貴州省銅仁市思南2023學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.把8/-802+2”進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是()

A.2a(4a2-4a+l)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+l)2

2.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用

鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是()

A.甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)B.乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)

C.丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)D.三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):學(xué)*科*網(wǎng)］

3.如圖，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6，0),(0,1),

把RtAAOB沿著AB對(duì)折得到RtAAOB則點(diǎn)(T的坐標(biāo)為()

C.（氈士）D.（0）

3232

4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(-1,0).下列結(jié)論：①abVO,

0b2>4a,③0Va+b+cV2,④OVbVL⑤當(dāng)x>-1時(shí)，y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

C.3個(gè)D.2個(gè)

5.如圖，在矩形ABCD中，AD=0AB,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH_LAE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD

于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論：①NAED=NCED；?OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正確的有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖，已知BO是△A6C的角平分線，EO是8c的垂直平分線，ABAC=90°,AD=3,則CE的長(zhǎng)為（)

C.4D.3上

7.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

8.如圖，E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,N4=NO,再添一個(gè)條件仍不能證明△ABCgZXOE尸的是（

C.NE=N48CD.AB//DE

9.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.4x3*2x2=8x5B.a4-a3=a

C.(-x2)s=-x10D.(a-b)2=a2-2ab+b2

10.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，機(jī)的值應(yīng)是（）

A.110C.168D.178

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如圖，a,b,c的取值范圍()

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

12.下列運(yùn)算正確的是()

32555326235

A.(x)=xB.(-x)=-xC.x,x=xD.3x+2x=5x

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.8的立方根為.

14.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)(A刈)的圖象交于4、8兩點(diǎn)，連接80并延長(zhǎng)交函數(shù)y=&(A#))

XX

15.如圖，已知在R3ABC中，NACB=90。，AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,則

S1+S2等.

16.計(jì)算：V12-V75=

17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則mn.（填

，“=，，或Gy，，)

18.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限交于點(diǎn)尸.若0P=而，則*的值為,

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布

從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”

主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的''和"每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手機(jī)的目的每周使用手機(jī)的時(shí)間

（0~1表示大的同時(shí)小轉(zhuǎn)于1,以膜推）

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為,圓心角度數(shù)是度；補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù).

20.（6分）如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1,3）,B（-1,1）,C（-3,2）.

JA

,A-

I

J....

I

：4-

L請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的白AiBiCu以原點(diǎn)O為位似中心，將AA小iCi放大

-2;O

為原來(lái)的2倍，得到△A2B2c2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)回出△A2B2c2,并求出SAAIBICI：SAA2B2c2的值.

21.（6分）某區(qū)教育局為了解今年九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、8、

C、。四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

30

25

20W

160

說(shuō)明：4級(jí)：90分?100分；B級(jí):75分?89分；C級(jí)：60分?74分；。級(jí)：60分以下

（1）樣本中。級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)和3級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和.

22.（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）和點(diǎn)B（點(diǎn)5在點(diǎn)A的右側(cè)），作軸，垂足為點(diǎn)

C,連結(jié)A5,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若AABC的面積為6,求直線48的表達(dá)式.

23.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線》=標(biāo)+2"+。（其中。、c為常數(shù)，且aVO）與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）,

與y軸交于點(diǎn)B,此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為I.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求NC48的正切值；

(3)如果點(diǎn)尸是x軸上的一點(diǎn)，且N48P=NC40,直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.(io分)已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是無(wú)。()的全體實(shí)數(shù)，如表是＞與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

111

X…-3-2-1123---

2~332

253/p>

y…m???

~62~2181872~6

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與X之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下

面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)從表格中讀出，當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出機(jī)=

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

川

6-

5?

?4-

3.

???

1-

-4-3-2-JO12345x

25.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：其中機(jī)=2.

\-m"Im)

26.(12分)如圖，4,B,C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)北偏東26。，180千米處；C糧倉(cāng)在B糧

倉(cāng)的正東方，A糧倉(cāng)的正南方.已知A,3兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存

32

糧的g支援C糧倉(cāng)，從B糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的不支援C糧倉(cāng)，這時(shí)A,B兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等.(tan26。

=0.44,cos26°=0.90,tan260=0.49)

(1)A,B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸？

(2)C糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉(cāng)的需求嗎？

(3)由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的

汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請(qǐng)你說(shuō)明理由.

南

27.(12分)已知拋物線y=x2-6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線的頂點(diǎn)為C,直線

y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將拋物線y=x2-6x+9向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂

點(diǎn)E在ADAC內(nèi)，求t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P(m,n)(-3VmVl)是拋物線y=x2-6x+9上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求m,n

的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：8aJ-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

2、D

【解析】

試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng).

故選D.

考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象

3、B

【解析】

連接OO',作O，H_LOA于H.只要證明△OO,A是等邊三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

連接OO',作。H_LOA于H,

y個(gè)

在RtAAOB中，；tanNBAO=—=—

0A2

...NBAO=30°,

由翻折可知，NBAO，=30。,

,NOAO'=60°,

,.,AO=AOS

...△AOO,是等邊三角形,

VO'HXOA,

.,.OH=—,

2

/.OH^TsOH=y,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊

三角形，利用特殊三角形解決問(wèn)題.

4、B

【解析】

解：?.?二次函數(shù)y=a、3+bx+c（a#3）過(guò)點(diǎn)（3,3）和（-3,3）,

Ac=3,a-b+c=3.

①???拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

.b

??x=------,x>3.

2a

?"?a與b異號(hào).

Aab<3,正確.

②???拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

Ab3-4ac>3.

Vc=3,

/.b3-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開口向下，，aV3.

Vab<3,，b>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3.Ab-3<3,即b<3.A3<b<3,正確.

③-b+c=3,.\a+c=b.

:.a+b+c=3b>3.

Vb<3,c=3,a<3,

:.a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

.\3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,3),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(X3,3),則X3>3,

由圖可知，當(dāng)-3VxVx3時(shí)，y>3；當(dāng)x>X3時(shí)，y<3.

.?.當(dāng)x>-3時(shí)，y>3的結(jié)論錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

5、C

【解析】

試題分析：,??在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

二NBAE=NDAE=45。，

/.△ABE是等腰直角三角形，

AE=5/2AB,

VAD=V2AB,

/.AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

.?.BE=DH,

/.AB=BE=AH=HD,

.*.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=180°-45°-67.50=67.5°,

，NAED=NCED,故①正確；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,NOHE=NAHB(對(duì)頂角相等)，

2

二ZOHE=ZAED,

.?.OE=OH,

VZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

/.ZOHD=ZODH,

.?.OH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正確；

VNEBH=90°-67.5°=22.5°,

.NEBH=NOHD,

又BE=DH,NAEB=NHDF=45°

.,,△BEH^AHDF(ASA),

/.BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

.,.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,NBAE=45。，

...△ABH不是等邊三角形，

.?.ABWBH,

...即ABWHF,故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)

6、D

【解析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及NA=90?？汕蟮?C=NDBC=NABD=30。,從而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

TED是BC的垂直平分線，

.*.DB=DC,

.,.ZC=ZDBC,

???8口是4ABC的角平分線，

二ZABD=ZDBC,

,:ZA=90°,:.ZC+ZABD+ZDBC=90°,

,ZC=ZDBC=ZABD=30°,

.?.BD=2AD=6,

/.CD=6,

.?。=3石，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形

熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)：

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a=O時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

8、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明

AABC^ADEF,那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA,就不能證明AABCg4DEF了.

【詳解】

VEB=CF,

，EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又?.,NA=ND,

A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABCWaDEF,故A選項(xiàng)正確.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根據(jù)AAS能證明△ABCgZkDEF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、添加NE=NABC,根據(jù)AAS能證明AABC^^DEF,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABCdDEF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

9、B

【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個(gè)因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘

方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：(a±b)^a^lab+b1.可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”

可得答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：4x3?lx'=8x5,故原題計(jì)算正確；

B選項(xiàng)：a”和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):(-xi)J-x］。，故原題計(jì)算正確；

D選項(xiàng)：(a-b)^a'-lab+b1,故原題計(jì)算正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則.

10、B

【解析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

78=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,.m=12x14-10=158.

故選C.

11、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。

由拋物線開口向上，可得4>0,

再由對(duì)稱軸是x=~~—>0,可得為<0,

2a

由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得c<0,

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：a的正負(fù)決定拋物線開口方向，對(duì)稱軸是x=-2,C的正負(fù)決

2a

定與Y軸的交點(diǎn)位置。

12、B

【解析】

根據(jù)幕的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.

【詳解】

A.(x1~=x6,故錯(cuò)誤；

B.(-%)'=正確；

C.x3-x2=x5?故錯(cuò)誤；

2

D.3X+2X，不能合并，故錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的加減及塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2.

【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根.

14、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB=OC,SAOAB=SAOAC=|SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

SAOAB=SAOAC=—SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

??SAOAB~X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過(guò)A點(diǎn)作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過(guò)C點(diǎn)作CNLx軸于點(diǎn)N,

nI1

則SAOAM=SAOCN=-k,

2

SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S橫形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

??-a-b=2②,

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

.*.k=1x3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB=OC是解題的突破口.

15、2萬(wàn)

【解析】

22

試題解析：S.—"l=-7iAC,s2=-n-f—"l^-nBC,

'2I2J822I2J8

222

所以￡+S2=-n(AC+BC)=-nAB71X16=271.

故答案為2兀.

16、-373

【解析】

原式=26—

=-3百.

故答案為：-3G.

17、>

【解析】

由圖像可知在射線。P上有一個(gè)特殊點(diǎn)0,點(diǎn)0到射線的距離”=小,點(diǎn)。到射線0/3的距離0c=,于是可知

NAOP>NBOP，利用銳角三角函數(shù)sin4OP>sin^BOP，即可判斷出機(jī)>n

【詳解】

由題意可知：找到特殊點(diǎn)Q如圖所示：

設(shè)點(diǎn)。到射線。4的距離，點(diǎn)。到射線08的距離。C

由圖可知Q。=/，QC=1

QDJ2QC1

?:sin<4OP=------=—,sin4OP=-----

OPOPOPOP

,:sin4OP>sinNBOP,

mYI

??>—

OPOP

?:掰〉〃

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來(lái)解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18、1

【解析】

設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),

vop=Vio，

:.Jm2+(++2)"=V10,

解得mi=Lmz=-1(不合題意舍去)，

.,.點(diǎn)P(1,1),

..k

??1—~,

解得k=l.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)35%,126；(2)見解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

(2)求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的百分比乘以2100即可得到結(jié)果.

【詳解】

⑴根據(jù)題意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°X35%=126°,

故答案為35%,126；

(2)根據(jù)題意得：40X0%=100(人)，

.*.3小時(shí)以上的人數(shù)為100-(2+16+18+32)=32(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

每周使用手機(jī)的時(shí)間

則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)約有1344人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確識(shí)圖，從中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)圖見解析；

4

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可.

(2)連接AiO并延長(zhǎng)至A2,使A2O=2AIO,連接BiO并延長(zhǎng)至B2,使B2O=2BIO,連接CiO并延長(zhǎng)至C2,使C2O=2CIO,

然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

【詳解】

解:(1)AAiBiCi如圖所示.

(2)AA2B2c2如圖所示.

?.?△AiBiG放大為原來(lái)的2倍得到△AzB2c2,??.△AIBIGSAAZB2c2,且相似比為

2

?'?SAAIBICl：SAA2B2c2=(-)2=一.

24

21、(1)10%;(2)72;(3)5,見解析；(4)330.

【解析】

解：(1)根據(jù)題意得：

D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是：

1-20%-46%-24%=10%；

(2)A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%x360°=72°；

(3)???A等人數(shù)為10人，所占比例為20%,

二抽查的學(xué)生數(shù)=10+20%=50(人)，

.??D級(jí)的學(xué)生人數(shù)是5Oxl0%=52,

補(bǔ)圖如下:

(4)根據(jù)題意得:

體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和是：500x(20%+46%)=330(名),

答：體育測(cè)試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)之和是330名.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，要求考生會(huì)識(shí)別條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)y=—；(2)y=----x+1.

x2

【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得;

(2)作ADLBC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方

程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【詳解】

(1)由題意得：k=xy=2x3=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=9；

x

(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖，作AD_LBC于D,則D(2,b),

b),

X

.._6

??D——9

a

.6

/.AD=3——，

a

?116

??SAABC=—BC*AD=—a(3)=6,

22a

解得a=6,

???B(6,1),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式，得

2k+b=3k=—

解得：J2,

6k+b=T

b=4

所以直線AB的解析式為y=-gx+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC,AD的長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

23、(4)y=-x4-4x+3；(4)|；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(4,0)

【解析】

(4)先求得拋物線的對(duì)稱軸方程，然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B,C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證

明NABC=90。,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(3)連接8G可證得/A08是等腰直角三角形，AACBs^BPO,可得，=器代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P

點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(4)由題意得，拋物線y=ar4+4ax+c的對(duì)稱軸是直線x=---=-1,

2a

Va<0,拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，

二拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，

由于拋物線頂點(diǎn)C到上軸的距離為4,因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,4).

可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y=a(x+4)旺4,

由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-3,0),可得“=-4.

因此，拋物線的表達(dá)式是y=-x4-4x+3.

(4)如圖4,

VAB4=34+34=48,80=44+44=4,AC4=44+44=40,

得Aa+BUnAC*.

...△48C為直角三角形，NA8C=90。,

所以tanZCAB=^-=-.

AB3

即NC48的正切值等于1.

3

?：OA=OB=3,NAO8=90°,

.?.△A0B是等腰直角三角形，

：.ZBAP=ZABO=45°,

'：ACAO=AABP,

:.NCAB=NOBP,

'：ZABC=N50尸=90°,

:AACBsABPO,

.ABOB

"'~BC~~OP

.372_3

F一而0P=4,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.

37

24、(1)-；(2)見解析；(3)-；(4)當(dāng)0<x<l時(shí)，N隨x的增大而減小.

22

【解析】

(D根據(jù)表中x,y的對(duì)應(yīng)值即可得到結(jié)論；

(2)按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；

(3)在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；

(4)利用函數(shù)圖象的圖象求解.

【詳解】

.3

解：(1)當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是二；

2

3

故答案為：

2

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示；

(3)當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，

口7

且=一；

2

7

故答案為：—；

2

(4)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0<x<l時(shí)，)'隨x的增大而減小.

故答案為：當(dāng)o<x<i時(shí)，y隨％的增大而減小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的

變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).

25、--―,原式=一2.

1+m3

【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把，〃的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

m2m-\_m

+m\+m'

2

當(dāng)，”=2時(shí)，原式=.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

26、(1)A,B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270,1噸；(2)此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求；(3)小王途中須加油才能安

全回到B地.

【解析】

(1)由題意可知要求A,B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五

分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；

(2)分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來(lái)與200噸比較即可；

Be

(3)由題意可知由已知可得△ABC中NA=26o/ACB=90。且AB=lKm,sinZBAC=—,要求BC的長(zhǎng)，可以運(yùn)用

AB

三角函數(shù)解直角三角形.

【詳解】

(1)設(shè)A,B兩處糧倉(cāng)原有存糧x,y噸

x+y=450

根據(jù)題意得：“3

[(1-5

解得：x=270,y=l.

答:A,B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270,1噸.

(2)A糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是1x270=162(噸)，

2

B糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是gxl=72(噸)，

A,B兩糧倉(cāng)合計(jì)共支援C糧倉(cāng)糧食為162+72=234(噸).

V234>200,

.?.此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求.

根據(jù)題意知：ZA=26°,AB=1千米，ZACB=90°.

*士，BC

在RtAABC中，sinZBAC=—，

AB

BC=AB?sinNBAC=lxO.44=79.2.

?此車最多可行駛4x35=140(千米)〈2x79.2,

...小王途中須加油才能安全回到B地.

【點(diǎn)睛】

求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線.

27、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7-^

222

【解析】

分析：(I)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).

(II)由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-61),然后求出直線AC的解析式后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)分

別代入直線AC與AO的解析式中即可求出，的值，從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在AZMC內(nèi)，求，的取值范圍.

(ID)直線A8與y軸交于點(diǎn)人連接CF,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)PNj_x軸于點(diǎn)N,交￡)8于點(diǎn)G,

由直線y=x+2與上軸交