2023屆廣東省陸豐市春源雙語學校數(shù)學八上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于實數(shù)，，我們用符號表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，若，則的值為（）．A．1，，2 B．，2 C． D．22．化簡的結果是（）A． B． C． D．3．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM4．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．06．關于直線下列說法正確的是（）A．點不在上 B．直線過定點C．隨增大而增大 D．隨增大而減小7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A．4 B．5 C．6 D．78．某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．710．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設點的坐標為，則點的坐標為______（用含的代數(shù)式表示），在軸上是否存在點，使為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點的坐標______．12．分解因式：4mx2﹣my2=_____．13．等腰三角形的一個外角為100°，則它的底角是______.14．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為________cm.15．計算：＝_________.16．將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式_____．17．當_______時,分式的值為.18．4的平方根是．三、解答題(共66分)19．（10分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學們，讓我們一起來走進歐幾里得的數(shù)學王國吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點A作AL⊥DE分別交BC、DE于點K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：20．（6分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．21．（6分）如圖，在四邊形中，，連接，，，且平分，.（1）求的度數(shù)；（2）求的長.22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．23．（8分）如圖，在△ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．24．（8分）某農貿公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設一次購買量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若農戶王大伯一次購買該種子花費了420元，求他購買種子的數(shù)量．25．（10分）如圖，直線過點A（0，6），點D（8，0），直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B．（1）求直線的解析式和點B的坐標；（2）連接AC，求的面積；（3）若在AD上有一點P，把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標（不必寫解答過程）．26．（10分）計算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3?（﹣）2÷（﹣）4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】結合題意，根據分式、絕對值的性質，分、兩種情況計算，即可得到答案．【詳解】若，則∴∴∴，符合題意；若，則當時，無意義當時，∴，故不合題意∴故選：D．【點睛】本題考查了分式、絕對值的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式、絕對值的性質，從而完成求解．2、D【分析】根據分式的除法法則，即可得到答案．【詳解】原式====，故選D．【點睛】本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關鍵．3、D【分析】由等邊三角形的性質和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質和三角形的外角性質得出C正確；D不正確．【詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．4、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B5、A【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．6、B【分析】將點的坐標代入可判斷A、B選項，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項．【詳解】解：A.當x=0時，可得y=k，即點（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當x=-1時，y=-k+k=0，即直線過定點（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；故答案為B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解忻式的關系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關鍵．7、C【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．故選C.考點：畫等腰三角形.8、D【分析】根據津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．9、B【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.10、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點睛：本題主要運用三角形外角的性質結合軸對稱的性質找出角與角之間的關系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、，，或【分析】由點的坐標為，把x=a代入一次函數(shù)解析式即可得點M的坐標，再由使為等腰直角三角形的點P坐標可分以下幾種情況進行討論：①當點M在y軸的右側，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②當點M在y軸的左側，即當∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°進行求解即可．【詳解】解：由點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設點的坐標為，點的坐標為，為等腰直角三角形，則有：①當點M在y軸的右側，即∠PMN=90°，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當∠MNP=90°時，NP=MN，即，不符合題意，當∠MPN=90°時，則有，無解；②當點M在y軸的左側，即當∠PMN=90°，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，點P坐標為或；當∠MNP=90°時，則有：MN=PN，即點P與原點重合，點P坐標為，當∠MPN=90°時，如圖所示：過點P作PA⊥MN交于點A，，PA=ON，，解得，點P坐標為；綜上所述：在y軸上存在點，使為等腰直角三角形，點P坐標為，，或．故答案為；，，或．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．12、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案為：m（2x+y）（2x﹣y）．【點睛】掌握因式分解的幾種方法為本題的關鍵.13、80°或50°【分析】等腰三角形的一個外角等于100°，則等腰三角形的一個內角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個外角等于100°，∴等腰三角形的一個內角為80°，當80°為頂角時,其他兩角都為50°、50°，當80°為底角時,其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，當已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關鍵.14、【解析】試題解析：連接CE，如圖：∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當點D運動到點C時，CE=AC=4，∴點E移動的路線長為4cm．15、【解析】=16、如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【分析】根據“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論，即可解決問題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．17、-3【分析】根據題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據題意得：=1，即可得到解得：根據中得到舍棄所以故答案為：-3.【點睛】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程.18、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點：平方根．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據正方形的性質可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可證出結論；（2）根據平行線之間的距離處處相等可得，然后根據全等三角形的性質可得，從而證出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC（SAS）（2）∵GC∥FB，AL∥BD∴，∵△ABD≌△FBC∴∴【點睛】此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質和平行線公理，掌握正方形的性質、全等三角形的判定及性質和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵．20、（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=2.1x﹣11；（2）4噸．【分析】（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1．（2）該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1=用水噸數(shù)×2.2．【詳解】解：（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=1.9×20+（x﹣20）×2.1=2.1x﹣11．（2）∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．∴用水量超過了20噸．∴由y=2.1x﹣11，得2.1x﹣11=2.2x，解得x=4．答：該戶5月份用水4噸．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用．21、（1）30°；（2）8【分析】（1）利用三角形內角和公式求出,再由平分,得出.（2）在上截取,連接,可證,根據數(shù)量關系證得為等邊三角形,得到,從而求得.【詳解】.解：（1）在中,∵,,∴.∵平分,∴.（2）如圖,在上截取,連接,∵,,,∴.∴,,∵,∴∴,,∴,∵,∴為等邊三角形.∴,∴.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質，通過作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.22、18°【分析】根據三角形的內角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內角的度數(shù)，再根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理的運用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識，三角形的內角和是180°．23、見解析【解析】試題分析：根據垂直的定義可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根據同位角相等兩直線平行可得CD∥EF，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據內錯角相等，兩直線平行證明即可．試題解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

24、（1）①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情況求解：①購買量不超5千克時，付款金額＝20×購買量；②購買量超過5千克時，付款金額＝20×5+20×0.8×(購買量－5)；（2）由于花費的錢數(shù)超過5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）題的第二個關系式，據此解答即可．【詳解】解：（1）根據題意，得：①當0≤x≤5時，y＝20x；②當x＞5時，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16