

4

⑵

列表如下：

ABcD

A（民4）(CA)(DA)

B(Al)(Cl)（D，B）

C(AC)(B?(DC)

D（A。）(C0

由表知，共有12種等可能結果，其中抽取完兩張卡片后，能獲得成為“文明倡導者”機會的有2種結果,

21

所以抽取完兩張卡片后，能獲得成為“文明倡導者”機會的概率是

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.(2021.陜西渭南.二模)現(xiàn)代交通的發(fā)達雖然給人們帶來了無盡的便利，但同時也增加了許多安全隱

患.為了提高學生的安全意識，珍愛生命，某學校制作了8條安全出行警句，倡導全校1200名學生進行安

全警句背誦系列活動，并在活動之后舉辦安全知識大賽.為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活

動啟動之初，隨機抽取部分學生調查他們安全警句的背誦情況，根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖(部分)如

圖所示.

大賽結束一個月后，再次抽查這部分學生安全警句的背誦情況，并根據(jù)調查結果繪制成統(tǒng)計表:

數(shù)量3條4條5條6條7條8條

人數(shù)10m15402520

請根據(jù)調查的信息，完成下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖，表格中用的值為;

(2)求活動啟動之初學生安全警句的背誦條數(shù)的平均數(shù)及中位數(shù)；

(3)選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據(jù)，評價該校安全警句背誦系列活動的效

果.

【答案】(1)10：補圖見解析

(2)平均數(shù)為5,中位數(shù)為4.5

(3)見解析

【解析】

⑴

解：調查人數(shù)為20+毀=120（人），

360

135

背誦“4條”的人數(shù)為120x^=45（人）,

360

大賽結束一個月后，背誦"4條''的人數(shù)為加=120-10-15-40-25-20=10（人）,

故答案為：10；

⑵

解：將這120名學生活動啟動之初的背誦情況從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為

4+5-

----=4.5,

2

因此中位數(shù)是4.5,

這120名學生活動啟動之初的背誦情況的平均數(shù)為：^x（15x3+45x4+20x5+16x6+13x7+llx8）=5

（條）,

答：活動啟動之初學生安全警句的背誦條數(shù)的平均數(shù)為5,中位數(shù)為4.5；

⑶

解：從中位數(shù)匕看，活動開展前的中位數(shù)是4.5條，活動開展后的中位數(shù)是6條,

從背誦“6條及以上”人數(shù)的變化情況看，活動前是40人，活動后為85人，人數(shù)翻了一倍，從而得出活動

的開展促進學生背誦能力的提高，活動開展的效果較好.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是正確解答的關鍵.

6.（2021?山東濱州?二模）為了進一步提高中學生的交通安全意識、文明意識，為“創(chuàng)建文明城市''工作的開

展營造濃厚的宣傳氛圍，某區(qū)創(chuàng)新宣傳方式，組織學生利用“參觀體驗+知識競賽''新模式開展安全宣傳活

動，并取得了良好的效果.賽后區(qū)團委隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理后按分數(shù)分組如下:

A.60<r<70,B.70口<80,C.80<x<90,D.90<^<100,并繪制出不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)提供的

信息，解決下列問題:

部分參賽學生的成績統(tǒng)計

(1)補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)這次競賽成績的中位數(shù)落在組(填寫字母)；

(3)某區(qū)共有2萬名中學生，若競賽成績在80分以上(包括80分)為“優(yōu)”，請你估計該區(qū)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)”

的學生有多少人？

(4)。組中成績?yōu)?00分的同學有三人(兩男一女)，現(xiàn)準備從他們中隨機選出兩位同學參加市競賽，請用

畫樹狀圖或列表法求剛好抽到兩位男生的概率.

【答案】⑴見解析

⑵C

(3)12000人

(4)；

【解析】

(1)

解：由C組人數(shù)和百分比可得本次調查的學生有：360+40%=900(人)，

A組學生有：900-270-360-180=90（人）,

8組所占的百分比為：27O+9OOxlO0%=3O%,

補全的補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示:

(2)

解：一共900名學生，則中位數(shù)是第450和第451名學生的平均數(shù)，

8組共有90+180=270人，&、B、C組共有90+180+270=540人,

.,?第450和第451名學生在C組，

.??這次競賽成績的中位數(shù)落在C組；

(3)

解：20000X(40%+20%)=12000(人)，

即估計該區(qū)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)''的學生有12000人.

(4)

解：將男生分別標記為4,Az,女生標記為8/

A2從

A,(A/,42)(A/,B"

(42，A/)(4，Bi)

A2

BI(B/,Ai)(Bi，A2)

由表可知，共有6種等可能結果，其中剛好抽到兩位男生的有2種結果，

所以剛好抽到兩位男生的概率為：21.

o3

【點睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形圖的關聯(lián)求值，中位數(shù)的概念，由樣本估計總體，列表法求概率等知

識；掌握圖表所表達的數(shù)據(jù)意義是解題關鍵.

7.(2022.陜西.武功縣教育局教育教學研究室二模)教育部下發(fā)的《關于進一步加強中小學生睡眠管理工

作的通知》要求，初中生每天睡眠時間應達到9小時，在備戰(zhàn)中考的重要階段，更要注重睡眠，提高學習

效率.某校為了了解該校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調查了該校九年級部分學生，并將調查結果繪

制成如下的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題:

組別睡眠時間x/h人數(shù)平均睡眠時間//?

A組x<S187.5

B組8<x<988.5

C組9<x<10m9.3

。組x>10411

(1)本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____組，表中根的值為,扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角為

(2)求本次調查數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(3)若該校共有600名九年級學生，請估計該校每天睡眠時間不少于9/7的九年級學生有多少名？

【答案】(1)8；10；90

(2)8.5〃

(3)210名

【解析】

(1)

解：被調查的學生人數(shù)為：18+45%=40(人)

故本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第20個和第21個數(shù)的平均數(shù)

故本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在8組

??=40-18-8-4=10

扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角為：360。*麗=9。。

故答案為：8;10;90；

⑵

7.5x18+8.5x8+9.3x10+11x4

解:=8.5(h),

18+8+10+4

.??本次調查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.5/7.

(3)

解：600x―9^—=210(名)，

18+8+10+4

,估計該校每天睡眠時間不少于9A的九年級學生有210名.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖表，中位數(shù)，扇形的圓心角，平均數(shù)的求法，用樣本估計總體，解題的關鍵是仔細地審

題，從圖表中獲取相關信息.

8.(2022.陜西.武功縣教育局教育教學研究室二模)此前，網(wǎng)絡上出現(xiàn)了“東航失事原因鎖定副駕駛”“黑匣

子數(shù)據(jù)已經(jīng)出來''等傳言，嚴重誤導社會公眾認知，干擾事故調查工作，民航局表示：將依法追究造謠者

法律責任，為了引導廣大民眾做“不信謠、不傳謠、不造謠”的守法公民，某志愿者團隊準備將隊員們隨機

分配到A、B、C、。四個社區(qū)做《抵制網(wǎng)絡謠言?共建網(wǎng)絡文明》的宣傳活動，已知瑩瑩和曉曉都是該志愿

者團隊中的隊員.

(1)瑩瑩被分配到B社區(qū)的概率為；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求瑩瑩和曉曉被分配到同一個社區(qū)的概率.

【答案】⑴!

4

可

【解析】

(1)

:志愿者團隊準備將隊員們隨機分配到A、B、C、。四個社區(qū),

瑩瑩被分配到B社區(qū)的概率為5.

4

(2)

根據(jù)題意列表如F：

ABCD

曉曉

A(AA)(AB)(AC)(AD)

B(BQ(“)（B,D）

C(CA)(C,B)(c，c)（c，。）

D（D4）(")(DC)

由表格可知，共有16種等可能的結果，其中瑩瑩和曉曉被分配到同一個社區(qū)的情況有4種，

41

???2（瑩瑩和曉曉被分配到同一個社區(qū)）=—=4，

164

【點

此題考查了根據(jù)概率公式求解概率以及樹狀圖或列表法求解概率，解題的關鍵是掌握概率公式以及樹狀圖

或列表法求解概率.

9.（2022?江蘇?徐州市新城實驗學校一模）隨著奧密克戎病毒的傳播，部分地區(qū)采用了在線授課學習方

式.某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線講授、觀看微課、在線答題和在線討論.為了解學

生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“哪類在線學習方式最感興趣'’的調查，并根據(jù)調查結果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調查學生共人，補全條形統(tǒng)計圖：

（2）扇形統(tǒng)計圖中“觀看微課”對應的扇形圓心角等于°；

（3）該校共有學生2600人，請你估計該校對“在線授課'’最感興趣的學生人數(shù).

【答案】⑴120；見解析；

(2)72

(3)對“在線講授”最感興趣的學生人數(shù)是780人

【解析】

(2)

“觀看微課”所占圓心角=含24X360。=72。，

故答案為:72；

(3)

本校對“在線授課”最感興趣的人數(shù)=備x2600=780(人)，

答：該校對“在線授課”最感興趣的學生人數(shù)為780人.

【點睛】

此題主要考查關聯(lián)扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，利用數(shù)形結合的思想解答.解題關鍵是正

確讀懂統(tǒng)計圖的信息以及明確題意.

10.(2022?陜西?一模)一個不透明的袋子中裝有1個黃球和若干個藍球，這些球除顏色外重量、大小、表

面光滑度等都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回；攪

勻后再摸一個球，記下顏色后放回；不斷重復這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)100200300400500

摸到黃球的頻

26517598126

數(shù)

摸到黃球的頻

0.2600.2550.2500.2450.252

率

(1)該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是(精確到0.01),由此

估出藍球有個；

(2)現(xiàn)從該袋中一次摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求恰好摸到1個黃

球，1個藍球的概率.

【答案】⑴025;3

嗎

【解析】

(1)

解：(1)隨著摸球次數(shù)的越來越多，頻率越來越靠近0.25,因此接近的常數(shù)就是0.25；

設藍球由x個，由題意得：

々=0.25,解得：x=3,

X+1

經(jīng)檢驗：x=3是分式方程的解；

故答案為:0.25,3；

(2)

(2)畫樹狀圖得：

開始

黃藍,藍2藍、

/K/N/1\小

藍?藍:藍，黃藍灌，黃藍，藍、黃藍，藍2

?.?共有12種等可能的結果，其中恰好摸到一個黃球，一個藍球有6種情況，

二摸到一個黃球一個藍球的概率為：

故答案為：；.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率、運用樹狀圖法求概率以及概率公式的應用，估算出摸到黃球的概率成為解

答本題的關鍵.

11.（2022?遼寧錦州?一模）某校對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價結果分優(yōu)秀，良好，合格，不合

格四個等級（分別用4B,C,。表示），現(xiàn)從中隨機抽取若干名學生的“綜合素質”的等級作為樣本進行

數(shù)據(jù)分析，并繪制下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題.

A人數(shù)

o1—1-1__-'―1--?

ABCD等級

（1）本次隨機抽取的學生有名，等級為優(yōu)秀（A）的學生人數(shù)所占的百分比是;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級為合格（C）的學生所在扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校九年級學生共1200名，請根據(jù)以上調查結果估算，等級為良好及良好以上的學生共有多少名？

【答案】⑴50,40%

⑵57.6。

⑶見解析

（4）912名

【解析】

（1）

本次隨機抽取的學生有18+36%=50（名）.

等級為優(yōu)秀（A）的學生人數(shù)為50-18-8-4=20（名），

其所占的百分比是含20100%=40%,

故答案為：50,40%；

（2）

Q

等級為合格（C）的學生所在扇形的圓心角度數(shù)是二、360。=57.6。,

故答案為：57.6°；

（3）

由（1）可知等級為優(yōu)秀（A）的學生人數(shù)為20名，即可補全統(tǒng)計圖如下:

（4）

1200x20+18=912（:名），

50

答：評價結果為良好及良好等級以上的學生大約共有912名.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，由樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.

12.（2022.浙江湖州.一模）為了解某學校疫情期向學生在家體有鍛煉情況，從全體學生中機抽取若干名學

生進行調查.以下是根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪刺的統(tǒng)計圖喪的一部分，根據(jù)信息回答下列問題.

組別平均每日體育鍛煉時間（分）人數(shù)

A0<x<159

B15<x<25—

C25<x<3521

Dx>3512

某校學生疫情期間在家鍛煉情況的扇形統(tǒng)計圖

第19題

(1)本次調查共抽取名學生.

(2)抽查結果中，8組有人.

(3)在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組(填組別).

(4)若這所學校共有學生800人，則估計平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人？

【答案］⑴60

⑵18

⑶C

(4)440

(1)

解：本次調查共12-20%=60(人)，

故答案是：60；

(2)

解:抽查結果中，8組有60-(9+21+12)=18(人)，

故答案是：18；

(3)

解?.?共有60個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個數(shù)據(jù)均落在C組,

在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于C組，

故答案是：C：

(4)

解：800x^^=440(人)，

60

答：平均每日鍛煉超過25分鐘有440人.

【點睛】

本題考查頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是根據(jù)頻數(shù)分步圖和扇形統(tǒng)

計圖的關聯(lián)信息求出被調查學生的總數(shù).

13.（2022?湖南岳陽?一模）為落實中小學生五項管理中的手機管理，某學校團委組織了“我與手機說再見”

為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等

獎”，8表示“二等獎”，C表示“三等獎”，。表示“優(yōu)秀獎”）.

獲獎情況條形統(tǒng)計圖獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

（1）獲獎總人數(shù)為人，m=

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利

用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率.

【答案】⑴40；30；

（2）見解析

⑶3

【解析】

(1)

解：)獲獎總人數(shù)為8+20%=40(人).

40-4-8-16

m%=-----------x100%=30%,即祖=30；故答案為40；30；

40

(2)

解：“三等獎”人數(shù)為40-4-8-16=12（人）,

條形統(tǒng)計圖補充為：

獲獎情況條形統(tǒng)計圖

（3）

解：畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結果，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果數(shù)為6,所以抽取同學中恰有一名男

生和一名女生的概率=（=；.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、及用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率一所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.牢固掌

握畫樹狀圖列出所以可能結果是解題的關鍵.

14.（2022.福建三明?二模）某商場舉行促銷活動，消費滿一定金額的顧客可以通過參與摸球活動獲得獎

勵.具體方法如下：從一個裝有2個紅球、3個黃球（僅顏色不同）的袋中摸出2個球，根據(jù)摸到的紅球

數(shù)確定獎勵金額，具體金額設置如下表：現(xiàn)有兩種摸球方案：

摸到的紅球數(shù)012

獎勵（單位：元）51020

方案一：隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球;

方案二：隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球.

（1）求方案一中，兩次都摸到紅球的的概率；

(2)請你從平均收益的角度幫助顧客分析，選擇哪種摸球方案更有利?

【答案】⑴]

(2)從平均收益的角度看，顧客選擇方案二更有利

【解析】

(1)

解：對于方案一，列表如下.

第二次

第一次、^紅1紅2黃1黃2黃3

紅1（紅1,紅2）（紅1,黃1）（紅1,黃2）（紅1,黃3）

紅2（紅2,紅1）（紅2,黃1）（紅2,黃2）（紅2,黃3）

黃1(黃1,紅1)（黃1,紅2）（黃1,黃2）（黃1,黃3）

黃2(黃2,紅D（黃2,紅2）（黃2,黃1）（黃2,黃3）

黃3（黃3,紅1）（黃3,紅2）（黃3,黃1）（黃3,黃2）

由上表可知，共有20種等可能的結果，兩次都摸到紅球的結果數(shù)是2.

21

故采用方案一摸球，兩次都摸到紅球的概率為茄=5.

⑵

解：由(1)中表可知，采用方案一，兩次都摸到紅球的概率為正1，摸到一次紅球的概率為1藥2=：3,沒有

摸到紅球的概率為4q.

平均收益為本3*5+鏟310+m1、20=9.5元.

對于方案二，列表如下.

第二次

紅1紅2黃1黃2黃3

第一次

紅1（紅1,紅1）（紅1,紅2）（紅1,黃D（紅1,黃2）（紅1,黃3〉

紅2（紅2,紅1）（紅2,紅2）（紅2,黃1）（紅2,黃2）（紅2,黃3）

黃1（黃1,紅1）（黃1,紅2）（黃1,黃1）（黃1,黃2）（黃1,黃3）

黃2（黃2,紅1）（黃2,紅2）（黃2,黃1）（黃2,黃2）（黃2,黃3）

黃3（黃3,紅1）（黃3,紅2）（黃3,黃1）（黃3,黃2）（黃3,黃3）

由上表可知，共有25種等可能的結果，兩次摸到紅球的結果數(shù)是4,摸到一次紅球的結果數(shù)是12,沒有

摸到紅球的結果數(shù)是9.

所以兩次都摸到紅球的概率為段4，摸到一次紅球的概率為冷12，沒有摸到紅球的概率為卷9.

ZD

平均收益為395+912x10+=4x20=9.8元.

252525

9.8>9.5,

.??從平均收益的角度看，顧客選擇方案二更有利.

【點睛】

本題考查列表法求概率，概率的實際應用，熟練掌握這些知識點是解題關鍵.

15.（2022.重慶渝中?二模）某校黨委為提高黨員教師使用“學習強國’’的積極性，4月份開展了一分鐘答題

挑戰(zhàn)賽.規(guī)定：答對一道記1分.下列數(shù)據(jù)是分別從初中組和高中組隨機抽取的10名黨員教師的成績（單

位：分）.

初中組：6,13,7,9,8,11,9,13,9,6；

高中組：6,9,5,12,8,11,8,9,14,8.

通過以上數(shù)據(jù)得到如下不完整的統(tǒng)計表：

抽取的黨員教師成績統(tǒng)計表

年級組平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初中組a99

高中組9bC

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴。>b=

（2）該校初中組和高中組黨員教師人數(shù)分別為50人和60人，若答對9道題以上（包括9道）為優(yōu)秀等級,

請估計該校共有多少名黨員教師獲得優(yōu)秀等級;

⑶已知s嬴組=5.89,求s嬴組，并說明哪個組黨員教師的成績波動性較小.

【答案】（1）9.1,8.5,8；

⑵60名;

⑶域中組=66,初中組.

【解析】

（1）

6+13+7+9+8+11+9+13+9+6

解：初中組的平均數(shù)4=9」（分）;

10

將高中組的數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，處于中間位置的兩個數(shù)是8和9,

:羊=&5（分）,

"=8.5；

???高中組的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8,

，c=8.

⑵

解：???初中組和高中組黨員教師答對9道題以上（包括9道）的分別有6人和5人,

50x—+60x—=60（名）

1010

.??該校共有60名黨員教師獲得優(yōu)秀等級.

⑶

r（6-9）2+（9-9）2x24-（5-9）2+（12-9）2+（8-9）2x34-（ll-9）2+（14-9）2l

解:s篇組=------------------------------------------------------------------------=6.6

10

；初中組=5.89,

中組〈瑞中組，

???初中組黨員教師的成績波動性較小.

【點睛】

本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計總體，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方

差的計算方法是解題的關鍵.

16.(2022?安徽合肥?二模)某校為了解疫情期間學生自習課落實“停課不停學、學習不延期”在線學習的效

果，校長通過網(wǎng)絡學習平臺，隨機抽查了該校部分學生在一節(jié)自習課中的學習情況，發(fā)現(xiàn)共有四種學習方

式(每人只參與其中一種)：A.閱讀電子教材，B.聽教師錄播課程，C.完成在線作業(yè)，D.線上討論交

流.并根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)填空：校長本次調查的學生總人數(shù)為，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“Q.線上討論交流”對應的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校在線學習學生共有4000人，請你估計“反聽教師錄播課程”有多少人?

【答案】⑴90,見解析

(2)48°

⑶1600人

【解析】

(1)

解：校長本次調查的學生總人數(shù)為=18+20%=90(人)，

:B聽教師錄播課程的人數(shù)=90-24-18-12=36(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

?人數(shù)

(2)

解：“D線上討論交流”對應的扇形圓心角的度數(shù)是360。、?12=48。,

.??扇形統(tǒng)計圖中“D線上討論交流”對應的圓心角是48。；

⑶

解：4000x^=1600(人)，

,估計“艮聽教師錄播課程”約有1600A.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體的方法，解題的關鍵是從兩個統(tǒng)計圖中讀取信息

解題.

17.(2022.天津河東?一模)疫情防控，人人有責，一方有難，八方支援，作為一名中華學子，我們雖不能

像醫(yī)護人員一樣在一線戰(zhàn)斗，但我們仍以自己的方式奉獻一份愛心，因此學校學生會向全校3000名學生

發(fā)起了“愛心捐助'’捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)

繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖①和圖②.

人數(shù)八

1616

V14/\107C\

14..........---]-

12-/沅、32%\

10-9———?

8-7[5元]

6-4弋度/々元m%/

4X.14%,

2-

O———————————————————-------?

510152025捐款/元

圖①第(20)題圖②

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)求被抽查的學生人數(shù)________和機的值________;

(2)求統(tǒng)計的捐款金額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【答案】⑴50,28

(2)平均數(shù)是13.1,眾數(shù)為10,中位數(shù)為12.5

【解析】

(1)

914

—=50,—X100%=28%

18%50

故答案為：50,28

⑵

觀察條形統(tǒng)計圖,

...,=5x9+10x16+15x14+20x7+25x4二

50

,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是13.1.

???在這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)分別是10,15,

有里尹=125,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，求平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖宜接

反映部分占總體的百分比大小.

18.(2022?河南濮陽?一模)某學校在學生中開展讀書活動，學校為了解九年級學生每周平均課外閱讀時間

的情況，隨機抽查了九年級部分同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖1和圖

2.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

卻圖2

(1)圖1中的機值為;

(2)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù).

(3)根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學生中，每周平均課外閱讀時間大于2h的學生人數(shù).

【答案】(1)25

⑵眾數(shù)：3h,中位數(shù)：3h

(3)280人

【解析】

（1）

該校抽查九年級學生的人數(shù)為：4-10%=40（人），

：〃?％=WxlOO%=25%,

40

/.，n=25,

故答案為：25；

（2）

???根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，3人出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3〃；

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，

其中處于中間的兩個數(shù)都是3/2,有受=3（〃），

這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3/3

（3）

在樣本中閱讀時間大于兩小時的人數(shù)為：15+10+3=28（人），

占樣本總數(shù)的比率為：-^=70%,

40

???根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學生中，每周平均課外閱讀時間大于2h的約有

400x70%=280（人）.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是能夠結合兩個統(tǒng)計圖

并找到進一步解題的有關信息.

19.（2022?廣東廣州?一模）某班以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題對全班學生進行隨機抽樣調查，調查

的運動項目有：短道速滑、冰壺、單板滑雪、自由式滑雪及其它項目（每位同學僅選一項），根據(jù)調查結

果繪制了如下統(tǒng)計表：

運動項目頻數(shù)/人數(shù)頻率

短道速滑70.35

冰壺2b

單板滑雪a0.25

自由式滑雪40.2

其它20.1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的a-；

(2)若將各運動項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，貝IJ“冰壺”對應扇形的圓心角度數(shù)為；

(3)若在選擇“自由式滑雪”的4名學生中，有2名男生，2名女生，現(xiàn)需從這4人中隨機抽取2名學生進行

項目介紹，請用樹狀圖或列表的方法求所抽取的2名學生恰好是2名男生的概率.

【答案】(1)5

(2)36°

⑶5

【解析】

(1)

：7+0.35=20(人)，

/.a=20-7-2-4-2=5(人)，

故答案為:5；

(2)

b=2+20=0.1

...在扇形統(tǒng)計圖中，“冰壺''所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°x0.1=36°

故答案為：36°；

(3)

2名男生分別用4和4表示，2名女生分別用4和&表示，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

由圖可知總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中2名學生恰好是2名男生的結果數(shù)2種，所

以抽取的兩人恰好是2名男生的概率是=2=1

126

【點睛】

此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數(shù)+總數(shù)，概率公式，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結合

思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關鍵.

20.(2022?遼寧撫順?二模)某校為發(fā)展學生的興趣愛好，決定在校內開展第二課程，第二課程有：廚藝、

插花、種植、陶藝，要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證課程的有效實施，學校隨機對部

分學生選擇課程情況進行了一次調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)學校這次調查共抽取人，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)該校有1000名學生，請你估計選擇“廚藝”課程的學生有多少名；

(3)選擇“插花”課程的學生中，七(1)班和七(2)班各有2名同學成績比較優(yōu)異，學校準備從這4人中隨

機抽取2人在學期末匯報中進行展示，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級

的概率.

【答案】(1)200,補全統(tǒng)計圖見解析

(2)選擇“廚藝”課程的學生大約有320人

(3)抽到兩人恰好來自同一個班級的概率為:

【解析】

⑴

解：由條形圖和扇形統(tǒng)計圖可知：選擇種植的人數(shù)為56人，所占的百分比為28%,

/.56-28%=200（人），

選擇陶藝學生人數(shù)為：200x24%=48（人），

（2）

64

解：——x100%x1000=320（人）

200

二選擇“廚藝”課程的學生大約有320人.

（3）

解：七（1）班和七（2）班兩名同學分別用A/,A2,Bi,&表示，列表如下:

A,I

.bBB2

A,Ab4Ai，BiA/,B2

442，BlA2,&

B[,AiB],A2Bi,B2

B2B2,AiB2,A.2&，Bi

共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而抽取的兩人都是來自同一班的結果有四種：（4,A2）,

（4,Ai）,（Bi,&）,（B2,Bi）,

41

所以抽到兩人恰好來自同一個班級的概率.

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的制作方法、相關計算及其聯(lián)系，樣本估計總體的方法，以及列表法

或者樹狀圖求概率；熟練掌握相關定義、計算方法以及列表法或者樹狀圖畫法是解題的關鍵.

21.(2022?湖南永州?一模)某學校教務處為了了解學生下午參加“雙減”下課后服務的開展情況采用隨機抽

樣的方式進行興趣類問卷調查，調查結果分為“學科輔導類"球類”、"棋類”，“書法剪紙類”，”藝術舞昭

類"、"其他"六類，分別用A,B,C,D,E,尸表示，根據(jù)調查結果繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.請結合圖中所給出的信息回答下列問題：

各類別人數(shù)的條形圖

(1)這次活動一共調查了名學生，參加8類興趣班所占扇形的圓心角的度數(shù)為度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)請你根據(jù)抽樣調查估計全校3600名學生中選擇書法剪紙和藝術舞蹈的總人數(shù).

【答案】(1)60,72°

(2)見解析

(3)1080人

【解析】

(1)

由條形圖可知，A的人數(shù)是15人，由扇形圖可知4占的百分比為25%,

則調查的人數(shù)為：15+25%=60(人)，

參加8類興趣班所占扇形的圓心角的度數(shù)為360詠20%=72。

(2)

C占的百分比為9+60=15%,

E的人數(shù)為60xl0%=6(人)，

尸的人數(shù)為60X10%=6(人)，

。的人數(shù)為60-15-12-9-6-6=12（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下圖：

（3）

全校3600名學生中選擇跳繩和體育舞蹈的總人數(shù)為：

3600x^^=1080人.

60

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到

必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占

總體的百分比大小.

22.（2022?安徽?合肥市五十中學新校二模）為了引起社會學校和家庭對青少年身體素質的重視，某地區(qū)抽

查了部分九年級學生，進行了次身體素質測試.將測試成績分成5組并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（如圖），

其中成績高于90分的評為優(yōu)秀（測試滿分為100分，成績均為整數(shù)）

八頻數(shù)

（人數(shù)）D

90...........................................

-C

B

-E

-A

30---|------

0------------------------------------------->

50.560.570.580.590.5100.5成績/分

根據(jù)上述信息，解決下列問題：

（1）本次抽測了一名九年級學生，a=__,本次成績的中位數(shù)位于一組；

(2)若該地區(qū)有24000名九年級學生，則該地區(qū)體育成績優(yōu)秀的學生約有多少人？

(3)在本次抽測的優(yōu)秀學生中隨機抽取*的學生組成尸組，已知尸組中恰好有2名女生，若從尸組中再隨機

選取2名學生作為體育運動宣講員，求恰好抽取到一男一女的概率；

【答案】(1)300；108。；C

(2)3600人

-I

【解析】

⑴

解：~,30-：■-=300（人）

3601010

90

a=360°x—=108°,

300

72

區(qū)等級人數(shù)為二x300=6。（人）

360

90

C等級人數(shù)為玄x300=75（人）

360

第150和151名落在C組