（北師大版）初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第三章綜合測(cè)試（含答案）

第三章綜合測(cè)試

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.兩點(diǎn)確定一個(gè)圓B.度數(shù)相等的弧相等

C.垂直于弦的直徑平分弦D.相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等

2.如下圖，一塊直角三角形紙板A5c的斜邊他與量角器的直徑重合，點(diǎn)。對(duì)應(yīng)54",則NBCD的度數(shù)為

()

A.27°B.54°C.36°D.63°

3.已知。。的半徑是5cm,點(diǎn)。到直線/的距離OP=3cm,Q為/上一點(diǎn)，且PQ=4.2cm,則點(diǎn)。（）

A.在。0內(nèi)B.在00上C.在。。外D.以上情況都有可能

4.如下圖，在正三角形網(wǎng)格中，"BC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)P,Q,"是與格線的交點(diǎn)，則△A8C的

外心是（）

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

5.一定滑輪的起重裝置如下圖，滑輪半徑為12cm,當(dāng)重物上升47cm時(shí)，滑輪的一條半徑04按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)）（）

A.12°B.30°C.60°D.90°

6.如下圖，在幺臺(tái)。中，AB=6,AC=8,BC=1（）,D,E分別是AC、45的中點(diǎn)，則以QE為直徑的圓

與6c的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

7.有一種折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看

作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比最接近（）

8.如下圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧

形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25m,BD=1.5m,且AB,CO與水平地面都是垂直的.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是（）

A.2mB.2.5mC.2.4mD.2.1m

9.如下圖，圓心C在x軸上的半圓交x軸于A8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)0（0,3）,M是BO上一點(diǎn)，且=

若8M=8,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（4,0）D.（5,0）

10.如下圖，。。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是。。上任意一點(diǎn)（P與AB,C,D

不重合），過點(diǎn)尸作于點(diǎn)M,PNLCD于點(diǎn)、N,點(diǎn)。是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45。

時(shí)，點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為（）

717C7171

A.—B.—C.—D.—

4263

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

11.如下圖，AC是。O的切線，切點(diǎn)為C,BC是。O的直徑，交。。于點(diǎn)。，連接。D,若N84C=50°,

則NCOD的大小為.

12.已知。。的半徑為2cm,弦AB長(zhǎng)為2>/Jcm,則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為

cm.

13.如下圖，四邊形ABQ9是。。的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)A。，BC相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。。相交于點(diǎn)尸.

若NE=NF=40°,則Z4的度數(shù)為_______.

14.如下圖，以正方形A5CD的邊A3為直徑作半圓O,CE切半圓于點(diǎn)尸，交邊于點(diǎn)E,若△（?￡>￡的

周長(zhǎng)為12,則四邊形ABCE的周長(zhǎng)為.

15.如下圖，已知AB=AC=ADNCBD=2NBDC,ZfiAC=44°,則NC4Z）的度數(shù)為.

16.如下圖，△OAC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，Q4邊在x軸上，04=2,AC=1,把AQ4c繞點(diǎn)A按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)得到△O'AC,使得點(diǎn)。'的坐標(biāo)是（1,0），則在旋轉(zhuǎn)過程中線段0C掃過部分（陰影部分）的面

三、解答題（本大題共6小題，共72分）

17.（10分）如下圖，已知A3是。。的直徑，CD為眩,且CO_LA5于點(diǎn)E,尸為QC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

連接AF交。O于點(diǎn)M.求證：ZAMD=ZFMC.

18.（10分）已知，。。是3c的外接圓，AB=AC,尸是。O上一點(diǎn).

(1)操作：請(qǐng)你只用無刻度的直尺，分別畫出圖1和圖2中NP的平分線;

(2)說理：結(jié)合圖2,說明你這樣畫的理由.

19.(12分)如下圖，在/XABC中，AB=AC,以Afi為直徑的。O分別與5C,AC交于點(diǎn)。，E,過點(diǎn)

。作。O的切線￡)尸，交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：￡)F±AC；

(2)若。。的半徑為4,NC。尸=22.5°,求陰影部分的面積.

20.(12分)已知在。。中，直徑AB=6,是弦，4BC=30",點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)。在。。上，且OP_LPQ.

(1)如圖1,當(dāng)PQ〃A8時(shí);求PQ的長(zhǎng);

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在5c上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值.

21.（13分）如下圖，AN是。例的直徑，軸，AB交。〃于點(diǎn)C.

DB

（1）若點(diǎn)A（0,6）,TV（0,2）,NABM=30",求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（2）若點(diǎn)。為線段A?的中點(diǎn)，求證：直線CD是。例的切線.

22.（15分）如下圖，是。。的直徑，AD,BD是弦,且N/YM=.延長(zhǎng)交。。的切線8E于

點(diǎn)E.

（1）判斷直線FD是否為。。的切線，并說明理由;

(2)如果/BE￡>=60,PD=6,求的長(zhǎng);

(3)將線段PD以直線AQ為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段OF,點(diǎn)F正好在。。上，求證：四邊形DR5E為菱形.

第三章綜合測(cè)試

答案解析

1.【答案】C

【解析】不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故A錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧,

故B錯(cuò)誤；根據(jù)垂徑定理，知C正確；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等,

故D錯(cuò)誤.故選C.

2.【答案】D

【解析】連接。。...?一塊直角三角形紙板ABC的斜邊與量角器的直徑重合，...點(diǎn)AB,C,。都在以

。為圓心、43為直徑的圓上，?.?點(diǎn)。對(duì)應(yīng)54°,即NAOD=54°,：.ZACD^-ZAOD=27°,

2

:./BCD=90°-ZACD=63°.故選D.

3.【答案】C

【解析】由垂徑定理知，點(diǎn)P是直線/被。。截得的弦的中點(diǎn)，如圖，OPLPA,OP=3cm,OA=5cm,

：.PA=yJo^-OP1=4cm,,.#4.2cm>4cm,.?.點(diǎn)。在。。外.故選C.

4.【答案】B

【解析】由題意可知，ZBC7V=6O；NACN=30",:.ACB=ZACN+NBCN=90",.'.△ABC是直角三角

形，.'.△ABC的外心是斜邊AB的中點(diǎn)，由題圖易知點(diǎn)。是的中點(diǎn)，...△ABC的外心是點(diǎn)。.故選B.

5.【答案】C

【解析】由于重物上升的高度為4萬cm,所以旋轉(zhuǎn)角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4萬cm,設(shè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為由弧長(zhǎng)

公式得空出=4萬，所以〃=60.故選C.

180

6.【答案】A

【解析】如下圖，過點(diǎn)A作40，8c于點(diǎn)交DE于點(diǎn)、

N,'：AB=6,AC=8,3c=10,：.AB2+AC2=BC2,，/BAC=90°.在Rt/XABC中，

AMBC^ACAB,：.AM=^-=4.8.,：D,E分別是AC,/W的中點(diǎn)，：.DE//BC,DE」BC=5,

:.AN=MN=—AM=2.4.

2

?.?以DE為直徑的圓半徑為2.5,2.5>2.4,...以￡燈為直徑的圓與5c的位置關(guān)系是相交.故選A.

7.【答案】C

【解析】如下圖，連接AC,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,?.?四邊形ABCD是正方形，.=90",...AC為正方

形外接圓的直徑，AC=6AB=E,則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為

22

.故選c.

兀3

8.【答案】B

【解析】如下圖，設(shè)圓弧形門所在圓的圓心為O,3￡）的中點(diǎn)為點(diǎn)F,連接0AAC,OF,OF交AC于點(diǎn)E,

?.?圓弧形門所在圓與水平地面相切，J.OFVBD.I?四邊形是矩形，

J.AC//BD,：.OE±AC,E尸=43.設(shè)圓。的半徑為々77,在RtAAOE中，AE=—=-=0.75m,

22

OE=R-43=（R—0.25）m,VA￡2+OE2=O42,/.0.752+（T?-0.25）2=/?2,解得R=1.25..?.最高點(diǎn)離地

面的距離為1.25x2=2.5（m）.故選B.

RFD

在運(yùn)用垂徑定理解題的過程中，常作的輔助線是半徑或弦心距，由此構(gòu)造出運(yùn)用垂徑定理的條件，再結(jié)合

勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

9.【答案】C

【解析】如圖，將半圓補(bǔ)成整圓，連接AM,CD???河是。C的直徑，...NMugO。，設(shè)。C與y軸負(fù)半

軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E,則OD=OE.,：AD=MD,：.DE=AM,：.AM=DE.

"：OD=3,1.DE=6,.'.AM^6.=：.AB=10,.,.CD=5.在RtZSC。力中,

OC=Jc￡>2-OD2=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）.故選C.

10.【答案】A

【解析】連接OP,由題意知四邊形OMPN是矩形，。是其對(duì)角線MN與OP的交點(diǎn)，OQ=；OP=1,當(dāng)

點(diǎn)尸沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時(shí)，點(diǎn)。走過的路徑長(zhǎng)為以。為圓心、/為半徑、圓心角為45”的扇形的弧長(zhǎng)，點(diǎn)。

走過的路徑長(zhǎng)為竺三=生.故選A.

1804

二、

11.【答案】800

【解析】..?AC是。。的切線，.-.BC±AC,/.ZC=90°,'：ABAC=50',：.ZB=90-ABAC=40,

“8=2/8=80°.

12.【答案】1

【解析】如下圖，E為AB的中點(diǎn)，尸為劣弧AB的中點(diǎn)，連接。4OB,OE,OF,易知。E,F三點(diǎn)共

線，且OEYAB,貝IAE=EB=-AB=>j3cm.在Rt/XOEB中，OB=2cm,EB=用cm,

2

OE=4OB2-EB2=^22-(>/3)?=l(cm),.*.EF=OF-OE=2-1=l(cm),.?.這條弦的中點(diǎn)至U弦所對(duì)

劣弧的中點(diǎn)的距離為1cm.

13.【答案】50

【解析】在△4BE與AWE中，NA為公共角，且NE=NF,由三角形內(nèi)角和定理可知，ZABE=ZADF.

,.,/ABE與NADF是。。的內(nèi)接四邊形的對(duì)角，：.ZABE+ZADF=\^,，NABE=NA3F1=90",

.,.ZA+/E=90°,/.ZA=90°-ZE=50\

14.【答案】14

【解析】設(shè)AE的長(zhǎng)為x,易知A￡),分別與半圓。相切于點(diǎn)AB?.,《：￡與半圓。相切于點(diǎn)F,

：.AE=EF,BC=CF,'：EF+FC+CD+ED=n,：.AE+ED+CD+BC=12,即

AD+CD+BC^\2,二正方形ABC￡>的邊長(zhǎng)為4.在a△COE中，ED2+CD2=CE2,即

(4-X)2+42=(4+X)2,解得X=1,即AE的長(zhǎng)為1....A￡+￡f'+FC+5C+AB=14,二四邊形MCE的

周長(zhǎng)為14.

15.【答案】88°

【解析】如圖，?.,AB=AC=AD.?.點(diǎn)3,C,。在以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑的圓上.

?；NCBD=2ZBDC,ZCAD^2ZCBD,ZBAC=2ZBDC,:.NCAD=24BAC,又

'：ZBAC=44°,...NC4O=88°.

16.【答案】一

2

【解析】如下圖，過。'作O'MIOA于M,則NO'M4=90°,?.?點(diǎn)。'的坐標(biāo)是

℃,：.(JM=13O"

\'AO=2,：.AM=2-\=\,：.tanZO'AM=^-=>j3,J.ZO'AM=60,即旋轉(zhuǎn)角為60,

.?.NC4C'=N04O'=6O"...?把△OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'AC",."△0.=5^心,陰影

604x2260乃x『7C

S扇形C4U=S扇形QAO,一S扇

部分的面積S=S扇形QAO,+S△QkC一S.OAC形

C4U-360360~2

17.【答案】連接5C,BD.

VZCBA+ZAMC=180\ZAMC+ZfMC=180

???NCBA+NR0c

VCD1AB,A6為。。的直徑，

：.AC=AD,：.ZCBA=ZAMD.

：.ZAMD=ZFMC.

18.【答案】（1）如圖1,Q4即/的平分線;

如圖2,PE即N5PC的平分線.

A

圖2

(2)如圖2.

'：AB^AC,

...AE是8C的垂直平分線，=

二NBPE=NCPE，即PE是ZBPC的平分線.

19.【答案】(1)如圖，連接OZ),

'：OB=OD,:.ZABC=4ODB.

'."AB=AC,：.ZABC=ZACB.

：.ZODB=ZACB,：.OD//AC.

?.,/)尸是。。的切線，：.DFLOD,

：.DF±AC.

(2)如圖，連接OE.

'：DFVAC,ZCDF=22.5°,

.,.ZABC=ZACB=67.5°,：.ABAC^45°.

?：OA=OE,：.ZOEA=45",：.ZAOE=9().

?.?。0的半徑為4,

2

?c_cc_90^-X41yl―c

,陰影-S扇形AOE一S"OE———x4x4-4^--8.

20.【答案】(1)如圖1,連接OQ.

'JPQ//AB,OPLPQ,：.OP1AB.

在Rt^OBP中，ZABC=3(f,:.PB=2OP,

VOB=3,PB2-OP2=OB2,：.3OP2=9,OP=-j3.

在RtZ^OP。中，OP=73,OQ=3,

PQ=JOQ2-O產(chǎn)=R.

(2)如圖2,連接OQ,

在Rt^OP。中，PQ=^OQ1-OP2=^9-OP2,

.?.當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，

13

此時(shí)OPL3C,則OP=—O3=—,

22

21.【答案】（1）軸，...N/WB=90'，點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2.

V71(0,6),N(0,2),二?！钡闹睆紸N=4,

又,；ZABN=30",：.AB=2AN=8.

在RtA4N8中，由勾股定理，得AN。+BN?=AB2,

BP42+BN2=82,:.BN=4/,即點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為46，

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為(46,2).

(2)如下圖，連接NGCM,DM.

?；AN為?！钡闹睆?，：.ZACN=ZBCN=90".

在RtZ\8CN中，點(diǎn)。為NB的中點(diǎn)，：.CD=-BN=DN.

2

,:CM=NM,DM=DM,/.△DCM^ADW,

/.ZMCD=NMND=90",/.MCVCD.

又?.,點(diǎn)C在。M上，.,.直線CD是。用的切線.

22.【答案】（1）直線PD是。。的切線.理由如下：

如下圖，連接OD'