3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（解析版）

3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．已知，動(dòng)點(diǎn)C滿足，則點(diǎn)C的軌跡是（）A．橢圓 B．直線C．線段 D．點(diǎn)【答案】C【分析】由，作出判斷即可．【詳解】因?yàn)椋?，知點(diǎn)C的軌跡是線段AB．故選：C.2．P是橢圓上一點(diǎn)，，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則（

）A．1 B．3 C．5 D．9【答案】A【分析】首先將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而得出橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓定義即可求解.【詳解】解：對(duì)橢圓方程變形得，易知橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為4，由橢圓的定義可得,又，故.故選：A.3．橢圓上點(diǎn)到上焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離為（

）A．6 B．3 C．4 D．2【答案】A【分析】根據(jù)橢圓方程求出，再根據(jù)橢圓的定義計(jì)算可得；【詳解】解：橢圓，所以，即，設(shè)上焦點(diǎn)為，下焦點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)到下焦點(diǎn)的距離為；故選：A4．動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離和是，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義，即可得答案.【詳解】由題意可得，根據(jù)橢圓定義可得，P點(diǎn)的軌跡為橢圓，故選：A5．過點(diǎn)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知方程求出焦點(diǎn)即為所求橢圓焦點(diǎn)，設(shè)出所求橢圓方程，代入，解方程組即可.【詳解】由知，焦點(diǎn)為，，即，.設(shè)所求橢圓方程為，則，解得，故所求橢圓方程為.故選：A.6．橢圓的焦距是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】先把方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而可求半焦距的值，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闄E圓可化為，可得，所以焦距為2，故選：A.7．焦點(diǎn)在軸上，且，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的定義求解即可.【詳解】由于，，且焦點(diǎn)在軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：D.8．若方程表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因?yàn)榉匠瘫硎镜那€為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.9．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，則正數(shù)的值是（

）A．3 B．4 C．9 D．21【答案】A【分析】由直接可得.【詳解】由題知，所以，因?yàn)?，所?故選：A10．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上一點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合橢圓的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】的周長(zhǎng)為.故選：A二、填空題11．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則三角形的周長(zhǎng)為．【答案】20【分析】根據(jù)橢圓方程求得，由此求得三角形的周長(zhǎng).【詳解】依題意橢圓方程為，所以，所以三角形的周長(zhǎng)為.故答案為：12．橢圓上一點(diǎn)P與它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.【答案】14【分析】設(shè)左、右焦點(diǎn)為,利用橢圓的定義即得解.【詳解】設(shè)左、右焦點(diǎn)為,設(shè)，由題得因?yàn)?，所?所以點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于14.故答案為：1413．已知A、B為坐標(biāo)平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|＝2，動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2，則點(diǎn)P的軌跡是．【答案】線段【分析】結(jié)合橢圓的定義判斷．【詳解】∵|AB|＝2，而動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為也是2，∵2＝2，故點(diǎn)P的軌跡不是橢圓，∴是線段AB．故答案為：線段．14．下列命題是真命題的是.(將所有真命題的序號(hào)都填上)①已知定點(diǎn)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝的點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②已知定點(diǎn)F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝4的點(diǎn)P的軌跡為線段；③到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡為橢圓.【答案】②【分析】根據(jù)橢圓的定義，以及垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】①中，因?yàn)?，可得，因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡不存在；②中，因?yàn)?，所以點(diǎn)P的軌跡是線段；③中，由定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線，即.故答案為：②15．若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，則實(shí)數(shù)m的值為．【答案】5【分析】由題意，根據(jù)橢圓方程中即可求解.【詳解】解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，所以，且，所以實(shí)數(shù)m的值為5.故答案為：5.三、解答題16．已知橢圓的焦距是6，橢圓上的某點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】或【分析】根據(jù)焦距求出，根據(jù)橢圓的定義求出，根據(jù)求出，再討論焦點(diǎn)位置可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以．?dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17．求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：(1)(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定的取值，根據(jù)即可求出c，再確定焦點(diǎn)的位置，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，∴c＝，由于橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在軸上，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，∴c＝，由于橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在軸上，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；(3)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，，，∴c＝，由于橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在軸上，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；(4)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，，，，由于橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在軸上，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.18．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)，，焦點(diǎn)在y軸上；(2)，.(3)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)；(4)與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn).【答案】(1)；(2)或(3)(4)【分析】（1）（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合求出和，再根據(jù)焦點(diǎn)位置寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）根據(jù)題意，分析可得所求橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，以及可求得的值，然后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4）求出橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，由焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓過可計(jì)算出，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在y軸上，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）因?yàn)?，，所以，因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)位置不確定，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：或.（3）由題意得P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸上的端點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且焦點(diǎn)在x軸上因?yàn)?，所以，故設(shè)橢圓方程為由題意得，解得或(舍去)所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19．設(shè)m為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求m的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得不等關(guān)系后可求得范圍．【詳解】由題意，解得．能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．分別寫出滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：(1)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為10；(2)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為12；(3)點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和為8．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可求出結(jié)果；（2）根據(jù)橢圓的定義可求出結(jié)果；（2）可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是線段.【詳解】（1）因?yàn)椋詣?dòng)點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，這里，，即，，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（2）因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)